Przykłady z ekonometrii (zestaw 4)

y t = α 0 + α 1 X t1 + α 2 X t 2 + ε t
1. Dana jest funkcja:
Mamy następujące dane:
2,8 ? ? 
1 
( X X ) = − 5 10 ? 
10
 − 1 − 2 6
T
−1
Σ xt1 yt = 3
y =1
Σ xt2 yt = 1,6
Oszacowanie oparte jest na próbie obejmującej lata 1981 – 2000. Jakie są parametry modelu?
2. Oszacowano dwa modele popytu na obuwie damskie:
A)
yˆ t = 3000 + 0,95 Dt − 1,46C t ,
(18,97) (0,08)
B)
yˆ t = e
8, 014
0 , 45
t
D
C
R2 = 0,955 Se = 32,027
(0,92)
−0 , 75
t
, R2 = 0,965 Se = 0,1
(0,03)(0,02)(0,03)
W nawiasach podano średnie błędy estymatorów.
yt – ilość par obuwia sprzedanych w miesiącu t w pewnym województwie,
Dt – przeciętne dochody realne (liczone w cenach stałych z 2000 roku) w złotych na osobę w miesiącu t w badanym
województwie,
Ct – przeciętna cena obuwia damskiego w złotych za parę w miesiącu t.
Polecenia:
1) Dokonać interpretacji ekonomicznej i statystycznej podanych oszacowań (obu modeli). Wartość krytyczną testu tStudenta należy przyjąć na poziomie 2,01.
2) Wskazać model lepiej nadający się do celów prognostycznych.
3) W oparciu o wskazany model postawić prognozę sprzedaży obuwia damskiego, przy założeniu, że w
prognozowanym okresie przeciętne dochody wyniosą 1200 zł. na osobę, a cena pary obuwia 120 zł.
3. Na podstawie 40 lań oszacowano parametry modeli ekonometrycznych o postaciach:
yi = α1 + α 2 xi1 + α 3 xi 2 + α 4 xi 3 + ε t
oraz ln yi = α 1 + α 2 ln xi1 + α 3 ln xi 2 + α 4 xi 3 + ε t
gdzie:
y
- twardość betonu w łupach/cm2
x1
- zawartość utwardzacza w betonie w procentach (wagowo)
x2
x3
- czas mieszania betonu w minutach
- zmienna sztuczna, przyjmująca wartość 1 dla lania nr 21, bo kot wpadł do betoniarki (w pozostałych przypadkach 0)
Wyniki oszacowań modelu:
liniowego:
potęgowego:
a1=2,5; S(a1)=0,6;
R2 = 0,92
a1=1,1; S(a1)=0,3;
a2=0,5; S(a2)=0,04;
SEE=0,68
a2=0,9; S(a2)=0,12;
a3=0,15; S(a3)=0,03;
DW=2,41
a3=1,15; S(a3)=0,3;
a4=0,4; S(a4)=0,6;
a4=0,7; S(a4)=0,3;
Zinterpretuj wyniki i wskaż model lepiej nadający się do celów prognostycznych.
R2 = 0,935
SEE=0,07
DW=2,24
4. Poniżej zamieszczono wyniki estymacji modelu liniowego, opisującego kształtowanie się zmiennej y w
zależności od zmiennych x. Dokonaj interpretacji ekonomicznej i statystycznej tych wyników.
y
x1
x2
Rok
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
- popyt na koszule męskie w szt. na 1000 mieszkańców
- przeciętne dochody realne ludności w zł/os.
- przeciętna cena koszuli męskiej w zł. w stosunku do średniej płacy
B8
x1
x2
y
=REGLINP(B8:B20;C8:D20;1;1)
323,00
1790,00
0,130
322,54
1861,81
0,133
323,06
1936,34
0,133
324,53
2014,05
0,132 -457,961
0,026
333,857
324,96
2095,34
0,129 190,281
0,007
38,280
329,70
2179,23
0,132
0,928
2,740
#N/D!
327,66
2066,80
0,126
64,090
10,000
#N/D!
333,28
2223,71
0,124 962,164
75,064
#N/D!
336,63
2269,10
0,117
337,64
2315,01
0,113
342,52
2362,30
0,113 wartość krytyczna testu t-Studenta
347,29
2410,14
0,114
2,228
348,12
2458,60
0,115