modelowanie samolotu jako zamkniętego systemu sterowania

M ECHANIKA
TEORETYCZNA
1 STOSOWANA
1/2, 25, 19S7
M OD ELOWAN IE SAM OLOTU JAKO ZAM KN IĘ TEG O SYSTEMU STEROWANIA
CEZARY SZCZEPAŃ SK
I
RYSZARD VOG T
Politechnika Warszawska
Streszczenie
W pracy przedstawiono metodę badań oraz model systemu sterowania lotem samolotu.
Podano sposób wyprowadzenia równań opisują cych system oraz ich postać ostateczną .
Omówiono budowę programu symulacji przeznaczonego na maszynę cyfrową oraz zamieszczono wyniki przykł adowych badań, uzyskane przy wykorzystaniu tego programu.
1. Wprowadzenie
Pod poję ciem systemu sterowania lotem samolotu rozumiano zbiór elementów o wewnę trznych sprzę ż eniach zwrotnych, których zadaniem jest wymuszenie okreś lonego stanu
na obiekt sterowania (samolocie).
W skł ad systemu sterowania lotem samolotu wchodzą :
— samolot jako obiekt sterowania,
— ukł ady wykonawcze sterowania,
— zespół napę dowy,
— pilot lub autopilot.
N a system oddział uje otoczenie poprzez przycią ganie ziemskie i atmosferę . Wzajemne
zależ nośi cpomię dzy poszczególnymi elementami systemu ilustruje rysunek 1 w [3]. Elementy systemu potraktowano jako moduł y, zaś niektóre z nich, jak na przykł ad samolot
jako obiekt sterowania, rozbito na dwa moduł y opisują ce dynamikę lotu samolotu oraz
jego aerodynamikę . Także program symulacyjny stworzony na podstawie opisanego
modelu systemu ma budowę moduł ową .
2. M etoda badań i przyję ty model
Jako zmienne stanu opisują ce system przyję to wielkoś ci mają ce bezpoś rednią interpretację fizyczną . M a to duże znaczenie dla ł atwoś ci analizy uzyskiwanych wyników oraz
modyfikacji symulowanego systemu.
228 C . SZCZEPAŃ SKI
, R . Vo G T
D o opisu ruchu przestrzennego samolotu przyję to, że samolot jest ciał em sztywnym
o sześ ciu stopniach swobody, ze sztywnymi wirnikami i wychylanymi, sztywnymi powierzchniami sterowymi. U kł ady odniesienia zastosowane do opisu ruchu samolotu w przestrzeni, prę dkoś ciowy,
samolotowy i ziemski, są kartezjań ski
e i prawoskrę tne. Począ tki
ukł adów prę dkoś cioweg
o i samolotowego leżą w ś rodku masy samolotu, zaś jako ukł ad
ziemski przyję o t ukł ad lokalnego horyzontu o począ tku w ś rodku masy samolotu stoją ceg
o
na pasie startowym. Taki sposób opisu pozwala uzyskać ż ą dan
e wyniki bez zbę dnych
komplikacji obliczeń. Poniż ej podano równania opisują ce poszczególne elementy systemu
sterowania lotem samolotu uzyskane po przyję ciu opisanej metody.
2.1. Samolot jako obiekt sterowania. Równania ruchu samolotu wyprowadzono korzystając
z zasady zachowania pę du (ruch postę powy) i krę u t (ruch obrotowy). Równania ruchu
postę powego zapisano w ukł adzie prę dkoś ciowy
m odniesienia, zaś ruchu obrotowego
w ukł adzie samolotowym. D o transformacji poszczególnych zmiennych pomię dzy ukł adami
odniesienia wykorzystano równania cosinusów kierunkowych.
— Równania ruchu postę powego ś rodka masy samolotu
m _
x
mV R y + Pcosa.sinf}
~ mV
£$ — • * "
. ( i }
,t, . sind> „, cos<Ź>
W=A j^+B 7T , (2)
6 - ^ c o s< ? - S sin < ? - ^ - c o s6) , (3)
C OS© C OS0
V
'
(4)
l /
y„ = Kcos@sin i , (5)
ig = - F sin 6> , (6)
t opisują ce tor lotu samolotu; xg, yg, zg — współ gdzie: V — prę dkość lotu ;]F,&,0 — ką y rzę dne ś rodka masy samolotu wzglę dem ziemskiego ukł adu odniesienia; R X,R,,
R z — skł adowe sił y aerodynamicznej dział ają cej na samolot; P—- cią g zespoł u
napę dowego.
— Równania ruchu wokół ś rodka masy samolotu:
], (7)
(8)
], (9)
(10)
• §• = coyicos<p—colsm<p, (I I )
(12)
SAM OLOT JAKO SYSTEM STEROWAN IA 229
gdzie: eoXli(on,a>il— prę dkoś ci ką towe' samolotu; ę , ft, ę — ką ty orientacji przestrzennej samolotu; I Xi, / , , , / *, , I ZlXt — momenty bezwł adnoś ci samolotu; M aXl,M ayi,
M aZl — skł adowe momenty aerodynamicznego dział ają cego na samolot;
M sxo M, yi, M, Zl — skł adowe momentu od zespoł u napę dowego.
Równania do wyznaczenia ką tów ś lizgu /? i natarcia a
sin/ ? = sin0sinc5cos# —coscJcos'i^sinipsin^cosip — cosijosin^) +
— cos^sin ^SH KpSin ^sin y + cosipcosy;), <P = V, (13)
(14)
y
l
sin a = cos0cos0sin # - (cos(&sin 0cosy + sin 0sin / - ')cosdcosy)+
— (cos$sm<9sin!F- - sin</ >cosliy)cos# smi/ >. (15)
Poniż sze zależ nośi opisują
c
ce aerodynamikę samolotu, tzn. sił y i momenty aerodynamiczne
dział ają ce na samolot, uzyskano na podstawie aproksymacji danych doś wiadczalnych:
— Siła oporu
R x = \ Q*VScx, cx = / ( a , du, z„ S hl 6P, ósp, Ma), (16)
— Sił a boczna
2
*, - 4- QkV Sc„ e, = ffl, S k> «„ , Ma), (17)
Sił a noś na
I* = y QHV2SCZ, CZ = / ( a , 5kl, zg, Ma), (18)
— M oment przechylają cy
M
mXl = / ( / ? , <5(, 5k ,wXi,wZi, dp, ó„, 6, p, Ma), (19)
— M oment pochylają cy
, yi
m , 1 = / ( < x, <5W, dm, dn,(OHS z„, 6P, S k , dsp, Ma), (20)
— Moment odchylają cy
[
, m.t = / (/ ?, ók , a, t, d„, dsp, Ma), (21)
gdzie: gi, —- gę stość powietrza; 5"—powierzchnia charakterystyczna; C a — ś rednia cię ciwa aerodynamiczna; b — rozpię tość pł ata, Ma — liczba M acha; ót — wychylenia
zespoł ów wpł ywają cych na aerodynamikę samolotu.
Funkcje wielu zmiennych opisują ce współ czynniki sił i momentów aerodynamicznych
(cx,Cy,cz,mXi,m, 1,mz^) przekształ cono do postaci sum lub iloczynów funkcji jednej
zmiennej, co pozwolił o na znaczne skrócenie i uproszczenie obliczeń symulacyjnych.
Masa samolotu m i jego momenty bezwł adnoś ci w równaniach 1 - 3 oraz 7 - 9 są
zmienne i zależą od zuż ycia paliwa oraz dział ania pilota.
230 C. SZCZEPAŃ SKI
, R. VOOT
2.2. Układy wykonawcze sterowania. D o opisu ukł adów wykonawczych sterowania przyję to modele proporcjonalne tj. wychylenie powierzchni sterowej lub innego elementu
ukł adu wykonawczego <5f jest proporcjonalne do sygnał u sterują cego yt lub zmienia się
proporcjonalnie w czasie, gdy sygnał sterują cy ma wartość —1, 0 lub 1. Wyją tkami od
tej zasady są modele ukł adów wykonawczych w kanale przechylenia samolotu i sterowania
spadochronem hamują cym. U kł ad sterowania spadochronem hamują cym zamodelowano
jako ukł ad z czystym opóź nieniem. Zabudowany w kanale przechylenia serwomechanizm
zamodelowano jako czł on inercyjny 1 rzę du.
2.3. Zespół napę dowy. Zał oż ono, że zespół napę dowy skł ada się z dwu silników tego samego
typu, umieszczonych symetrycznie po obu stronach samolotu. Jednakże w ogólnym przypadku moż na rozważ ać dowolną liczbę silników dowolnego typu zabudowanych na samolocie. Przyję to quasiliniowy model dynamiki silnika. M odel ten zapewnia odpowiednie
reakcje silnika na ruch samolotu podczas symulacji lotu. M odel systemu daje moż liwość
sterowania każ dym z silników niezależ nie, z uwzglę dnieniem ich wpł ywu na dynamikę
lotu samolotu. D la każ dego z silników równania opisują ce model dynamiki mają postać:
Pzr - P„,{n„, Ma) (23)
zależ nośi cdla k it T;, AQZTl oraz Pt uzyskano na drodze aproksymacji danych doś wiadczalnych, gdzie: k t — współ czynnik wzmocnienia / - tego silnika, xt — stał a czasowa /- tego
silnika, AQzti — przyrost wydatku paliwa i- tego silnika, Pt — cią g / - tego silnika.
Oddział ywanie cał ego zespoł u napę dowego na dynamikę lotu opisują zależ noś :ci
CO
MPu- Ppi) (25)
]Ą (26)
CO
(27)
gdzie: tin — prę dkoś ci obrotowe lewych silników; npi — prę dkoś ci obrotowe prawych
silników; Pu—- cią g lewych silników; Ppi — cią g prawych silników; At— współczynniki zależ ne od konstrukcji.
2.4. Pitol, autopilot. W omawianym modelu systemu sterowania lotem samolotu przyję to, że pilot wykonuje zadanie sterowania w czterech kanał ach, a mianowicie steruje
wysokoś cią i prę dkoś cią lotu oraz kursem i przechyleniem samolotu. Przyję to liniowy
model pilota, którego strukturę i pracę w każ dym z kanał ów moż na opisać równaniem:
ds
'
yf(t) = yt(t- rp)
gdzie: T c — stał a czasowa kory mózgowej; T m — stał a czasowa ukł adu nerwowo- mię ś niowego, Ks — współ czynnik wzmocnienia zależ ny od rodzaju wykonywanego zadania;
y
ej — bł ą d minimalizowany przez pilota (sygnał wejś ciowy); y« — sygnał wyjś ciow
np. wychylenia odpowiedniego organu sterowania; rp — opóź nienie.
231
SAM OLOT JAKO SYSTEM STEROWAN IA
Opisany powyż ej model pilota pozwala na przeprowadzenie badań symulacyjnych dla
bardzo róż nego pod wzglę dem jakoś ciowym sterowania.
W modelach autopilotów wydzielono czę ćś wykonawczą i blok formują cy
. Czę ć ś wykonawczą, odpowiedzialną za przemieszczenie odpowiednich powierzchni sterowych,
zamodelowano w postaci czł onów inercyjnych 1 rzę du. Blok formują cy
, który wypracowuje
sygnał y uchybu dla czę śi cwykonawczej, modelowano każ dorazowo w postaci praw sterowania, innego dla każ dego z symulowanych manewrów, czy faz lotu.
Jako model otoczenia przyję o t Mię dzynarodową Atomsferę Wzorcową stosowaną
powszechnie w badaniach. Jako oddział ywanie otoczenia na samolot podczas lotu przyję ot
także wpł yw wiatru i turbulencji atmosfery.
Koncepcję budowy moduł owej modelu systemu zachowano przy tworzeniu programu
symulacji systemu sterowania lotem samolotu. U moż liwia to modyfikacje i zmiany poszczególnych elementów systemu wraz z odpowiednimi procedurami bez zmiany pozostał ych
elementów i odpowiadają cych im procedur. Pozwala to na badania symulacyjne lotu
samolotu z róż nymi typami silników, róż nymi serwomechanizmami ukł adów wykonawczych sterowania lub z innymi wł aś ciwoś ciam
i aerodynamicznymi i dynamicznymi samego
samolotu. M oż na też badać procesy sterowania lotem samolotu przy róż ny
m udziale
czł owieka, a więc róż nym stopniu automatyzacji. Stworzony model umoż liwia symulację
dowolnych stanów sterowanego lotu samolotu z moż liwoś ą ci uwzglę dnienia niektórych
stanów awaryjnych.
3. Przykł adowe badania
Jako przykł adowe wyniki symulacji przedstawiono pę tlę oraz beczkę szybką na wznoszeniu. Pę tlę symulowano wykorzystując model pilota, zaś beczkę model autopilota.
położ enie dź wigni
sterowania silnikiem
e16000
6 UOOOj£- 12000r
2 100001c 8000h
l 20 25 30 35
Hs]
i i 5 TO 15 Rys. 1. Wyniki symulacji pę tli
i I i
20 25 30 35 40
tlsi
232
C . SZCZEPAŃ SKI
, R . VOCST
Przebieg sygnał ów w poszczególnych kanał ach wykazuje prawidł owoś ci obserwowane
w rzeczywistym locie samolotu. Róż nice w stosunku do tych ostatnich wynikają z przybliż onej postaci modeli opisują cych aerodynamikę samolotu oraz zespół napę dowy i ukł ady
sterowania. Wyniki uzyskiwane podczas symulacji wykazują jednak prawidł owość stworzonych modeli i potwierdzają moż liwość ich stosowania w cał ym zakresie eksploatacji
modelowanego systemu- samolotu.
69
88
B7
86
85
PtN l
poł oż enie dź wigni
sterowania silnikiem
1 I T~
ciqg zespołu
napę doweg
o
165O 0
15500
14500
13500
155
IAS
135
6.50
6.00
5.50
5.00
4.50
kat natarcia
f kqi przechylenia samolotu
I I H[m]
i 30 i 40
l
ttsl
2000
20
"30~ tls]
40 " 50
60
Rys. 2. Wyniki symulacji beczki na wznoszeniu
4. Wnioski
1) Przyję ty model umoż liwia cał oś ciowe przebadanie wł aś ciwoś i c samolotu jako systemu
sterowania z uwzglę dnieniem oddział ywania wszystkich jego elementów skł adowych
oraz wzajemnych sprzę ż eń pomię dzy nimi.
2) Model systemu może znaleźć zastosowanie przy projektowaniu samolotów we wszystkich fazach i n a wszystkich poziomach projektowania.
3) Przedstawiony model systemu po odpowiednich modyfikacjach umoż liwiają cych symulację w czasie rzeczywistym oraz uwzglę dniają cych wymagania stawiane symulatorom
lotu może być zastosowany do ich budowy.
SAM OLOT JAKO SYSTEM STEROWAN IA 233
• Literatura
1. F . C . EionirEH C, P . B . G ryfliiEB, AapodunaMiwa caMOJiema. JJuuaMUKa npodoMHoio u 6oKotoio óeuSKBHtin. MaiuH H OcrpoeH H e MocKB'a 1979.
2. B. ETKIN, Dynamics of Atomspheric Flight. New York: John Wiley and Sons 1972.
3. J. GAJDA, R. VOGT, Symulacja sterowanego ruchu samolotu podczas startu i lą dowania. II Ogólnopolska
Konferencja „Mechanika w Lotnictwie". Warszawa 27/ 28.02.1986.
4. R. VOGT, Dynamika systemów kierowania obiektów ruchomych. Prace naukowe PW, Mechanika z. 58.
Warszawa: WPW 1979.
, Szczegół owa symulacja wybranych elementów lotu oraz ostateczna
5. R. VOGT, J. GAJDA, C. SZCZEPAŃ SKI
weryfikacja modelu matematycznego dynamiki lotu, napę du i sterowania na podstawie obliczeń komputerowych. Sprawozdanie nr 122/2 ITLiMS PW. Warszawa 1984.
P e 3 io M e
MOJTJEJIHPOBAHME CAMOJIETA B BH flE 3AKPŁITOfł ynPABJIflEM Ofł CHCTEMBI
IIpeflcraBJieH O MeTofl HccJiej(OBaHHfl H MOflejiŁ CHCTCMŁI yn pan jieH iw noJie'TOM caMOJie'Ta3 a TOHCC
Mcron nhweppmm ypaBH enH ii flH naMH KH CHCTCMŁI H HX oKOHMaTejibnyw (popMy. O6cy>i<fleno crpyKTypy
CHMyjiHUHOHiiołł nporpaM M bi npcjĘ iiasH a^eH oH JUJIH 3BAd H npeAcraBJieno pe3yjibTaTbi n ojiy^en bix
pac'iero B.
Summary
MODELLING OF AN AIRPLAN E AS A CLOSED- LOOP CONTROL SYSTEM
The paper presents a method of investigation and a model of an airplane flight control system. It
includes: derivation of formulae describing the system and their final form, discussion of the structure
of the computer simulating program, and presentation of the results obtained with the program.
Praca wpł ynę ł a do Redakcji dnia 6 lutego 1986 roku.