Untitled

1
Zad. 1 Trzy wierzchołki trójkąta leżą na okręgu. Długość jednego z boków
tego trójkąta wynosi 3 cm, a drugiego boku wynosi 4cm. Trzeci bok trójkąta
( różny od wcześniej wymienionych ) przechodzi przez środek okręgu.
Oblicz pole trójkąta i pole koła, na którego okręgu leżą wierzchołki
rozważanego trójkąta.
Zad. 2 Na trapezie równoramiennym ABCD opisano okrąg o promieniu
10cm. Oblicz długość ramion oraz długość przekątnej trapezu, jeżeli
|AB| = 20cm, |CD| = 12cm.
km
Zad.3 Rowerzysta obliczył, że jadąc za średnią prędkością 20
przyjedzie
h
1
na oznaczony czas do miasta. Po przebyciu drogi zużył 6 minut na drobną
3
naprawę i aby zdążyć na czas do miasta, musiał resztę drogi jechać
km
z prędkością 24
. Jaką drogę przebył rowerzysta.
h
Zad. 4 Bartek wyjechał na deskorolce na spotkanie z Patrykiem. W ciągu 8
1
minut przejechał 3,2 km, a następnie zwiększył swoją prędkość o
5
prędkości dotychczasowej i do spotkania jechał jeszcze 8 minut. Oblicz, jaką
drogę przebył Bartek?
Zad.5 Z kartonu w kształcie kwadratu pani Zosia wycięła największe
z możliwych , rondo do kapelusza na bal karnawałowy. Obwód głowy pani
Zosi wynosi 52 cm. Oblicz, ile cm2 kartonu zostało. Ile centymetrów
tasiemki potrzeba na obszycie brzegu ronda?
Zad.6 W odległości 40 m rosną 2 drzewa. Wysokość jednego wynosi 15 m,
a drugiego 40% wysokości pierwszego. Wyznacz odległość wierzchołków
tych drzew.
Zad.7 Za posiadane pieniądze można kupić 5 tuzinów ołówków po 35 groszy
za ołówek. Ile ołówków o 20% droższych możemy kupić za tę samą kwotę?
Zad.8 Na trapezie równoramiennym ABCD opisano okrąg o promieniu
10 cm. Oblicz długość ramion oraz długość przekątnej trapezu, jeżeli
|AB| = 20 cm, |CD| = 12 cm.
Zad.9 Suma długości dwóch działek prostokątnych wynosi 240 metrów.
Szerokości obu działek są jednakowe i wynoszą po 65 m. Oblicz pole
powierzchni każdej z tych działek, jeżeli pole jednej z nich jest większe od
pola drugiej o 39 arów.
Zad.10. Uczniowie napisali pracę kontrolną. 30% uczniów otrzymało piątkę,
40% otrzymało czwórkę, 8 uczniów otrzymało ocenę dostateczną, a pozostali
ocenę mierną. Średnia ocen wynosiła 3,9. Ilu uczniów otrzymało ocenę
bardzo dobrą, a ilu mierną?
Zad.11. W dwóch jednakowych pojemnikach znajdują się jednakowe
piłeczki. W jednym pojemniku jest 30 piłeczek, a w drugim 50 piłeczek.
Masa jednego pojemnika z piłeczkami wynosi 95 dag, a masa drugiego
pojemnika z piłeczkami wynosi 139 dag. Ile waży pojemnik?
Zad.12. Zewnętrzne wymiary prostokątnego lustra razem z ramą wynoszą:
długość 6 dm, szerokość 4 dm. Rama w którą oprawiono lustro ma ze
wszystkich stron szerokość 8 cm. Oblicz pole szklanej powierzchni lustra.
Zad.13. Firma Mixmax kupiła 20 kg rodzynek, 12 kg migdałów oraz 14 kg
orzechów. Kilogram rodzynek kosztował 6,70 zł, migdałów – 40 zł, a
orzechów – 23,50 zł. Bakalie wymieszano i zapakowano w woreczki, po
200 g do każdego. Jaka powinna być cena jednego woreczka bakalii, aby na
każdym firma Mixmax zarobiła złotówkę?
Zad.14. Andrzej, Grzegorz i Krzysztof mają razem 36 lat. Wiek Grzegorza
stanowi 75% wieku Andrzeja, a Krzysztof ma o 6 lat mniej niż Andrzej
iGrzegorz razem. Ile lat ma każdy z chłopców?
Zad.15. Ile puszek blaszanych w kształcie prostopadłościanu o wymiarach
2
35 cm x 20 cm x 10 cm, można wykonać z prostokątnego arkusza blachy
o wymiarach 140 cm x 70 cm? Jaką pojemność będą miały wszystkie te
puszki? Wynik podaj w dm3.
Zad.23. Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym AC = BC. Kąt
zewnętrzny trójkąta przyległy do kąta ABC ma miarę 110°. Oblicz, ile stopni
ma każdy kąt wewnętrzny tego trójkąta.
Zad.16. W pewnej liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest o 4 większa od
cyfry jednostek. Przestawiamy cyfry w liczbie dwucyfrowej. Suma obu liczb
dwucyfrowych wynosi 88. Znajdź tę liczbę.
Zad.24. Na konkursie każdemu uczestnikowi postawiono 30 pytań. Za
prawidłową odpowiedź uczeń uzyskuje 7 punktów, a za błędną traci 12
punktów. Ile poprawnych odpowiedzi udzielił uczeń jeśli zgromadził na
końcu 77 punktów?
Zad.17. Bok kwadratu ma długość 4 cm. Oblicz długość boku ośmiokąta
foremnego wpisanego w okrąg opisany na danym kwadracie.
Zad.25. Jurek chce wykazać, że iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych
zwiększony o 1 jest równy kwadratowi liczby nieparzystej zawartej między
nimi. Postaraj się mu pomóc.
Zad.18. Czworokąt ABCD wpisany jest w okrąg, którego średnicą jest
przekątna AC tego czworokąta. Długość średnicy okręgu wynosi 20 cm.
Oblicz pole czworokąta ABCD, jeśli |AB| = 12 cm, |CD| = 16 cm.
Zad.19. Pies goni zająca, który znajduje się w odległości 60 swoich skoków
od psa. Gdy zając zrobi 9 skoków, w tym czasie pies zrobi ich 6. Wielkość 3
psich skoków jest równa wielkości 7 skoków zająca. Ile skoków musi zrobić
pies, aby dogonić zająca.
Zad.20. Złotnik ma dwa stopy złota za srebrem. W pierwszym stopie
stosunek masy złota do masy srebra wynosi 2 : 3, a w drugim 3 : 7. Ile musi
on wziąć każdego ze stopów, aby otrzymać 8 kg nowego stopu, w którym
stosunek masy złota do srebra wynosiłby 5 : 11 ?
Zad.21. Ile kilogramów 15% wodnego roztworu soli kuchennej znajdowało
się w naczyniu, jeżeli po odparowaniu 4 kg wody otrzymano 25% roztwór tej
soli?
Zad.22. Mięso traci przy gotowaniu około 20%, a przy pieczeniu około 25%
swojej wagi. W sobotę gospodyni ugotowała 1,250 kg mięsa, a w niedzielę
upiekła 1,5 kg mięsa. Którego dnia mogła podać swojej rodzinie większe
porcje mięsa na obiad?
Zad.26. W pewnej liczbie dwucyfrowej suma cyfr jest równa 6. Jeżeli po
prawej stronie tej liczby dopiszemy cyfrę 0, a następnie cyfrę setek
zamienimy z cyfrą dziesiątek to nowo powstała liczba będzie o 396 większa
od początkowej. Znajdź tę liczbę.
1
Zad.27. W koszu były pomarańcze. Najpierw Jurek wziął wszystkich
5
1
pomarańczy i jeszcze 4, potem Robert
pozostałej liczby pomarańczy
4
1
i jeszcze 3, kolejno wzięła Beata pozostałej liczby i 2 pomarańcze, ostatni
3
1
wziął Krzysztof
pozostałej liczby pomarańczy i jeszcze 4. Ile pomarańczy
2
pozostało w koszyku, skoro wszyscy czworo wzięli razem 55 pomarańczy.
Zad.28. Skonstruuj trójkąt równoboczny mając daną jego wysokość.
Zad.29. Cenę towary obniżono o 20%. O ile procent należy podwyższyć tę
nową cenę, aby była równa cenie początkowej?
Zad.30. Dane są cztery odcinki: a, b, c, d. Zbuduj z nich trapez o podstawach
a i b oraz ramionach c i d.
3
Zad.31. Uzasadnij, że liczba 215 + 216 + 217 +218 jest wielokrotnością 30.
Zad.32. Trapez i romb mają jednakowe wysokości. Długość boku rombu jest
równa długości krótszej podstawy trapezu. Pole trapezu jest dwa razy
większe od pola rombu. Oblicz stosunek dłuższej podstawy trapezu do boku
rombu.
Zad.33. Pewna liczba czterocyfrowa jest podzielna przez 3 i przez 5. Dwie
jej pierwsze cyfry tworzą liczbę cztery razy mniejszą od liczby utworzonej
z dwóch ostatnich cyfr. Jaka to liczba?
Zad.34. W równoległoboku ABCD kąt ostry jest równy 45°, a bok |AD| =
3 2 cm. Oblicz pole tego równoległoboku, jeżeli wysokość poprowadzona
z wierzchołka D dzieli bok AB na połowy.
a)
3
(3
36
c)
2
6
9
3
15
10
d)
(10 +5
e)
5
4
2
2 +12
12
15
11
9
9 -4
3
n4
4
9
31
9
9
73
3
24
32
9
19
6 -7
2
29
27
6
9 15
8 4
f)
2
6
2 3
9  81  9
g)
28
3 5 3 5
(2 )  3  6
h)
i)
2 8 2 3
(2 )  (3 )  6
10
9
6
3  9  27
1 3 3
1 3 3
(6 )  4  (9 )  3
2
3
3
3
13  14
Zad.36
1 12
3
n
n 1
Zad 37. Mamy dwa różne kwadraty. Długość boku jednego z nich jest
większa o 20% od długości boku drugiego kwadratu. O ile procent pole
pierwszego kwadratu jest większe od pola drugiego kwadratu?
( )
-3
6
n 1
4
13
3
20
8
2 ) : (4
8
9
) : 18
n 1
Zad 38. Na kwadratowej działce o powierzchni 1 ara założono klomb,
którego bokami były odcinki łączące środki boków działki. Oblicz
pole powierzchni klombu?
Zad 39. Do suszarni dostarczono 510 kg świeżych grzybów zawierających
90%wody. Po wysuszeniu grzyby zawierały 15% wody. Ile kilogramów
suszonych grzybów otrzymano?
10
2 -5
9
3
)
18 - 8
27
47
15 8
n
19
2
2
Zad 36. Bok kwadratów wydłużono o 10%. O ile procent zwiększy się
pole tego kwadratu?
Zad.35. Oblicz:
b)
5
5
5
6
10 )
Zad 40. Bok sześcianu zwiększono o 20% jego długości. Oblicz o ile
procent zwiększy się jego objętość.
Zad 41. W pewnym prostokącie jeden z boków skrócono, a drugi
wydłużono o p% tak, że w rezultacie pole prostokąta zmniejszyło się
o 8%. Oblicz p.
4
Zad 42. Gaweł mówi do Pawła: ”Mam 3 razy więcej lat, niż ty miałeś
wtedy, kiedy ja miałem tyle lat, ile ty masz teraz. Kiedy osiągniesz mój wiek,
będziemy miel razem 112 lat”.
Zad 43. Z miasta A wyszedł turysta i idzie do miasta B, przy czym
dziennie przebywa on drogę równą 28 km. W tym samym czasie z miasta
B do A wyszedł drugi turysta, który dziennie przebywa drogę równą 24
km. Droga z miasta A do B wynosi 260 km. Po ilu dniach turyści się
spotkają?
Zad 44. Wykaż, że liczba postaci:
16
15
2
18
6
12
2
17
 jest podzielna przez 5
 jest podzielna przez 5
a)
2
b)
3
c)
9 15
32
7
8  4  2  16  jest podzielna przez 3
d)
5
3
2
6  12  24  jest podzielna przez 19
Zad 45. Czy może płaskie zwierciadło dać kiedykolwiek obraz
powiększony?
Zad 46. Z podanych tu dziewięciu cyfr wykreślić należy sześć cyfr w taki
sposób, żeby suma pozostałych wynosiła 20.
1 1 1
7 7 7
8 9 9
Zad 47. Gwiazdki zastąpić cyframi.
*84*
5*17
+2 * * 3
+ *4*8
- *98*
6529
681*
4*6
Zad 48. Trzema liniami równej długości podziel koło na cztery części
o równych polach.
Zad 49.Wyznacz wartość k, aby proste y = 4, y= 0,5 x, y = kx
ograniczały trójkąt o polu równym 60.
1
Zad 50. Wyznacz wartość m, aby proste y = - 2 x 8, y = mx 8 oraz oś
OX ograniczały figurę o polu równym 80.
Zad 51. Dla jakiej wartości k punkt przecięcia wykresów funkcji
1
y = 3x - k , y = - 2 x 4 należy do I ćwiartki?
Zad 4. Znajdź wzór funkcji liniowej f , która spełnia następujący
warunek
f(x+2) – f(x) = 6, dla x  R i f(0) = 2.
Zad 52. Wyznacz te wartości p, dla których wykres funkcji y = px 4
przecina oś odciętych w takim punkcie A, a oś rzędnych w takim
 AO
punkcie B, że BO = 4
.
Zad 6. Dla jakich liczb całkowitych a i b funkcje y = 2x b i y = ax 3
mają to samo miejsce zerowe?
Zad 53. Prosta o równaniu x y –5 = 0 przecina oś odciętych w punkcie
A i oś rzędnych w punkcie B. Prosta y = -x 2 przecina oś rzędnych
w punkcie C i oś odciętych w punkcie D. Narysuj te proste i oblicz
pole czworokąta ABCD. Oblicz odległość między prostymi AB i CD.
3*57
5
Zad 54 Zbadaj dla jakich wartości parametrów m każdy z układów
równań:
a)
4 x  3 y  7
 mx  y  2
 2x  3y  4

4 x  my  2m
 (a  1) x  2 y  1
3x  (a  1) y  a
b) 
c) 
2 x  y  m  1
 3x  2 y  2
d) 
jest układem równań niezależnych, zależnych, sprzecznych.
Zad 55.Dla jakich wartości k rozwiązaniem układu
 x  y  2k

x  y  3  k
jest:
a) para liczb ujemnych;
b)para liczb dodatnich;
c)para liczb o różnych znakach?
ŻYCZE POWODZENIA
6