docregulacja PID
download 
Reklamacja Transkrypt
regulacja PID
Realizacja regulatorów analogowych za pomocą wzmacniaczy operacyjnych Instytut Automatyki PŁ © W6-7/1 Podstawowe układy pracy wzmacniacza operacyjnego Prezentowane schematy podstawowych układów ze wzmacniaczem operacyjnym zostały zaczerpnięte z witryny K.M.Gawrylczyka: http://www.kmg.ps.pl/to/ Do podstawowych układów pracy wzmacniacza operacyjnego zalicza się : ¾ wzmacniacz odwracający, ¾ wzmacniacz nieodwracający, ¾ wzmacniacz sumujący, ¾ wzmacniacz odejmujący, ¾ wzmacniacz całkujący, ¾ wzmacniacz różniczkujący, ¾ wtórnik napięciowy, ¾ konwerter prąd-napięcie, ¾ przesuwnik fazy, ¾ prostownik idealny, ¾ konwerter o ujemnej impedancji, ¾ żyrator. Instytut Automatyki PŁ © W6-7/2 Zasada analizy właściwości układu ze wzmacniaczem operacyjnym Wyznaczenie transmitancji całego układu (czwórnika) ze wzmacniaczem operacyjnym objętym ujemnym sprzężeniem zwrotnym jest możliwe na podstawie podstawowych praw elektrotechniki (prawa Ohma i praw Kirchhoffa) zapisanych w postaci operatorowej przy założeniu, że wzmacniacz operacyjny posiada następujące właściwości: 1. bardzo duże wzmocnienie w szerokim zakresie częstotliwości, 2. bardzo dużą impedancję wejściową, powodującą, że prąd wejściowy wzmacniacza jest praktycznie równy zeru, 3. bardzo małą impedancję wyjściową, powodującą, że prąd wyjściowy w stanach przejściowych może być odpowiednio duży. Założenia te powodują, że w stanach aktywnej pracy wzmacniacza, tzn. gdy napięcie wyjściowe nie osiąga wartości ograniczenia wynikającego z istniejących napięć zasilających, napięcia na obu wejściach wzmacniacza oraz sumy prądów dopływających i wypływających w węzłach połączonych z wejściami wzmacniacza pozostają praktycznie równe sobie zarówno w stanach ustalonych jak i stanach dynamicznych. Instytut Automatyki PŁ © W6-7/3 Wzmacniacz odwracający Instytut Automatyki PŁ © Wzmacniacz nieodwracający W6-7/4 Wzmacniacz sumujący Instytut Automatyki PŁ © Wzmacniacz odejmujący W6-7/5 Wzmacniacz całkujący Wzmacniacz różniczkujący G(s) = Z1 ( s ) = R1 , Z 2 ( s ) = G(s) = Instytut Automatyki PŁ © U wy ( s ) U1 ( s ) =− 1 sC 1 R1Cs U wy ( s ) U1 ( s ) =− Z 2 ( s) Z1 ( s ) Z1 ( s ) = G ( s) = 1 , Z 2 ( s ) = R1 sC U wy ( s ) U1 ( s ) = − R1Cs W6-7/6 Wtórnik napięciowy Konwerter prąd-napięcie U wy = U1 U wy = − R I Instytut Automatyki PŁ © W6-7/7 Przesuwnik fazy G(s) = U wy ( s ) U1 ( s ) =− Prostownik idealny 1 − R2Cs , G ( jω ) = − 1 − jω R2C 1 + R2Cs 1 + jω R2C G ( jω ) = 1 + (ω R2C ) 2 1 + (ω R2C ) 2 =1 U wy arg G ( jω ) = 1800 − 2arctg (ω R2C ) Gdy R2 = const. Gdy ω = const. 0 < R2 <∞ 180 > arg G ( jω ) > 0 0 Instytut Automatyki PŁ © 0 0 < ω <∞ 1800 > arg G ( jω ) > 00 R2 − U gdy U1 < 0 = R 1 0 gdy U1 > 0 W tym układzie, spadki napięcia na diodach w kierunku przewodzenia nie odgrywają roli. Uwy U1 W6-7/8 Konwerter o ujemnej impedancji Jeżeli oznaczyć: u (s) u (s) Z1 ( s ) = 1 , Z2 ( s ) = 2 i1 ( s ) i2 ( s ) Po umieszczeniu we wrotach 2 zwyklego rezystora: to dzięki wzmacniaczowi: wrota 1 są widziane jako rezystancja ujemna: u1 = − R2 i1 Z1 ( s ) = − Z2 ( s ) u2 = R2 i2 Warunkiem poprawnej pracy układu (warunkiem stabilności) jest zachowanie odpowiedniej polaryzacji przy podłączaniu wejść wzmacniacza. W podanym wyżej przykładzie źródło zewnętrzne dołączone do wrót 1 musi być źródłem napięciowym o rezystancji wewnętrznej < R2 . W przeciwnym razie trzeba zamienić miejscami wejścia wzmacniacza. Instytut Automatyki PŁ © W6-7/9 Żyrator Z bilansu prądów w węzłach na wejściach wzmacniaczy: u3 − u1 u1 0 i − + = 1 R Rz u2 u2 z ⇒ − + i1 = 0 ⇒ i1 = u3 − u1 u2 − u1 Rz Rz 0 + = Rz Rz u4 − u2 − u2 − u1 − i = 0 2 Rz Rz u1 u1 0 i i ⇒ − = ⇒ = 2 2 Rz Rz u4 − u2 − u 2 = 0 Rz Rz Instytut Automatyki PŁ © Jeżeli oznaczyć: u ( s) u (s) Z1 ( s ) = 1 , Z2 ( s ) = 2 i1 ( s ) i2 ( s ) to dzięki takiemu polaczeniu obu wzmacniaczy: Z1 ( s ) = Rz2 1 Z2 ( s ) W6-7/10 Inne układy ze wzmacniaczami operacyjnymi Przy wykorzystaniu podstawowych schematów pracy wzmacniaczy operacyjnych lub ich modyfikacji można można zbudować m.in. następujące układy: ¾ filtr dolnoprzepustowy pierwszego rzędu, ¾ filtr dolnoprzepustowy drugiego rzędu, ¾ układy wartości bezwzględnej, ¾ komparatory (z histerezą i bez histerezy), ¾ ograniczniki napięcia wyjściowego, ¾ elementy o nieliniowym wzmocnieniu, ¾ generator rampy, ¾ regulator PID z aktywnym ograniczeniem wyjścia, ¾ regulator PI (odwracający i nieodwracający), ¾ regulator PD (odwracający i nieodwracający). Instytut Automatyki PŁ © W6-7/11 Filtr dolnoprzepustowy pierwszego rzędu Filtr dolnoprzepustowy drugiego rzędu R C1 R R R C R − Uwe R0 U wy ( s ) − Uwe + + Uwy Uwy R0 U wy ( s ) −1 = G ( s) = U we ( s ) Ts + 1 G(s) = gdzie: gdzie: T1 = RC1 , T = RC C2 U we ( s ) = −1 T1T2 s 2 + 3T1s + 1 T2 = RC2 Warunek krytycznej aperiodycznosci: Instytut Automatyki PŁ © 4 C1 = C2 9 W6-7/12 Układy wartości bezwzględnej R R R R Uwy Uwe − − + + R0 Uwy Uwe R U wy = U we R R R R/2 Zmiana kierunku włączenia obu diod w każdym z podanych układów powoduje odwrócenie znaku napięcia wyjściowego R − − Uwe + R0 Instytut Automatyki PŁ © + R0 Uwy U wy = − U we W6-7/13 Komparator bez histerezy Rwe Komparator z histerezą Rwe Rwy − + Uwe R0 DZ U0 Uwy + Uwe Uwy R1 R2 Uwy DZ Uwy UZ UZ U0 UF Rwy − Uwe UF R2 R1 + R2 UZ R2 R1 + R2 Uwe UF UZ – napięcie diody Zenera w kierunku zaporowym, UF – napięcie diody Zenera w kierunku przewodzenia. Instytut Automatyki PŁ © W6-7/14 Ograniczniki napięcia wyjściowego DZ1 +UC T1 DZ2 − − Uwy R0 Umin + Uwe Uwy Umax −UC R R + Uwe D2 T2 R R D1 Uwy R0 Uwy U max + U BT1 + U D1 + (U Z1 + U F2 ) Uwe U min − U BT2 − U D2 − (U Z2 + U F1 ) Uwe Instytut Automatyki PŁ © W6-7/15 Elementy o nieliniowym wzmocnieniu +UC +UC R1 R1 R2 R3 R R4 R3 R R4 − + R5 Uwe R3 R2 ku = − R R3 Uwe R − 2 UC R1 R3 R4 R ( R3 + R4 ) R ku = − 3 R − ku = − Instytut Automatyki PŁ © −UC ku = − R4 UC R5 R ( R 3 + R4 ) R3 R4 − + Uwy Uwy R ( R 3 + R2 ) R5 Uwe R0 −UC ku = − R2 Uwy R0 Uwy R4 UC R5 Uwe R2 UC R1 ku = − R3 R2 R ( R3 + R2 ) W6-7/16 Generator rampy C Rwe − Rf R + Uwe Cf DZ1 DZ2 − + R0 Uwy Uwe(t) Uwy(t) t RC – stała czasowa całkowania integratora, DZ1 i DZ2 - dwie jednakowe diody Zenera, RfCf – stała czasowa filtru komparatora. Instytut Automatyki PŁ © W6-7/17 Regulator PID z aktywnym ograniczeniem wyjścia R R − + RD CD Uwe Rr CI − + RI R R − + RI R U R Instytut Automatyki PŁ © U wy ( s ) U we ( s ) =− RP R − + Uwy R − + G(s) = R − + RO RP RDCD s 1 1 + + RICI s 1 + Rr CD s R −U DZ < U wy (t ) < +U F W6-7/18 Regulator PI odwracający Regulator PI nieodwracający +UC RI RP CI T1 − D2 + T2 T3 Uwe D3 Uwy D4 RI G(s) = U wy ( s ) U we ( s ) =− RI RP 1 + 1 RICI s − R1 Uwe Umax D1 T4 CI + R2 Uwy −U DZ < U wy (t ) < +U F G(s) = U wy ( s ) U we ( s ) = R2 1 1 + R1 + R2 RICI s 0 − U BT − U D < U wy (t ) < U max + U BT + U D Instytut Automatyki PŁ © W6-7/19 Regulator PD odwracający Regulator PD nieodwracający +UC RP RD T1 − Rr CD D2 + Uwe U wy ( s ) U we ( s ) D3 Uwy R3 G ( s) = T2 T3 D4 =− RD 1 1 + ( Rr + RP ) CD s RP (1 + Rr CD s ) −U DZ < U wy (t ) < +U F T4 R4 + Uwe R2 Uwy CD G ( s) = Instytut Automatyki PŁ © − R1 Umax D1 U wy ( s ) U we ( s ) = R2 ( R3 + R4 ) 1 (1 + R1CD s ) ( R1 + R2 ) R3 1 + R1 R2 C s D R1 + R2 0 − U BT − U D < U wy (t ) < U max + U BT + U D W6-7/20
