nauczyciel – beata zagórska przedmiotowy system oceniania z
Transkrypt
nauczyciel – beata zagórska przedmiotowy system oceniania z
1 NAUCZYCIEL – BEATA ZAGÓRSKA PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM W KLASIE III KONTRAKT NAUCZYCIEL – UCZEŃ 1. Na początku roku szkolnego uczniowie zostają poinformowani przez nauczyciela przedmiotu o zakresie wymagań, obowiązującym w danym roku oraz o sposobie i zasadach oceniania z danego przedmiotu; 2. Za kartkówki, prace domowe, odpowiedzi ustne nie przewiduje się oceny celującej. Na ocenę celującą uczeń musi wyrazić zainteresowanie materiałem programowo wyższym. 3. Prace klasowe i sprawdziany są obowiązkowe; 4. Prace klasowe są zapowiadane z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem i podany jest zakres sprawdzanych umiejętności i wiedzy; 5. Kartkówki nie muszą być zapowiadane i nie mogą być poprawiane, obejmują 3 ostatnie lekcje lub zadanie domowe; 6. Pracę klasową napisaną na ocenę niedostateczną można poprawić; poprawa jest dobrowolna i odbywa się w ciągu 2 tygodni od dnia poinformowania o ocenach; uczeń poprawia pracę tylko raz. Termin wyznaczony przez nauczyciela jest terminem ostatecznym i nieodwołanym. W razie choroby lub innych przypadków losowych termin poprawy pracy klasowej ustala się indywidualnie z nauczycielem; 7. Po dłuższej nieobecności w szkole(powyżej 1tygodnia) uczeń ma prawo być nieprzygotowany do lekcji (nie dotyczy prac klasowych); 8. Na koniec semestru i roku szkolnego nie przewiduje się dodatkowych sprawdzianów zaliczeniowych; 9. Uczeń, który otrzymał ocenę niedostateczną w I semestrze, ma obowiązek w przeciągu 14 dni roboczych zgłosić się do nauczyciela w celu ustalenia terminu i formy zaliczenia semestru; 10. Uczeń ma prawo w całym semestrze mieć 1 ocenę niedostateczną, jednak na koniec semestru uczeń może uzyskać maksymalnie ocenę dopuszczającą. 11. Uczniowie nieobecni na pracach klasowych lub sprawdzianach muszą je zaliczyć w terminie wyznaczonym przez nauczyciela (do dwóch tygodni). W przypadku niestawienia się na zaliczenie pracy klasowej lub sprawdzianu w wyznaczonym terminie, uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną; 2 12. Uczeń ma prawo 2 razy w semestrze być nieprzygotowany do lekcji, ale ma obowiązek o tym poinformować nauczyciela na początku lekcji (niewykorzystane nieprzygotowania z poprzedniego semestru nie przechodzą na semestr następny); przez nieprzygotowanie się do lekcji rozumiemy :brak zeszytu, brak pracy domowej, niegotowość do odpowiedzi; 13. Prawo zgłoszenia nieprzygotowania nie dotyczy zapowiedzianych powtórzeń i sprawdzianów; 14. Po wykorzystaniu limitu określonego powyżej uczeń otrzymuje za każde nieprzygotowanie ocenę niedostateczną; 15. Na lekcji uczeń może być oceniony za pracę na lekcji: odpowiedz, aktywność, wykonywane ćwiczenia lub brak pracy; 16. Uczeń jest zobowiązany przygotować się do lekcji z 3 ostatnich tematów; 17. Każdy uczeń ma obowiązek prowadzić zeszyt przedmiotowy i być wyposażony w kalkulator prosty i wzory matematyczne dostępne przez CKE 18. Uczeń podczas lekcji nie korzysta z telefonu, obliczenia wykonuje na kalkulatorze. Telefon nie pojawia się na ławce ucznia. Jeżeli uczen skorzysta na pracy pisemnej z telefonu otrzyma ocenę niedostateczną. 19. Punkty uzyskane z prac pisemnych przeliczane są wg następującej skali: PROCENT PUNKTÓW OCENA 100% CELUJĄCY (6) 99% - 90% BARDZO DOBRY (5) 89% - 75% DOBRY (4) 74% - 56% DOSTATECZNY (3) 55% - 40% DOPUSZCZAJĄCY (2) 39% - 0% NIEDOSTATECZNY (1) 20. Ocenę semestralną i roczną nauczyciel wystawia w terminie ustalonym w rozporządzeniu Dyrektora szkoły; 21. Na miesiąc przed Radą Klasyfikacyjną uczeń zostaje poinformowany o przewidywanej ocenie semestralnej i rocznej; 22. O zagrożeniu oceną niedostateczną nauczyciel informuje ucznia oraz wychowawcę klasy, który pisemnie powiadamia rodziców ucznia na miesiąc przed Radą Klasyfikacyjną; 23. Ocenę semestralną i roczną nauczyciel wystawia na podstawie ocen cząstkowych uzyskanych przez ucznia, lecz nie jest to średnia arytmetyczna z ocen; 24. Przy ocenianiu nauczyciel uwzględnia możliwości intelektualne ucznia, wysiłek wkładany przez ucznia w wywiązywanie się z obowiązków lekcyjnych, aktywność podczas lekcji, chęć uczestniczenia w zajęciach i zadaniach dodatkowych; 3 25. Jeżeli nieobecności ucznia na zajęciach przekroczą 50% czasu przeznaczonego na te zajęcia, to uczeń może być nieklasyfikowany. Ocenę celującą może otrzymać uczeń, który spełnia kryteria oceny co najmniej bardzo dobrej, z prac klasowych otrzymuje oceny celujące oraz osiąga sukcesy w konkursach matematycznych na szczeblu pozaszkolnym. mgr Beata Zagórska ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy) Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia DKW-4015-37/01. Liczba godzin nauki w tygodniu: 3 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 90 Szarą ramką oznaczono treści nieobowiązkowe. Podkreślenie dotyczy treści, które mimo, że nie są już objęte podstawą programową, warto je omówić z uczniami. Podręczniki i książki pomocnicze Gdańskiego Wydawnictwa Oświatowego: Matematyka III. Podręcznik dla liceum i technikum. Zakres podstawowy. Nowa wersja — M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech Matematyka III. Podręcznik dla liceum i technikum. Zakres podstawowy z rozszerzeniem. Nowa wersja — M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech Matematyka III. Ćwiczenia — M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech Matematyka III. Zbiór zadań — M. Braun, M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, E. Zamościńska Matematyka III. Sprawdziany — U. Sawicka-Patrzałek, D. Figura, B. Jeleńska, A. Wola, W. Urbańczyk Matematyka III. Podręcznik dla liceum i technikum. Wersja dla nauczyciela. Część I i II — M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, W. Urbańczyk ROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY III Wyrażenia wymierne 10 Przekształcanie wielomianów 1 Wyrażenia wymierne 1 Równania wymierne 2 Nierówności wymierne 2 4 Hiperbola. Przesuwanie hiperboli 2 Powtórzenie i praca klasowa 2 Prawdopodobieństwo 12 Zdarzenia losowe 3 Drzewka 2 Własności prawdopodobieństwa 2 Elementy kombinatoryki 3 Powtórzenie i praca klasowa 2 Stereometria 18 Wielościany 1 Wielościany foremne 1 Kąty w wielościanach Pola powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów Pola powierzchni i objętości wielościanów 1 Walec 2 Stożek 2 Kula 2 Powtórzenie i praca klasowa 2 Godziny do dyspozycji nauczyciela (matury próne, powtórzenia materiału) 50 RAZEM W CIĄGU ROKU 90 4 2 PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III WRAZ Z PLANEM WYNIKOWYM (ZAKRES PODSTAWOWY) Kategorie celów nauczania: A — zapamiętanie wiadomości , B — rozumienie wiadomości, C — stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych, D — stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: 5 K — konieczny — ocena dopuszczająca (2), P — podstawowy — ocena dostateczna (3), R — rozszerzający — ocena dobra (4), D — dopełniający — ocena bardzo dobra (5), W — wykraczający — ocena celująca (6) DZIAŁ PROGRAMOWY JEDN OSTK A LEK CYJN A 1 WIELOKĄTY. FIGURY PODOBNE (21 h) 2 CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ JEDNOSTKA TEMATYCZN A Przypomnienie PSO i zapoznanie ze standardami egzaminu maturalnego z matematyki Wielokąty wpisane w okrąg. podstawowe KATEGORIA A Uczeń zna: • pojęcia: symetralna odcinka, wielokąt wpisany w okrąg (K) • własność symetralnej odcinka (K) • warunek opisania okręgu na wielokącie (K) 3 Wielokąty opisane na okręgu. 4 Twierdzenie sinusów. 5 Twierdzenie cosinusów. 6 Jednokładnoś • warunek opisania okręgu na czworokącie (K) • pojęcia: dwusieczna kąta, wielokąt opisany na okręgu (K) • własność dwusiecznej kąta (K) • warunek wpisania okręgu w wielokąt (K) • warunek wpisania okręgu w ponadpodstawowe KATEGORIA B Uczeń rozumie: • pojęcia: symetralna odcinka, wielokąt wpisany w okrąg (K) • własność symetralnej odcinka (K) • warunek opisania okręgu na wielokącie (K) • warunek opisania okręgu na czworokącie (K) • pojęcia: dwusieczna kąta, wielokąt opisany na okręgu (K) • własność dwusiecznej kąta (K) • warunek wpisania okręgu w wielokąt (K) • warunek wpisania okręgu w KATEGORIA C Uczeń potrafi: • konstruować symetralną odcinka (K) • konstruować okrąg opisany na trójkącie (K) • rozwiązywać zadania z zastosowaniem warunku opisania okręgu na czworokącie (K–R) KATEGORIA D Uczeń potrafi: • rozwiązywać zadania związane z okręgami opisanymi na wielokątach (R–D) • konstruować dwusieczną kąta (K) • konstruować okrąg wpisany w trójkąt (K) • rozwiązywać zadania z zastosowaniem warunku wpisania okręgu w czworokąt (K–R) • rozwiązywać zadania z zastosowaniem twierdzenia o polu wielokąta opisanego na okręgu (P–R) • rozwiązywać zadania związane z okręgami wpisanymi w wielokąty (R–D) czworokąt (K) czworokąt (K) • twierdzenie o polu wielokąta opisanego na okręgu (P) • twierdzenie o polu wielo-kąta opisanego na okręgu (P) • twierdzenie sinusów (P) • uogólnienie twierdzenia sinusów (P) • twierdzenie cosinusów (P) • uogólnienie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa (P) • twierdzenie sinusów (P) • uogólnienie twierdzenia sinusów (P) • twierdzenie cosinusów (P) • uogólnienie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa (P) • obliczać miary kątów oraz długości boków trójkątów z twierdzenia sinusów (P–R) • obliczać miary kątów oraz długości boków trójkątów z zastosowaniem twierdzenia cosinusów (R) • rozwiązywać zadania, stosując uogólnione twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa (P–R) • rozwiązywać zadania stosując twierdzenie sinusów (R–D) • rozwiązywać zadania z zastosowaniem twierdzenia cosinusów (R–D) • pojęcie jednokładności (K) • własności figur jednokładnych • pojęcie jednokładności (K) • własności figur jednokładnych (K– • rozpoznawać figury jednokładne (K) • konstruować figury jednokładne (P– • obliczać współrzędne środka jednokładności, gdy 6 WYRAŻENIA WYMIERNE (13 h ) ć. (K–P) P) R) • obliczać współrzędne obrazów punktów w jednokładności o danym środku i skali (P–R) 7 Wielokąty podobne. • pojęcie figur podobnych (K) • pojęcie skali podobieństwa (K) • własności figur podobnych (K) • pojęcie figur podobnych (K) • pojęcie skali podobieństwa (K) • własności figur podobnych (K) • rozpoznawać figury podobne (K–P) • znajdować długości boków wielokątów podobnych, gdy dana jest skala podobieństwa i odwrotnie (R) 8 Cechy podobieństwa trójkątów. Twierdzenie Talesa. • cechy podobieństwa trójkątów (K) • twierdzenie Talesa (K) • twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa (K) • cechy podobieństwa trójkątów (K) • twierdzenie Talesa (K) • twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa(K) 9 Pola figur podobnych. • zależność między stosunkiem pól figur podobnych a skalą podobieństwa (K) • zależność między stosunkiem pól figur podobnych a skalą podobieństwa (K) 10 Powtórzenie wiadomości. 11 Praca klasowa Przekształcanie wielomianów. • pojęcie jednomianu (K) • pojęcie wielomianu stopnia n(K) • pojęcie rozkładu wielomianu na czynniki (K) • wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy i różnicy, różnica kwadratów dwóch wyrażeń (K), suma i różnica sześcianów, sześcian sumy i różnicy dwóch wyrażeń (P) • własność rozkładu wielomianu na czynniki (P) • pojęcie trójmianu kwadratowego (K) • pojęcie jednomianu (K) • pojęcie wielomianu stopnia n(K) • pojęcie rozkładu wielomianu na czynniki (K) • wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy i różnicy, różnica kwadratów dwóch wyrażeń (K), suma i różnica sześcianów, sześcian sumy i różnicy dwóch wyrażeń (P) • własność rozkładu wielomianu na czynniki (P) • pojęcie trójmianu kwadratowego (K) • pojęcie równania wielomianowego 12 dane są współrzędne punktu i jego obrazu (P–R) • obliczać skalę jednokładności, gdy dane są współrzędne środka jednokładności oraz punktu i jego obrazu (P–R) • rozwiązywać zadania, stosując definicję i własności jednokładności (RD) • rozwiązywać zadania z zastosowaniem własności podobieństwa (R–D) • rozwiązywać zadania z zastosowaniem cech podobieństwa trójkątów (K–R) • stosować twierdzenie Talesa oraz twierdzenie do niego odwrotne w zadaniach rachunkowych (P–R) • stosować twierdzenie Talesa w zadaniach konstrukcyjnych (PR) • obliczać pola figur podobnych (P–R) • obliczać skalę podobieństwa, gdy dane są pola figur podobnych (P–R) • rozwiązywać zadania z zastosowaniem twierdzenia Talesa i twierdzenia do niego odwrotnego (R–D) • określać stopień wielomianu (K) • dodawać, odejmować, mnożyć wielomiany (K) • porządkować wielomiany i doprowadzać je do najprostszej postaci (K–R) • rozkładać wielomiany na czynniki, stosując: – wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias – wzory skróconego mnożenia –metodę grupowania wyrazów – rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki w zależności od znaku • wykonywać działania na wielomianach i przedstawiać otrzymane wielomiany w najprostszej postaci (R–D) • podawać przykłady wielomianów spełniających określone warunki (R–D) • ustalać liczbę rozwiązań równania wielomianowego (R–D) • ustalać wartości parametrów, dla których dany wielomian ma określoną liczbę pierwiastków (R–D) • rozwiązywać zadania dotyczące pól figur podobnych (R–D) 7 • pojęcie równania wielomianowego stopnia n (K) • pojęcie pierwiastka wielomianu (K) • pojęcie k-krotnego pierwiastka wielomianu (K) • pojęcie nierówności wielomianowej (K) stopnia n (K) • pojęcie pierwiastka wielomianu (K) • pojęcie k-krotnego pierwiastka wielomianu (K) • pojęcie nierówności wielomianowej (K) 13 Wyrażenia wymierne. • pojęcie wyrażenia wymiernego (K) • pojęcie wartości liczbowej wyrażenia wymiernego (K) • pojęcie dziedziny wyrażenia wymiernego (K) • pojęcie równości wyrażeń wymiernych (K) • pojęcie wyrażenia wymiernego (K) • pojęcie wartości liczbowej wyrażenia wymiernego (K) • pojęcie dziedziny wyrażenia wymiernego (K) • pojęcie równości wyrażeń wymiernych (K) 14-15 Równania wymierne. • pojęcie równania wymiernego (K) • sposoby rozwiązywania równań wymiernych (K–P) • pojęcie równania wymiernego (K) • sposoby rozwiązywania równań wymiernych (K–P) 16-17 Nierówności wymierne. • pojęcie nierówności wymiernej (K) • pojęcie nierówności wymiernej (K) 18-19 Hiperbola. Przesuwanie hiperboli. • pojęcie hiperboli (K) • zasady sporządzania wykresów funkcji: y=−f(x), y= f(x+ a)+ b, gdy dany jest wykres funkcji y= f(x) (P–D) • pojęcie osi symetrii hiperboli (P) • pojęcie wierzchołków hiperboli • pojęcie hiperboli (K) • pojęcie asymptot poziomej i pionowej wykresu funkcji f(x)=a/x, a 0 (K) • położenie gałęzi hiperboli w zależności od znaku a (K) • zasady sporządzania wykresów funkcji: y=−f(x), y= f(x+ a)+ b, gdy wyróżnika ∆ (K–D) • rozwiązywać równania wielomianowe (K–D) • określać liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika ∆ (K) • znajdować pierwiastki wielomianów i ustalać ich krotności (P-D) • rozwiązywać nierówności wielomianowe (P–D) • obliczać wartości liczbowe wyrażeń wymiernych dla podanych wartości zmiennej (K–P) • określać dziedzinę wyrażenia wymiernego (P–R) • podawać przykłady wyra-żeń wymiernych spełniających dane warunki (P–R) • upraszczać wyrażenia wymierne (KP) • dodawać, odejmować, mnożyć wyrażenia wymierne (K–R) • rozwiązywać równania wymierne (KR) • określać założenia, przy których dane równanie wymierne ma sens (K–R) • dzielić wyrażenia wymierne (P–R) • przekształcać wzory, aby wyznaczyć wska-zaną wielkość (K–R) • rozwiązywać nierówności wymierne (K–R) • określać założenia, przy których dana nierówność wymierna ma sens (K–R) • określać dziedzinę funkcji (K–R) • określać dziedzinę i sporządzać wykres funkcji f(x)=a/x, a 0 (K) • określać położenie gałęzi hiperboli w zależności od a(K) • określać przedziały monotoniczności funkcji f(x)=a/x, a 0 (K) • dopasowywać wzór do wykresu funkcji i odwrotnie (P–R) • określać, dla jakich wartości parametru zbiorem rozwiązań nierówności wielomianowej jest dany zbiór (R–D) • określać dziedzinę wyrażenia wymiernego oraz wykonywać działania na wyrażeniach wymiernych (R–D) • określać, dla jakich wartości parametrów wyrażenia wymierne spełniają określone warunki (R–D) • rozwiązywać zadania z zastosowaniem wyrażeń wymiernych (R–W) • rozwiązywać równania wymierne (R–D) • rozwiązywać zadania z zastosowaniem równań wymiernych (R–D) • rozwiązywać nierówności wymierne (R–D) • określać dziedzinę funkcji (R–D) • sprawdzać, czy dane funkcje są równe (R) • rozwiązywać zada-nia z zastosowaniem nierówności wymiernych (R–D) • określać wartość parametru, dla którego funkcja f(x)=a/xp + q, a 0 spełnia określone warunki (R–W) • określać wzory funkcji, których wykresami są hiperbole spełniające określone warunki (R–W) 8 20-21 22 23 PRAWDOPO- 24-27 Funkcja homograficzna. (P) dany jest wykres funkcji y= f(x ) (P– D) • pojęcie osi symetrii hiperboli (P) • pojęcie wierzchołków hiperboli (P) • pojęcie funkcji homograficznej (K) • postać ogólną i postać kanoniczną funkcji homograficznej (P) • zasady sporządzania wykresów funkcji: y= |f(x)|, y= f(|x|), gdy dany jest wykres funkcji y= f(x) (R–D) • pojęcie funkcji homograficznej (K) • postać ogólną i postać kanoniczną funkcji homograficznej (P) • zasady sporządzania wykresów funkcji: y= |f(x)|, y= f(|x|), gdy dany jest wykres funkcji y= f(x) (R–D) • pojęcia: doświadczenie losowe, • pojęcia: doświadczenie losowe, • określać wzór funkcji, która powstanie, gdy wykres funkcji f(x)=a/x – odbijemy symetrycznie względem osi układu współrzędnych (P) – odbijemy symetrycznie względem początku układu (P) – przesuniemy równolegle o a jednostek w prawo lub w lewo i o b jednostek do góry lub w dół (P) • określać dziedzinę i sporządzać wykres funkcji f(x)=a/x-p + q, a 0 (P) • określać równania asymptot i współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f(x)=a/x-p +q, a 0 z osiami układu (P) • określać przedziały monotoniczności i argumenty, dla których funkcja f(x)=a/x-p + q, a 0 przyjmuje wartości dodatnie, ujemne (P) • określać współrzędne wierzchołków hiperboli (P) • podawać przykłady funkcji homograficznych (K) • określać dziedzinę funkcji homograficznej (K) • przekształcać wzór funkcji homograficznej z postaci ogólnej do po-staci kanonicznej (P–R) • sporządzać wykresy funkcji homograficznych (P–R) • określać równania asymptot i osi symetrii wykresów funkcji homograficznych (P–R) • określać współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji homograficznych z osiami układu (P– R) • dopasować wzory funkcji homograficznych do wykresów (P–R) • określać, dla jakiej wartości parametru funkcja homograficzna spełnia określone warunki (R–W) • podawać przykłady wzorów funkcji homograficznych spełniających określone warunki (R–D) • określać własności funkcji homograficznych (R–D) • sporządzać wykres funkcji homograficznej y= f(x), a następnie, korzystając z jej wykresu, szkicować wykresy funkcji: y= |f(x)|, y= f(|x|), y= |f(|x|)| (R–W) Powtórzenie wiadomości. Praca klasowa Zdarzenia losowe. • określać zbiór wszystkich zdarzeń • obliczać 9 DOBIENSTWO (17 h) zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe (K) • klasyczną definicję prawdopodobieństwa (K) • zasadę mnożenia elementarnych doświadczenia losowego (K–R) • określać zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu (K–R) • obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa (K–P) • stosować zasadę mnożenia (P) • obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z metody drzewek (KP) prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa (R–D) 28-30 Drzewka. • metodę drzewek (K) • metodę drzewek (K) 31-32 Własności prawdopodobieństw a. • pojęcia: suma, iloczyn, różnica zdarzeń, zdarzenia wykluczające się (K) • pojęcie zdarzenia przeciwnego (K) • pojęcia: zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe (K) • własności prawdopodobieństwa (K) • twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń (K) • ustalać zdarzenia przeciwne do danych (K) • rozpoznawać zdarzenia wykluczające się (K–P) • określać sumę, iloczyn, różnicę zdarzeń (K–P) • obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z własności prawdo-podobieństwa (K–P) 33-35 Elementy kombinatoryki. • pojęcia: suma, iloczyn, różnica zdarzeń, zdarzenia wykluczające się (K) • pojęcie zdarzenia przeciwnego (K) • pojęcia: zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe (K) • własności prawdopodobieństwa (K) • twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń (K) • zasadę mnożenia (K) • pojęcie silni (K) • pojęcie permutacji (K) • pojęcia: wariacja bez powtórzeń, wariacja z powtórzeniami (P) • zasadę mnożenia (K) • pojęcie silni (K) • pojęcie permutacji (K) • pojęcia: wariacja bez powtórzeń, wariacja z powtórzeniami (P) • stosować zasadę mnożenia (K–R) • ustalać liczbę permutacji (K–R) • ustalać liczby wariacji z powtórzeniami i wariacji bez powtórzeń (K–R) • ustalać liczby permutacji, wariacji z powtórzeniami oraz wariacji bez powtórzeń (R–D) 36-37 Elementy kombinatoryki (cd.). • symbol Newtona (K) • własności symbolu Newtona (K–P) • pojęcie kombinacji (K) • symbol Newtona (K) • własności symbolu Newtona (K–P) • pojęcie kombinacji (K) 38-39 Kombinatoryka i prawdopodobieństw o. • obliczać symbol Newtona (K–P) • ustalać liczbę kombinacji (K–P) • rozwiązywać równania z zastosowaniem symbolu Newtona (R– D) • stosować kombinatorykę w rachunku prawdopodobieństwa (K–R) • ustalać liczbę kombinacji (R–D) • rozwiązywać zadania z zastosowaniem własności symbolu Newtona (R–W) • stosować kombinatorykę w rachunku prawdopodobieństwa (R–D) • pojęcie figury wypukłej (K) • pojęcia: graniastosłup, ostrosłup (K) • pojęcia: podstawa, ściana • pojęcie figury wypukłej (K) • pojęcia: graniastosłup, ostrosłup (K) • pojęcia: podstawa, ściana boczna, • wskazywać graniastosłupy pochyłe, graniastosłupy proste (K) • wskazywać wierzchołki, podstawy, ściany boczne, krawędzie podstawy i • wyznaczać długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach, korzystając z twierdzenia Pitagorasa oraz 40 41 STEREOMETRIA (23 h) zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe (K) • klasyczną definicję prawdopodobieństwa (K) • zasadę mnożenia 42-43 Powtórzenie wiadomości. Praca klasowa i jej omówienie. Wielościany. • obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z metody drzewek (RD) • obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z własności prawdopodobieństwa (R–D) 10 fo- boczna, wierzchołek, krawędź boczna, krawędź podstawy graniastosłupa i ostrosłupa (K) • pojęcia: prostopadłościan, graniastosłup prosty, graniastosłup pochyły (K) • pojęcia: graniastosłup prawidłowy, ostrosłup prawidłowy (K) • pojęcie czworościanu (K) • pojęcia: wysokość graniastosłupa, wysokość ostrosłupa, spodek wysokości (K) • twierdzenia dotyczące ostrosłupów prawidłowych (K) • reguły rysowania rzutów brył (K) • pojęcia: czworościan foremny, sześcian (K) • pojęcia: ośmiościan foremny, dwunastościan foremny, dwudziestościan foremny (P) wierzchołek, krawędź boczna, krawędź podstawy graniastosłupa i ostrosłupa (K) • pojęcia: prostopadłościan, graniastosłup prosty, graniastosłup pochyły (K) • pojęcia: graniastosłup prawidłowy, ostrosłup prawidłowy (K) • pojęcie czworościanu (K) • pojęcia: wysokość graniastosłupa, wysokość ostrosłupa, spodek wysokości (K) • twierdzenia dotyczące ostrosłupów prawidłowych (K) • reguły rysowania rzutów brył (K) krawędzie boczne graniastosłupów i ostrosłupów (K) • rysować rzuty graniastosłupów i ostrosłupów (K) • rysować siatki graniastosłupów i ostrosłupów (K) • rozpoznawać siatki graniastosłupów i ostrosłupów (K–P) • obliczać liczbę wierzchołków, krawędzi, ścian bocznych graniastosłupów i ostrosłupów (K–R) • wyznaczać długości odcinków w graniasto-słupach i ostrosłupach, korzystając z twierdzenia Pitagorasa oraz funkcji trygonometrycznych kąta w trójkącie prostokątnym (K–R) funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym (R–D) • pojęcia: czworościan foremny, sześcian (K) • pojęcia: ośmiościan foremny, dwunasto-ścian foremny, dwudziestościan foremny (P) • rysować siatki oraz rzuty czworościanu foremnego i sześcianu (K) • rozpoznawać siatki oraz rzuty ośmiościanu foremnego, dwunastościanu foremnego i dwudziestościanu foremnego (P) • wyznaczać długości odcinków w czworo-ścianach foremnych i sześcianach (K–R) • wskazywać na rysunkach graniastosłupów odcinki równoległe, prostopadłe oraz skośne (K–R) • wskazywać kąty między odcinkami oraz kąty między odcinkami i ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach (K– P) • wskazywać kąty między ścianami graniastosłupów i ostrosłupów (P–D) • wyznaczać miary kątów między odcinkami, miary katów między odcinkami i ścianami oraz między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach (K–R) • obliczać pola powierzchni i objętości graniastosłupów (K–R) • obliczać pola powierzchni i objętości ostrosłupów (K–R) • wyznaczać długości odcinków w wielościanach foremnych (P–D) 43-44 Wielościany remne. 45-46 Kąty w wielościanach. • pojęcia: proste równoległe w przestrzeni, proste prostopadłe w przestrzeni, proste skośne (K) • pojęcie prostej prostopadłej do płaszczyzny (K) • pojęcia: kąt dwuścienny, kąt między prostą a płaszczyzną (K) • pojęcia: proste równoległe w przestrzeni, proste prostopadłe w przestrzeni, proste skośne (K) • pojęcie prostej prostopadłej do płaszczyzny (K) • pojęcia: kąt dwuścienny, kąt między prostą a płaszczyzną (K) 47-50 Pola powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów. • wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa (K) • wzór na obliczanie objętości graniastosłupa i ostrosłupa (K) • wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa (K) • wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa (K) • wzór na obliczanie objętości graniastosłupa i ostrosłupa (K) • wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa (K) • rozwiązywać zadania z wykorzystaniem obliczania miar kątów między odcinkami, miar kątów między odcinkami i ścianami oraz między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach (R-W) • rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów (R–W) 11 51-52 Pola powierzchni i objętości wielościanów. 53-54 Walec. 55-56 Stożek. 57-58 Kula. 59-60 Bryły podobne. 61 62 • wzory na obliczanie pól figur płaskich (K) • pojęcia: pole powierzchni i objętość wielościanu (P) • wzory na obliczanie pól figur płaskich (K) • pojęcia: pole powierzchni i objętość wielościanu (P) • pojęcie walca (K) • pojęcia: tworząca walca, podstawy, promień podstawy, wysokość walca (K) • pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy walca (K) • wzór na obliczanie pola powierzchni walca (K) • wzór na obliczanie objętości walca (K) • pojęcie stożka (K) • pojęcia: podstawa, promień podstawy, tworząca, wysokość stożka (K) • pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy stożka, spodek wysokości, kąt rozwarcia stożka (K) • wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości stożka (K) • pojęcia: kula, sfera (K) • pojęcia: środek, promień, średnica, koło wielkie (K) • wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości kuli (K) • pojęcie walca (K) • pojęcia: tworząca walca, podstawy, promień podstawy, wysokość walca (K) • pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy walca (K) • wzór na obliczanie pola powierzchni walca (K) • wzór na obliczanie objętości walca (K) • pojęcie stożka (K) • pojęcia: podstawa, promień podstawy, tworząca, wysokość stożka (K) • pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy stożka, spodek wysokości, kąt rozwarcia stożka (K) • wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości stożka (K) • rysować rzut walca (K) • rysować siatkę walca (K) • wskazywać kąty między odcinkami oraz odcinkami i podstawami w walcu (K–P) • obliczać pola powierzchni i objętości walców (K-R) • pojęcia: kula, sfera (K) • pojęcia: środek, promień, średnica, koło wielkie (K) • wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości kuli (K) • rysować rzut kuli (K) • wskazywać kąty między przekrojami kuli (K–P) • obliczać pola powierzchni i objętości kul (K–R) • pojęcie brył podobnych (K) • własności brył podobnych (K) zależność między polami powierzchni brył podobnych (K) • zależność między objętościami brył podobnych (K) • pojęcie brył podobnych (K) • własności brył podobnych (K) • zależność między polami powierzchni brył podobnych (K) • zależność między objętościami brył podobnych (K) • wykorzystywać zależności między polami powierzchni i objętościami brył podobnych (K–R) • rysować rzuty wielościanów (K–D) • obliczać pola powierzchni i objętości wielościanów (P–D) • rysować rzut stożka (K) • rysować siatkę stożka (K) • wskazywać kąty między odcinkami oraz odcinkami i podstawą w stożku (K–P) • obliczać pola powierzchni i objętości stożków (K–R) Powtórzenie wiadomości. Praca klasowa Beata Zagórska • rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania pól powierzchni i objętości wielościanów (R–W) • rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania pól powierzchni i objętości walców (R–D) • rozwiązywać zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości brył wpisanych w walec i opisanych na walcu (R–W) • rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania pól powierzchni i objętości stożków (R–D) • rozwiązywać zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości brył wpisanych w stożek i opisanych na stożku (W) • obliczać pola powierzchni i objętości kul (R–D) • rozwiązywać zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości brył wpisanych w kulę i opisanych na kuli (R– W) • rozwiązywać zadania z zastosowaniem zależności między polami powierzchni i objętościami brył podobnych (R–W)