docdtm_4.
download 
Reklamacja Transkrypt
dtm_4.
DIAGNOSTYKA TECHNICZNA MASZYN Rozdział 4 – Podstawy drgań 30 Drgania – ruch oscylacyjny ciała wokół punktu odniesienia Drgania – wynik wewnętrznych sił dynamicznych powstających w maszynach wirujących i wykonujących ruch posuwisto-zwrotny Ruch harmoniczny - najprostsza forma ruchu drgającego okres T Xp Ruch taki może być opisany równaniem x ( t ) = X sin ωt gdzie X - amplituda ω - prędkość kątowa ω= 2Π = 2Π f T Podstawowe miary ruchu harmonicznego Xp – amplituda szczytowa, T – okres – czas niezbędny do powrotu ciała do tej samej fazy ruchu f – częstotliwość f=1/T DIAGNOSTYKA TECHNICZNA MASZYN Rozdział 4 – Podstawy drgań 31 inne miary amplitudy XP-P - amplituda międzyszczytowa – różnica pomiędzy maksymalnymi dodatnimi i ujemnymi wartościami sygnału X - wartość średnia 1T X = ∫ x ( t )dt T0 ale !!! - dla ruchu harmonicznego X = 0 x(t) Xav = 0 dla przebiegów symetrycznych wygodniejszą miarą jest bezwzględna 1T X av = ∫ x ( t ) dt T0 x(t) Xav Xav – wartość DIAGNOSTYKA TECHNICZNA MASZYN XRMS Rozdział 4 – Podstawy drgań 32 - wartość średniokwadratowa (RMS) X RMS 1T 2 = ∫ x ( t )dt T0 x(t) Xav XRMS Xp Xp-p wzajemne zależności pomiędzy miarami amplitudy dla sygnału harmonicznego X p−p = 2 X p X av = 0.9 X RMS = 0.637 X p X RMS = 0.707 X p = 1.11 X av * drgania rejestrowane na rzeczywistych obiektach rzadko są czysto harmoniczne * drgania maszyn wirnikowych są kombinacją drgań harmonicznych pochodzących od różnych wymuszeń DIAGNOSTYKA TECHNICZNA MASZYN Rozdział 4 – Podstawy drgań Jaka jest najlepsza miara ruch drgającego ? PEAK RMS PEAK RMS podobne wartości szczytowe, różne wartości skuteczne (RMS) PEAK PEAK podobne wartości skuteczne (RMS, różne wartości szczytowe) 33 DIAGNOSTYKA TECHNICZNA MASZYN Rozdział 4 – Podstawy drgań 34 * Widoczna jest duża różnica w kształcie sygnału zakres stosowania pomiaru wartości szczytowej: – do oceny drgań o charakterze impulsowym (np. drgań łożysk tocznych, drgań przekładni), – do oceny drgań względnych wału zakres stosowania pomiaru wartości RMS: - podstawowa miara wykorzystywana do oceny drgań pokryw, dająca dobre oszacowanie energii sygnału v(t) t [ ] energia procesu ∝ wariancji procesu E v 2 ( t ) energia kinetyczna ∝ wariancji fluktuacji procesu RMS = root mean square value = [ ] E v2(t ) DIAGNOSTYKA TECHNICZNA MASZYN Rozdział 4 – Podstawy drgań 35 Inne miary amplitudy: współczynnik szczytu Fc = współczynnik kształtu Ff = współczynnik K Xp X RMS X RMS X av FK = X RMS ⋅ X p Zależności pomiędzy miarami amplitudy X RMS = Ff X av = Xp Fc = FK Xp Dla sygnałów harmonicznych Ff = Π 2 2 = 1.11 (1 dB) Fc = 2 = 1.41 (3 dB) Jeżeli dla maszyn rzeczywistych współczynnik szczytu przyjmuje wartość na poziomie 1.4 – 1.5 oznacza, że maszyna poddana jest sinusoidalnemu wymuszeniu o jednej, stałej częstotliwości; wartości powyżej 6 oznaczają złożoną charakterystykę wymuszenia DIAGNOSTYKA TECHNICZNA MASZYN Rozdział 4 – Podstawy drgań Parametry ruch drgającego Do opisu drgań używane są następujące parametry: - przemieszczenie X prędkość V przyśpieszenie A [µm], [mm/s], [m/s2] okres T Vp przyśpieszenie prędkość przemieszczenie przemieszczenie x ( t ) = X sin ωt prędkość v( t ) = Π dx ( t ) = ωX p cos ωt = Vp sin(ωt + ) dt 2 przyśpieszenie d 2 x(t) 2 a (t) = = − ω X p sin ωt = A p sin(ωt + Π ) 2 dt 36 DIAGNOSTYKA TECHNICZNA MASZYN Rozdział 4 – Podstawy drgań 37 Uwaga: - prędkość wyprzedza przemieszczenie o kąt równy 90o, przyśpieszenie wyprzedza prędkość o kąt 90o a przemieszczenie o kąt 180o Wektor przemieszczenia Displ.=Dsin(ωt) Wektor prędkości Vel. D ω sin(ωt +π/2) ωt+π/2 ωt CZAS FAZA ωt+π Wektor przyśpieszenia Accel.=D ω2sin(ωt+π) Zależności fazowe pomiędzy wektorami przemieszczenia, prędkości i przyśpieszenia * Kiedy kierunek obrotu zgodny jest z ruchem wskazówek zegara to faza również rośnie zgodnie z ruchem wskazówek zegara * Zrozumienie zależności pomiędzy wektorami jest bardzo ważne dla poprawnej diagnostyki zachowań maszyny Przykład: błędne założenie masy korygującej podczas wyważania może spowodować silny wzrost drgań a nawet uszkodzenie maszyny DIAGNOSTYKA TECHNICZNA MASZYN Rozdział 4 – Podstawy drgań 38 Drgania jako funkcja częstotliwości Można przeliczać amplitudę drgań pomiędzy przemieszczeniem, prędkością i przyśpieszeniem ale tylko dla stałej częstotliwości W maszynach wirujących wysoki poziom drgań może być spowodowany: - wymuszeniem dynamicznym, własnościami struktury, poprzez którą transmitowana jest energia ale * generacja drgań odbywa się tylko poprzez siły wymuszające a nigdy poprzez strukturę maszyny Wpływ struktury na poziom drgań ¾ Energia generowana poprzez wirujące elementy zanim dotrze do czujnika jest modyfikowana przez strukturę (sztywność obudowy, sztywność i dynamika łożysk). ¾ Sygnał mierzony przez czujnik to sygnał generowany przez ruchomy element pomnożony przez amplitudę funkcji odpowiedzi częstotliwościowej (transmitancję) dla określonej częstotliwości wymuszenia ¾ przejście sygnału przez strukturę wprowadza dodatkowe opóźnienie czasowe, które jest widoczne w postaci przesunięcia fazowego sygnału. MASA C (TŁUMIENIE) K (STAŁA SPRĘŻYSTOŚCI) Prosty model układu o jednym stopniu swobody DIAGNOSTYKA TECHNICZNA MASZYN Rozdział 4 – Podstawy drgań 39 Układ o jednym stopniu swobody – masa może się przemieszczać tylko w jednym kierunku Siła jako funkcja czasu może być obliczona jako: • •• f (t) = k ⋅ x(t) + c ⋅ x(t) + m ⋅ x(t) gdzie k c m - stała sprężystości - tłumienie - masa 0 SPRĘŻYNA 90 TŁUMIK MASA MASS 180 TŁUMIK MASA TŁUMIK SPRĘŻYNA MASA SPRĘŻYNA WZBUDZENIE ODPOWIEDŹ ¾ Statyczne odkształcenie jest kontrolowane tylko przez sprężynę ¾ Dla niskich częstotliwości odpowiedź (drgania) są zdominowane przez człon sprężystości ω = k m ¾ Dla częstotliwości własnej 0 człon sprężystości i człon masowy równoważą się wzajemnie (układ jest bardzo łatwo pobudzić do drgań a ruch kontrolowany jest tylko przez tłumik) DIAGNOSTYKA TECHNICZNA MASZYN Rozdział 4 – Podstawy drgań 40 ¾ Dla wysokich częstotliwości człon masowy kontroluje ruch drgający (układ zachowuje się jak masa) * jest to jedna z ważniejszych właściwości drgających elementów maszyn – ich zrozumienie wyjaśnia w jaki sposób może dojść do uszkodzenia maszyny jeżeli nadzorowany jest zły parametr Przykład: Dla wentylatora obracającego się z prędkością 600 rpm zarejestrowao: przemieszczenie Xp=254 µm prędkość Vp=7.89 mm/s przyśpieszenie Ap=0.5 m/s2 ! nadzorowi powinno podlegać przemieszczenie ! dla częstotliwości łopatkowej w turbinie zarejestrowano: przemieszczenie Xp=0.149 µm prędkość Vp=4.7 mm/s przyśpieszenie Ap=294 m/s2 ! nadzorowi powinno podlegać przyśpieszenie ! DIAGNOSTYKA TECHNICZNA MASZYN Rozdział 4 – Podstawy drgań 41 operating speed range for typical industrial turbomachinery 1000 displacement coresponding to 10 mm/s 2 [um, mm/s, mm/s ] Vibration amplitude 100 10 1 velocity = 10 mm/s acceleration corresponding to 10 mm/s 0.1 0.1 1 10 100 1000 10000 Frequency [Hz] * Obserwuje się zmienność amplitudy poszczególnych parametrów drgań w funkcji częstotliwości * Powyższe zjawisko może być dodatkowo wzmacniane lub osłabiane poprzez własności struktury (wpływ funkcji przejścia) * prędkość drgań jest najlepszym i najbardziej uniwersalnym wskaźnikiem stanu maszyny (prędkość jest słabą funkcją częstotliwości) DIAGNOSTYKA TECHNICZNA MASZYN Rozdział 4 – Podstawy drgań Zrozumienie zależności pomiędzy przemieszczeniem, przyśpieszeniem ułatwia analiza ruchu dziecięcej huśtawki 42 prędkością i Przy maksymalnym wychyleniu huśtawki prędkość jest zerowa a przy zerowym wychyleniu prędkość jest maksymalna Przy maksymalnym wychyleniu huśtawki przyśpieszenie też jest maksymalne ale skierowane w kierunku przeciwnym Jeżeli by dwukrotnie zwiększono częstotliwość ruchu huśtawki przy zachowaniu stałej amplitudy wychylenia to amplituda prędkości musi się zwiększyć dwukrotnie a amplituda przyśpieszenia czterokrotnie
