Konkurs matematyczny - WŁADCA LICZB Etap 7

Konkurs matematyczny - WŁADCA LICZB
Etap 7
Poniższy test konkursowy jest siódmym etapem konkursu matematycznego Władca liczb. Test
został opublikowany 5 stycznia 2010 r. o godzinie 18:00 i będzie aktywny do 15 stycznia 2010
roku do godziny 12.
Test można wykonać tylko jeden raz!!! Więc zastanów się zanim go skończysz, być może
warto cofnąć się do poprzedniego pytania i coś poprawić.
Redakcja maximus.pl życzy powodzenia!
Zadanie 1
Kąt α jest ostry, a cosα = 5/9. sinα jest równy:
a) √56/9
b) 7/9
c) √7/3
d) 3/7
Zadanie 2
Liczba log36 jest równa:
a) 2log4-3log2
b) 2log6-log1
c) 2log18
d) log40-2log2
Zadanie 3
Rysunek przedstawia wykres funkcji y=f(x).
Wskaż rysunek, który przedstawia wykres funkcji y = f(x+1)
a) wykres A
b) wykres B
c) wykres C
d) wykres D
Zadanie 4
O zdarzeniach losowych A i B zawartych w Ω wiadomo, że B⊂ A, P(A)=0,7 i P(B)=0,3. Oblicz
prawdopodobieństwo P(A∪Β):
a) P(A∪Β)=0,3
b) P(A∪Β)=0,5
c) P(A∪Β)= 0,7
d) P(A∪Β)=0,9
Zadanie 5
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 8. Objętość tego walca wynosi:
a) 54 Π
b) 64 Π
c) 128 Π
d) 512 Π
Zadanie 6
Oblicz NWD (7657, 1001):
a) NWD = 21
b) NWD = 19
c) NWD = 15
d) NWD = 13
Zadanie 7
Współczynnik BMI (body mass index) to wskaźnik masy ciała określony wzorem: BMI=m/w2.
gdzie m to masa ciała określona w kilogramach (kg), a w - wzrost określony w centymetrach (m).
Przyjmuje się, że BMI o wartości poniżej 18,5 oznacza niedowagę, w przedziale <18,5; 25> - wagę
w normie, natomiast powyżej 25 - nadwagę. Podaj, ile powinna schudnąć osoba mająca 160 cm i
ważąca 72 kg.
a) Osoba ta powinna schudnąć nie więcej niż 5 kg.
b) Osoba ta powinna schudnąć ok. 8 kg.
c) Osoba ta powinna schudnąć 10-12 kg.
d) Osoba ta ma prawidłowy wskaźnik BMI, więc nie musi schudnąć.
Zadanie 8
Zbadaj wzajemne położenie okręgów opisanych równaniami:
a) (x-3)2+(y+2)2=1 oraz (x+2)2+(y-3)2=100
2
2
2
2
2
b) (x-3) +(y-3) =(√8+1) oraz (x-1) +(y-1) =1
[rozłączne]
[styczne wewnętrzne]
c) (x-1)2+(y-3)2=(√8+1)2 oraz (x-5)2+y2=1
[styczne zewnętrzne]
d) (x+1)2+(y+3)2=9 oraz (x+5)2+y2=9
[przecinają się]
Zadanie 9
Z sześciu odcinków o długościach: 9, 6, 3, 1, 7, 5 wybieramy losowo trzy odcinki. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia, że z wybranych odcinków można zbudować trójkąt:
a) 1/5
b) 2/5
c) 1/2
d) 5/7
Zadanie 10
Cyfry pewnej liczby trzycyfrowej tworzą w kolejności zgodnej z zapisem liczby ciąg
geometryczny. Suma cyfr jedności i setek stanowi 5/2 cyfry dziesiątek. jeżeli od szukanej liczby
odejmiemy liczbę zapisaną za pomocą tych samych cyfr w odwrotnej kolejności to otrzymamy 297.
Szukaną liczbą jest:
a) 931
b) 842
c) 792
d) 421
Zadanie 11
Ten matematyk urodzony w XVIIIw. w Wolsztynie był też fizykiem, filozofem, ekonomistą i
prawnikiem. Służył w armii Kościuszki, a następnie w armii rosyjskiej. Jest najwybitniejszym
przedstawicielem polskiej filozofii mesjanistycznej (to on wprowadził pojęcie mesjanizmu). W
matematyce zajmował się analizą matematyczną, a zwłaszcza rozwijaniem funkcji w szereg
potęgowy oraz równaniami różniczkowymi.
a) Włodzimierz Stożek
b) Helena Rasiowa
c) Józef Hoene-Wroński
d) Zygmunt Janiszewski