Matura Próbna +odp
Transkrypt
Matura Próbna +odp
MATURA PRÓBNA - odpowiedzi =− Zadanie 1. (1pkt) Zbiorem wartości funkcji A. −∞, 2 B. + 6 − 7 jest przedział: 2, ∞ C. −∞, 〉 D. 〈2, ∞ Zadanie 2. (1pkt) Objętość kuli wpisanej w sześcian o krawędzi długości 6 jest równa: B. 4 A. −4 Zadanie 3. (1pkt) Rozwiązaniem równania − 3 + 12 = 0 jest liczba: B. −2 A. C. −3 Zadanie 4. (1pkt) Jeśli proste DE i GH są równoległe, to odcinek rysunek): A. 12 B. Zadanie 5. (1pkt) Dla zbioru liczb A. B. C. D. D. 12 C. D. 3 ma długość (patrz C. 4 D. 8 = {6; 9; 10; 1; 8; 2; 4; 2}: mediana jest równa 4,5 i średnia arytmetyczna jest równa 5 mediana jest równa 5 i średnia arytmetyczna jest równa 5,25 mediana jest równa 4,5 i średnia arytmetyczna jest równa 5,25 mediana jest równa 5 i średnia arytmetyczna jest równa 5 Zadanie 6. (1pkt) Liczba −2 nie należy do dziedziny wyrażenia: A. √ + 4 B. √2 + 4 C. $ % &' $ % (' D. ) & ) ( ) Zadanie 7. (1pkt) Dany jest przedział liczbowy 〈3; 11 . Średnia arytmetyczna liczb pierwszych należących do tego przedziału jest równa: A. * B. + ' Zadanie 8. (1pkt) Promień okręgu o równaniu √ A. C. 7 −2 + ,+2 D. 6 = 24 ma długość: C. 3 B. √3 D. 12 Zadanie 9. (1pkt) Dany jest ciąg geometryczny -. , w którym - = 12 i / = 3. Wówczas: A. -0 = 4 B. 12 = C. -0 = 6 D. -0 = 9 Zadanie 10. (1pkt) Kąt wpisany o mierze 60° jest oparty na: A. 2 długości okręgu B. 0 + długości okręgu Zadanie 11. (1pkt) Funkcja określona wzorem A. 4 = 0 = 4+1 B. 5 = −2 C. 0 ' długości okręgu D. 0 3 D. 4>1 długości okręgu − 4 jest stała dla: C. 4=1 +7 Zadanie 12. (1pkt) Rozwiązaniem nierówności A. ∅ > 0 jest: B. −7 −∞; −9 ∪ −9; +∞ C. D. ℝ Zadanie 13. (1pkt) W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 5 i 12, sinus najmniejszego kąta jest równy: A. < 0 B. 0 < C. 0 < D. * 2 Zadanie 14. (1pkt) Liczb trzycyfrowych, w której żadna z cyfr się nie powtarza, jest: A. 729 B. 504 Zadanie 15. (1pkt) Jeżeli liczbę A. 1 √3 '∙√ zapiszemy w postaci 2$ , to A. 2 $ $& $ % ('$ D. − C. 2 D. 4 0 = 0 jest równa: Zadanie 17. (1pkt) Iloczyn miejsc zerowych funkcji B. 0 C. B. 3 A. parzystą D. 900 jest równe: B. −2 Zadanie 16. (1pkt) Liczba rozwiązań równania > C. = + 5 jest liczbą: pierwszą C. niewymierną D. dodatnią Zadanie 18. (1pkt) Suma przedziałów przedstawionych na rysunku jest rozwiązaniem nierówności: A. |2 + 5| > 3 Zadanie 19. (1pkt) Jeżeli A. √ − B. | ) + *| ≥ C. |2 − 5| > 3 D. |2 − 5| ≥ 3 C. −4 D. 4 − 2√2 = 2√2 i , = 2 − √2, to , równe jest: B. 4 − √2 Zadanie 20. (1pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny -. = 2B − 5. Suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa: A. 7 B. 2 C. 10 D. 14 Zadanie 21. (1pkt) Środek okręgu opisanego na trójkącie leży zawsze na przecięciu się: A. dwusiecznych Zadanie 22. (1pkt) Punkty B. symetralnych D. wysokości = 1; 4 i C = 4; 1 wyznaczają przekątną kwadratu DCE. Obwód tego kwadratu jest równy: B. 12√2 A. 18 C. środkowych C. 8√3 D. 2 Zadanie 23. (1pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 8, wysokość ostrosłupa ma długość 6. Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem F takim, że: A. sin F = ' B. tg F = ' 3 C. tg F = + D. LM N = Zadanie 24. (2pkt) Wartości kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz wartości tych kątów wiedząc, że najmniejszy z nich jest równy 75°. Jeżeli ciąg jest arytmetyczny, to oznaczamy różnicę ciągu literą U. Kolejne kąty (wyrazy ciągu) możemy zapisać w sposób: 75°; 75° + U; 75° + 2U; 75° + 3U Suma kątów w czworokącie wynosi zawsze 360°, więc: 75° + 75° + U + 75° + 2U + 75° + 3U = 360° 300° + 6U = 360° 6U = 60° |: 6 U = 10° Kąty czworokąta mają więc następujące wartości: 75°; 85°; 95°; 105°. Zadanie 25. (2pkt) Rozwiąż nierówność − 5 + 6 < 0. −5 +6< 0 ∆= 25 − 24 = 1 √∆= 1 0 = 5−1 =2 2 = 5+1 =3 2 Odp. ∈ (2; 3) Zadanie 26. (2pkt) Wyznacz miarę kąta ostrego F, jeżeli wiadomo, że 2PQBFRSPF = PQB FRSPF + RSP F. 2 sin F cos F = sin F cos F + cos F |: cos F Jeżeli F ma być kątem ostrym czyli mniejszym od 90°, to możemy równanie podzielić stronami przez cos F, gdyż dla kątów mniejszych od 90° cos F ≠ 0 czyli 2 sin F = [\ sin\\ F\]\ + cos \\\^ F 0 2 sin F = 1 sin F = 1 2 F = 30° |: 2 +5 Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie +5 +4 =0 Wyłączamy ( + 4 = 0. przed nawias: + 5 + 4) = 0 Jedno z rozwiązań wynosi 0, a pozostałe dwa znajdziemy obliczając ∆ i znajdując pierwiastki równania kwadratowego. +5 +4= 0 ∆= 25 − 16 = 9 √∆= 3 0 = Odp.: −5 − 3 = −4 2 0 =0 = = &<& −5 + 3 = −1 2 = −4 Zadanie 28. (2pkt) Udowodnij, że 125 = < &<( = −1 < 250 <. 125 < < 250 (5 ) < < (5 )0 5`< < 5 < < <a Zadanie 29. (2pkt) Udowodnij, że suma kątów przedstawionych na rysunku wynosi 360°. Możemy oznaczyć kąty w trójkącie jako kąty przyległe kolejno do kątów F, b, c czyli 180° − F; 180° − b; 180° − c Suma tych kątów wynosi 180° więc: 180° − F + 180° − b + 180° − c = 180° −F − b − c = −360° F + b + c = 360° | ⋅ (−1) Zadanie 30. (4pkt) Rzucamy dwoma symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wyników, jakie wypadły na obu kostkach, jest dwucyfrowy. f = 6 = 36 Obliczamy ilość wszystkich możliwych zdarzeń Ω - zdarzenie w którym iloczyn wylosowanej pary liczb jest liczbą dwucyfrową np. 3 ⋅ 5 = 15 Wypisujemy możliwe zdarzenia = {(2, 5), (5, 2), (2, 6), (6, 2), (3, 4), (4, 3), (3, 5), (5, 3), (3, 6), (6, 3), (4, 4), (4,5), (5, 4), (4, 6), (6, 4), (5, 5), (5, 6), (6,5), (6, 6) } czyli jest 19 takich par liczb, których iloczyn jest dwucyfrowy ̿ = 19 Odp. h( ) = 0i + Zadanie 31. (5pkt) Oblicz objętość czworościanu foremnego, w którym wysokość ma długość j = 2√6. Odcinek między wierzchołkiem podstawy a spadkiem wysokości ostrosłupa czyli punktem, w którym osadzona jest wysokość wynosi wysokości podstawy czyli wysokości trójkąta równobocznego 2 2 -√3 -√3 ℎ∆ = ⋅ = 3 3 2 3 Z tw. Pitagorasa l ℎm n + j = o√ l więc n + (2√6) = - - ⋅3 + 24 = 9 + 24 = 3 |⋅3 - + 72 = 3- − 3- = −72 −2- = −72 |: (−2) - = 36 -=6 0 o% √ ' Obliczamy objętość ze wzoru p = ⋅ 0 +% √ ' czyli p = ⋅ 0 ⋅ 2√6 = ⋅ +√ ' ⋅ √+ 0 ⋅j = 3√18 = 9√2 j Zadanie 32. (6pkt) Trawnik w kształcie prostokąta miał powierzchnię 120 r . Gdyby zmniejszyć długość trawnika o 2r, a szerokość zwiększyć o 2 r, to okazałoby się, że pole powierzchni tego trawnika nie zmieniło się. Oblicz wymiary trawnika. - – długość trawnika t – szerokość trawnika - − 2 - długość po skróceniu o 2 m t + 2 - szerokość po zwiększeniu o 2 m - ⋅ t = 120 s (- − 2)(t + 2) = 120 u -t = 120 -t + 2- − 2t − 4 = 120 -t = 120 s 2- − 2t − 4 = 0 u u |: 2 -t = 120 -−t−2=0 -t = 120 - =t+2 Podstawiając do pierwszego równania za - wyznaczoną wartość otrzymamy równanie (t + 2)t = 120 t + 2t − 120 = 0 Δ = 484 √Δ = 22 t0 = −2 − 22 = −12 ∉ x( 2 czyli t = 10 - = t + 2 = 12 Odp. - = 12; t = 10 t = −2 + 22 = 10 2