Wykład Dodatkowy

Fizyka atomowa
Spektrometr
W wyniku zjawiska za amania, wiat o rozszczepia si (dyspersja) w pryzmacie na fale monochromatyczne (tj. fale o jednej okre lonej d ugo ci). Obraz wiat a rozszczepionego w pryzmacie nazywamy widmen emisyjnym pierwiastka. Ka dy pierwiastek emituje fale o charakterystycznych
dla niego d ugo ciach.
Ÿ Przyk ad - widmo wodoru
Odgadni ty przez Balmera wzór (w formie zaproponowanej przez Rydberga) na d ugo ci fal ln
emitowanych przez wodór w zakresie widzialnym:
1
ln
gdzie R - sta a Rydberga, n = 3, 4, 5, 6.
=RJ
1
22
-
Ten zagadkowo prosty wzór t umaczy teoria Bohra.
1
n2
N
2
Wyk ad Dodatkowy.nb
Model atomu wodoru - teoria Bohra
Elektron kr
y wokó j dra (protonu). Rol si y do rodkowej pe ni si a Coulomba:
me v2
r
=
ke e2
r2
gdzie me - masa elektronu, r - promie okr gu (orbity), ke - sta a.
Zatem pr dko
elektronu wynosi:
ke e2
me r
v=
Energia ca kowita elektronu:
E=K +U =
1
2
me v2 -
ke e2
r
=-
ke e2
2r
Ÿ Pierwszy postulat Bohra
Moment p du elektronu me v r w atomie wodoru jest ca kowit wielokrotno ci Ñ (Ñ º h• 2 p, h sta a Plancka), czyli
me v r = n Ñ
gdzie n = 1, 2, 3, ...
Wstawiamy wyliczon
wcze niej pr dko
i otrzymujemy wzór na promienie orbit elektronu
(numerowane liczb n):
rn =
n2 Ñ2
ke e2 me
Ÿ Poziomy energetyczne w atomie wodoru
Wykorzystuj c wzór na rn znajdujemy wyra enie na energi elektronu na orbicie o promieniu rn :
k e2
En = - 2er =
n
2
ke e4 me
2 Ñ2 n2
=-
13,6 eV
n2
Wyk ad Dodatkowy.nb
Energia zmienia si skokowo - mówimy, e atom ma skwantowane poziomy energetyczne.
Schemat poziomów energetycznych w atomie wodoru:
Ÿ II postulat Bohra
Podczas przej cia elektronu mi dzy orbitami o rónych energiach En i Em , atom emituje (lub
poch ania) wiat o w formie fotonu (kwantu energii, cz stki wietlnej) maj cego energi :
hc
Ef = l
gdzie c - pr dko
wiat a, przy czym spe niona jest zasada zachowanie energii, tj.
Ef = En - Em
Uwaga: W uj ciu kwantowym fala wietlna o d ugo ci l to strume fotonów, z których ka dy
niesie energi Ef = h c• l.
Energia fotonu emitowanego przy przej ciu elektronu z orbity n na m:
Ef = En - Em = 13, 6 eV J
1
m2
-
1
n2
N
3
4
Wyk ad Dodatkowy.nb
Uwzgl dniaj c, e Ef = h c• l, mamy:
1
l
=
J
13,6 eV
hc
gdzie R = 13, 6 eV • h c - sta a Rydberga.
Przyk adowo: Podczas przej
1
m2
-
1
n2
N=RJ
1
m2
-
1
n2
N
elektronów na drug orbit (m = 2L, emitowane przez wodór fale
maj d ugo ci:
1
ln
=RJ
1
22
-
1
n2
N
Jest to dok adnie wzór odgadni ty przez Balmera! Wynik ten by wielkim sukcesem teorii Bohra.
Widma atomowe
Dla dowolnych pierwiastków, atomy przechodz c z wy szego stanu energetycznego (stanu wzbudzonego) o energii En do stanu o ni szej energii Em emituj foton o energii h c• l, oraz:
hc
l
= En - Em
Fala b d ca strumieniem fortonów ma d ugo :
l=
hc
En -Em
Poniewa ka dy pierwiastek ma swój specyficzny uk ad poziomów energetycznych, zatem
emitowane przez niego wiat o zawiera charakterystyczny dla danego pierwiastka zestaw fal o
okre lonych d ugo ciach. Inaczej mówi c, ka dy pierwiastek ma swoje niepowtarzalne widmo.
Ÿ Przyk adowe widma emisyjne:
Wyk ad Dodatkowy.nb
Ÿ Widmo absorpcyjne
- powstaje, gdy przez próbk danego pierwiastka przechodzi wiat o bia e (o pe nym zakresie
d ugo ci).
Fale o okre lonych d ugo ciach zostaj zaabsorbowane przez próbk - ciemne linie.
Ÿ Porównanie widma emisyjnego i absorpcyjnego:
Dla danego pierwiastka, linie widma emisyjnego pokrywaj si z liniami widma absorpcyjnego
(tzn. jedne i drugie odpowiadaj falom o tej samej d ugo ci).
5
6
Wyk ad Dodatkowy.nb
Ÿ Wyja nienie powstawania widma absorpcyjnego
Absorpcja - proces odwrotny do emisji. Atom absorbuje foton, który znika, a jego energi przejmuje
elektron, przechodz c na wy szy poziom energetyczny. Mamy zatem warunek absorpcji:
Absorbowane s tylko te fotony, które maj energie Ef równe rónicy energii En - Em mi dzy
poziomami energetycznymi danego pierwiastka - tak jak fotony powstaj ce w procesie emisji.
Czyli absorbowane i emitowane fale maj te same d ugo ci równe:
l=
hc
En -Em
Badanie widm absorpcyjnych i emisyjnych - zastosowanie
è Identyfikacja pierwiastków istniej cych w gwiazdach (widma
emisyjne).
è Identyfikacja sk adników substancji (widma absorpcyjne) badanie zanieczyszcze , sk adu chemicznego ywnosci i leków,
ro lin, kryminalistyka.
Wyk ad Dodatkowy.nb
7
Dlaczego chlorofil jest zielony?
Falowe w asno ci materii
Hipoteza de Broglie’a
wiat o, pierwotnie rozumiane jako fala, okaza o si mie w asno ci korpuskularne (zachowuje si
jak strumie cz stek, fotonów). By mo e to, co dotychczas uwa ane by o za cz stki, ma w asnosci
falowe. Okazuje si , e tak w a nie jest!
Ka dy obiekt materialny (np. elektron, proton, neutron, atom, pi ka) wykazuje zarówno w asno ci korpuskularne jak i falowe (dualizm korpuskularno-falowy). Wed ug hipotezy de
Broglie’
a, fala zwi zana z cz stk ma d ugo równ :
h
l= p
gdzie: h - sta a Plancka, p - p d cia a.
W jakim sensie cz stki maj w asno ci falowe?
8
Wyk ad Dodatkowy.nb
Typowe zjawisko falowe, to interferencja:
Interferencja fal wychodz cych z s siadujacych szczelin.
Do wiadczenie Younga
Na przes on z dwoma szczelinami pada strumie elektronów. Je li elektrony zachowywa yby si
jak ziarenka piasku (korpusku y), to za szczelinami powinni my dosta obraz dwóch na o onych na
siebie stosów elektronów pochodz cych od poszczególnych szczelin:
Wyk ad Dodatkowy.nb
Tymczasem do wiadczenie pokazuje,
e otrzymujemy rozk ad elektronów jak w zjawisku
interferencji.
lady na ekranie rezprezentuj miejsca uderze elektronów
po przej ciu przez dwie szczeliny.
Rys. a - e to kolejne fazy eksperymentu.
Podobny obraz powstaje, gdy szczeliny o wietlamy s abym wiat em (wtedy jasne punkty na
ekranie to miejsca detekcji pojedynczych fotonó
w).
Zatem statystycznie elektrony przejawiaj
w asno ci falowe -
interferencja “fal praw-
dopodobie stwa”.
B dne
przewidywania
Wyniki
eksperymentu
Na podstawie eksperymentu Younga i wzoru na wzmocnienie interferencyjnego d sin a = n l
wyznaczono d ugo
fali prawdopodobie stwa y dla elektronów. Otrzymany wynik zgadza si
dok adnie z postulatem de Broglie’
a!
9
10
Wyk ad Dodatkowy.nb
Na podstawie eksperymentu Younga i wzoru na wzmocnienie interferencyjnego d sin a = n l
wyznaczono d ugo
fali prawdopodobie stwa y dla elektronów. Otrzymany wynik zgadza si
dok adnie z postulatem de Broglie’
a!
Ogólne zasady fizyki kwantowej
è Statystyczne zachowanie cz stek opisuje funkcja falowa y Hx, tL.
è Prawdopodobie stwo znalezienia cz stki w jakim miejscu i czasie jest wyznaczone przez
yHx, tL¤2
è W do wiadczeniu z dwoma szczelinami (i podobnych) najpierw dodajemy funkcje falowe yA Hx, tL
i yB Hx, tL dla trajektorii przez szczelin A i B i dopiero potem sum podnosimy do kwadratu
yA + yB ¤2 . Suma yA + yB w pewnych miejscach daje du e warto ci, a w innych daje zero, co
odpowiada wzmocnieniom i wygaszeniom interferencyjnym.
yA
yB
Mikroskop elektronowy
Do otrzymywani obrazów przedmiotów mo na wykorzysta zamiast wiat a elektrony. Fala
zwi zana z wi zk elektronów ma znacznie mniejsz d ugo
uzyskanie bardzo szczegóowych fotografii.
ni fala wietlna, co umo liwia
Wyk ad Dodatkowy.nb
http : •• www.biolog.pl
11
12
Wyk ad Dodatkowy.nb
http : •• www.biolog.pl
Wyk ad Dodatkowy.nb
http : •• www.biolog.pl
13