Lista II. Funkcje i ich własności.

Lista II. Funkcje i ich własności.
a)
b)
1. Dla powyższych funkcji określ:
a)dziedzinę
b)przeciwdziedzinę
c)maksymalne przedziały monotoniczności
d)rozwiązania równania f ( x ) = 0
f ( x) ≥ 0 )
f)przedziały, dla których funkcja osiąga wartości ujemne ( f ( x ) < 0 )
e)przedziały, dla których funkcja osiąga wartości nieujemne (
g)największą wartość funkcji w całej dziedzinie
h)najmniejszą wartość funkcji w całej dziedzinie
i)najmniejszą i największą wartość w funkcji w przedziale
j)liczbę rozwiązań równania
< −3,3 >
f ( x ) = k , gdzie k ∈ R , w zależności od parametru k.
2. Sporządź wykresy funkcji i określ własność jak w zadaniu 1.
− x − 1 dla x ∈ (−3;1 >
a) f ( x) =  2
 x − 6 x + 5 dla x ∈ (1;7 >
c) h( x) =
x3 −2 x2 − x+2
x−2
− x − 1 dla x ∈ (−3;1 >
b) g ( x) =  2
| x − 6 x + 5 | dla x ∈ (1;7 >
d) f ( x) = 2log 2 x .
3. Dana jest funkcja f ( x ) = 23 x 2 − 4 x + 103
a) podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji f.
b) określ przedziały monotoniczności
c) wyznacz zbiór rozwiązań nierówności f ( x) ≥ 0 .
− 1 dla x ∈ (−4,0)

4. Dana jest funkcja f określona wzorem: f ( x) = − 2 x − 1 dla x ∈< 0,1 >
− 3 dla x ∈ (1,6)

narysuj wykres funkcji oraz podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji f.
5. Wyznacz dziedzinę funkcji f ( x) = − x 2 + 2 x + 35 oraz podaj jej największą wartość.
6. Dana jest funkcja f ( x ) = (1 − 9m 2 ) x 2 + (3m − 1) x + 5
a)podaj wartości liczby m, dla których funkcja przyjmuje wartość największą,
b)wyznacz wszystkie liczby m, dla których funkcja jest stała.
7. Wyznacz dziedzinę funkcji:
a) f ( x) = 6 + 4 x − 2 x 2 +
c) f ( x) =
b) f ( x) = log x − 3 ( x 3 − 2 x 2 − x + 2)
2
x−2
4− x − 2 x
x−4
d) g ( x) =
x+5
log( − x )
8. Dany jest wykres funkcji f,
a)
b)
sporządź wykresy funkcji:
a) y = f ( x − 2) + 1 b) y = f ( x + 3)
c) y = − f (x)
f) y =| f ( x) |
g) y =| f ( x + 3) − 1 | h) y = − f ( x) + 1
d) y = f (− x)
i) y =| f (− x) − 3 |
e) y = − f (− x)
j) y = 2 ⋅ f ( x)
9. Dana jest funkcja f ( x) = 2x .
a) Narysuj wykres tej funkcji.
→
b) Przesuń wykres funkcji f o wektor w = [−2,3] i napisz wzór funkcji g, której wykresem jest przesunięty
wykres funkcji f.
c) Narysuj wykres funkcji h( x) = f ( x)+ | f ( x) | .
10. Wyznacz dziedzinę funkcji f ( x) =
2 x −3
x−2
− 4 , wyznacz dziedzinę funkcji g ( x) = 5 − x 2 a następnie
wyznacz przedział D f ∩ Dg , gdzie D f -dziedzina funkcji f, Dg -dziedzina funkcji g.
 x 2 + x − 6 dla x < 1
11. Funkcja f jest określona wzorem f ( x) =  2
 x − 4 x dla x ≥ 1
a) Oblicz wartość funkcji dla argumentu 1,
b) Sprawdź, która z liczb: -3, 0, 2, 4 jest miejscem zerowym funkcji,
c) wyznacz te argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartość -4.
d) sporządź wykres funkcji.