Badanie stanów nieustalonych - gryf

1. Cel ćwiczenia
Zbadanie zachowanie się układów RL, RC i RLC podczas występowania
w nich stanów nieustalonych oraz wpływ róŜnych wielkości parametrów
R,L,C na wartość stałej czasowej T.
2. Zagadnienia teoretyczne.
Stan nieustalony występuje w obwodzie na skutek zmian wykonanych w
układzie jak na przykład załączenie źródła energii, bądź zmiany wszelkich
parametrów w czasie pracy układu. Włączenie napięcia w chwili t=0
powoduje, iŜ obwód zostaje wytrącony z równowagi, powstaje stan
nieustalony. Układ został połączony i przebiegi napięć były widoczne na
ekranie oscyloskopu. Jednak w celu zobrazowania w sprawozdaniu,
posłuŜyliśmy się programem SPICE.
Wszystkie układy zasilane były napięciem o przebiegu prostokątnym o
częstotliwości 500Hz i amplitudzie 2V.
3. Teoretyczne wyprowadzenia.
RC
 R * i (t ) + U C (t ) = E

dU C

i (t ) = C * dt

dU C
R *C *
+ U C (t ) = E
dt
UC = E
R *C *
dU C
+ U CS (t ) = 0
dt
R *C * s +1 = 0
U CS (t ) = A * e s1t
1
s1 = −
R *C
U CS (t ) = A * e
−
t
R*C
wracam do równania początkowego
U C (t ) = E + A * e
−
t
R*C
U C (0 ) = E + A = U C 0
A = U C0 − E
wstawiam do powyŜszego równania
U C (t ) = E + (U C 0 − E )e
−
t
R*C
jest to napięcie całkowite na kondensatorze
i (t ) = −
−
E − U C 0 − R*C
1
* C * (U C 0 − E )e R*C =
e
R *C
R
t
t
RL
R * i (t ) + L
di
=E
dt
i (t ) = iU (t ) + i S (t )
E
iU =
R
di
R * i S (t ) + L = 0
dt
R + Ls = 0
R
s1 = −
L
i S (t ) = A * e s1t
R
− t
E
i (t ) = + A * e L
R
E
i (0 ) = + A = 0
R
R
_ t 
E 
i (t ) = * 1 − e L 
R 

R
R
− t
di
E R − t
U L (t ) = L * = L * * * e L = E * e L
dt
R L
4. Stan nieustalony w gałęzi RL przy stałym wymuszeniu.
Pomiary zostały wykonane dla dwóch przypadków, kiedy to wynosiło 10 i 5kΩ,
oraz L= 1H.
a) R=10kΩ i L=1H
b) R=5kΩ i L=1H
5. Stan nieustalony w gałęzi RC przy stałym wymuszeniu
a) R=10kΩ i C=40nF
b)
R=5kΩ i C=40nF
5.Stan nieustalony w obwodzie RLC przy stałym wymuszeniu
a) R=10kΩ L=1H i C=0,3nF
Na wykresie zaobserwowaliśmy logarytmiczny dekrement tłumienia, czyli
logarytm naturalny ze stosunku kolejnych dwóch amplitud danego przebiegu.
s = ln
Ae − Bt
e − Bt
1
=
ln
= ln − BT = ln e BT = BT
− B ( t +T )
− BT
− Bt
Ae
e ⋅e
e
gdzie: B to współczynnik tłumienia, a T to okres drgań układu.
b) R=10kΩ L=1H i C=50nF
Przebieg przedstawiony na powyŜszym wykresie nazywamy aperiodycznym.
6. Wnioski.
Badając układ RC stwierdziliśmy, iŜ podczas zmiany rezystancji i
pojemności obwodu zmienia się stała czasowa ładowania kondensatora. Kąt
nachylenia charakterystyki zmienia swoją stromość zaleŜności od rezystancji i
wartości pojemności. Im są ona większe, tym stromość mniejsza. Dla obwodu
RL zjawisko to zachodzi odwrotnie. W obwodzie RLC napięcia występujące na
elementach biernych wzajemnie się kompensują. Powoduje to, Ŝe wykres
napięcia w danym obwodzie przyjmuje kształt drgań tłumionych, co wyraźnie
zauwaŜalne jest na wykresie. W układzie RLC dla pewnych wartości elementów
biernych występuje ruch aperiodyczny, tzn. wygaszenie lub ustabilizowanie
napięcia w układzie następuje szybciej niŜ następny okres drgań napięcia.