Temperatura, równanie stanu gazu doskonałego

Temperatura, równanie stanu gazu doskonałego
Autorzy: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha
Zerowa zasada termodynamiki
Potocznie temperaturę rozumiemy jako miarę ciepłoty układu. Za pomocą dotyku, możemy, np. stwierdzić, które z dwóch ciał
jest cieplejsze. Mówimy o nim, że ma wyższą temperaturę. Możemy również stwierdzić, że gdy dwa ciała o różnych temperaturach
zetkniemy ze sobą (i odizolujemy od innych) to po dostatecznie długim czasie ich temperatury wyrównają się. Mówimy wtedy, że
te ciała są w równowadze termicznej ze sobą. Formułujemy teraz postulat nazywany zerową zasadą termodynamiki.
ZASADA
Zasada 1: Zerowa zasada termodynamiki
Jeżeli ciała 1 i 3 są w równowadze termicznej, a także ciała 2 i 3 są w równowadze termicznej to ciała 1 i 2 są w tej samej
równowadze termicznej.
Jako kryterium równowagi cieplnej między ciałami wprowadzamy pojęcie temperatury. Umawiamy się, że układom fizycznym,
które mogą być jednocześnie ze sobą w stanie równowagi cieplnej, przypisujemy tę samą temperaturę.
Kinetyczna interpretacja temperatury
Teraz gdy zapoznaliśmy się z pojęciem temperatury, poznamy jej definicję na gruncie teorii kinetycznej, czyli przy podejściu
mikroskopowym.
DEFINICJA
Definicja 1: Temperatura bezwzględna
Temperaturę bezwzględną definiujmy jako wielkość wprost proporcjonalną do średniej energii kinetycznej cząsteczek.
2
2
T = ( 3k
) mv2¯¯
(1)
Czynnik (2/3k) jest współczynnikiem proporcjonalności. Wartość stałej k, zwanej stałą Boltzmana, wynosi k = 1.38 ⋅ 10−23 J/K.
Z tej definicji wynika, że średnie energie kinetyczne ruchu postępowego (na cząsteczkę) dla dwu kontaktujących się gazów są
równe.
Równanie stanu gazu doskonałego
Jeżeli obliczymy ¯¯
v¯2 z zależności ( 1 ) i podstawimy do równania Ciśnienie gazu doskonałego-( 11 ) to otrzymamy równanie stanu
gazu doskonałego w postaci
pV = NkT
(2)
Ponieważ przy opisie własności gazów wygodnie jest posługiwać się liczbą moli n to równanie stanu gazu często przedstawia się
w postaci
pV = nRT
gdzie stała R = 8.314 J/mol K jest uniwersalną stałą gazową związaną ze stałą Boltzmana i liczbą Avogadra NAv relacją
R = kNAv .
Stała Avogadra NAv = 6.023 ⋅ 1023 1/mol, określa liczbę cząsteczek w jednym molu. Przypomnijmy, że mol jest ilością materii
układu zawierającego liczbę cząsteczek równą liczbie atomów zawartych w 0.012 kg węgla 12 C (równą NAv ).
Równanie stanu gazu doskonałego zostało sformułowane w XIX w. przez Clapeyrona na podstawie trzech praw empirycznych
odkrytych wcześniej przez innych badaczy:
Prawo Boyle'a-Mariotte'a stwierdza, że w stałej temperaturze iloczyn ciśnienia i objętości danej masy gazu jest stały
pV = const.
Prawo Charlesa mówi, że przy stałej objętości gazu stosunek ciśnienia i temperatury danej masy gazu jest stały
p/T = const.
Prawo Gay-Lussaca stwierdza, że dla stałego ciśnienia stosunek objętości do temperatury danej masy gazu jest stały
V /T = const.
Prawo Gay-Lussaca ilustruje poniższy film:
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-video.php?id=48
Balonik i ciekły azot
ZADANIE
Zadanie 1:
Treść zadania:
Przedstaw graficznie te trzy zależności, wykreślając je układach współrzędnych, odpowiednio p(V ), p(T ) i V (T ).
ROZWIĄZANIE:
Prawo Boyle'a-Mariotte'a T = const.; Prawo Charlesa V = const.; Prawo Gay-Lussaca p = const.
(3)
T = const
V = const
p = const
Rysunek 1:
Clapeyron podsumował te wyniki podając zależność
pV
T
= const.
(4)
zgodną z równaniem stanu gazu doskonałego ( 3 ).
Pomiar temperatury, skale temperatur
Żeby wyznaczyć temperaturę na podstawie definicji ( 1 ) musielibyśmy wyznaczyć energię kinetyczną cząsteczek gazu co jest
bardzo trudne. Ale możemy się posłużyć równaniem stanu gazu doskonałego ( 3 ). Łatwo bowiem jest zmierzyć iloczyn pV na
przykład dla gazu pod stałym ciśnieniem lub przy stałej objętości. Termometr gazowy służył przez wiele lat jako wzorzec
temperatury. Za jego pomocą określono doświadczalnie punkty odniesienia, takie jak na przykład punkt wrzenia wody, dla
praktycznych pomiarów temperatur. W praktyce w powszechnym użyciu jest skala Celsjusza . W tej skali temperatura równowagi
wody i lodu wynosi 0° C, a temperatura równowagi wody i pary wodnej wynosi 100°C. Natomiast w fizyce stosujemy
bezwzględną termodynamiczną skalę temperatur nazywaną skalą Kelvina.
Jednostki
Jednostką temperatury bezwzględnej jest kelwin (K). Ponieważ w obu skalach Kelvina i Celsjusza różnica pomiędzy temperaturą
zamarzania i wrzenia wody wynosi 100 stopni więc wielkość stopnia jest taka sama w obu skalach.
Między temperaturą w skali Celsjusza tC a temperaturą w skali bezwzględnej T zachodzi związek
tC = T − 273.15
(5)
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileId=1105
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne
prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod
warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko
na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Czas generacji dokumentu: 2015-07-08 13:22:37
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php?
link=3c92ec48a0c8ad53345c9c1c67daddce
Autor: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha