KARTY PRACY

Transkrypt

KARTY PRACY

Sprawdź Swoją Szkołę
DIAGNOZA PRZED EGZAMINEM
W DRUGIEJ KLASIE GIMNAZJUM
DRUGI PRÓBNY EGZAMIN
CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA
MATEMATYKA
KARTY PRACY
WYDAWNICTWA SZKOLNE I PEDAGOGICZNE
WARSZAWA 2011
© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 2011
Drugi próbny egzamin w drugiej klasie gimnazjum
Część matematyczno-przyrodnicza
Matematyka – Karty pracy
Strefa wyników niskich
Zadanie 1a.
Każda z figur została podzielona na mniejsze figury o takich samych polach. Część figur
zacieniowano ciemniejszym kolorem.
Zaznacz przy każdej figurze literę przyporządkowaną informacji, jaką część pola całej figury
stanowi pole ciemniejszej części tej figury.
A.
3
, czyli 60%.
5
a)
B.
5
, czyli 55,(5)%.
9
b)
C.
13
, czyli 52%.
25
c)
A
B
C
D
A
B
C
D
D.
4
, czyli 50%.
8
d)
A
B
C
D
A
B
C
D
Zadanie 1b.
Każda z figur została podzielona na mniejsze figury o takich samych polach. Część figur
zacieniowano.
Zaznacz przy każdej figurze literę przyporządkowaną procentowi opisującemu, jaki procent
pola całej figury stanowi pole ciemniejszej części tej figury.
A. 62,5%
B. 50%
C. 48%
D. 33,(3)%
a)
b)
c)
d)
A / B / C / D A / B / C / D A / B / C / D A / B / C / D
Zadanie 2a.
Zaznacz poprawne dokończenie każdego zdania.
Narty w grudniu kosztowały 820 zł, a w marcu ich cenę obniżono o 30%, czyli o 0,30 · 820 zł.
Cenę nart obniżono o
A. 22,60 zł
B. 24,60 zł
C. 226 zł
D. 246 zł
C. 574 zł
D. 1066 zł
Po tej obniżce cena nart była równa
A. 246 zł
2
B. 492 zł
Sprawdź Swoją Szkołę – 2010/2011
Zadanie 2b.
Zaznacz poprawne dokończenie zdania.
Narty w marcu kosztowały 820 zł, a w grudniu podrożały o 30%. Cena nart po podwyżce była
równa
A. 574 zł
B. 984 zł
C. 1066 zł
D. 1148 zł
Zadanie 3.
Autobus jadący ze średnią prędkością 60
km
przejeżdża trasę w ciągu 1 godziny i 10 minut.
h
Trasa ta ma długość
A. 61 km
B. 66 km
C. 70 km
D. 76 km
Aby przebyć tę samą drogę w czasie 1 godziny, autobus musi poruszać się ze średnią
prędkością
A. 66
km
h
B. 70
km
h
C. 72
km
h
D. 78
km
h
Zadanie 4.
Diagram przedstawia procentowy podział uczniów ze względu na płeć we wszystkich klasach
pewnego gimnazjum.
Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz TAK, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub NIE, jeśli
jest fałszywe.
a) W klasach III było tyle samo dziewcząt, co chłopców.
A. TAK
B. NIE
b) Jeżeli w klasach II było 150 uczniów, to w klasach II było 60 chłopców.
A. TAK
B. NIE
c) Jeżeli w klasach I było 80 dziewcząt, to w klasach I było 180 uczniów.
A. TAK
B. NIE
3
Zadanie 5.
a) Wyrażenie
300 po wyłączeniu czynnika przed symbol pierwiastka jest równe
A. 100 3
b) Wyrażenie
B. 30 3
C. 10 3
D. 3 3
75 po wyłączeniu czynnika przed symbol pierwiastka jest równe
A. 25 3
B. 5 3
C. 3 5
D. 3 25
c) Wyrażenie 3 3 + 4 3 − 5 3 po doprowadzeniu do najprostszej postaci jest równe
A. 7 3
B. 3 3
C. 2 3
D. 2
Zadanie 6.
Czy poprawnie zapisano wyrażenia opisujące przedstawione sytuacje? Dla każdej sytuacji
zaznacz odpowiedź TAK lub NIE.
a) Na pierwszej półce stoi x książek, a na drugiej o 50 książek więcej. A. TAK
Liczbę książek ustawionych na drugiej półce opisuje wyrażenie x + 50.
B. NIE
b) Bułka kosztuje 0,35 zł. Koszt zakupu w złotych x bułek opisuje A. TAK
B. NIE
wyrażenie 0,35 + x.
c) Asia ma x lat, a Basia jest od niej dwa razy starsza. Wiek Basi opisuje A. TAK
B. NIE
wyrażenie 2 + x.
d) W ogrodzie rosło x jabłoni i trzy razy więcej śliw. Liczbę śliw rosnących A. TAK
w ogrodzie opisuje wyrażenie 3x.
B. NIE
Zadanie 7a.
Jarek i Alina mają łącznie 30 lat. Jarek jest dwa razy starszy od Aliny.
Warunki zadania przedstawiono na rysunku:
Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.
Które z układów równań opisują tę sytuację, jeśli x oznacza wiek Jarka, a y wiek Aliny?
 x + y = 30
A. 
x + 2 = y
4
 x = 30 − y
B. 
x = 2 y
 y = 30 + x

C. 
1
 y = 2 x
 x + y = 30

D. 
1
 y = 2 x
Zadanie 7b.
Zaznacz poprawną odpowiedź.
Adam i Beata mają razem 30 lat. Adam jest o 2 lata starszy od Beaty.
Który z układów równań opisuje tę sytuację, jeśli x oznacza wiek Adama, a y wiek Beaty?
 x + y = 30

A. 
1
 y = 2 x
 x = 30 − y
B. 
x = 2 y
 y = 30 − x
C. 
x + 2 = y
 x + y = 30
D. 
x − 2 = y
Zadanie 8a.
Liczby wyrażające miary kątów trójkąta są kolejnymi liczbami parzystymi. Jakie miary mają
kąty tego trójkąta?
Rozwiąż zadanie, wykonując kolejne polecenia.
a) Zaznacz odpowiedzi, w których liczby wyrażające miary kątów są kolejnymi liczbami
parzystymi.
A. 44°, 46°, 90°
B. 58°, 60°, 62°
C. 28°, 30°, 32°
D. 118°, 120°, 122°
b) Zaznacz odpowiedzi, w których miary kątów mogą być miarami kątów trójkąta (suma
równa 180o).
A. 44°, 46°, 90°
B. 58°, 60°, 62°
C. 28°, 30°, 32°
D. 118°, 120°, 122°
c) Zaznacz odpowiedź, która została wskazana zarówno w a), jak i w b).
A. 44°, 46°, 90°
B. 58°, 60°, 62°
C. 28°, 30°, 32°
D. 118°, 120°, 122°
Zadanie 8b.
Miary kątów trójkąta są kolejnymi liczbami podzielnymi przez 5. Jakie miary mają kąty tego
trójkąta?
A. 40°, 60°, 70°
B. 55°, 60°, 65°
C. 110°, 120°, 130°
D. 115°, 120°, 125°
Zadanie 9.
Punkt D jest środkiem boku BC trójkąta ABC. Pole trójkąta ABD
jest równe 12. Pole trójkąta ADC jest równe
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
5
Zadanie 10.
Na rysunkach przedstawiono cztery trójkąty prostokątne. Dopasuj do każdego trójkąta
informację o długości jego boku x.
Zapisz odpowiednią literę przy każdym numerze trójkąta.
I.
A. x = 25
I – ____
II.
B. x = 13
II – ____
C. x = 4 2
III – ____
III.
D. x = 8
IV.
E. x = 2 3
F. x = 12
IV – ____
Zadanie 11.
Dla każdej figury uzupełnij informacje dotyczące osi symetrii i środka symetrii.
Zaznacz TAK lub NIE.
I. Trójkąt
równoboczny
II. Kwadrat
III. Romb
IV. Równoległobok
Czy ma środek symetrii?
A. TAK
B. NIE
A. TAK
B. NIE
A. TAK
B. NIE
A. TAK
B. NIE
Czy ma przynajmniej jedną oś symetrii?
A. TAK
B. NIE
A. TAK
B. NIE
A. TAK
B. NIE
A. TAK
B. NIE
Zadanie 12.
Wskaż poprawne dokończenie każdego zdania.
a)
6
Pole kwadratu przedstawionego na rysunku A. 0,5a2
opisuje wyrażenie algebraiczne
B. a2
b)
Obwód rombu przedstawionego na rysunku A. 3a
B. 4a
c)
Pole trójkąta przedstawionego na rysunku A. 0,5a2
B. a2
d)
Pole równoległoboku przedstawionego na A. 0,5a2
B. a2
rysunku opisuje wyrażenie algebraiczne
Zadanie 13a.
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego
czworokątnego o wysokości 15 cm jest równe 300 cm2.
Krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A. 20 cm
B. 10 cm
C. 5 cm
D. 4 cm
C. 400 cm3
D. 425 cm3
Objętość tego graniastosłupa jest równa
A. 325 cm3
B. 375 cm3
Zadanie 13b.
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 25 cm
jest równe 300 cm2. Objętość tego graniastosłupa jest równa
A. 200 cm3
B. 225 cm3
C. 275 cm3
D. 325 cm3
Zadanie 14a.
Wnętrze szklanki ma kształt graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi
podstawy 4 cm i wysokości 10 cm.
a) Jaką pojemność ma ta szklanka?
A. 40 cm3
B. 80 cm3
C. 160 cm3
D. 200 cm3
b) Ile najwięcej takich szklanek można napełnić sokiem z kartonu o pojemności 1,5 litra?
A. 2
B. 8
C. 9
D. 10
7
Zadanie 14b.
Ile najwięcej soku mieści się w kartonie w kształcie graniastosłupa prawidłowego
czworokątnego o krawędzi podstawy 10 cm i wysokości 17 cm?
A. 1 l
B. 1,7 l
C. 10 l
D. 17 l
Zadanie 15.
Dla każdego ułamka właściwego
i nieskracalnego można ustalić
według pewnej reguły lewe i prawe
następniki i otrzymać nieskończone
drzewo ułamków. Takie drzewo
nazywamy
binarnym,
gdyż
z każdego
„konara
wyrastają
dokładnie dwa nowe konary”. Na
rysunku obok przedstawiony jest
fragment drzewa binarnego dla
3
ułamka .
5
Odkryj regułę, według której oblicza się prawe i lewe następniki ułamków.
a) Uzupełnij graficzny opis tej reguły.
b) Zgodnie z tą regułą uzupełnij fragment drzewa binarnego dla ułamka
8
2
.
9
Zadanie 16.
Przyjrzyj się układom równań:
x + 2 y = 2
I. 
x + 5 y = 5
 x − 7 y = −7
II. 
x + 4 y = 4
 x + 0, 6 y = 0,6
III. 
 x − 0,8 y = −0,8
a) Uzupełnij analogicznie podane układy równań.
 x + 9 y = ____
I. 
 x + ____ y = 11
 x − ___ y = −3
II. 
 x + 8 y = ___
 x + ____ y = 10
III. 
 x − 12 y = ____
b) Podaj zasadę, zgodnie z którą zbudowano te układy.
Oznacz liczbę przy niewiadomej y w pierwszym równaniu przez a, a w drugim równaniu
przez b (a ≠ b) i wpisz odpowiednie wyrażenia po prawej stronie znaków równości
w podanym układzie.
 x + ay = __________________________

 x + by = __________________________
Zadanie 17.
W trójkącie ABC, w którym ∠BCA = 120°, na boku AB wyznaczono punkt P tak, że
AP = AC = BC . Oblicz miarę kąta APC.
Uzupełnij rozwiązanie zadania, wykonując kolejne polecenia.
a) Uzupełnij zdanie.
Trójkąt ABC jest trójkątem ___________________, bo AC = BC .
Wyznacz miary kątów zaznaczonych na rysunku, uzupełniając odpowiednio luki.
120° + 2α = 180o
2α = ____o
α = ____
∠CAB = .....
∠ABC = .....
o
b) Wyznacz miarę kąta APC, uzupełniając odpowiednio luki.
AP = AC
α + 2β = 180o
____° + 2β = 180o
2β = ____o
β = ____
∠APC = .....
o
9
Strefa wyników średnich
Zadanie 1.
Zaznacz przy każdej figurze literę przyporządkowaną procentowi opisującemu, jaką część
pola koła o promieniu 2a stanowi pole zacieniowanej części.
A. 75% pola koła o promieniu 2a
B. 66,(6)% pola koła o promieniu 2a
C. 50% pola koła o promieniu 2a
D. 33,(3)% pola koła o promieniu 2a
E. 25% pola koła o promieniu 2a
a)
b)
c)
A / B / C / D / E
A / B / C / D / E
A / B / C / D / E
Zadanie 2.
Cenę nart wynoszącą 800 zł podwyższono o 30%, a w następnie obniżono o 30%. Po obydwu
tych zmianach cena nart była równa
A. 392 zł
B. 728 zł
C. 800 zł
D. 1280 zł
Zadanie 3.
km
przejechał czwartą część trasy w ciągu
h
1 godziny i 10 minut. Aby przebyć całą trasę w ciągu 4 godzin i 10 minut, musi przejechać
pozostałą część trasy ze średnią prędkością
Samochód jadący ze średnią prędkością 60
A. 66
10
km
h
B. 70
km
h
C. 72
km
h
D. 78
km
h
Zadanie 4.
Diagram przedstawia procentowy podział uczniów na dziewczęta i chłopców w klasach I, II
i III pewnego gimnazjum.
Oceń prawdziwość zdań. Przy każdym zdaniu wpisz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F,
jeśli zdanie jest fałszywe.
a) Procentowy udział dziewcząt był największy w klasach III.
b) Jeżeli w klasach II było 150 uczniów, to dziewcząt w klasach II było o 4 więcej
niż chłopców.
c) Jeżeli w klasach I było 70 chłopców, to dziewcząt w klasach I było 55.
Zadanie 5.
Wyrażenie
A.
60
75 + 12 − 27 po doprowadzeniu do najprostszej postaci jest równe
B. 4 3
C. 16 3
D. 3 4
Zadanie 6.
Czy poprawnie zapisano wyrażenia opisujące przedstawione sytuacje? Dla każdej sytuacji
zaznacz odpowiedź TAK lub NIE.
a) Regał na książki ma x półek, na każdej półce stoi 50 książek. Liczbę A. TAK
wszystkich książek w tym regale opisuje wyrażenie x + 50.
B. NIE
b) Bułka kosztuje 0,35 zł, a lizak 0,50 zł. Koszt zakupu w złotych x bułek A. TAK
i y lizaków opisuje wyrażenie 0,35x + 0,50y.
B. NIE
c) Asia ma x lat, a Basia jest od niej o 5 lat młodsza. Wiek Basi opisuje A. TAK
wyrażenie 5 – x.
B. NIE
2
z nich to jabłonie, a pozostałe to śliwy.
3
A. TAK
B. NIE
2 
Liczbę śliw rosnących w ogrodzie opisuje wyrażenie  −1 x.
3 
d) W ogrodzie rosło x drzew.
11
Zadanie 7.
Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.
Marek i Beata mają razem 30 lat. Sześć lat temu Marek był dwa razy starszy od Beaty.
Który z układów równań opisuje tę sytuację, jeśli x oznacza wiek Marka, a y wiek Beaty?
 x = 30 − y
A. 
 x = 2( y − 6)
 y = 30 + x
C. 
x − 6 = 2( y − 6)
 x + y = 30

D. 
1
 y − 6 = 2 ( x − 6)
 x = 30 − y
B. 
 x − 6 = 2 y −12
Zadanie 8.
W trójkącie jeden z kątów ma miarę α, drugi jest dwa razy większy od niego, a trzeci trzy
razy większy od pierwszego. Jakie miary mają kąty tego trójkąta?
A. 58°, 60°, 62°
B. 30°, 60°, 90°
C. 20°, 40°, 60°
D. 60°, 120°, 180°
Zadanie 9.
Punkt D jest środkiem boku BC trójkąta ABC.
Pole trójkąta ABD jest równe 20.
Pole trójkąta ABC jest równe
A. 10
B. 15
C. 20
D. 40
Zadanie 10.
Na rysunkach zaznaczono odcinki długości x. Dopasuj do każdej figury długość
zaznaczonego odcinka.
Zapisz odpowiednią literę przy każdym numerze figury.
I.
II.
III.
IV.
A. x = 10
I – ____
12
B. x = 13
II – ____
C. x = 10 2
III – ____
D. x = 4 2
E. x = 2 10
IV – ____
F. x = 2 5
Zadanie 11.
Do każdej figury dobierz odpowiednie informacje dotyczące osi symetrii i środka symetrii.
Zapisz odpowiednią literę przy każdym numerze figury.
I.
Dwa przecinające się
okręgi o
jednakowych
promieniach
II.
Dwa okręgi
współśrodkowe
III.
Gwiazda
pięcioramienna
IV.
Figura zbudowana
z kwadratu i czterech
półkoli
A. Ma środek symetrii i ma nieskończenie wiele osi symetrii.
B. Ma środek symetrii i ma dokładnie pięć osi symetrii.
C. Nie ma środka symetrii i ma dokładnie pięć osi symetrii.
D. Ma środek symetrii i ma dokładnie dwie osie symetrii.
E. Nie ma środka symetrii i ma dokładnie dwie osie symetrii.
F. Ma środek symetrii i ma dokładnie cztery osie symetrii.
I – ____
II – ____
III – ____
IV – ____
Zadanie 12.
Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz TAK, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub NIE,
jeśli jest fałszywe.
a)
Obwód
trapezu
równoramiennego
A. TAK
przedstawionego na rysunku opisuje
B. NIE
wyrażenie algebraiczne 4a.
b)
Pole trójkąta przedstawionego na rysunku A. TAK
opisuje wyrażenie algebraiczne 0,5a2.
B. NIE
13
Zadanie 13.
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 10 cm jest
równe 120 cm2. Objętość tego graniastosłupa jest równa
A. 160 cm3
B. 320 cm3
C. 40 3 cm3
D. 80 3 cm3
Zadanie 14.
Dwadzieścia jednakowych szklanek, których wnętrze ma kształt graniastosłupa prawidłowego
czworokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 10 cm, napełniono sokiem kupionym
w kartonach o pojemności 1,5 litra. Ile najmniej kartonów soku kupiono?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Zadanie 15.
i nieskracalnego
można
ustalić
nazywamy
binarnym,
gdyż
„konara
wyrastają
z każdego
3
ułamka .
5
Odkryj regułę, według której oblicza się prawe i lewe następniki ułamków i uzupełnij
a
fragment drzewa dla ułamka
, gdzie a i b są dodatnimi liczbami naturalnymi a < b
b
i NWD(a, b) = 1.
14
Zadanie 16.
x + 3 y = 5
I. 
x + 5 y = 3
x − 6 y = 2
II. 
 x + 2 y = −6
x − 0,1y = −0,2
III. 
x − 0,2 y = −0,1
a) Podaj zasadę, zgodnie z którą zbudowano te układy, oznaczając liczbę przy niewiadomej y
w pierwszym równaniu przez a, a w drugim równaniu przez b (gdzie a jest różne od b).
 x + ay = ___

 x + by = ___
b) Rozwiąż układy I, II i III. Zapisz, jaką dostrzegasz prawidłowość.
15
Zadanie 17.
W trójkącie ABC, w którym ∠BCA = 90° na boku AB wyznaczono punkty P i Q tak, że
AP = BQ = AC = BC . Oblicz miarę kąta PCQ.
a) Jakim trójkątem jest trójkąt ABC? _____________________________________________
Jakie miary mają kąty zaznaczone na rysunku? Uzupełnij zapisy.
∠CAB = .....
∠ABC = .....
b) Jakie miary mają kąty zaznaczone na rysunkach? Uzupełnij zapisy.
∠PCA = .....
∠APC = .....
∠CQB = .....
∠BCQ = .....
c) Zapisz odpowiedni związek między miarami kątów ACB, ACP, BCQ i PCQ.
Oblicz miarę kąta PCQ.
16
Strefa wyników wysokich
Zadanie 1.
Zaznacz przy każdej figurze literę przyporządkowaną procentowi opisującemu, jaki procent
pola całej figury stanowi pole ciemniejszej części tej figury.
A. 75%
B. 66,(6)%
C. 50%
D. 33,(3)%
E. 25%
a)
b)
c)
A / B / C / D / E
A / B / C / D / E
A / B / C / D / E
Zadanie 2.
Narty w grudniu podrożały o 20%, a w marcu potaniały o 10%. Po obydwu tych zmianach
cena nart w stosunku do ceny wyjściowej była
A. o 12% niższa.
B. o 10% wyższa.
C. o 8% wyższa.
D. o 8 % niższa.
Zadanie 3.
km
w ciągu 1 godziny
h
i 12 minut. Z jaką średnią prędkością pokonał pozostałą część trasy, jeżeli jego średnia
km
prędkość na całej trasie była równa 60
?
h
Samochód połowę trasy przejechał ze średnią prędkością 50
A. 70
km
h
B. 72
km
h
C. 75
km
h
D. 80
km
h
17
Zadanie 4.
Diagram przedstawia procentowy podział uczniów ze względu na płeć we wszystkich klasach
pewnego gimnazjum.
Oceń prawdziwość zdań. Przy każdym zdaniu wpisz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F,
jeśli zdanie jest fałszywe.
a) Na podstawie wykresu można stwierdzić, że najwięcej dziewcząt było w klasach II.
b) Jeżeli w klasach II, w których było 200 uczniów, liczba dziewcząt zmniejszyłaby
się o 8, to w klasach II byłoby tyle samo dziewcząt, co chłopców.
c) Jeżeli w klasach I było 156 chłopców, to dziewcząt w klasach I było o 8 mniej niż
chłopców.
Zadanie 5.
Wyrażenie 3 75 + 2 12 − 4 27 doprowadź do najprostszej postaci.
Zadanie 6.
Uzupełnij zdania, wpisując wyrażenie w najprostszej postaci.
a) Regał na książki ma 3 półki, na pierwszej półce jest x książek, na drugiej o 10 więcej niż
na pierwszej, a na trzeciej dwa razy więcej niż na drugiej. Liczbę wszystkich książek w
tym regale opisuje wyrażenie ________________________.
b) Bułka kosztuje x zł, a lizak jest o 0,10 zł tańszy. Koszt zakupu w złotych 4 bułek
i 2 lizaków opisuje wyrażenie ________________________.
c) W ogrodzie rosło x drzew. 70% z nich to jabłonie, a 25% to śliwy. Pozostałe drzewa to
grusze. Liczbę grusz rosnących w ogrodzie opisuje wyrażenie ____________________.
18
Zadanie 7.
Sześć lat temu Zbyszek był dwa razy starszy od Ewy, a za dwa lata będą mieli razem 34 lata.
Który z układów równań opisuje tę sytuację, jeśli x oznacza wiek Zbyszka, a y wiek Ewy?
 x = 34 − y
A. 
 x = 2( y − 6)
 y = 34 + x
C. 
x − 6 = 2( y − 6)
 x + y = 30

B. 
1
 y − 6 = 2 ( x − 6)
 x + y = 30
D. 
x − 6 = 2 y
Zadanie 8.
W trójkącie jeden kąt ma miarę α, drugi jest od niego o 20° większy, a trzeci jest dwa razy
większy od drugiego. Jakie miary mają kąty tego trójkąta?
A. 40°, 60°, 80°
B. 30°, 50°, 100°
C. 75°, 95°, 150°
D. 10°, 30°, 50°
Zadanie 9.
Punkt D jest środkiem boku BC trójkąta ABC. Punkt E jest środkiem boku BD
trójkąta ABD. Pole trójkąta AED jest równe 6.
Pole trójkąta AEC jest równe
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
Zadanie 10.
Na rysunkach literą x oznaczono długość odcinka.
Dopasuj do każdego wielokąta długość zaznaczonego odcinka.
Zapisz odpowiednią literę przy każdym numerze wielokąta.
I.
II.
III.
A. x = 10 2
B. x = 12
C. x = 4 2
D. x = 8
I – ____
II – ____
III – ____
IV – ____
IV.
E. x = 2 13
F. x = 5 2
19
Zadanie 11.
Do każdej figury dobierz odpowiednie informacje dotyczące jej osi symetrii i środka symetrii.
Zaznacz przy każdej figurze literę przyporządkowaną odpowiedniej informacji.
I. n – kąt foremny (n – liczba parzysta, n > 3)
II. n – kąt foremny (n – liczba nieparzysta, n ≥ 3 )
III. Prosta
IV. Półprosta
A / B / C / D / E / F
A / B / C / D / E / F
A / B / C / D / E / F
A / B / C / D / E / F
A. Ma środek symetrii i ma dokładnie n osi symetrii.
B. Nie ma środka symetrii i ma dokładnie jedną oś symetrii.
C. Nie ma środka symetrii i ma dokładnie n osi symetrii.
D. Nie ma środka symetrii i ma nieskończenie wiele osi symetrii.
E. Nie ma środka symetrii i nie ma osi symetrii.
F. Ma nieskończenie wiele środków symetrii i nieskończenie wiele osi symetrii.
Zadanie 12.
Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz TAK, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub NIE,
jeśli jest fałszywe.
a)
Pole prostokąta przedstawionego na
A. TAK
rysunku opisuje wyrażenie algebraiczne
B. NIE
2
a.
b)
Pole równoległoboku przedstawionego A. TAK
na rysunku jest równe 4a2.
B. NIE
Zadanie 13.
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe 180 cm2.
Wysokość tego graniastosłupa jest o 20% dłuższa od krawędzi podstawy. Objętość tego
graniastosłupa jest równa
A. 600 cm3
B. 450 cm3
C. 150 3 cm3
D. 225 3 cm3
Zadanie 14.
Wnętrze szklanki ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 4
cm i wysokości 10 cm. Ile najwięcej takich szklanek można napełnić sokiem
z kartonu o pojemności 1,5 litra?
A. 6
20
B. 24
C. 28
D. 30
Zadanie 15.
i nieskracalnego
można
ustalić
nazywamy
binarnym,
gdyż
z każdego
„konara
wyrastają
3
ułamka .
5
Odkryj regułę, według której oblicza się prawe i lewe następniki ułamków i przedstaw ją na
rysunku.
Zadanie 16.
2 x + y = 2
I. 
3x + y = 3
− 3x + y = −3
II. 
5x + y = 5
0,2 x + y = 0,2
III. 
− 0,5x + y = −0,5
a) Podaj zasadę, zgodnie z którą zbudowano te układy.
Oznacz liczbę przy niewiadomej x w pierwszym równaniu przez a, a w drugim równaniu
przez b (a ≠ b) i wpisz odpowiednie wyrażenia po prawej stronie znaków równości
w podanym układzie.
ax + y = _____________

bx + y = _____________
21
b) Rozwiąż układy I, II i III. Zapisz, jaką dostrzegasz prawidłowość.
c) Udowodnij dostrzeżoną prawidłowość dotyczącą rozwiązań tego typu układów równań.
ax + y = ___

bx + y = ___
 y = ___ − ___

bx + y = ___
 y = ___ − ___

bx + ___ − ax = ___
 y = ___ − ___

bx − ax = ___ − ___
 y = ___ − ___

 x(___ − ___) = ___ − ___
 y = ___ − ___

___ − ___

 x = ___ − ___

a≠b
 x = ___

 y = ___
Zadanie 17.
W trójkącie ABC, w którym ∠BCA = 100o , na boku AB wyznaczono punkty P i Q tak, że
AP = BQ = AC = BC . Oblicz miarę kąta PCQ.
22
ODPOWIEDZI
Strefa wyników niskich
Zadanie 1a.
a) D
b) A
c) B
d) C
Zadanie 1b.
a) D
b) B
c) C
d) A
Zadanie 2a.
D, C
Zadanie 2b.
C
Zadanie 3.
C, B
Zadanie 4.
a) A
b) A
c) B
Zadanie 5.
a) C
b) B
c) C
Zadanie 6.
a) A
b) B
c) B
d) A
Zadanie 7a.
B, D
Zadanie 7b.
D
Zadanie 8a.
a) B, C, D
b) A, B
c) B
Zadanie 8b.
B
Zadanie 9.
C
Zadanie 10.
I–B
II – D
III – A
IV – C
23
Zadanie 11.
I – B, A
II – A, A
III – A, A IV – A, B
Zadanie 12.
a) A
b) B
c) A
d) A
Zadanie 13a.
C, B
Zadanie 13b.
B
Zadanie 14a.
C, C
Zadanie 14b.
B
Zadanie 15.
Zadanie 16.
a)
x + 9 y = 9
I. 
x + 11y = 11
 x − 3 y = −3
II. 
x + 8 y = 8
x + 10 y = 10
III. 
x −12 y = −12
Zadanie 17.
∠CAB = 30°, ∠ABC = 30°, ∠APC = 75°
24
b)
 x + ay = a

 x + by = b
Strefa wyników średnich
Zadanie 1.
a) E
b) A
c) C
Zadanie 2.
B
Zadanie 3.
B
Zadanie 4.
a) P
b) F
c) P
Zadanie 5.
B
Zadanie 6.
a) B
b) A
c) B
d) B
Zadanie 10.
I–E
II – D
III – A
IV – F
Zadanie 11.
I–D
II – A
III – C
IV – F
Zadanie 7.
B, D
Zadanie 8.
B
Zadanie 9.
D
Zadanie 12.
a) B
b) B
Zadanie 13.
C
Zadanie 14.
C
25
Zadanie 15.
Zadanie 16.
a)
b)
x + ay = b

x + by = a
x = 8

 y = −1
 x = −4

 y = −1
 x = −0,3

 y = −1
x + ay = b
x = a + b
jest 
.
x + by = a
 y = −1
Rozwiązaniem układu równań postaci 
Zadanie 17.
Trójkąt ABC jest równoramienny.
a)
∠CAB = 45 °
∠ABC = 45 °
b)
∠ PCA = 67,5°
∠APC = 67,5°
∠CQB = 67,5°
∠BCQ = 67,5°
c)
∠PCQ = 67,5° + 67,5° − 90°
d)
∠PCQ = 45°
26
Strefa wyników wysokich
Zadanie 1.
a) D
b) C
c) B
Zadanie 2.
C
Zadanie 3.
C
Zadanie 4.
a) F
b) P
c) F
Zadanie 5.
7 3
Zadanie 6.
a) 4 x + 30
b) 6 x − 0,2
c) 0,05x
Zadanie 7.
B
Zadanie 8.
B
Zadanie 9.
C
Zadanie 10.
I–B
II – D
III – F
IV – E
Zadanie 11.
I–A
II – C
III – F
IV – B
Zadanie 12.
a) A
b) B
Zadanie 13.
D
Zadanie 14.
C
27
Zadanie 15.
Zadanie 16.
a)
b)
ax + y = a

bx + y = b
x = 1
I. 
y = 0
x = 1
II. 
y = 0
x = 1
III. 
y = 0
ax + y = a
jest para liczb x = 1 i y = 0.
bx + y = b
Rozwiązaniem układu równań postaci 
c)
ax + y = a

bx + y = b
 y = a − ax

bx + y = b
 y = a − ax

bx + a − ax = b
 y = a − ax

bx − ax = b − a
 y = a − ax

 x(b − a) = b − a
 y = a − ax


b−a a ≠b
x
=

b−a
x = 1

y = 0
Zadanie 17.
40o
28

KARTY PRACY

Transkrypt

Podobne dokumenty