Karta pracy - brulion.eu!

Karta pracy
Astr. 1/2
.................................................................................
.....................
.........................
klasa
data
imię i nazwisko
1. Które dwa spośród poniższych prostokątów są podobne?
A. A i B
B. B i C
C. Nie ma prostokątów podobnych.
D. A i C
2. Trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶 o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm jest podobny do trójkąta 𝐴 𝐵 𝐶 , którego obwód
wynosi 36 cm. Oblicz długości boków trójkąta 𝐴 𝐵 𝐶 .
3. Opisano prostokąty, podając długości ich boków: I – 21 cm i 15 cm, II – 6 cm i 8 cm oraz III – 12 cm i 9 cm.
Które z prostokątów są podobne?
A. I i III
B. II i III
C. Nie ma prostokątów podobnych.
D. I i II
4. Trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶 ma przyprostokątne o długościach 4 cm i 6 cm. Dłuższa przyprostokątna trójkąta 𝐷𝐸𝐹 wynosi 18 cm. Podaj długość jego drugiej przyprostokątnej, wiedząc, że trójkąty 𝐷𝐸𝐹 i 𝐴𝐵𝐶 są
podobne.
5. Gdy Zbyszek stanął wieczorem 0,5 m od latarni, to rzucał cień długości 1,5 m. Latarnia ma 2,4 m wysokości.
Ile wzrostu (w metrach) ma Zbyszek?
6. W trójkącie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶, w którym kąt przy wierzchołku 𝐶 jest prosty, poprowadzono wysokość 𝐶𝐷. Wykaż, że |𝐶𝐷| = √|𝐴𝐷| ⋅ |𝐷𝐵|.
7. Czy z danych przedstawionych na rysunku obok
wynika, że trójkąty są podobne? Jeśli tak, podaj skalę podobieństwa trójkąta mniejszego do
większego.
8. Trójkąty 𝐴𝐵𝐶, 𝐷𝐵𝐹, 𝐷𝐶𝐸 są podobne (patrz rysunek). Czy miara
kąta ∢ 𝐸𝐷𝐹 jest równa mierze kąta 𝛽? Uzasadnij odpowiedź.
9. Odległość między środkami okręgów stycznych zewnętrznie i stycznych do ramion kąta jest równa
10 cm. Odległość środka większego okręgu od wierzchołka kąta jest równa 30 cm. Oblicz długości promieni tych okręgów.
Wybór zadań: Paulina Bancerz
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Astr. 2/2
10. Korzystając z informacji na rysunku, oblicz szerokość rzeki.
11. Korzystając z informacji podanych na rysunku, uzasadnij, że
czworokąt 𝐴𝐷𝐸𝐹 nie jest kwadratem.
12. Czy dwa trójkąty prostokątne spełniające podany warunek są podobne? Wstaw znak X w odpowiednią
kratkę.
Jeden z boków pierwszego trójkąta ma taką samą długość jak jeden z boków
TAK
NIE
Trójkąty mają równe obwody.
TAK
NIE
Stosunek długości dłuższej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej w każ-
TAK
NIE
drugiego trójkąta.
dym z trójkątów jest taki sam.
13. Z rysunku zamieszczonego obok wynika, że:
10
𝑥
A. 9 = 6
10
6
B. 15 = 10 + 𝑥
C. 9 ⋅ 𝑥 = 60
D. 10 ⋅ (10 + 𝑥) = 6 ⋅ 9
14. Przyjrzyj się rysunkowi obok. Długość odcinka 𝑥 wynosi:
1
A. 1 3
B. 1
C. 3
2
D. 1 3
Wybór zadań: Paulina Bancerz
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe