Zadanie 8 Trójkąty wpisane Zadanie 9 Michałek Zadanie 10 Liczby

Zadanie 8
Trójkąty wpisane
W trójkąt równoboczny o polu powierzchni S wpisano trójkąt w taki sposób, że jego wierzchołkami są środki
boków pierwszego w trójkątów. W otrzymany trójkąt ponownie wpisano trójkąt w taki sam sposób. Proces ten
kontynuujemy tak długo, aż otrzymamy trójkąt o obwodzie nie większym niż p. Ile łącznie narysowano
trójkątów?
Wejście
W pierwszym i jedynym wierszu wejścia zapisano dwie liczby oddzielone pojedynczą spacją: liczbę całkowitą
S i nieujemną liczbę rzeczywistą p.
Wyjście
W pliku wyjściowym należy zapisać:
• słowo NIE, jeśli zadanie nie ma rozwiązania,
• w kolejnych wierszach obwody kolejno rysowanych trójkątów z dokładnością do jednego miejsca po
przecinku, w wierszu ostatnim ilość narysowanych trójkątów. 91.2
45.6
Przykład
22.8
Dla danych wejściowych:
11.4
400 6
5.7
5
poprawną odpowiedzią jest:
Zadanie 9 Michałek
Mały Michałek bardzo lubi matematykę. Ostatnio dowiedział się co to są liczby pierwsze. Wieczorami zamiast
obejrzeć bajkę o smerfach, czy o gumisiach zadręcza ojca pytaniami czasami trochę sepleniąc:
– A cy ctery to licba piersa? A pięć? A milion dwieście tsy? A…?
Ponieważ ojciec ma już dość tych ciągłych pytań, więc poprosił Ciebie o napisanie programu, który sprawdzi
czy podana przez Michałka liczba jest pierwsza czy nie.
Wejście:
n – liczba całkowita z zakresu 2 … 2 147 483 647
Wynik:
Odpowiedź TAK, gdy liczba jest pierwsza, bądź NIE w przeciwnym przypadku
Przykład
Dla danej:
1997
poprawną odpowiedzią jest:
TAK
Zadanie 10 Liczby Doskonałe
Co tu dużo mówić: dzięki Tobie ojciec Michałka ma teraz więcej czasu wolnego. A to po nim jego syn ma
skłonności matematyczne1.
Zastanawia się teraz nad tym czy liczba którą pomyślał jest doskonała czy nie.
Liczbą doskonałą nazywamy taką liczbę naturalną, której suma wszystkich podzielników mniejszych od niej
samej daje w wyniku tą liczbę. Np. liczbami doskonałymi są:6, 28 bo:
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
Pomóż tym razem ojcu i napisz algorytm, który sprawdzi, czy podana liczba jest dokonała czy też nie
Wejście:
n – liczba całkowita z zakresu 3 … 2 147 483 647
Wynik:
Odpowiedź TAK, gdy liczba jest doskonała, bądź NIE w przeciwnym przypadku
Przykład
Dla danej:
10
poprawną odpowiedzią jest:
NIE
1
Podobno wszyscy mają skłonności matematyczne: „Zawsze na coś liczą”
-5Rafaello
Zadanie 11
Gra „21 kamieni”
Tym razem musisz pomóc mamie Michałka. Gra on z ojcem w grę zwaną „21 kamieni” i jak przegrywa to
strasznie płacze. A ponieważ ojciec jako znany matematyk dobrze zna strategię tej gry więc Michałek płacze
zawsze.
Na stole leży 21 kamieni. Gra w „21 kamieni” polega na zabieraniu ze stołu 1, 2 lub 3 kamieni przemiennie
przez obu graczy. Wygrywa ten gracz, który kto zabierze ostatnie kamienie ze stołu.
Ojciec Michałka zgodził się na to, ze pierwszy ruch w grze wykonuje syn. Okazuje się, że Michałek może tak
grać, żeby zawsze wygrać z ojcem. Ponieważ mama Michałka ma już dość płaczu dziecka, a ojciec nie chce
przegrywać, więc poprosiła Ciebie znanego matematyka i programistę abyś napisał program, który pozwoli na
zwycięstwo dziecka nad niedobrym ojcem.
Program ma symulować rzeczywistą grę z tym, że ma podpowiadać dziecku dobry ruch, oczekiwać na ruch
ojca i po zakończeniu gry wypisać jej zwycięzcę.
Wejście:
n = 1, 2 lub 3 ilość kamieni pobieranych ze stołu prze ojca (w pętli do skończenia gry)
Wynik:
Ciąg liczb będących podpowiedziami dla syna jak ma grać.
Przykład
M – 1, O – 2, M -2, O-3, M-1, O-3, M -1, O-2, M-2, O -1, M-3
Michał wygrał (ciekawe czy teraz będzie płakał tata?)
M – ruch Michała – podpowiadany przez komputer
O – ruch ojca wprowadzany przez ojca
Zadanie 12
Lokata
Bank po upływie każdego miesiąca dokonuje kapitalizacji odsetek, tzn. powiększa wkład o jedną dwunastą
kwoty p% z k, gdzie k jest kwotą na początku miesiąca, zaś p oprocentowaniem w stosunku rocznym.
Przykładowo: jeżeli k=1000 i p=12, to po upływie miesiąca bank obliczy odsetki i dopisze je do kwoty wkładu
k:
p% z k = 12% z 1000 = 120 zł
120 / 12 = 10 zł
k := k + 10 zł = 1010 zł
Tak otrzymana kwota będzie kwotą początkową w drugim miesiącu oszczędzania.
Znając kwotę początkową n, oprocentowanie p w stosunku rocznym oraz ilość miesięcy m, na które złożono
lokatę terminową, wyznacz wartość kwoty końcowej po upływie tego okresu.
Wejście
Pierwszy i jedyny wiersz wejścia zakończony znakiem nowej linii zawiera trzy liczby oddzielone pojedynczą
spacją: liczbę całkowitą n z zakresu 1..100000, liczbę rzeczywistą p oraz liczbę całkowitą m z zakresu 1..100.
Wyjście
Pierwszy i jedyny wiersz wyjścia zakończony znakiem nowej linii powinien zawierać obliczoną kwotę
końcową zapisaną z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.
Przykład
Dla danych wejściowych:
600 140 2
poprawną odpowiedzią jest:
748.2
Zadanie 13
System Bankowy
System bankowy kwoty w sposób słowny zapisuje używając trzyliterowych skrótów, np. 25 470 =
dwapiecztsiezer. Napisz program tłumaczący zapis dziesiętny liczby całkowitej na zapis słowny systemu
bankowego.
Wejście
Pierwszy i jedyny wiersz wejścia zakończony znakiem nowej linii zawiera liczbę całkowitą z zakresu
1000..9999.
Wyjście
Pierwszy i jedyny wiersz wyjścia zakończony znakiem nowej linii powinien zawierać słowny zapis podanej
kwoty w formacie używanym przez system bankowy.
Przykład
Dla danej wejściowej:
6388
-6Rafaello
poprawną odpowiedzią jest:
szetrzosiosi
Wsk: Wykorzystaj tutaj instrukcję wyboru switch
Zadanie 14
Dzielniki pierwsze
Każdą liczbę naturalna większą od jedynki można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych, np.:
12=2*2*3. Napisz program, który wczytuje liczbę naturalną i wypisze wszystkie jej dzielniki pierwsze
Wejście
Pierwszy wiersz wejścia zawiera liczbę naturalna z przedziału 2…65534
Wyjście
W kolejnych wierszach wyjścia zapisane są dzielniki pierwsze podanej liczby,
Przykład
Dla danej wejściowej:
60
Poprawną odpowiedzią jest wynik:
2
2
3
5
Zadanie 15
Ostatnia cyfra potęgi liczby 2 – sprytnie
Dana jest liczba naturalna n z zakresu 1… 1 000 000 będąca wykładnikiem potęgi liczby 2 (2n). Wyznacz
ostatnią cyfrę liczby 2n
Wejście
n – liczba naturalna z przedziału 1…1 000 000
Wynik:
Ostatnia cyfra liczby 2n
Przykład
Dla danej:
8
poprawną odpowiedzią jest:
6
Zadanie 16
Klocki
2 3
Michał
Karolina
Karolina i Michał układają wieżę klocków w kształcie prostopadłościanów (rysunek 1). Karolina dysponuje
tylko klockami w których najdłuższa krawędź jest liczbą naturalna i ma długość a. Michał ma tylko klocki,
w których najdłuższa krawędź ma długość b i jest również liczbą naturalną. Dzieci budują swe budowle
układając klocki zawsze w ten sposób aby najdłuższa krawędź była ustawiona pionowo do podłogi.
Czy uda się dzieciom zbudować piramidy o tej samej wysokości?
Jeśli tak, to z ilu klocków będzie składała się budowla Michałka a z ilu budowla Karolinki?
Pomóż dzieciom rozwiązać ten problem.
Wejście
Dwie niewielkie liczby naturalne będące wysokościami klocków dzieci.
Wyjście
W pierwszym wierszu wyjścia powinien pojawić się napis NIE, jeśli dla podanych danych nie
istnieje rozwiązanie lub napis TAK w przeciwnym przypadku.
Jeśli odpowiedź jest twierdząca, to w następnym wierszu powinny pojawić się dwie liczby: ilość
klocków potrzebnych Karolinie i ilość klocków potrzebnych Michałowi do tego aby ich
budowle miały tę samą wysokość.
Jeśli rozwiązań jest więcej niż jedno, podaj to, w którym dzieciom będzie potrzebnych jak
najmniej klocków (wysokie wieże są budowlami nietrwałymi ☺)
Przykład
Dla danych wejściowych:
Rysunek 1
poprawną odpowiedzią jest:
TAK
3 2
-7Rafaello
Zadanie 17
NWD
Napisz program, który wczyta ze standardowego wejścia liczby całkowite nieujemne, wyznaczy wartość
największego wspólnego dzielnika liczb i wypisze wynik na standardowe wyjście.
Wejście
Pierwszy wiersz wejścia zawiera dwie liczby całkowite z przedziału 1…65534 oddzielone pojedynczą spacją.
Wyjście
Pierwszy i jedyny wiersz wyjścia powinien zawierać jedną liczbę całkowitą, równą największemu wspólnemu
dzielnikowi obu podanych liczb
Przykład
Dla danych wejściowych:
18 12
poprawną odpowiedzią jest: 6
Zadanie 18
Cyfra
Dla danych dwóch liczb naturalnych a i b, wyznaczyć ostatnią cyfrę liczby ab.
Napisz program, który:
• wczyta podstawę a oraz wykładnik b,
• wyznaczy ostatnią cyfrę liczby ab,
• wypisze wynik.
Wejście
Pierwszy i jedyny wiersz zawiera dwie liczby całkowite a oraz b ( 1 a, b 1 000 000 000) oddzielone
pojedynczym odstępem.
Wyjście
Twój program powinien wypisać tylko ostatnią (najmniej znaczącą) cyfrę liczby ab zapisanej dziesiętnie.
Przykład
Dla danych wejściowych:
2 3
poprawną odpowiedzią jest:
8
Zadanie 19
Beatka2
Gdzieś w Bajtocji mieszka szalona pchła Beatka. Wszyscy uważają ją za nienormalną przez jej sposób
poruszania. Zwyczajne pchły, gdy chcą gdzieś dotrzeć, wykonują kilka skoków w jednym kierunku.
Tymczasem Beatka po oddaniu pierwszego skoku do przodu, drugi wykonuje do tyłu. Kolejny znów do przodu,
następny do tyłu itd. Wyróżnia się również tym, że długość oddawanych przez nią skoków cały czas rośnie z
zachowaniem pewnej zależności. Długość każdego skoku jest równa kwadratowi liczby naturalnej, określającej
numer skoku (licząc od startu).
Napisz program który:
Wczyta dane wejściowe
Wyznaczy odległość Beatki od punktu startu po n skokach. Przyjmij, że przed Beatką znajdują się odległości
dodatnie, natomiast za nią, odległości ujemne. Beatka nigdy się nie odwraca, czyli przód początkowy, zawsze
pozostanie przodem, tak samo tył.
Wypisze wynik na standardowe wyjście
Wejście
W pierwszym wierszu znajduje się liczba naturalna n (1≤n≤10000), określająca liczbę skoków oddanych przez
Beatkę.
Wyjście
W pierwszej linii należy podać dla każdej zadanej na wejściu liczby skoków, liczbę całkowitą będącą
odległością Beatki od punktu startowego.
Przykład 1
Przykład 2
Dla danych wejściowych:
Dla danych wejściowych:
34
2
poprawną odpowiedzią jest:
poprawną odpowiedzią jest:
-595
-3
2
Zadanie autorstwa p. Szubartowskiego
-8Rafaello