Modelowanie systemów Przykładowe zadania

Modelowanie systemów
Przykładowe zadania
1. Metoda trapezów numerycznego rozwiązywania równania różniczkowego
dy (t )
= f ( y, t )
dt
T
( f ( y(k ),tk ) + f ( y(k − 1),t k −1 )) .
2
Stosując tę metodę, określić odpowiedni cyfrowy model:
a) indukcyjności L,
b) pojemności C,
c) gałęzi szeregowo połączonych elementów RL.
y(k ) = y(k − 1) +
jest następująca:
2. Na rysunkach (a) podane są schematy gałęzi obwodu elektrycznego, którym odpowiadają modele przedstawione odpowiednio na rysunkach (b). Określić parametry
G oraz j (k − 1) tych modeli, przyjmując aproksymację całkowania według:
-
metody prostokątów,
metody trapezów
a)
b)
a)
i(t)
i(t)
R
i(k)
u(k)
u(t)
b)
R
j(k-1)
G
u(t)
i(k)
u(k)
G
C
L
a)
L
b)
i(k)
i(k)
R
u(k)
j(k-1)
G
u(k)
a)
C
b)
i(k)
i(k)
u(k)
R
j(k-1)
G
u(k)
L
i(k)
R1
R2
u(k)
a)
b)
i(k)
u(k)
G
j(k-1)
j(k-1)
Zadania
2
b)
a)
C
R1
i(k)
b)
i(k)
R2
u(k)
j(k-1)
G
u(k)
3. Model cyfrowy bezstratnej jednofazowej linii długiej jest przedstawiony równaniem:
i2 ( k ) = G f u2 ( k ) − G f u1 ( k − m) − ii ( k − m ) i analogicznie dla drugiej strony linii,
gdzie: m =
τ
T
=
l
, v=
vT
1
L'
1
, Zf =
, Gf =
,
Zf
C'
L' C '
L' , C ' - parametry jednostkowe linii, T - okres modelowania, l - długość linii.
Symulacja procesu przejściowego z udziałem tego modelu wymaga znajomości schematów zastępczych układów po obu końcach linii. Określić model cyfrowy układu
przesyłowego, w którym linia zasilana jest idealnym źródłem napięcia, a drugi koniec
linii jest:
a) zwarty,
b) otwarty.
4. Określić cyfrowe modele według metody trapezów podanych gałęzi.
a)
b)
L
C
i(k)
C
i(k)
R
R
u(k)
u(k)
5. Postać macierzowa metody potencjałów węzłowych jest określona następującym
równaniem:
GU = J
gdzie: G - macierz przewodności węzłowych, U - wektor nieznanych napięć węzłowych, J - wektor źródłowych prądów węzłowych.
Określić postać macierzy G oraz wektora J dla modelu cyfrowego podanej sieci (rysunek a), przy założeniu, że pojemności i indukcyjności są reprezentowane modelem jak
na rysunku (b). Przyjąć podaną numerację węzłów. Węzłem odniesienia jest ziemia.
C
R1
1
L1
a)
R2
u(k)
E
b)
i(k)
3
2
R3
G
j(k-1)
3
Zadania
Rs
Rp
1
2
3
R1
G
u(k)
Cp
u
b)
i(k)
Ro
j(k-1)
Lo
L
1
2
R3
3
b)
i(k)
R2
u
G
u(k)
C
j(k-1)
6. Proces przejściowy w bezstratnej linii długiej jest określony następującą zależnością:
i1 (k ) = G f u1 (k ) − G f u 2 (k − m) − i2 (k − m) ,
gdzie: m =
τ
T
=
l
, v=
vT
1
L'
1
, Zf =
, Gf =
,
Zf
C'
L' C '
L' , C ' - parametry jednostkowe linii, T - okres modelowania, l - długość linii.
Podać pięć pierwszych próbek prądu i1 (k ) przy wymuszeniu w postaci napięcia stałego u1 (k ) = 100 V w linii jak na rysunku.
Przyjąć następujące parametry: T = 0,0001 s, Z f = 300 Ω, m = 3 .
1 i1
i2
100 Ω
u1
2
u2
l
7. Określić modele podanych obwodów w postaci równań stanu