metody optymalizaacji - Instytut Sterowania i Systemów
Transkrypt
metody optymalizaacji - Instytut Sterowania i Systemów
Instytut Sterowania i Systemów Informtycznych Uniwersytet Zielonogórski METODY OPTYMALIZAACJI lista zadań nr 4 zagadnienie transportowe wybrał: dr hab. inż. Andrzej Obuchowicz, prof. DWSPiT 1. Dla zadania transportowego opisanego w tabeli 1 należy zbudować model matematyczny, a nast˛epnie wyznaczyć rozwiazanie ˛ dopuszczalne metoda˛ kata ˛ północno-zachodniego, metoda˛ minimalnego elementu macierzy i metoda˛ VAM. Porównać wartości funkcji celu dla obu rozwiaza ˛ ń. Znaleźć rozwiazanie ˛ optymalne metoda˛ potencjałów. Tabela 1: Dostawcy D1 D2 D3 Bj 1 18 21 14 300 Odbiorcy 2 3 15 25 24 10 30 19 200 300 Ai 4 15 19 17 200 500 400 300 2. Trzy duże gospodarstwa rolne maja˛ odstawić do trzech punktów skupu psznic˛e w nast˛epujacych ˛ ilościach: gospodarstwo 1 — 100 t, gospodarstwo 2 — 250 t, gospodarstwo 3 — 50 t. Punkty skupu moga˛ przyjać ˛ pszenic˛e w nast˛epujacych ˛ ilościach: A — 150 t, B — 100 t, C — 150 t. Jednostkowe koszty transportu pszenicy (w zł na ton˛e) z gospodarstw do punktów skupu podano w tablicy 2. Zbudować model matematyczny zagadnienia. Wyznaczyć wielkości dostaw z poszczególnych gospodarstw do punktów skupu, tak aby łaczny ˛ koszt transportu był minimalny. Podać wielkość minimalnego kosztu. Tabela 2: Gospodarstwa 1 2 3 Punkty skupu A B C 50 100 500 150 200 50 20 100 20 3. Trzy punkty skupu surowców wtórnych: I, II i III, dostarczaja˛ te syrowce do pi˛eciu wykorzystujacych ˛ je zakładów produkcyjnych. W punktach skupu znajduje s˛e odpowiednio 500, 700 i 900 t suroca, a zdolności przerobowe zakładów produkcyjnych wynosza˛ 400, 400, 700, 300 i 300 t. W tabeli 3 podano odległości pomi˛edzy punktami skupu i zakładami produkcyjnymi ( w km). Przy odległości do 200 km transport surowców odbywa si˛e samochodem (koszt 1 tonokilometra wynosi 1,2 zł). Jeżeli odległość jest wi˛eksza niż 200 km, korzysta si˛e z transportu kolejowego, a koszt 1 tonokilometra wynosi 1 zł. Opracować plan transportu surowców wtórnych ze składnic do zakładów przetwarzajacych ˛ surowce, tak aby łaczne ˛ koszty transportu były możliwie najniższe. 4. Trzy cementownie C1 , C2 i C3 położone w różnych miejscowościach zaopatruja˛ w cement cztery składy S1 , S2 , S3 i S4 materiałów budowlanych. Zdolności produkcyjne każdej cementowni 1 Tabela 3: Punkty skupu I II III Zakłady produkcyjne 2 3 4 5 250 330 170 400 190 400 260 160 350 240 190 210 1 130 290 150 wynosza˛ 900 t, natomiast zapotrzebowanie składów wynosi odpowiednio 500, 600, 700 i 800 t. Jednostkowe koszty produkcji w poszczególnych cementowniach wynosza˛ odpowiednio 105, 100 i 110 zł za ton˛e, a koszty transportu 1 t cementu z cementowni do składów (w zł) podano w tabeli 4. Zakładajac, ˛ ze cementownie b˛eda˛ produkować tyle, ile potrzebuja˛ odbiorcy, należy opracować plan produkcji cementu i jego transportu do składów materiałów budowlanych, optymalny z punktu widzenia łacznych ˛ kosztów produkcji i transportu. Tabela 4: Dostawcy Odbiorcy S1 S 2 S3 8 8 6 8 4 2 4 7 6 C1 C2 C3 S4 5 3 4 5. Do siedmiu stacji kolejowych nadchodza˛ i sa˛ odprawiane przesyłki całowagonowe. Wielkości przywozu pi i wywozu wi oraz odległości pomi˛edzy stacjami podano w tabeli 5. Opracować plan przewozu pustych wagonów, tak aby łaczny ˛ wagonokilometraż pustych przebegów był możliwie najmniejszy. Tabela 5: Stacja 1 2 3 4 5 6 7 wi 1 0 2 56 0 3 38 27 0 4 132 46 22 0 5 21 31 44 18 0 6 55 10 33 9 90 0 5 13 22 22 7 12 7 24 99 77 66 11 44 0 9 pi 18 9 16 15 19 8 5 Żródła: 1. Z. J˛edrzejczyk, K. Kukuła, J. Skrzypek i A. Walkosz: Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN Warszawa 2004. 2. D. Uciński: Materiały dydaktyczne do przedmiotu Metody Optymalizacji. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski, (nie publikowane) 2