GEO Zestaw nr 24706 Pula: 85 p.

GEO
Zestaw nr 24706
Pula: 85 p.
Informacje wst¦pne.
a) Przygotowa¢ 4 kartki papieru kserogracznego (A4) oraz jedn¡ kartk¦ papieru kratkowanego (format A4).
b) Ponumerowa¢ strony na kartkach w taki sposób, aby na ka»dej kartce numery stron byªy s¡siednie. Na kartce kratkowanej nale»y
umie±ci¢ strony 9 i 10.
c) Ka»d¡ kartk¦ podpisa¢ w nagªówku, na stronie nieparzystej, nazwiskiem, imieniem oraz numerem niniejszego zestawu.
d) Je±li rozwi¡zanie zadania (lub podpunktu zadania) nie mie±ci si¦ na swojej stronie (kartce), nale»y je doko«czy¢ na dodatkowej kartce
odpowiednio podpisanej, zawieraj¡cej nagªówek ÿDoko«czenie rozwi¡zania zadania .... (tu wpisa¢ numer zadania wraz z ewentualnym
podpunktem)" i przeznaczonej wyª¡cznie na doko«czenie tego rozwi¡zania.
UWAGA 1: niniejszy zestaw jest wªasno±ci¡ zdaj¡cego (nie trzeba doª¡cza¢ go do kartek z rozwi¡zaniami).
UWAGA 2: za niewªa±ciwy wygl¡d pracy (nieczytelne pismo, niewªa±ciwie rozmieszczone zadania na stronach, brak
podpisów na oddanych kartkach, itp.) | jak równie» za nieregulaminowe zachowanie si¦ na sprawdzianie | od
wyniku procentowego sprawdzianu odejmuje si¦ 5% za ka»de uchybienie.
1. (66 p.) Dane jest krzywa L o równaniu 7x2 52xy + 32y2 + 62x 284y + 197 = 0.
a) - rozwi¡za¢ na str. 1. Obliczy¢ wyznacznik , wyznacznik , warto±¢ = (o ile =
6 0) oraz parametr
S . Okre±li¢ typ linii.
b) - rozwi¡za¢ na str. 2. Wyznaczy¢ parametry postaci kanonicznej K krzywej L oraz napisa¢ jej równanie.
Dla krzywej K wyznaczy¢ (dokªadnie) wspóªrz¦dne ogniska W (je±li krzywa nie ma ±rodka) lub wierzchoªka
W o dodatniej odci¦tej lub rz¦dnej (je±li krzywa jest hiperbol¡) lub wierzchoªka o dodatniej odci¦tej (je±li
krzywa jest elips¡).
c) - rozwi¡za¢ na str. 3. Napisa¢ ukªad równa« opisuj¡cy wspóªrz¦dne ±rodka A (je±li krzywa ma ±rodek)
lub wierzchoªka A (je±li krzywa nie ma ±rodka). Wyznaczy¢ wspóªrz¦dne punktu A. Dane kontrolne:
wspóªrz¦dne punktu A s¡ liczbami caªkowitymi.
d) { rozwi¡za¢ na str. 4. Obliczy¢ (dokªadnie) sinus i cosinus k¡ta , o jaki nale»y obróci¢ krzyw¡
!
K , aby (po nast¦pnym przesuni¦ciu o wektor OA) otrzyma¢ krzyw¡ L (O jest punktem o wspóªrz¦dnych
(0; 0)). Obliczy¢ warto±¢ k¡ta w stopniach, z dziesi¦tn¡ cz¦±ci¡ uªamkow¡. Dane kontrolne: k¡t powinien przystawa¢ do wzorca ; ?6505. Obliczy¢ warto±¢ k¡ta w stopniach, minutach i sekundach,
z dokªadno±ci¡ do jednej sekundy.
e) - rozpocz¡¢ rozwi¡zanie na str. 5, mo»na wykorzysta¢ str. 6. Napisa¢ macierz M () obrotu o
k¡t . Obliczy¢ W 0 = ROT (W ) oraz W 00 = T R ! (W 0 ). Dane kontrolne: wspóªrz¦dne punktu W 00
OA
przystaj¡ do wzorca (; ?9442; ; ?8885).
f) Narysowa¢ na kratkowanej kartce standardowy ukªad wspóªrz¦dnych zorientowany poziomo, tak, aby
punkt ( 2; 2) znalazª si¦ mo»liwie blisko ±rodka kartki. Naszkicowa¢ na tym ukªadzie | lini¡ przerywan¡
| krzyw¡ K oraz nanie±¢ punkty A i W 00 . Wiedz¡c, »e krzywa L powstaje z krzywej K poprzez obrót o
!
k¡t a nast¦pnie przez przesuni¦cie o wektor OA, naszkicowa¢ na ukªadzie wspóªrz¦dnych krzyw¡ L lini¡
ci¡gª¡; (zaleca si¦ u»ywanie cyrkla i linijki, ewentualnie innych przyborów kre±larskich).
2. (19 p. - rozpocz¡¢ rozwi¡zanie
na str. 7, mo»na kontynuowa¢ na str. 8)
8
14x + 8y
v =
2
x
y + 7z + 7v =
Dla jakiego ukªad równa« > x + 7y + 3z + 3v =
>
>
:
6x
2y + 6z + 5v =
W celu wyznaczenia mo»na wykorzysta¢ poni»szy scenariusz:
>
>
>
<
22
10 posiada rozwi¡zanie?
22
14
a) Utworzy¢ odpowiedni¡ macierz. b) Wyzerowa¢ wiersz (1) przy pomocy kolumny roboczej (4). b) Zredukowa¢ macierz dziel¡c jednocze±nie kolumny przez najwi¦ksze wspólne dzielniki dodatnie. d) Podzieli¢ wiersze macierzy przez ich najwi¦ksze wspólne dzielniki dodatnie.
e) Do wiersza (1) doda¢ wiersz (3) pomno»ony przez 2. f) Wyzerowa¢ wiersz (1) przy pomocy kolumny roboczej (3). g) Zredukowa¢
macierz dziel¡c jednocze±nie jej wiersze przez ich najwi¦ksze wspólne dzielniki dodatnie. h) Podzieli¢ kolumny macierzy przez ich najwi¦ksze wspólne dzielniki dodatnie. i) Wyzerowa¢ wiersz (2) przy pomocy kolumny roboczej (2). j) Zredukowa¢ macierz. Wywnioskowa¢
odpowied¹.