Podobieństwo figur – zadania elementarne

Podobieństwo figur – zadania elementarne
FIGURY PODOBNE. SKALA PODOBIEŃSTWA
1. Wyznacz wymiary figur podobnych do danych. Oblicz pola i obwody tych par figur
podobnych i porównaj je:
a) trójkąt równoboczny o boku 4 cm (w skali 1:2)
b) kwadrat o boku 6 cm (w skali k = 1,5)
c) prostokąt o bokach 6 cm i 4 cm (w skali k = 0,5)
2. Wiesz, że dwa trójkąty są podobne w pewnej skali. Boki trójkąta mniejszego mają
długości 4, 5, 7, a najkrótszy bok trójkąta drugiego wynosi 12. Oblicz długości pozostałych
boków drugiego trójkąta i skalę podobieństwa.
3. Oblicz skalę podobieństwa prostokąta o bokach 16 cm i 12 cm oraz prostokąta
o bokach 6 cm i 8 cm.
4. Które z podanych zdań jest fałszywe?
a) Każde dwa kwadraty są podobne.
c) Każde dwa koła są podobne.
b) Każde dwa romby są podobne.
d) Każde dwa sześciokąty foremne są podobne.
PODOBIEŃSTWO TRÓJKĄTÓW
1. Oblicz obwód trójkąta podobnego w skali 3 do trójkąta o bokach 2cm, 4cm i 5cm.
2. Na mapie wykonanej w skali 1: 400000 odległość między dwoma miastami wynosi
6cm. Oblicz, o ile kilometrów są oddalone te miasta w rzeczywistości.
3. W trójkącie prostokątnym ABC kąt BAC wynosi 300 , a w trójkącie prostokątnym
DEF kąt EDF ma miarę 600 . Czy te trójkąty są podobne?
4. Drzewo rzuca cień o długości 6m. W tym samym czasie cień chłopca o wzroście
1,5m ma 2,5m długości. Jak wysokie jest drzewo?
Podobieństwo figur – zadania elementarne
5. Drabina o długości 3 m oparta o ścianę sięga na wysokość 2,1 m. Na jaką wysokość
sięgnie drabina o długości 4 m oparta pod tym samym kątem?
6. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
a) Każde dwa trójkąty równoramienne są podobne.
b) Każde dwa trójkąty prostokątne są podobne.
c) Każde dwa trójkąty równoboczne są podobne.
d) Każde dwa trójkąty rozwartokątne są podobne.
7. Trójkąty ABC i KLM są podobne. Wyznacz skalę podobieństwa tych trójkątów i
oblicz długość pozostałych boków trójkąta ABC.
8. Trójkąty ABO i A”B”O”są podobne w skali k=2. Oblicz długości boków trójkąta
A”B”O”.
STOSUNEK PÓL FIGUR PODOBNYCH
1. Obwód kwadratu ABCD jest równy 16cm. Kwadrat EFGH jest podobny do ABCD w
skali k = 3 . Oblicz pole kwadratu EFGH.
2. Dwa prostokąty są podobne w skali 2 : 3. Pole mniejszego jest równe 8cm2. Ile wynosi
pole większego prostokąta?