Ćwiczenie 1

1. OBCIĄŻALNOŚĆ ROBOCZA I ZWARCIOWA
PRZEWODÓW SZYNOWYCH
1.1.
Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskami cieplnymi zachodzącymi
w torach prądowych w stanach obciążeń roboczych i zwarciowych oraz
z oddziaływaniem elektrodynamicznym prądów zwarciowych. W zakres ćwiczenia
wchodzi:
• pomiar krzywej nagrzewania przewodów prądem roboczym,
• próba nagrzewania dorywczego lub przerywanego,
• pomiar sił oddziaływania elektrodynamicznego w układzie torów prądowych
sztywnych.
1.2.
1.2.1.
Wiadomości podstawowe
Informacje wstępne
Obliczenia dotyczące zjawisk cieplnych w urządzeniach i aparatach elektrycznych
prowadzi się w oparciu o bilans cieplny, którego składnikami są [1.1]:
a) ciepło Joule’a wydzielone w przewodzie wskutek przewodzenia prądu,
b) ciepło oddane do otoczenia przez promieniowanie i konwekcję,
c) ciepło gromadzone w materiale przewodu,
d) ciepło przekazywane przez przewodnictwo cieplne.
Pełna postać równania bilansu cieplnego zapisywana jest w dwóch dziedzinach: czasu
i miejsca. Postać tych zależności ulega jednak odpowiedniemu uproszczeniu, zależnie
od rozważanych szczegółowych uwarunkowań. Przykładowo w obliczeniach
cieplnych przewodów elektroenergetycznych zwykle zakłada się ich nieskończoną
długość, pomijając w ten sposób ostatni z wymienionych składników, czyli wzdłużne
przekazywanie ciepła przez przewodzenie. Założenie takie eliminuje również
uzależnienie równań cieplnych od miejsca, i są one rozwiązywane jedynie
w dziedzinie czasu.
W analizie procesów nagrzewania się przewodów elektroenergetycznych pod
wpływem płynącego przez nie prądu rozróżnia się dwa zasadnicze stany obciążeń
[1.1]:
a) obciążenia robocze,
b) obciążenia zwarciowe.
1.2.2. Obciążalność robocza przewodów
Obciążenia robocze dzieli się na:
a) stany cieplnie ustalone (obciążalność długotrwała),
b) stany cieplnie nieustalone.
Stan cieplnie ustalony (obciążalność długotrwała) to stan, w którym przewód osiągnął
ustaloną temperaturę ϑu wskutek płynącego prądu o ustalonej wartości Iu, a całe ciepło
Joule’a wydzielone w przewodzie jest oddawane do otoczenia. W równaniu bilansu
cieplnego uwzględnia się wówczas jedynie składniki a) i b) wymienione w punkcie
1.2.1. Pomiędzy prądem Iu a ustaloną temperatura przewodu ϑu zachodzi zależność:
I u2 = a (ϑ u − ϑ 0 ) = aτ u ,
(1.1)
gdzie: a – wielkość stała w roboczym zakresie temperatury, zależna od właściwości
materiałowych przewodnika, jego rozmiarów i warunków odprowadzenia ciepła
do otoczenia, ϑ0 – obliczeniowa temperatura otoczenia, τu – ustalony przyrost
temperatury, τu = (ϑu - ϑ0).
Szczególnym przypadkiem ustalonego prądu obciążenia jest prąd obciążalności
dopuszczalnej długotrwale IZ, który w ustalonych warunkach oddawania ciepła do
otoczenia nagrzałby przewód do temperatury dopuszczalnej długotrwale ϑdd. Prąd IZ
dla przewodów stosowanych w instalacjach elektrycznych jest podany w normie [1.2].
Przyjęta tam obliczeniowa temperatura otoczenia dla przewodów umieszczonych
w powietrzu oraz w budynkach wynosi 30°C, a dla przewodów ułożonych w ziemi
20°C. Znajomość prądu IZ oraz ϑdd pozwala na obliczenie temperatury przewodów
obciążonych dowolnym ustalonym prądem roboczym Iu:
I
ϑu − ϑ 0 = τ u =  u
 IZ
2

 τ dd ,

(1.2)
gdzie: τdd – dopuszczalny długotrwale przyrost temperatury.
Z tej samej zależności można wyliczyć dowolny ustalony prąd roboczy, który
nagrzałby przewody do określonej temperatury ϑu:
Iu = IZ
τu
ϑu − ϑ 0
.
= IZ
τ dd
ϑ dd − ϑ 0
(1.3)
Stan cieplnie nieustalony dotyczy sytuacji, gdy proces przyrostu temperatury
przewodu nie został ustalony, czyli ciepło Joule’a wydzielone wskutek przepływu
prądu jest częściowo oddawane do otoczenia, a częściowo gromadzone w materiale
przewodu podnosząc jego temperaturę. W bilansie cieplnym dla tego stanu
uwzględnia się więc trzy pierwsze składniki a), b) i c), wymienione w punkcie 1.2.1.
Przyrost temperatury przewodu τ = f(t) podczas przepływu ustalonego prądu
roboczego Iu, w przypadku gdy proces nagrzewania rozpoczął się od temperatury
przewoduϑp równej temperaturze otoczenia ϑ0 (τp = ϑp - ϑ0 = 0), jest określony
zależnością (krzywa 1, rys. 1.1):
−
t
τ = τ u (1 − e T ) ,
(1.4)
gdzie T jest cieplną stałą czasową przewodu.
Jeżeli proces nagrzewania przewodu rozpoczyna się od pewnej temperatury
początkowej przewodu ϑp różnej od temperatury otoczenia ϑ0 , czyli τp = ϑp - ϑ0 ≠ 0,
wówczas zależność τ = f(t) ma postać (krzywa 2, rys.1.1):
−
t
−
t
τ = τ u (1 − e T ) + τ p e T .
(1.5)
Drugi składnik sumy w równaniu (1.5) jest równaniem krzywej stygnięcia przewodu
(przebieg 3, rys. 1.1), a krzywa (2) jest sumą przebiegów (1) i (3).
ϑ τ
T
ϑu τu
2
1
ϑp τp
3
ϑ0 0
t
Rys. 1.1. Przebiegi krzywej nagrzewania się przewodu, wg zależności (1.4) - krzywa 1 oraz wg
zależności (1.5) – krzywa 2, która jest sumą krzywej nagrzewania od temperatury początkowej przewodu
równej temperaturze otoczenia ϑ0 (krzywa 1) i krzywej stygnięcia 3.
Wyróżnia się trzy typowe stany nieustalone w obciążalności roboczej przewodów:
• obciążenie dorywcze, podczas którego przewód nagrzewany jest prądem Idor
o wartości przekraczającej obciążalność długotrwałą przewodu IZ (rys. 1.2), przez
czas niewystarczający do ustalenia się temperatury, po czym prąd jest wyłączany
i przewód stygnie do temperatury otoczenia. Czas tdor, po którym temperatura
przewodu osiągnie temperaturę dopuszczalną długotrwale ϑdd jest maksymalnym
czasem trwania obciążenia dorywczego (rys. 1.2), co wyraża zależność:
I dor = I Z
1
1− e
−
t dor
.
(1.6)
T
a) τ
τdd
0
b)
tdor
t
tdor
t
I
Idor
IZ
0
Rys. 1.2. Przebieg przyrostu temperatury przewodu τ = f(t) podczas obciążenia dorywczego (a) oraz
przebieg prądu dorywczego Idor = f(t) (b).
• obciążenie przerywane, charakteryzujące się stałymi, cyklicznie powtarzanymi
okresami nagrzewania tp i stygnięcia t0 przewodu, przy czym czas stygnięcia jest
niewystarczający do osiągnięcia przez przewód temperatury otoczenia (rys. 1.3a).
Prąd obciążenia przerywanego Iprz przekracza wartość obciążenia długotrwałego
przewodów IZ.(rys. 1.3b). Jeśli nagrzewanie takie trwa dostatecznie długo,
dochodzi do ustalenia się zakresu zmienności przyrostów temperatury przewodu od
τmin w końcu kolejnego okresu stygnięcia t0 do τmax w końcu kolejnego okresu
nagrzewania tp (rys.1.3). Relacja pomiędzy czasami tp i t0 powinna być taka, aby
τmax ≤ τdd, a dla przypadku granicznego, gdy τmax = τdd (rys. 1.3) otrzymuje się
zależność:
1− e
I prz = I Z
−
1− e
t p + t0
T
−
.
tp
(1.7)
T
a) τ
τmax
τdd
τmin
0
b)
tp
t0
tp
t0
tp
tp
t0
tp
t0
tp
t0
tp
t
tp
t0
tp
t0
tp
tp
t0
tp
t0
tp
t0
tp
t
I
Iprz
IZ
0
Rys. 1.3. Przebieg przyrostu temperatury przewodu τ = f(t) podczas obciążenia przerywanego (a) oraz
przebieg prądu przerywanego Iprz = f(t) (b).
•
obciążenie dowolnie zmienne, w którym w nieregularnych odcinkach czasu
przewód jest obciążony prądem o zmieniających się wartościach, przy czym
w danym odcinku czasu wartość prądu jest ustalona.
1.2.2.
Obciążalność zwarciowa przewodów
Proces nagrzewania przewodów podczas zwarcia przedstawiono na rys. 1.4. Ze
względu na bardzo krótki czas tk przepływu prądu zwarciowego oraz wielokrotnie
większą, w porównaniu ze stanami roboczymi, ilość wydzielanego ciepła zakłada się,
że całe ciepło Joule’a wytworzone wskutek przepływu prądu zwarciowego jest
gromadzone w materiale przewodu. Pomija się więc proces oddawania ciepła do
otoczenia, czyli w bilansie cieplnym uwzględnia się jedynie składniki a) i c)
wymienione w punkcie 1.2.1. W analizie tej zakłada się również znacznie wyższą
temperaturę ϑk, do jakiej może się nagrzać przewód podczas zwarcia. Maksymalne
wartości temperatur ϑk zalecane przez normę [1.3] podano w tabeli 1.1, choć
w praktyce zależnie od rozpatrywanych uwarunkowań możliwe jest przyjmowanie
również innych temperatur, w zakresie podanym na rys. 1.6. W efekcie otrzymuje się
równanie cieplne dla stanu zwarciowego:
1 2
I th t k = A(ϑ k ) − A(ϑ B ) ,
s2
(1.8)
gdzie: s – przekrój przewodu, Ith – zastępczy zwarciowy prąd cieplny, tk – czas trwania
zwarcia, A(ϑ) – funkcja reprezentująca zdolność gromadzenia ciepła przez materiał
przewodu (rys. 1.5), ϑk – temperatura przewodu w chwili wyłączenia prądu
zwarciowego, ϑB – ustalona temperatura przewodu podczas długotrwałego obciążenia
roboczego poprzedzającego zwarcie, wyliczana jako temperatura ustalona przewodu
z zależności (1.2).
ϑ
ϑk
zwarcie
stan roboczy
poprzedzający
zwarcie
T
stygnięcie przewodu po
wyłączeniu zwarcia
ϑB
ϑ0
tk T
Rys. 1.4. Stylizowany przebieg temperatury przewodu podczas zwarcia.
t
400
ϑ
[°C]
m
ie
dź
stal
a lu
m in
iu m
300
200
100
0
1
2
3
A
4
5
[x104(A/mm2)2]
Rys. 1.5. Funkcja zmian zdolności gromadzenia ciepła przez materiał przewodu w zależności od
temperatury, A=f(ϑ)
W oparciu o zależność (1.8) wyprowadzono kryteria określające warunki cieplnej
wytrzymałości zwarciowej aparatów i przewodów elektrycznych. Dla przewodów
kryterium to określa dopuszczalną gęstość prądu w przewodzie podczas zwarcia
[1.1, 1.3]:
j th ≤ j thn
t kn
1
,
= j thn
tk
tk
(1.9)
gdzie: jth – dopuszczalna gęstość prądu w rozpatrywanym przewodzie podczas
zwarcia, jthn – jednosekundowa, znamionowa wytrzymywana gęstość prądu odczytana
z wykresu na rys. 1.6, tkn – znormalizowany czas próby zwarciowej dla przewodów,
tkn=1s, tk – rzeczywisty maksymalny czas trwania zwarcia w rozpatrywanym
obwodzie.
Tab. 1.1. Zalecane najwyższe temperatury podczas zwarcia dla przewodów narażonych na oddziaływania
mechaniczne (wskutek dynamicznego działania prądu) wg [1.3]
Rodzaj przewodu
Najwyższa zalecana temperatura
Przewody szynowe, materiał lity bądź linka: Cu,
Al., stopy Al.
200 °C
Przewody szynowe, materiał lity bądź linka: stal
300 °C
200
[A/mm2]
160
ϑk =3
120
80 ϑk=300°C
250°C
200°C
120
jthn
40
60
ϑB
80
ϑk =300
°C
250°C
200°
C
80
140
10 120°C °C
0°
C
40
Stal
0
20
Al
100 [°C]130
0
20
40
60
ϑB
80
160°C
40
00°C
250°
C
200°
C
18
1600°C
140°C
°C
10 120°
0°
C
C
200
[A/mm2]
160
180°C
jthn
Cu
100 [°C]130
Rys. 1.6. Znamionowa, wytrzymywana krótkotrwała gęstość prądu dla czasu zwarcia tkn = 1s
w zależności od temperatury, wg [1.3].
1.2.3.
Siły oddziaływania elektrodynamicznego prądu zwarciowego
Prąd zwarciowy przepływając przez układ przewodów powoduje ich wzajemne
oddziaływania elektrodynamiczne, które mogą prowadzić do mechanicznego
uszkodzenia układu. Siła oddziaływania elektrodynamicznego F2 występująca
pomiędzy dwoma przewodami ułożonymi równolegle jest obliczana ze wzoru [1.3]:
F2 =
µ 2 l
i p2 ,
2π
a
(1.10)
natomiast w układzie płaskim równoległych przewodów trójfazowych [1.3]:
F3 =
µ 3 2 l
i p3 ,
2π 2
a
(1.11)
gdzie: F2, F3 – amplituda siły oddziaływania elektromagnetycznego w torach
prądowych równoległych, odpowiednio w układzie jednofazowym i w układzie
trójfazowym płaskim, µ - przenikalność magnetyczna środowiska (dla powietrza
µ ≅ µ0 = 4π ⋅ 10-7 H/m.), ip2, ip3 – prąd zwarciowy udarowy odpowiednio dla zwarcia
jednofazowego i trójfazowego, l – długość przęsła, a – odległość pomiędzy
przewodami.
W przypadku gdy przewody są ułożone na tyle blisko siebie, że wymiar ich przekroju
ma wpływ na efektywną odległość a, należy obliczyć odległość zastępczą pomiędzy
przewodami, w sposób opisany w [1.1] oraz w normie [1.3]. Dotyczy to również
przewodów wykonanych z kilku płaskowników przypadających na pojedynczy
przewód fazowy. Siłę oddziaływania elektrodynamicznego można również wyznaczyć
na podstawie pomiaru strzałki ugięcia fy szyny, mierzonej w połowie przęsła (l/2),
z zależności:
F=
384 EJf y
l3
(1.12)
gdzie: F – wartość siły w N, l – długość przęsła w cm, E – moduł sprężystości
materiału szyny, dla Al E = 6,86⋅106 N/cm2, J – moment bezwładności przekroju,
J=hb3/12, h - wysokość szyny w cm, b - szerokość szyny w cm, fy - zmierzona
strzałka ugięcia w [cm].
Znajomość wartości sił oddziaływania elektromagnetycznego jest niezbędna do
obliczenia naprężeń występujących w materiale przewodów podczas zwarcia.
Procedura ta jest opisana w [1.1 i 1.3].
1.3.
Niezbędne przygotowanie studenta
Studentów obowiązuje znajomość materiału dotyczącego obliczeń cieplnych
przewodów i elektrodynamicznego oddziaływania prądów zawarta w podręczniku
[1.1], rozdziały 3 i 4.
1.4.
Opis stanowiska laboratoryjnego
Stanowisko laboratoryjne jest wyposażone w układ dwóch równoległych
przewodów szynowych wykonanych z aluminiowych płaskowników AP 40x5,
zasilanych z transformatora wielkoprądowego (rys. 1.7). Dławik Dł służy do
nastawienia prądu pomiarowego. Wstępnej nastawy prądu dokonuje się załączając
łącznikiem Ł obwód rezystora R. Po ustawieniu wartości prądu łącznik Ł przełączany
jest do pozycji zasilania badanych przewodów szynowych. Jedna z szyn jest
pomalowana, druga natomiast niemalowana, aby umożliwić obserwację różnicy w ich
nagrzewaniu się. Pomiar temperatury szyn jest dokonywany termometrem
elektrycznym T1 po przełączeniu go łącznikiem ŁT na odpowiednią termoparę: TP1
dla szyny malowanej bądź TP2 dla szyny niemalowanej. Przełączanie na odpowiednią
z termopar dokonywane jest cyklicznie podczas procesu nagrzewania szyn. Istnieje
również możliwość pomiaru temperatury styku stałego (termopara TP3
i termometr T2), w miejscu podłączenia zasilania szyny niemalowanej. Ponadto na
jednym z przęseł umieszczono czujnik mikrometryczny µm, służący do pomiaru
strzałki ugięcia szyny wskutek elektrodynamicznego oddziaływania prądu
pomiarowego.
µm
szyna malowana
TP1
TP3
szyna niemalowana
TP2
R
T2
Ł
ŁT
Dł
L
A
TW
T1
N
Rys. 1.7. Schemat układu pomiarowego; TW – transformator wielkoprądowy, Dł – dławik, R – rezystor
wstępnej nastawy prądu, Ł łącznik toru wielkoprądowego, ŁT – przełącznik kanału pomiarowego
termometru, TP1, TP2, TP3 – termopary, T1, T2 – termometry elektryczne, µm. – mikrometr,
A-amperomierz.
1.5.
Program ćwiczenia
Ćwiczenie składa się z dwóch części: pomiaru zjawisk cieplnych oraz sił
elektrodynamicznego oddziaływania prądu.
1.5.1.
•
Pomiar zjawisk cieplnych.
Pomiar krzywej nagrzewania τ = f(t) przewodów szynowych (termopary TP1
i TP2, rys. 1.7) oraz zacisku przyłączeniowego (termopara TP3) dla zadanej przez
prowadzącego wartości prądu pomiarowego w zakresie od 250 do 500 A. Pomiar
należy kontynuować aż do ustalenia się temperatury przewodów. Następnie należy
obliczyć prąd obciążalności długotrwałej IZ dla szyny malowanej i niemalowanej
korzystając z zależności (1.3), przy przyjęciu temperatury dopuszczalnej
długotrwale dla przewodów szynowych nieizolowanych ϑdd = 70°C
i obliczeniowej temperatury otoczenia ϑ0 = 25°C. Należy również obliczyć cieplną
stałą czasową badanych przewodów szynowych i określoną przez prowadzącego
wartość prądu obciążenia dorywczego (1.6) lub przerywanego (1.7). Zaleca się,
aby cieplną stałą czasową T obliczyć przekształcając równanie (1.4) do postaci:
t
T=
τu −τ
τu
ln
,
(1.13)
jeśli temperatura początkowa szyn była równa temperaturze otoczenia (τp = 0)
lub z przekształconego równania (1.5), jeśli τp ≠ 0:
T=
t
τ −τ
ln u
τu −τ p
,
(1.14)
podstawiając za t i τ parametry kilku kolejnych punktów pomiarowych
z początkowej fazy krzywej nagrzewania. Otrzymane wartości Ti dla kilku
kolejnych i-tych punktów powinny być zbliżone, a ich uśrednienie daje
ostateczną wartość stałej czasowej T. Korzystanie z metod geometrycznych (np.
wykreślanie stycznej, rys. 1.1) wymaga pewnego doświadczenia i przy jego braku
może prowadzić do znacznych błędów.
•
Sprawdzić doświadczalnie poprawność
dorywczego bądź przerywanego.
obliczenia
zadanego
obciążenia:
Pomiar temperatury w ćwiczeniu może być dokonywany alternatywnie
termometrami elektrycznymi T1 i T2 jak to ilustruje rys. 1.7, bądź przy pomocy
galwanometru mierzącego napięcie odpowiedniej termopary. W tym ostatnim
przypadku prowadzący ćwiczenie dostarczy charakterystykę cechowania termopary,
którą należy się posłużyć, aby obliczyć mierzoną temperaturę.
1.5.2. Pomiar sił oddziaływania elektromagnetycznego.
Dla zadanych przez prowadzącego trzech wartości prądu z zakresu od 400A do
1000A należy dokonać pomiaru strzałki ugięcia przęsła, przy pomocy czujnika
mikrometrycznego µm, (rys. 1.7.). Pojedyncza działka na czujniku, to odchylenie
o 0,01 mm. Prąd pomiarowy, zwłaszcza w zakresie bliskim 1000 A należy załączać na
krótkie okresy czasu (rzędu kilku sekund) w celu uniknięcia nadmiernego nagrzania
przewodów zasilających stanowisko. Należy również zmierzyć długość badanego
przęsła przewodu szynowego l oraz odstęp pomiędzy przewodami szynowymi a
(mierzony do osi symetrii szyn) w celu obliczenia siły z zależności (1.10).
1.6.
Opracowanie wyników badań
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy:
1. Na jednej płaszczyźnie należy wykreślić przebiegi krzywych nagrzewania τ = f(t)
przewodów szynowych: malowanego (TP1, rys. 1.7) i niemalowanego (TP2) oraz
zacisku przyłączeniowego (TP3). Porównać przebiegi i wyciągnąć wnioski.
2. Zestawić w tabeli obliczone wartości obciążalności długotrwałej przewodów IZ
(dla ϑdd = 70°C i ϑ0 = 25°C) i porównać je z obciążalnością podawaną przez
odpowiednie wytyczne. Ze względu na brak aktualnej normy dotyczącej
obciążalności długotrwałej przewodów szynowych (norma [1.3] podaje jedynie
dane dla przewodów instalacyjnych w budynkach), należy się posłużyć tabelą
obciążalności zaczerpniętą z nieaktualnych już Przepisów Budowy Urządzeń
Elektrycznych, którą udostępni prowadzący ćwiczenie.
3. Porównać obliczoną i zmierzoną
dorywczego bądź przerywanego.
eksperymentalnie
wartość
obciążenia
4. Porównać wartości sił elektromagnetycznego oddziaływania prądu obliczone
odpowiednio z zależności (1.10) i (1.12).
5. Opracować wnioski końcowe z wykonanego ćwiczenia.
1.7.
Literatura
[1.1] Markiewicz H.: Urządzenia elektroenergetyczne, WNT, Warszawa, 2001.
[1.2] PN-IEC 60364-5-523 Instalacje elektryczne w obiektach budowlanych. Dobór
i montaż wyposażenia elektrycznego. Obciążalność prądowa długotrwała
przewodów, 2001.
[1.3] PN-EN 60865-1 Obliczanie skutków prądów zwarciowych. Część 1, Definicje,
metody obliczania, 2002.