Spis treści

Księgarnia PWN: J.D. Murray - Wprowadzenie do biomatematyki
Spis treści
Przedmowa do trzeciego wydania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XI
Przedmowa do pierwszego wydania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV
1. Ciagłe
˛ modele pojedynczej populacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
.
.
.
.
.
.
.
.
2
8
15
19
24
33
39
44
2. Dyskretne modele pojedynczej populacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
1.1. Ciagłe
˛ modele wzrostu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Model gradacji owadów: Choristoneura fumiferana . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Modele z opóźnieniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Liniowa analiza populacyjnych modeli z opóźnieniem: rozwiazania
˛
okresowe
1.5. Modele z opóźnieniem: choroby o dynamice okresowej . . . . . . . . . . . . .
1.6. Odławianie pojedynczej populacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Modele ze struktura˛ wieku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Wprowadzenie: proste modele dyskretne . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Metoda sieci: graficzna analiza przebiegu rozwiazań
˛
modeli dyskretnych
2.3. Dyskretny model logistyczny: chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Stabilność, rozwiazania
˛
okresowe i bifurkacje . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Dyskretne modele z opóźnieniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Model gospodarki rybnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7. Ekologiczne nast˛epstwa i negacje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8. Wzrost komórek nowotworowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
47
53
56
63
66
71
74
76
80
3. Modele oddziałujacych
˛
populacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
3.1. Modele drapieżnik–ofiara: układ Lotki–Volterry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Złożoność a stabilność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Realistyczne modele drapieżnik–ofiara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Analiza modelu drapieżnik–ofiara z zachowaniem okresowym typu cyklu granicznego: parametry gwarantujace
˛ stabilność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
90
92
94
Spis treści
VI
3.5. Modele konkurencji: zasada konkurencyjnego wykluczania
3.6. Mutualizm lub symbioza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. Modele ogólne oraz pewne uwagi i ostrzeżenia . . . . . . .
3.8. Zjawiska progowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9. Dyskretne modele oddziałujacych
˛
populacji . . . . . . . . .
3.10. Model drapieżnik–ofiara: analiza szczegółowa . . . . . . . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
100
106
108
114
117
118
124
4. Termiczna determinacja płci (TSD): środowisko przetrwania krokodyli . . . . . . . . . . . . . 128
4.1. Wprowadzenie biologiczne i historyczne dygresje na temat krokodyli . . . . . . . .
4.2. Główne założenia dotyczace
˛ wyboru miejsc l˛egowych i prosty model populacyjny
4.3. Model populacji krokodyli ze struktura˛ wieku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Model ze struktura˛ wieku zależny od zag˛eszczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Stabilność populacji samic na mokrych bagnach (w rejonie I) . . . . . . . . . . . . .
4.6. Proporcja płci a przetrwanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7. Termiczna determinacja płci (TSD) a genetyczna determinacja płci (GSD) . . . . .
4.8. Aspekty zwiazane
˛
z determinacja˛ płci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
128
133
140
143
145
148
150
152
155
5. Modelowanie dynamiki interakcji małżeńskich — przewidywanie rozwodów i terapia
małżeńska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
Tło psychologiczne i dane — metodologia Gottmana i Levensona
Typologia małżeństw i uzasadnienie modelowania . . . . . . . . .
Strategia modelowania i równania modelu . . . . . . . . . . . . . .
Stany stacjonarne i ich stabilność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Praktyczne wyniki modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zyski, implikacje i scenariusz naprawy małżeństwa . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
158
160
163
167
175
181
6. Kinetyki reakcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.1. Kinetyka enzymów: podstawowe reakcje enzymatyczne .
6.2. Szacowanie szybkiej skali czasowej i ubezwymiarowienie
6.3. Quasi-stacjonarna analiza Michaelisa–Menten . . . . . . .
6.4. Kinetyka samobójczych substratów . . . . . . . . . . . . .
6.5. Zjawiska współpracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6. Autokataliza, aktywacja i inhibicja . . . . . . . . . . . . . .
6.7. Przypadek kilku stanów stacjonarnych: grzybki i izole . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
187
191
193
201
210
214
222
229
7. Biologiczne oscylatory i przełaczenia
˛
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7.1.
7.2.
7.3.
Uzasadnienie modelowania, krótki przeglad
˛ historii i podstaw . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mechanizmy sprz˛eżenia zwrotnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oscylatory i przełaczenia
˛
w układach dwóch i wi˛ecej gatunków: podstawy teorii jakościowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4. Proste oscylatory dwuwymiarowe: wyznaczanie zakresu parametrów odpowiadajacych
˛
oscylacjom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5. Teoria błon komórkowych komórek nerwowych Hodgkina–Huxleya: model FitzHugha–
–Nagumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6. Modelowanie kontroli wydzielania testosteronu i chemicznej kastracji . . . . . . . . . . . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
231
234
239
248
253
259
268
Spis treści
VII
8. Reakcje oscylacyjne BŻ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
8.1. Reakcja Biełousowa i model Fielda–Körösa–Nyesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2. Analiza (liniowej) stabilności modelu FKN i istnienie cykli granicznych . . . . . . . . .
8.3. Nielokalna stabilność modelu FKN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4. Oscylatory relaksacyjne: aproksymacja dla reakcji Biełousowa–Żabotyńskiego . . . . .
8.5. Analiza modelu relaksacji dla cyklu granicznego w reakcji Biełousowa–Żabotyńskiego
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
272
277
280
283
286
292
9. Oscylatory zaburzone i sprz˛eżone oraz czarne dziury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
9.6.
9.7.
9.8.
9.9.
9.10.
Przesuni˛ecie fazy w oscylatorach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Krzywe przesuni˛ecia fazy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Czarne dziury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Czarne dziury w rzeczywistych oscylatorach biologicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oscylatory sprz˛eżone: model i jego uzasadnienie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Synchronizacja fazy oscylacji: synchronizacja błysku u robaczków świ˛etojańskich . . . . .
Analiza zaburzeń osobliwych: wst˛epne przekształcenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analiza zaburzeń osobliwych: układ po zamianie zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analiza zaburzeń osobliwych: rozwini˛ecie uwzgl˛edniajace
˛ dwie zmienne czasowe . . . . .
Analiza równań przesuni˛ecia fazy i jej zastosowanie do sprz˛eżonej reakcji Biełousowa–
–Żabotyńskiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
294
298
303
306
310
312
317
321
324
329
333
10. Dynamika chorób zakaźnych: modele epidemii i AIDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
10.1. O epidemiach — rys historyczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2. Proste modele epidemii i ich praktyczne zastosowania . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3. Modelowanie chorób wenerycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.4. Modele wielogrupowe i kontrolowanie rzeżaczki
˛
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5. AIDS: modelowanie transmisji ludzkiego wirusa niedoboru odporności (HIV) . . .
10.6. HIV: modelowanie terapii łaczonej
˛
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.7. Model HIV uwzgl˛edniajacy
˛ opóźnienie i terapi˛e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.8. Modelowanie dynamiki populacji z nabyta˛ odpornościa˛ na pasożyty . . . . . . . . .
10.9. Model epidemii ze struktura˛ wieku. Kryterium progowe . . . . . . . . . . . . . . . .
10.10. Prosty model epidemii zażywania leków: jego analiza progowa . . . . . . . . . . .
10.11. Gruźlica bydl˛eca u borsuków i krów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.12. Modelowanie strategii sterowania i kontroli gruźlicy bydl˛ecej u borsuków i krów .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
334
339
348
352
354
364
373
374
385
390
395
405
421
11. Reakcja–dyfuzja, chemotaksja i mechanizmy nielokalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
11.1.
11.2.
11.3.
11.4.
11.5.
11.6.
Bładzenie
˛
losowe: wyprowadzenie równania dyfuzji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Równania reakcji--dyfuzji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Model rozprzestrzeniania si˛e zwierzat
˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chemotaksja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Efekty nielokalne i dyfuzja dalekozakresowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Potencjał komórek, energetyczne podejście do dyfuzji i wpływ dalekozakresowych oddziaływań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
423
427
430
434
437
442
445
Spis treści
VIII
12. Zjawisko falowe generowane przez oscylator. Centralny generator wzoru . . . . . . . . . . . . 447
12.1. Fale kinematyczne w reakcji Biełousowa–Żabotyńskiego . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2. Centralny generator wzoru: fakty dotyczace
˛ pływania ryb uzyskane doświadczalnie
12.3. Matematyczny model centralnego generatora wzoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.4. Analiza modelu sprz˛eżenia faz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
447
451
454
461
466
13. Fale biologiczne — model jednego gatunku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
13.1.
13.2.
13.3.
13.4.
Podstawy i postać fali biegnacej
˛
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Równanie Fishera–Kołmogorowa propagacji rozwiazania
˛
falowego . . . . . . . . . . . . . .
Rozwiazanie
˛
asymptotyczne i stabilność fali biegnacej
˛ dla równania Fishera–Kołmogorowa
Modele reakcji–dyfuzji o współczynniku dyfuzji zależnym od zag˛eszczenia. Przykłady dokładnych rozwiazań
˛
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.5. Fale w modelach z funkcjami kinetyki o wielu stanach stacjonarnych: rozprzestrzenianie si˛e
i kontrola populacji owadów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.6. Fale wapnia na jajach płazów. Fale aktywacyjne na jajach ryżówki . . . . . . . . . . . . . . .
13.7. Pr˛edkość fali inwazyjnej dla zmiennej dyspersji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.8. Inwazja gatunków i zasi˛eg ekspansji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
467
470
475
480
490
499
503
510
515
14. Używanie i nadużywanie fraktali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
14.1.
14.2.
14.3.
14.4.
Fraktale — podstawowe koncepcje i zwiazki
˛ z biologia˛
Przykłady i konstrukcja fraktali . . . . . . . . . . . . . . .
Wymiar fraktalny — definicje i metody obliczania . . .
Fraktale czy wypełnienie przestrzeni? . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
517
521
524
531
Dodatek A. Analiza przestrzeni fazowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
Dodatek B. Kryterium Routha–Hurwitza, kryterium Jury, reguła znaku Descartes’a
i analityczna postać pierwiastków wielomianu trzeciego stopnia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
B.1. Wielomian charakterystyczny, kryterium Routha–Hurwitza i kryterium Jury . . . . . . . . . 541
B.2. Reguła znaku Descartes’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
B.3. Pierwiastki wielomianu trzeciego stopnia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
Bibliografia uzupełniajaca
˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
Skorowidz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570