Gromady czarnych dziur w centrach galaktyk

Gromady czarnych dziur w centrach galaktyk
Iwona Kotko, Wiesªaw Zajiczek, Marek Kutschera
Instytut Fizyki J¡drowej
im. H. Niewodnicza«skiego
Polskiej Akademii Nauk
17 pa¹dziernika 2007
Model gromady kulistej jako model gromady czarnych dziur
Parametry opisuj¡ce gromad¦ kulist¡ :
c oraz promie« poªowy masy rh
czas relaksacji tr jako wielko±¢ lokalna (zmieniaj¡ca si¦ od maªych
promie« j¡dra
r
warto±ci w j¡drze do bardzo du»ych blisko promienia pªywowego
gromady)
czas relaksacji poªowy masy
rh
t
jako wielko±¢ globalna (niewielkie
zmiany warto±ci w ci¡gu ewolucji gromady)
Model gromady czarnych dziur c.d.
Zaªo»enia powstania gromady czarnych dziur:
Kroupa,Weidner 2003]
Zakªadaj¡c pocz¡tkowy rozkªad masy [
ξ(m) ∝ m−β
z pocz¡tkowej liczby
β=2
gdzie
N gwiazd otrzymuje si¦ 1.5x 10
−3 N
czarnych
dziur w wyniku ewolucji
Po czasie okoªo 10
Myr od powstania gromady powinny si¦ uformowa¢
wszystkie czarne dziury powstaªe wskutek wybuchu supernowej
Zachodzi
zjawisko niestabilno±ci rozwarstwienia masowego
niespeªnieniu warunku
M2 m2 3/2 <
M1 m1
przy
.
0 16
Powstaje niezale»na dynamicznie podgromada czarnych dziur
w centrum gromady
Obserwacje
Chandra - obserwacje wewn¦trznego obszaru Galaktyki o promieniu 20 pc,
w poszukiwaniu chwilowych ¹ródeª promieniowania X
Sources
→
(Transient X-Ray
TXRS).
Zastosowamo 3 kryteria selekcji ¹ródeª :
1
±wiatªo TXRS zaabsorbowane przez kolumn¦ gazu i pyªu o tej samej
grubo±¢ co warstwa przesªaniaj¡ca
SgrA
33
erg /s
∗
2
jasno±ci TXRS wi¦ksze ni» 5x 10
3
strumie« zmieniaj¡cy si¦ co najmniej o czynnik 10
Siedem obserwowanych ¹ródeª speªniªo powy»sze kryteria.
Wyniki obserwacji
4 z 7 wyselekcjonowanych obiektów le»y w obr¦bie 0'.45 wokóª
∗
SgrtA , co odpowiada 1 pc od centrum Drogi Mlecznej.
Sprawdzono prawdopodobie«stwo, »e wskutek losowego rozkªadu, te 4
¹ródªa znalazªy si¦ w obr¦bie centralnego parseka. Jego warto±¢
wyniosªa 2x 10
−4 .
Nadwy»ka tych ¹ródeª w centrum Galaktyki - analogia do gromad
kulistych.
Cechy obserwowanych ¹ródeª odpowiadaj¡ akretuj¡cym czarnym
dziurom, lub gwiazdom neutronowym
Obrazy z Chandry z pola wokóª
SgrtA∗
o wymiarach 1' na 1'
Kipiel czarnych dziur w centrum, jako ¹ródªo fal
grawitacyjnych.
Rodzaje oddziaªywa«:
Zderzenia dwóch czarnych dziur.
Oddziaªywania BH-binary:
yby
wymiana
jonizacja
rezonans demokratyczny lub hierarchiczny
Zlewanie si¦ czarnych dziur
Dalekie oddziaªywania (Kocsis, Gaspar & Marka, 2006)
Dalekie oddziaªywania BH-BH, odbywaj¡ce si¦ po otwartych, prawie
parabolicznych orbitach (Near-Parabolic
Encounters).
Zaªo»enia modelu
N
BH
czarnych dziur o masach
obszarze o promieniu
R
M
BH = 10M
= 0.01pc
Pr¦dko±ci wzgl¦dne czarnych dziur s¡ rz¦du
Warunki pocz¡tkowe
→
1
Przekrój czynny
[b∞ ; b∞ + db∞ ]
Σ
v
vir =
q
3
5
GNMBH
R
parametr zderzenia w niesko«czono±ci
oraz pr¦dko±¢ w niesko«czono±ci
b∞ = √ b−0
sferycznie rozªo»onych w
γ
2
v∞
v∞ = v0
= vvir ,
p
1
gdzie
− 2γ
przy parametrze zderzenia
wynosi :
dΣ
= 2π b∞ db∞
przy
γ=
GM
b0 v02
b z przedziaªu
b∞
Zwi¡zek pomi¦dzy cz¦stotliwo±ci¡ fal grawitacyjnych a pr¦ko±ci¡
odlegªo±ci¡
b0 :
ω0 = 2π f0 =
Ilo±¢ rozprosze«
v0 i
v0
b0
d ν dla N czarnych dziur:
dν
=
1
2
BH v∞ d Σ
Nn
Ostatecznie liczba zdarze« dana jest wzorem:
dν
−2/3 N
= (2π)
2
4
(4GM )4/3
3
R v∞
−2/3
f0
1
− 2/ 3
+ f0
1
2
π
3/2
8
3
v
vir
3
4GM
2/3 !
df0
f0
Wyniki
Ilo±¢ detekcji fal grawitacyjnych o danych cz¦stotliwo±ciach w ci¡gu roku w
zale»no±ci od ilo±ci czarnych dziur
N
BH
10
10
10
10
6
7
8
9
f=
.
N
BH :
Hz
0 0001
ν [yr −1 ]
17.22
4
8.81 × 10
6
1.15 × 10
8
3.63 × 10
N
BH
10
10
10
10
6
7
8
9
f = Hz
10
ν [yr −1 ]
0.003
0.085
2.910
162.42
Caªkowita liczba zdarze«
Liczb¦ galaktyk w odlegªo±ci 16Mpc oblicza si¦ na
N
gal = 1107.28 z
uwzgl¦dnienim gromady Virgo
Liczba zdarze« w zale»no±ci od ilo±ci czarnych dziur w pojedynczej
gromadzie, dla przedziaªu cz¦stotliwo±ci
N
BH
10
10
10
10
6
7
8
9
f0
∈ [0.0001
νtot [yr −1 ]
17.22
2.99 × 103
8.69 × 105
2.72 × 108
Hz ; 100 Hz ] :
Parametry gromady
NBH
10
10
10
10
NBH
10
10
10
10
6
7
8
9
6
7
8
9
LISA
[km s −1 ]
3
5.03 × 10
3
8.39 × 10
4
1.40 × 10
4
2.34 × 10
v0,max
LIGO
[km s −1 ]
5
2.23 × 10
5
3.89 × 10
5
6.50 × 10
6
1.08 × 10
v0,max
[AU ]
2.12
3.53
5.89
9.82
b0
[AU ]
−3
1.56 × 10
−
3
1.64 × 10
−3
2.73 × 10
−
3
4.56 × 10
b0
Wnioski
1
Przy planowanej czuªo±ci LIGO
10
9
→
1 sygnaª na 2,3 dni przy zaªo»eniu o
czarnych dziur
6
2
Przy zaªo»eniu o 10
3
Dla czuªo±ci detektora LISA ilo±¢ detekcji od 17 rocznie do 11 na
czarnych dziur 1 sygnaª na 1000 lat
sekund¦
4
Ze wszystkich galaktyk w promieniu 16 Mpc LIGO i LISA
powinny wykrywa¢ od 17 zdarze« rocznie do 8.6 na sekund¦
Bibliograa
1
M.P.Muno et al.,
An overabundance of transient X-ray binaries within
1 pc of the Galactic center, astro-ph/0412492
2
J.Miralda-Escude, A.Gould,
A cluster of black holes at the Galactic
center, astro-ph/0003269
3
B.Kocsis, M.E.Gaspar, S.Marka,
Detection rate estimates of
gracity-waves emitted during parabolic encounters of stellar black
holes in globular clusters, astro-ph/0603441
4
J.Binney, S.Tremaine
Galactic dynamics, Princeton University Press,
1994
5
L.Spitzer Jr.,
Dynamical evolution of globular clusters, Princeton
University Press, 1987