Zadania z ruchu jednostajnie przyspieszonego

Zadania z ruchu jednostajnie przyspieszonego
1. Samochód ruszył z miejsca i w czasie 10s uzyskał prędkość 72 km/h. Z jakim
przyspieszeniem poruszał się samochód?
Dane:
Szukane:
Wzór:
Rozwiązanie:
t=10s
a= a =
a=?
∆ v vk − v p
=
t
t
vk=72 km/h
vp = 0
Zamieniamy szybkość w km/h na m/s
72 km/h = 72*1000m/3600s= 20 m/s
a=20 m/s – 0 /10s = 2 m/s2
2. Samochód poruszający się z prędkością 36km/h zaczął zwiększać swoją prędkość i
w czasie 5 s uzyskał prędkość 72 km/h. Z jakim przyspieszeniem poruszał się
samochód?
Dane:
Szukane:
Wzór:
Rozwiązanie:
t=5s
a=
a=?
∆ v vk − v p
=
t
t
vk=72 km/h
vp = 36km/h
Zamieniamy szybkość w km/h na m/s
72 km/h = 72*1000m/3600s= 20 m/s
36 km/h= 36*1000m/3600s= 10m/s
a=20 m/s – 10m/s /5s = 2 m/s2
3. Samochód rusza z miejsca ruchem jednostajnie przyspieszonym i w ciągu 5s trwania
ruchu osiąga prędkość 36 km/h. Jaką prędkość będzie miał ten samochód po 10 s
ruchu?
Dane:
Szukane:
Wzór:
Rozwiązanie:
t=5s
v = a⋅ t
a=?
a=
vk =36 km/h = 10 m/s
Aby policzyć prędkość po 10s ze wzoru
przyspieszenie ze wzoru a =
∆ v vk − v p
=
t
t
v = a⋅ t
∆ v vk − v p
=
t
t
a= 10m/s /5s = 2m/s2
v= 2m/s2 * 10s = 20 m/s
1
musimy najpierw obliczyć
4. Oblicz, jak długo trwało przyspieszanie samochodu do prędkości 54 km/h, jeżeli
wartość przyspieszenia wynosi 5m/s2?
Dane:
Szukane:
Wzór:
a=5m/s2
a=
t=?
Rozwiązanie:
∆ v vk − v p
=
t
t
vk =54 km/h = 54*1000 m/3600s = 15 m/s
vp=0
Wzór na przyspieszenie przekształcamy, aby otrzymać t:
t= vk – vp /a = 15m/s : 5m/s2 = 3s
5. Oblicz drogę, jaką przebędzie ciało poruszające się ruchem jednostajnie
przyspieszonym w czasie t=5s, jeżeli jego prędkość końcowa wynosi vk=20m/s a
początkowa 0.
Dane:
Szukane:
Wzór:
Rozwiązanie:
t=5s
s=?
s=
1
⋅ a⋅ t2
2
vk =20m/s
vp=0
Aby obliczyć drogę ze wzoru s =
wzoru a =
1
⋅ a ⋅ t 2 musimy najpierw obliczyć przyspieszenie ze
2
∆ v vk − v p
=
t
t
a = 20m/s -0 / 5s = 4m/s2
s = ½ *4m/s2 * (5s)2 = 50m
6. Na podstawie wykresu odpowiedz:
a) jakim ruchem poruszało się ciało I i II
b) co oznacza punkt przecięcia wykresów
c) jak długo trwał ruch ciał
d) ile wynosiło przyspieszenie ciał I i II
e ) jaką drogę przebyły ciała do momentu zrównania się ich prędkości
2
a) ciało I i II poruszają się ruchem jednostajnie przyspieszonym, ciało I rozpoczęło ruch od
prędkości początkowej =0 , ciało II miało prędkość początkową 5m/s
b) punkt przecięcia wykresów oznacza zrównanie prędkości ciał, nastąpiło to po 20s ruchu
c) ruch trwał 40s
d)
a=
∆ v vk − v p
=
t
t
a1 = 10 m/s – 0/20s = ½ m/s2
a2 = 10m/s – 5m/s /20s = ¼ m/s2
e) s =
s=
1
⋅ a ⋅ t 2 = ½ * ½ m/s2 * (20s)2 = 100m (droga ciała I)
2
1
⋅ a ⋅ t 2 = ½ * ¼ m/s2 * (20s)2 = 50m (droga ciała II)
2
7. Na podstawie wykresu odpowiedz:
a) jakim ruchem poruszało się ciało na kolejnych odcinkach
b) ile wynosiło przyspieszenie na kolejnych odcinkach
c) ile wynosiła prędkość średnia w ciągu całego czasu ruchu
a) AB – ruch jednostajnie przyspieszony
BC – ruch jednostajnym
CD – ruch jednostajnie przyspieszony (przyspieszenie inne niż na odcinku AB)
b) a =
∆ v vk − v p
=
t
t
aAB = 8m/s – 0 / 20s = 0,4 m/s2
aBC = 0 bo szybkość końcowa i początkowa są takie same
aCD = 10m/s – 6m/s : 40s (bo od 40s do 80s) = 0,1 m/s2
c)
vśr =
scak
tcak
aby obliczyć drogę całkowitą musimy zsumować drogi pokonane na poszczególnych
odcinkach:
na odcinku AB ciało poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem
3
0,4m/s2 więc drogę policzymy ze wzoru : s =
1
⋅ a ⋅ t 2 = ½ * 0,4m/s2 *(20s)2 = 80m
2
na odcinku BC ciało poruszało się ruchem jednostajnym z szybkością 6m/s więc drogę
policzymy ze wzoru s=v*t = 6m/s * 20s = 120 m
na odcinku CD ciało poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem
0,1m/s2 więc drogę policzymy ze wzoru : s =
1
⋅ a ⋅ t 2 = ½ * 0,1m/s2 *(40s)2 = 80m
2
w sumie droga całkowita : 80m + 120 m+80m = 280 m
vśr =
scak
tcak
= 280m/80s = 3,5m/s
4