deformacje i pękanie układów powłoka– –podłoże

3-2010
TRIBOLOGIA
125
Marcin KOT*
DEFORMACJE I PĘKANIE UKŁADÓW POWŁOKA–
–PODŁOŻE PRZY OBCIĄŻENIACH
DZIAŁAJĄCYCH W STYKU SKONCENTROWANYM
DEFORMATIONS AND FRACTURE OF
COATING-SUBSTRATE SYSTEMS UNDER CONTACT LOAD
Słowa kluczowe:
powłoki, instrumentalna indentacja, deformacje, pękanie
Key words:
coatings, instrumental indentation, deformations, fracture
Streszczenie
W publikacji zostały zaprezentowane rozważania na temat deformacji
i niszczenia układów powłoka–podłoże przy obciążeniach działających
w styku skoncentrowanym. Przedstawiono wyniki modelowania metodą
elementów skończonych i na ich podstawie analizowano wartości nacisków powodujących odkształcenia plastyczne podłoża i pękanie powłok
w zależności od geometrii styku i grubości powłoki. Przedstawiono także
*
Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, 30-065
Kraków, al. Mickiewicza 30, e-mail: [email protected]
126
TRIBOLOGIA
3-2010
wyniki testów indentacyjnych przy użyciu wgłębników o różnych promieniach zaokrąglenia Ri dla powłok TiN o względnych grubościach t/Ri
z zakresu 0,005÷0,25. Porównując wyniki eksperymentów z analizami
MES sporządzono mapę deformacji i pękania badanych układów powłoka–podłoże.
WSTĘP
Twarde powłoki znajdują obecnie bardzo wiele zastosowań od narzędzi
skrawających, implantów biologicznych po elementy maszyn w przemyśle motoryzacyjnym i lotniczym, spożywczym i chemicznym. Pomimo
jednak powszechnego stosowania powłok brak jest pełnego obrazu niszczenia układów powłoka–podłoże. O deformacjach, odkształceniach plastycznych i pękaniu w takich układach decydują: grubość powłoki, moduł
sprężystości, twardość, odporność na kruche pękanie materiałów powłoki
i podłoża. Określenie obciążeń dopuszczalnych dla układów powłoka–
–odłoże na drodze analitycznej jest praktycznie niemożliwe, zwłaszcza
w przypadku powłok o złożonej budowie: wielowarstwowych, nanokompozytowych i gradientowych. Znacznym problemem przy analizie jest
zmiana rozkładu naprężeń przy wzroście obciążeń oraz zależność charakteru pola naprężeń od grubości powłoki [L. 1]. Skutecznym narzędziem
do analizy takich układów jest metoda elementów skończonych [L. 2, 3].
Modelowanie z użyciem MES pozwala wyznaczyć deformacje, rozkłady
naprężeń oraz dopuszczalne obciążenia prowadzące do uplastycznienia
podłoża i pękania powłoki. Obciążenia te można wyznaczyć dla rzeczywistych układów analizując wykresy obciążenie–głębokość penetracji,
pochodzące z prób polegających na wciskaniu w powierzchnię diamentowego wgłębnika o kulistym kształcie [L. 4, 5].
Określenie tych dopuszczalnych obciążeń jest niezwykle ważne dla
tribologicznych zastosowań elementów z cienkimi powłokami. Współpraca pary tribologicznej przy obciążeniach niższych od dopuszczalnych
znacząco wydłuża czas ich eksploatacji. Zużycie następuje wtedy na skutek
zużycia ściernego bez występowania znaczących pęknięć i delaminacji
powłoki, które prowadzą do przyspieszonego zniszczenia układu [L. 6].
MODELOWANIE MES
Analizę numeryczną metodą elementów skończonych przeprowadzono
w systemie Ansys 9. Obiektem modelowania były układy powłoka–pod-
3-2010
TRIBOLOGIA
127
łoże, w które wciskano diamentowe kule (Rys. 1a). Zmieniano grubość
powłoki t praz promień kuli Ri tak, aby zapewnić zakres stosunku
t/Ri = 0,005÷0,25. Przy dyskretyzacji (podział na elementy skończone)
wzięto pod uwagę obszary, gdzie spodziewano się znacznej koncentracji
naprężeń, czyli w obszarze przyległym do pola kontaktu (Rys. 1b).
a)
b)
Wgłębnik
(diamentowa kulka)
Ei, vi
powłoka
Ec, vc
podłoże
Es, vs
Rys. 1. Modelowany układ powłoka–podłoże wraz z wgłębnikiem a) widok ¼ modelu, b) podział na elementy skończone
Fig. 1. Modeled coating–substrate system: a) view ¼ of the model, b) finite elements
mesh
Obliczenia prowadzono przy obciążeniu narastającym do momentu
pojawienia się odkształceń trwałych w układzie i naprężeń, przy których
uznawano, że powłoka ulegnie pękaniu. Założono ponadto, że powłoka
jest idealnie połączona z podłożem. Dla podłoża (indeks p) założono moduł sprężystości Ep = 210 GPa, liczbę Poissona νp = 0,3 i granicę plastyczności Rep = 400 MPa. Dla powłoki (indeks c) założono odpowiednio
Ec = 420 GPa i νp = 0,25. Właściwości powłoki i podłoża zostały określone na podstawie wstępnych testów i danych katalogowych. Założono
także, że współczynnik tarcia pomiędzy powłoką a diamentową kulą wynosi 0,1. Analizowano rozkłady naprężeń zredukowanych wg hipotezy
H-M-H, prowadzących do uplastycznienia podłoża. Natomiast dla powłoki rozważano rozkłady naprężeń promieniowych σr i obwodowych
σϕ, prowadzących do powstawania pęknięć obwodowych i promienio-
128
TRIBOLOGIA
3-2010
wych (Rys. 2) na powierzchni powłoki oraz w płaszczyźnie połączenia
powłoki i podłoża.
a)
b)
Pęknięcia obwodowe –
naprężenia promieniowe – σr
Pęknięcia promieniowe –
naprężenia obwodowe – σϕ
wgłębnik
σr , σϕ
σr , σϕ
odcisk
powłoka
podłoże
Rys. 2: a) Analizowane rozkłady naprężeń dla układów powłoka–podłoże, b) charakterystyczne pęknięcia
Fig. 2. Analysis of stress distribution and characteristic fracture network
TESTY INDENTACYJNE
Testy indentacyjne wykonano z użyciem urządzenia Micro-Combi-Tester
– CSM Instruments. Badano powłoki TiN o grubościach 0,7–2,4 µm nałożone metodą PLD na podłożach ze stali ferrytycznej X6Cr13. Stosowano wgłębniki o promieniach 20 i 200 µm. Krzywe siła – głębokość penetracji otrzymywane z testów przekształcano w krzywe naprężenia-odkształcenia wg schematu przedstawionego na Rys. 3. Dokładny opis procedury przejścia na układ naprężenia-odkształcenia przedstawiono we
wcześniejszej pracy [L. 5]. Wartości średnich nacisków na powierzchni
kontaktu oraz odkształcenia jednostkowego obliczano z zależności:
pm =
P
,
A
ε = 0,2 ⋅
a
Ri
(1)
gdzie: P – siła obciążająca wgłębnik, A – powierzchnia kontaktu, a –
promień kontaktu.
Aby określić średnie naciski pm przy działaniu obciążenia P, niezbędne jest ustalenie pola kontaktu A wgłębnika z powłoką. Konieczne
3-2010
TRIBOLOGIA
129
jest do tego określenie zależności rzeczywistej głębokości kontaktu hc od
mierzonej głębokości penetracji h (Rys. 3), co wykonano przez wielokrotne testy indentacyjne przy wzrastającym obciążeniu oraz modelowanie MES.
Pomiar wgłębnikami o różnych
promieniach wierzchołkowych
Nacisk pm
Obciążenie P
Pękanie powłoki
Głębokość penetracji h
mierzone – P, h
MES
Wielokrotne pomiary
przy wzrastającym
obciążeniu
Zależność hc=f(h)
dla zadanego R/t
Odkształcenie plastyczne
podłoża
Odkształcenie ε
Określenie
nacisków pow. pm=P/Akont,
odkształceń ε=0,2a/R
Określenie promienia
kontaktu a
Rys. 3. Schemat algorytmu transformacji krzywej nacisk-głębokość penetracji na
krzywą naprężenie-odkształcenie
Fig. 3. Algorithm for evaluation stress-strain curve from load-indentation depth curve
WYNIKI MODELOWANIA I TESTÓW INDENTACYJNYCH
Na Rys. 4a przedstawiono typowe krzywe indentacyjne siła-głębokość
penetracji wykonanych wgłębnikiem o promieniu zaokrąglenia 20 µm
i sile maksymalnej 1 N dla dwóch powłok TiN o grubościach 0,7 i 2,4
µm oraz dla podłoża. Natomiast Rys. 4b przedstawia krzywe naprężenia-odkształcenia obliczone z testów indentacyjnych według algorytmu
przedstawionego na Rys. 3. Wyraźnie widoczne są miejsca odchylenia od
liniowych charakterystyk, z których określano obciążenia powodujące
odkształcenia plastyczne podłoża. Obciążenia, przy których następuje
odkształcenie plastyczne podłoża wyznaczono także z analiz MES. Analizując cały zakres wyników obliczeń numerycznych określono postać
funkcji umożliwiającej obliczenie siły powodującej uplastycznienie pod-
130
TRIBOLOGIA
3-2010
łoża Ppl w zależności od grubości powłoki i właściwości powłoki i podłoża:
p pl
R i2
= 0,56R ep .
(
Ec
Ep
+ 2,5
t
)( )
Ri
m
m
+ 21,08 .
R 3ep
2
E ind
(2)
gdzie: Eind – zredukowany moduł sprężystości dla materiałów podłoża
i wgłębnika. Wykładnik m = 1÷2 wyznaczany jest z dopasowania wyników modelowania do zależności (2). Większe wartości odpowiadają
grubszym powłokom. Po prawej stronie równania pierwsza składowa
sumy odpowiada wzrostowi siły prowadzącej do uplastycznienia podłoża
powodowanej przez oddziaływanie powłoki, a druga to siła, przy jakiej
następuje uplastycznienie samego podłoża.
Rys. 4. Krzywe indentacyjne: a) siła-głębokość penetracji, b) naprężenie-odkształcenie dla podłoża X6Cr13 i układów TiN/X6Cr13
Fig. 4. Indentation curves: a) load-penetration depth, b) stress-strain for substrate
X6Cr13 and TiN/X6Cr13 systems
Porównując wyniki obliczeń numerycznych i wyników testów indentacyjnych wyraźnie widać, że siły powodujące uplastycznienie określone
z indentacji są co najmniej o rząd wielkości większe (Rys. 7). Wynika to
z tego, że początkowo zakres odkształceń plastycznych podłoża jest
w znacznym stopniu kontrolowany przez deformacje sprężyste wokół
strefy plastycznej. W miarę jednak wzrostu obciążenia przyrost odkształceń plastycznych staje się coraz większy, a pełny stan odkształceń plastycznych następuje, kiedy promień odkształcenia plastycznego podłoża
3-2010
TRIBOLOGIA
131
jest około dwukrotnie większy od promienia strefy kontaktu. Dopiero
wtedy w trakcie indentacji wyraźnie widoczne jest odchylenie od liniowej
zależności średnich nacisków od odkształceń. Dalszy wzrost obciążenia
układów powłoka–podłoże prowadzi do znacznej koncentracji naprężeń
rozciągających i w konsekwencji do pękania powłoki. Z Rysunku 5 widać, że niebezpieczne naprężenia rozciągające występują w zupełnie innych obszarach powłoki przy powłokach cienkich (Rys. 8a – t = 1 µm)
i grubych (Rys. 8b – t = 5 µm). Dla cienkiej powłoki znaczna koncentracja naprężeń występuje w osi symetrii kontaktu na płaszczyźnie połączenia powłoki i podłoża. Dla grubej powłoki w momencie uplastycznienia
podłoża naprężenia w płaszczyźnie połączenia są niewielkie, natomiast
znaczna koncentracja występuje na powierzchni powłoki w okolicy granicy kontaktu powłoki i wgłębnika. Tak więc pęknięcia w zależności od
geometrii kontaktu mogą pojawiać się w płaszczyźnie połączenia powłoki i podłoża i propagować ku powierzchni powłoki lub pojawiać się na
powierzchni powłoki i propagować w kierunku podłoża. Rysunek 6
przedstawia obrazy pęknięć dla cienkiej t/R = 0,005 (Rys. 6a) i grubej
powłoki t/R = 0,085 (Rys. 6b) wykonane z użyciem mikroskopu świetlnego LM. Rysunek 6 c i d przedstawia obrazy takich pęknięć na przekroju
poprzecznym wykonane z użyciem mikroskopii transmisyjnej TEM. Wiążąc wyniki modelowania oraz testów indentacyjnych sporządzono mapę
przewidywanych deformacji i pękania układu TiN/X6Cr13 (Rys. 7).
a)
b)
Rys. 5. Rozkład naprężeń promieniowych dla układu: a) t = 1 µm, R – 200 µm,
b) t = 5 µm, R – 20 µm
Fig. 5. Distribution of radial stress for system: a) t = 1 µm, R – 200 µm, b) t = 5 µm,
R – 20 µm
132
TRIBOLOGIA
3-2010
Rys. 6. Obrazy pęknięć w środku i na granicy pola kontaktu wykonane z użyciem
LM a) i b) oraz TEM c) i d)
Fig. 6. Images of cracks inside and at the border of contact zone made using LM a), b)
and TEM c), d)
Rys. 7. Mapa deformacji pękania układu powłoka–podłoże – TiN/X6Cr13
Fig. 7. Deformation and fracture map of coating-substrate system – TiN/X6Cr13
3-2010
TRIBOLOGIA
133
PODSUMOWANIE
Projektowanie układów powłoka–podłoże do konkretnego zastosowania
stanowi wciąż duży problem, co powodowane jest brakiem pełnego obrazu deformacji i niszczenia takich złożonych układów. Dla współpracy
dwóch elementów i minimalizacji zużycia układów powłoka–podłoże
istotne jest wyznaczenie dopuszczalnych obciążeń, gdyż przekroczenie
ich prowadzi do patologicznego zużycia elementów. Proponowana metoda wciskania diamentowej kuli w powierzchnię układu powłoka–podłoże
oraz algorytm obliczeniowy umożliwia wyznaczanie obciążeń prowadzących do uplastycznienia podłoża i pękania powłoki. Wyznaczenie tych
obciążeń na drodze analitycznej jest praktycznie niemożliwe ze względu
na złożony stan naprężeń w takich układach. Sporządzone na podstawie
testów indentacyjnych i modelowania MES mapa deformacji i pękania
układu TIN/X6Cr13 może być pomocna przy doborze powłoki TiN do
konkretnego zastosowania.
LITERATURA
1. Michler J., Blank E.: Analysis of coating fracture and substrate plasticity
induced by spherical indentors: diamond and diamond-like carbon layers on
steel substrates. Thin Solid Films, vol. 381 (2001) 119–134.
2. Zhang X.C., Xu B.S., Wang H.D., Wu Y.X., Jiang Y.: Hertzian contact response of single-layer, functionally graded and sandwich coatings. Materials
and Design, vol. 28 (2007) 47–54.
3. Tilbrook M.T., Paton D.J., Xie Z., Hoffman M.: Microstructural effects on
indentation failure mechanisms in TiN coatings: Finite element simulations.
Acta Materialia, vol. 55 (2007) 2489–2501.
4. Kot M., Rakowski W., Morgiel J., Major Ł: Metoda wyznaczania nacisku
dopuszczalnego w styku skoncentrowanym dla układów powłoka–podłoże.
Tribologia, vol. 218 (2/2008) 285–295.
5. Herbert E.G., Pharr G.M., Oliver. W.C., Lucas B.N., Hay J.L.: On the measurement of stress-strain curves by spherical indentation. Thin Solid Films
vol. 398-399 (2001) 331–335.
6. Kot M., Rakowski W., Morgiel J., Major Ł.: Load-bearing capacity of coating-substrate systems obtained from spherical indentation tests – przesłany
do redakcji Thin Solid Films.
Recenzent:
Krzysztof WIERZCHOLSKI
134
TRIBOLOGIA
3-2010
Summary
Thin coatings are particularly applied to machine elements and tools
working in contact. Theoretical solution of contact for coated systems is still not available, because of the difference in elastic and
plastic properties of the surface layer and substrate, its interface
properties, and residual stresses. Load bearing capacity of coatingsubstrate systems can be found from indentation experiments by
transforming the load-depth indentation diagram to stress-strain
diagram. The author depicts a complete procedure for this transformation.
In the article, considerations about the deformations and failure
of coating-substrate system were presented. Analyses were based on
MES modelling and spherical microindentation results.
TiN coatings on X6Cr13 steel substrates were under consideration. Critical loads leading to plastic deformation of steel substrate
and coating fracture have been evaluated. Determination of these
parameters allows one to make a deformation and fracture map for
the tested system.