Full Text - Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych

Full Text - Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych

Nr 64
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 64
Studia i Materiały
Nr 30
2010
elektrometria, bardzo mały prąd, wielka rezystancja,
układ logarytmujący, korekcja charakterystyki
Piotr MADEJ*
STRUKTURA A ADJUSTOWALNOŚĆ
ELEKTROMETRYCZNEGO
PRZETWORNIKA LOGARYTMUJĄCEGO
Przetworniki logarytmujące są używane w elektrometrii przede wszystkim do pomiarów małych
prądów i wielkich rezystancji. Najczęściej są to urządzenia logarytmujące stosunek prądów w dwóch
wejściach. Stosowane w nich elementy nieliniowe nie są idealnie jednakowe i mają nie do końca idealną charakterystykę wykładniczą. Skutkuje to błędami i ograniczeniem zakresu pracy. Struktura
przetwornika powinna umożliwić wykonanie adjustacji jego właściwości – skompensowania niedokładności spowodowanych niedoskonałością takich elementów. W opracowaniu omówiono te zagadnienia, ze zwróceniem uwagi na zakres stosowania przetwornika.
1. WPROWADZENIE
Szereg obszarów zastosowań elektrometrii wymaga użycia przetworników logarytmujących, kompresujących dynamikę sygnałów oraz eliminujących konieczność przełączania zakresów w trakcie badań ([4–6]). Są to przykładowo badania: izolacji uziemionych obiektów (np. dużych maszyn elektrycznych), szybkie testowe wykładzin i innych
powierzchni oraz elementów izolacyjnych po wyprodukowaniu, stanu jonizacji atmosfery, w fizyce jądrowej. Wykorzystywane w praktyce układy przetwarzają logarytm stosunku prądów w dwóch wejściach na napięcie wyjściowe (np. [1, 2, 4]). Stosuje się
w nich elementy półprzewodnikowe o wykładniczej zależności prądu od napięcia: diody,
tranzystory [5, 7, 8]. Asymetria takich elementów oraz rozbieżność charakterystyk
z wykładniczym ideałem są przyczynami niedokładności. Takie przetworniki są stosowane w laboratorium, do badań naukowych, gdzie istotny jest duży zakres przetwarzania
i duża czułość, np. od (0,1–1) pA do (10–100) μA, ale także używa się ich do badań
_________
* Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskiego 19, 50-372 Wrocław, [email protected]
494
przemysłowych, w hali czy wręcz w warunkach polowych, przy często znacznie skromniejszych wymaganiach odnośnie dynamiki sygnału i czułości, np. od (0,1–10) nA do
(10–100) μA. We wszystkich zastosowaniach niezbędna jest korekcja skutków niedoskonałości elementów nieliniowych. Nasuwające się rozwiązanie, to dobór takiej struktury z ewentualnymi dodatkami, która umożliwi pożądany stopień korekcji właściwości.
2. PODSTAWOWY UKŁAD PRZETWORNIKA
Podstawowy blok takich przetworników opiera się na wykorzystaniu półprzewodnikowego elementu o wykładniczej charakterystyce, zazwyczaj włączonego
w pętlę ujemnego sprzężenia zwrotnego wzmacniacza operacyjnego, tutaj elektrometrycznego (WEM) o wejściowych: bardzo małych prądach i wielkich rezystancjach. Przetwornik o metrologicznym przeznaczeniu składa się z co najmniej dwóch
takich stopni. Niżej pokazano dwie wersje; z diodą i z tranzystorem. Pierwsza (rys. 1a)
ma diodę do przetwarzania D1 pracującą w kierunku przewodzenia i zatkaną D2 do
ochrony układu przed skutkami zmiany kierunku wejściowego prądu oraz do kompensacji jednego z błędów przy przetwarzaniu bardzo małych prądów. Gdyby diody
były identyczne, przetwarzane byłyby prądy o obu kierunkach; diody zamieniałyby
się rolami.
D2
IR2
a)
UF1 =UR2
If
Uid
Ii
D2
IR2
b)
U C E1 =U R2
T1
IC1
IF 1
If
D1
WEM
Ii
Uo
U C B1
WEM
U BE 1
Uo
Rys. 1. Podstawowe układy: a) z diodą, b) z tranzystorem
Fig. 1. Basic circuits: a) with diode, b) with transistor
Przy założeniu idealnych właściwości wzmacniacza, tzn. gdy: wejściowe napięcie
różnicowe Uid → 0 V (w węźle wejściowym pozorna masa) a prąd pętli If jest równy
wejściowemu Ii, podane zależności opisują działanie układu, a oznaczenia:
IS – prąd nasycenia złącza diody, parametr w równaniu Shockleya w zal. (2),
M – współczynnik korekcyjny = 1–kilka, emisyjność złącza, parametr w zal. (2),
ϕT – potencjał elektrokinetyczny = k⋅T/e, gdzie k − stała Boltzmanna, e − ładunek
elementarny, T − temperatura w Kelwinach, ϕT ≈ 25,85 mV przy T = 300 K,
495
I i = I f = I F1 + I R 2 ,
U o = −U F 1 ,
⎡ ⎛ U
⎞ ⎤
I F 1 = I S 1 ⎢exp⎜⎜ F 1 ⎟⎟ − 1⎥ ,
⎣⎢ ⎝ M 1ϕT 1 ⎠ ⎦⎥
I R2 = I S 2 ,
⎡I
I ⎤
U o = − M 1ϕT 1 ln ⎢ i + 1 − S 2 ⎥ .
I S1 ⎦
⎣ I S1
gdy Ii dodatni
(1)
(2)
(3)
Powyższe zależności są słuszne pod następującymi warunkami:
a) pomijalnych prądów upływu przez rezystancję izolacji Rl (obudów) diod,
b) przynajmniej trzykrotnej przewagi napięcia wstecznego UR2 nad iloczynem
M2⋅ϕT2 ; to ostatnie gwarantuje błąd równości IR2 = IS2 mniejszy od 5%,
c) pomijalnego spadku napięcia na resztkowej szeregowej statycznej rezystancji
diody RD od prądu wejściowego poniżej około 0,1 mA.
W nawiasie zal. (3) widać możliwość kompensacji niepożądanego składnika 1
przez stosunek prądów nasycenia. Jeżeli diody byłyby identyczne, kompensacja byłaby pełna. W przypadku ich wyraźnej niesymetrii, gdy prądy nasycenia różnią się kilkakrotnie, należy zadbać, aby diodą D2 był egzemplarz o mniejszym prądzie IS! Wtedy
spełnienie warunku b) ale dla diody D1, tzn. UF1 > 3⋅M1⋅ϕT1, oznacza przy najmniejszym prądzie Ii granicznie 5% błędu od nieskompensowanej jedynki.
Alternatywna wersja podstawowego układu na rys. 1b wykorzystuje własności
tranzystora bipolarnego; według literatury [7, 8] i moich badań będzie ona miała większą dynamikę wejściowego sygnału, w związku z praktycznie stałą wartością parametru M ≈ 1 w szerszym zakresie prądów kolektora, nawet do 7–9 dekad. W tym przypadku dioda jest wyłącznie elementem pomocniczym, przetwarzany jest jedynie
dodatni prąd wejściowy. Tranzystor jest w tzw. połączeniu transdiodowym, charakterystycznym praktycznie zerowym napięciem UCB wskutek pomijalnej wartości napięcia różnicowego na wejściu wzmacniacza operacyjnego.
W stosunku do zależności (1, 2, 3) różnice są niewielkie; zmiany oznaczeń niektórych wielkości a znamionowa zależność opisująca przetwarzanie jest taka sama :
U BE1 = U CE1 = −U o ,
I i = I C1 + I R 2 ,
⎡I
I ⎤
U o = − M 1ϕT 1 ln ⎢ i + 1 − S 2 ⎥ .
I S1 ⎦
⎣ I S1
(4)
Przetwarzanie prądów znacznie większych od prądu IS złącza w pętli pozwala przy
analizie pominąć w zależnościach (3) i (4) dwa składniki występujące w nawiasie:
gdy
I i >> I S 1 oraz
I S 2 ≤ I S1
to
⎡I ⎤
U o = − M 1ϕT 1 ln ⎢ i ⎥ .
⎣ I S1 ⎦
(5)
496
Niekorzystną cechą jest zależność wyniku przetwarzania od parametrów nieliniowego elementu (M, IS) oraz od temperatury jego złącza (ϕT oraz wpływ na parametry).
Pierwszą zależność zmniejsza się tworząc układ o dwóch wejściach, przetwarzający
stosunek prądów oraz wybierając elementy o bardzo zbliżonych charakterystykach,
z możliwością układowej korekcji ich różnicy. W niniejszym opracowaniu skupiono
się na tych problemach. Na dalszych rysunkach nie będą pokazywane elementy zabezpieczające, a ponadto przyjęto, że przetwarzane są prądy tylko o jednym kierunku
przepływu.
Tranzystor w przetworniku logarytmującym nie musi być włączony tylko w połączeniu transdiodowym (rys. 1b i 2a), znamiennym UCB = 0 V oraz Ii = IC. Można włączyć go jak dwójnik ([7, 8], rys. 2b, 2c), co ma zalety, gdy trzeba przetwarzać prądy
ujemne; emiter łączy się wtedy z węzłem wejściowym.
T
a)
Ii
IC
U BE =U C E
WEM
T
b)
Uo
Ii
IC+IB
WEM
c)
U BE=U C E
UBE
Ii
Uo
IB
T
WEM
Uo
Rys. 2. Trzy sposoby włączenia tranzystora: a) transdioda, b) dioda, c) złącze BE
Fig. 2. Three methods of transistor connecting: a) transdiode, b) diode, c) junction BE
W zastosowaniach elektrometrycznych te dwa połączenia mają gorsze własności
od transdiodowego, szczególnie połączenie diodowe z rys. 2b wskutek bardzo malejącej wartości wzmocnienia prądowego hFE tranzystora przy bardzo małych prądach [7].
Niemniej w niektórych przypadkach wykorzystuje się, przyjmując zwiększoną niedokładność za dopuszczalną. Dotyczy to stosowania w dwuwejściowych układach scalonych par tranzystorów, o praktycznie takiej samej temperaturze pracy i dobrej zgodności parametrów. Wówczas nawet włączenie jednego z nich transdiodowo, drugiego
diodowo jest do zaakceptowania w niektórych typach przetworników.
3. LOGARYTMOWANIE STOSUNKU PRĄDÓW I KOREKCJA PARAMETRÓW
3.1. UKŁAD ZE WZMACNIACZEM RÓŻNICOWYM
Dodanie do układu (rys. 3) drugiego stopnia logarytmującego (z WEM2) i wzmacniacza różnicowego (z W3, [8]) o symetrii R3/R4 = R1/R2 daje funkcję przetwarzania
całości opisaną zależnością (6). Zastosowanie tranzystorów npn należy traktować jako
przykładowe, mogą to być tranzystory pnp, diody lub ich szeregowe zestawy. Ważne
497
znaczenie ma założenie o pracy w takich warunkach, jakie podano w zależności (5),
a także takie wykonanie układu, aby temperatury pracy tranzystorów: T1, T2 były jednakowe. Wtedy:
⎧ I
⎧ I
R2
M T
I ⎫ R
M
I ⎫
M 1ϕT 1 ⎨ln i1 − 2 2 ln i 2 ⎬ ≈ 2 M 1ϕT ⎨ln i1 − 2 ln i 2 ⎬ =
R1
⎩ I S1 M 1 I S 2 ⎭
⎩ I S 1 M 1T1 I S 2 ⎭ R1
Uo =
⎧⎪ I
⎡⎛ M ⎞ I
⎧ I ⎫
R2
I ⎤ ⎫⎪
R
M 1ϕT ⎨ln i1 + ⎢⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ ln i 2 + ln S 2 ⎥ ⎬ ⎯ideał
⎯
⎯→ 2 M 1ϕT ⎨ln i1 ⎬ .
R1
I S1 ⎦⎥ ⎪⎭
R1
⎪⎩ I i 2 ⎣⎢⎝ M 1 ⎠ I S 2
⎩ Ii2 ⎭
IC1
R1
T1
R3
U BE1
Ii1
WEM1
R2
T2
(6)
IC2
U BE 2
W3
R4
WEM2
Ii2
Uo
Rys. 3. Przetwornik z wyjściowym wzmacniaczem różnicowym (W3)
Fig. 3. Converter with differential output amplifier (W3)
Ideał w zal. (6) to para identycznych tranzystorów: M2 = M1 i IS2 = IS1. Bardzo dobrze dobrane tranzystory, co jest wynikiem operacji żmudnej i kosztownej, nie gwarantują jednakowej temperatury złączy i wartości współczynników M, a nawet scalone, monolityczne pary tranzystorów, o dobrej zgodności temperatur mogą mieć nieco
różny od 1 stosunek współczynników M a szczególnie prądów IS . Wyraźnie większe
różnice tych parametrów mogą być przy zastosowaniu diod, np. elektroluminescencyjnych, lub ich zestawów, co jest praktykowane ze względu na inne korzyści; większy sygnał wyjściowy oraz mniejszy współczynnik temperaturowy napięcia na złączu
([1]). Konieczne zatem jest stworzenie możliwości kompensacji składników w nawiasie kwadratowym zal. (6). Teoretycznie wzmacniacz różnicowy w konfiguracji z rys. 3
pozwala na takie korekty, bowiem pełna zależność dla układu ma postać:
Uo =
⎧⎪ ⎛ I ⎞ ⎡⎛ M R R + R ⎞ ⎛ I ⎞
⎛ I S 2 ⎞⎤ ⎫⎪
R2
2 ⎟ ⎜ i2 ⎟
⎜⎜
⎟⎟⎥ ⎬ .
ln
ln
+
M 1ϕT ⎨ln⎜⎜ i1 ⎟⎟ + ⎢⎜⎜1 − 2 ⋅ 4 ⋅ 1
⎟ ⎜
⎟
R1
⎪⎩ ⎝ I i 2 ⎠ ⎢⎣⎝ M 1 R2 R3 + R4 ⎠ ⎝ I S 2 ⎠
⎝ I S1 ⎠⎥⎦ ⎪⎭
(7)
Składnik w nawiasie kwadratowym (7) powinien być równy zero. Można to próbować osiągnąć przy stałym – referencyjnym prądzie Ii2; przy Ii1 = Ii2 reguluje się tak
np. wartość R3, aby Uo było równe zero. Jeżeli Ii2 nie jest stały, to procedura jest nie-
498
skuteczna; brak kompensacji IS2/IS1. W takim układzie (rys. 3) można w ten sposób
skorygować niewielkie różnice M. Większa ingerencja w nierówność stosunków R1/R2
i R3/R4 mocno obniża CMRR (współczynnik tłumienia sygnału wspólnego) wzmacniacza różnicowego; efektem jest pojawienie się błędu spowodowane sygnałem wspólnym na wejściu tego stopnia. Przykładowo skorygowanie względnej różnicy δM.
współczynników M przy IS2/IS1 = 1 wymaga względnego rozsymetryzowania δR stosunku R3/R4:
⎛
δ R = δ M ⎜⎜1 +
⎝
R2 ⎞
⎟ ,
R1 ⎟⎠
(8)
zmaleje CMRR oraz wzrośnie wzmocnienia dla sygnału wspólnego kuc do wartości:
CMRR ≈
R2 + R1
1
=
,
δ R ⋅ R1 δ M
kuc ≈
δ R ⋅ R2
R2 + R1
=
R2
δM .
R1
(9)
Większe znaczenie ma możliwość korekcji bez naruszania symetrii wzmacniacza różnicowego, np. za pomocą regulowanego, bipolarnego źródła napięcia o pomijalnej rezystancji wewnętrznej, włączonego między rezystor R4 i masę układu. Kompensować można w ten sposób całość błędu w nawiasie kwadratowym zal. (7), niemniej będzie to
racjonalne tylko dla stałego prądu w jednym z wejść. Innym rozwiązaniem może być
zastosowanie różnicowego wzmacniacza instrumentalnego z wejściowym stopniem
w układzie DIDO (trzy wzmacniacze operacyjne, [7]) w miejsce prostego układu na W3,
z rys. 3. Takie rozwiązanie jest do zaakceptowania w urządzeniach laboratoryjnych ale
nie powinno być stosowane w oszczędnych mocowo, o małej awaryjności i narażonych
na duże skoki temperatury urządzeniach przenośnych, z barierą izolacyjną.
Współczynnik przetwarzania układu, np. 1 V na dekadę stosunku wejściowych prądów można adjustować poprzez zmianę wzmocnienia różnicowego ostatniego stopnia
R2/R1 (zal. (6, 7)), jednocześnie należy przy tym zachować symetrię stopnia różnicowego
− równość stosunku rezystancji, co nie jest prostą operacją. W przeciwnym przypadku
pogorszą się jego właściwości zgodnie z (9). Przy zastosowaniu scalonej pary tranzystorów, jak na rys. 3, konieczna adjustacja nie jest mocno rozbieżna z warunkami znamionowymi i nie spowoduje zauważalnego efektu w pracy układu.
Reasumując, należy stwierdzić, że zaletą rozwiązanie ze wzmacniaczem różnicowym jest stosowanie tego samego typu elementów nieliniowych, np. obu tranzystorów
npn w takiej samej konfiguracji pracy, co w przypadku par scalonych daje dobrą
zgodność parametrów. Konsekwencją jest ten sam znak obu wejściowych prądów.
Wadami tego układu są dosyć trudne warunki korekcji niesymetrii stopni wejściowych
oraz współczynnika przetwarzania przy stosowaniu elementów dyskretnych, dobieranych doświadczalnie; ubocznym efektem może być niesymetria wzmacniacza różni-
499
cowego i pojawienie się błędu od sygnału wspólnego. Wyklucza to możliwość stosowania elementów nieliniowym parowanych w oparciu o badania szeregu pojedynczych egzemplarzy, co często jest praktykowane dla diod. Najlepsze warunki są gdy
oba wejściowe prądy przekraczają o kilka rzędów prądy nasycenia złączy, a jeden
z nich ma wartość stałą.
3.2. UKŁAD ZE WZMACNIACZEM SUMUJĄCYM
Jeżeli jeden z prądów wejściowych jest ujemny, to nasuwającym się rozwiązaniem jest układ z rys. 4 ([1]) o jednym z wejściowych stopni z odwróconym elementem nieliniowym (na WEM2) oraz wyjściowym sumatorem (na W3). W tym
przykładzie zastosowano zestaw diod do logarytmowania, znamienny tylko dwoma
końcówkami oraz odpowiednio większą reakcją napięciową na wejściowy prąd
([2]). Zastosowanie scalonych par tranzystorów jest utrudnione, bowiem jeden
z nich powinien być npn a drugi pnp, a takie pary są rzadko produkowane i o znacznie
gorszej zgodności parametrów od par o jednakowej polaryzacji. Nieco lepsza alternatywa, to praca jednego ze scalonych tranzystorów npn w układzie transdiodowym, a drugiego npn jako dwójnika, np. jak na z rys. 2c. Praca transdiodowa obu
scalonych tranzystorów npn będzie tu możliwa pod warunkiem jednakowej polaryzacji prądów wejściowych oraz dodania za jednym ze stopni wejściowych wzmacniacza odwracającego (jak na rys. 5).
R1
IF A
IiA
R3
nDj
nDk
R2
WEM1
W3
WEM2
IF B
IiB
Uo
Rys. 4. Przetwornik z wyjściowym sumatorem (W3)
Fig. 4. Converter with output summing amplifier (W3)
Zapis funkcji przetwarzania układu z rys. 4 (jeden prąd wpływający, drugi wypływający), przy założeniu równości temperatur wszystkich złączy i pomijalności ich
prądów nasycenia w porównaniu z wejściowymi:
Uo =
⎧⎪ I
⎡⎛ R M ⎞ I
R2
I ⎤ ⎫⎪
M AϕT ⎨ln iA + ⎢⎜⎜1 − 1 ⋅ B ⎟⎟ ln iB + ln SB ⎥ ⎬
R1
I SA ⎦⎥ ⎪⎭
⎪⎩ I iB ⎣⎢⎝ R3 M A ⎠ I SB
(10)
500
pokazuje możliwość korekcji zarówno transmitancji całości (za pomocą R2), jak
i wejścia B (za pomocą R3), przy czym nie ma żadnego dodatkowego warunku na
wartości czy stosunki rezystancji. Jest to kolosalna zaleta w porównaniu z układem
z rys. 3 i wynika z idei pracy sumatora; sumowania prądów z R1 i R3 w węźle pozornej masy przy we-W3. Dzięki temu można skorygować nawet dość duże różnice
między współczynnikami M i prądami nasycenia IS , co pozwala stosować w układzie niezbyt dokładnie sparowane, oddzielne (nie scalone) elementy, byle o stałych
parametrach w zakresie przetwarzanych prądów. Stosuje sie niekiedy takie zestawy
diod, jak na rys. 4, celem osiągnięcia dużego napięcia z wejściowych stopni
i mniejszego jego współczynnika temperaturowego ([1]). W tym przypadku problemem jest możliwość wystąpienia różnicy temperatury między złączami, a więc konieczność dodatkowych zabiegów konstrukcyjnych a nawet znacznego ograniczenia
obszarów zastosowań do pomieszczeń o niewielkich i powolnych zmianach temperatury. Kompensacja niezgodności prądów nasycenia może być wykonana niezależnie, za pomocą regulowanego źródła napięcia z szeregowym rezystorem, włączonych między węzeł wejściowy sumatora i masę, jak na rys. 5. Ten zmodyfikowany
układ zawiera dodatkowy wzmacniacz o ku = −1 V/V na W4 oraz wspomniany
układ kompensacji, z UK.
ICA
IiA
R1
TA
R3
R4
R5 =R4
TB
W4
WEM1
UK
WEM2
RK
W3
R2
ICB
IiB
Uo
Rys. 5. Zmodyfikowany przetwornik z sumatorem (W3)
Fig. 5. Modified converter with summing amplifier (W3)
Daje on największe możliwości korekcji niezgodności między elementami nieliniowymi oraz umożliwia ich pracę w takim samym połączeniu, a wejściowe prądy mają ten sam kierunek przepływu. Nie ma żadnego dodatkowego warunku odnośnie wykorzystania wejść; każde z nich może być zarówno wejściem
przetwarzanego prądu jak i prądu odniesienia. Wadą jest rozbudowa układu, co
zwiększa moc zasilania i awaryjność. Przy tych samych założeniach, co w zależności (10), mamy:
501
Uo =
⎧⎪ I
⎡⎛ R M ⎞ I
R2
I
R
UK
M AϕT ⎨ln iA + ⎢⎜⎜1 − 1 ⋅ B ⎟⎟ ln iB + ln SB − 1 ⋅
R1
I SA RK M AϕT
⎪⎩ I iB ⎢⎣⎝ R3 M A ⎠ I SB
⎯R⎯/ ⎯
⎯ ⎯⎯→
R =M / M
1
3
A
B
⎧⎪ I
⎡ I
R2
R
UK
M AϕT ⎨ln iA + ⎢ln SB − 1 ⋅
R1
I
I
R
M
⎪⎩ iB ⎣ SA
K
AϕT
⎤ ⎫⎪
⎥⎬
⎥⎦ ⎪⎭
⎤ ⎫⎪
⎥⎬ .
⎦ ⎪⎭
(11)
Zależność (11) wskazuje na możliwość korekcji rozbieżności między współczynnikami M za pomocą R3 oraz między prądami nasycenia IS za pomocą UK i RK,
a współczynnik przetwarzania całości ustala się za pomocą R2 . Wszystkie te regulacje są wzajemnie niezależne, co jest dużą zaletą tego rozwiązania. Napięcie
źródła UK powinno liniowo zależeć od temperatury bezwzględnej T, tak jak potencjał ϕT. Bez tej właściwości korekcja byłaby skuteczna tylko w jednej temperaturze. Znane i dostępne są układy scalone, generujące napięcie o takiej zależności,
np. źródło LM134.
3.3. UKŁAD NIESYMETRYCZNY
Dążenie do uproszczenia struktury oraz scalanie układów logarytmujących dało
rozwiązanie z rys. 6. Jest ono obecnie najczęściej stosowane ([2–5, 7, 8]), mimo swojej definicyjnej niesymetrii. Pozornie oba tranzystory pracują transdiodowo, ale
w zasadzie tylko T2, bo w nim, niezależnie od prądu kolektora UCB2 = 0V. W tranzystorze T1 tak nie jest:
U CB1 = 0 − U B1 = U BE 2 − U BE1 ,
(12)
zależy od stosunku wejściowych prądów. Największe odstępstwo od 0 V będzie na
krańcach zakresu przetwarzania, np. do około ±0,23 V przy czterech dekadach stosunku prądów. Dlatego prąd Ii1 powinien mieć stałą referencyjną wartość.
IC1
T1
T2
IC2
Uo
R1
Ii1
WEM1
Ii2
R2
R3
WEM2
Rys. 6. Przetwornik z asymetryczną pracą tranzystorów
Fig. 6. Converter with asymmetric operation of transistors
502
Związek między wejściowymi prądami a wyjściowym napięciem ma postać:
⎧⎪ I
⎡⎛ M ⎞ I
⎛ R ⎞
I ⎤ ⎫⎪
U o ≈ ⎜⎜1 + 3 ⎟⎟ M 1ϕT ⎨ln i1 + ⎢⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ ln i 2 + ln S 2 ⎥ ⎬
I S1 ⎦⎥ ⎪⎭
⎪⎩ I i 2 ⎢⎣⎝ M 1 ⎠ I S 2
⎝ R2 ⎠
⎧ I ⎫
⎛ R ⎞
⎯M
⎯=⎯
⎯→ ⎜⎜1 + 3 ⎟⎟ M 1ϕT ⎨ln i1 ⎬ .
2 M1
⎝ R2 ⎠
I S 2 = I S1
⎩ Ii2 ⎭
(13)
W tym układzie rozbieżność między zastępczymi parametrami M i IS w opisie
charakterystyk tranzystorów mogą być większe niż w poprzednich układach a ponadto zakres pracy może być ograniczony wskutek efektu z zal. (12). Nie można
skorygować tych rozbieżności, jedynie można dobrać współczynnik przetwarzania
całości za pomocą stosunku dzielnika R3/R2. Zazwyczaj dzielnik ten służy także
do korekcji zależności temperaturowej, spowodowanej przez ϕT ; stosuje się R2
o współczynniku temperaturowym +0,35%/deg przy 25 °C dla współczynnika
przetwarzania 1 V na dekadę stosunku prądów ([5]). W wersji całkowicie scalonej
([2]) taki układ przetwarza prądy od około 1 nA, rzadko od 100 pA, bowiem nie jest
przede wszystkich przeznaczony dla elektrometrii. Zakres stosunku prądów wynosi
±3–3,5 dekady; prąd odniesienia wybiera się jako średnią geometryczną zakresu
przetwarzanego prądu. Wersja układu na elementach dyskretnych: scalonej parze
tranzystorów, scalonych wzmacniaczach elektrometrycznych, rezystorach, o lepszej
wzajemnej izolacji i lepszych parametrach wzmacniaczy może nieco poszerzyć zakres w dół, ale traci się na dobrej zgodności temperatury elementów nieliniowych i
termistora R2 . Zatem można uznać zastosowanie wersji scalonej za zasadne przy
spodziewanych dużych i szybkich zmianach temperatury otoczenia, pod warunkiem
jednak ograniczenia minimalnego prądu na 100 pA, co np. odpowiada mierzonej
przy 100 V rezystancji 1 TΩ. W badaniach większości obiektów przemysłowych
może to wystarczyć.
3.4. UKŁAD NIESYMETRYCZNY Z BŁĘDEM METODY
Kolejne uproszczenie struktury – ograniczenie do jednego liczby wzmacniaczy
daje układ przedstawiony na rys. 7 ([5]). Wersja z tranzystorami npn może przetwarzać jedynie prądy wypływające z wejść. Układ nie jest produkowany jako scalony.
Wyraźnie zauważalny błąd metody wynika ze sposobu włączenia tranzystora przy
wejściu nr 2. Spadek napięcia na wejściach już nie jest pomijalny, rzędu 1–10 μV, jak
w poprzednich układach; jest równy – UBE2 czyli np. około − (0,1–0,6) V. Ogranicza
to zastosowania tego rozwiązania do tych przypadków, gdy zastępcze napięcia źródeł
prądów wejściowych są większe od kilkudziesięciu woltów, jak np. w przemysłowych
testerach stanu izolacji.
503
R1
UK
Ii1
Ii2
IE1
R2
T1
WEM
R3
D
US+
Uo
T2
Rys. 7. Przetwornik z asymetryczną pracą tranzystorów i błędem metody
Fig. 7. Converter with asymmetric operation of transistors and with method error
Prądy wejściowe są prądami emiterów tranzystorów, pracujących niesymetrycznie;
T2 w połączeniu diodowym a T1 ze stałym napięciem kolektora UC1 równym spadkowi
napięcia UFD na przewodzącej diodzie D:
U CB1 = U FD + U BE 2 − U BE1 ,
(14)
czyli więcej o UFD w porównaniu z poprzednim układem, będzie zatem zawsze dodatnie, a funkcja przetwarzania, z uwzględnieniem źródła kompensującego UK
⎧⎪ I
⎡⎛ M ⎞ I
⎛
R ⎞
I ⎤ ⎫⎪ R
U o ≈ ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ M 1ϕT ⎨ln i1 + ⎢⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ ln i 2 + ln S 2 ⎥ ⎬ − 2 U K .
R1 ⎠
M1 ⎠ I S 2
I S1 ⎦⎥ ⎪⎭ R1
⎪⎩ I i 2 ⎢⎣⎝
⎝
(15)
Kompensacja niepożądanych składników, wynikających z różnicy własności tranzystorów będzie skuteczna, gdy napięcie kompensujące
⎡⎛ M ⎞ I
⎛
I ⎤
R ⎞
U K = ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ M 1ϕT ⎢⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ ln i 2 + ln S 2 ⎥
M1 ⎠ I S 2
I S 1 ⎦⎥
R2 ⎠
⎝
⎣⎢⎝
(16)
i będzie zależało liniowo od temperatury bezwzględnej, czyli jak w układzie z rys. 5.
Taką kompensację jak tutaj można zastosować także w układzie z rys. 6, wszakże pod
warunkiem dostępności w układzie scalonym końca R2 łączonego na zewnątrz z masą.
Pozytywną cechą układu jest mała liczba elementów i mniejszy wpływ oczka z badanym prądem Ii2 na stabilność całego układu. Natomiast uwagi co do kompensacji
temperaturowej, tutaj za pomocą R1 i prądowego zakresu pracy są takie, jak w poprzednim punkcie, a dochodzi jeszcze warunek na napięcie (np. pomiarowe Up) w obu
wejściowych oczkach, spowodowany względnym błędem metody, δm:
504
Up
min
≥
U BE 2 max
δm
.
(17)
Układ taki był stosowany ([5]) w zakresie prądów 10–9–10–4 A (5 dekad) i przy napięciach Up w wejściowych oczkach rzędu kilkuset woltów.
4. WNIOSKI
Przedstawiono kilka charakterystycznych struktur logarytmujących przetworników,
różniących się metodą odejmowania logarytmów z wejściowych prądów oraz sposobem
włączenia nieliniowych elementów, niezbędnych do wykonania operacji logarytmowania.
Wyróżniono układ ze wzmacniaczem sumującym i dodatkowym układem odwracającym
(pkt. 3.2, rys. 5), umożliwiający największą swobodę w niezależnej korekcji współczynnika przetwarzania oraz niesymetrii, zarówno współczynników M., jak i prądów IS nieliniowych elementów. Równocześnie dzięki jednakowej pracy obu nieliniowych elementów i praktycznej pomijalności błędu metody, mimo rozbudowanej struktury, nadaje się
on najlepiej do aparatury stosowanej w laboratorium, gdzie ważne są: duży zakres przetwarzanych prądów i mała niedokładność.
Do zastosowań przemysłowych, o mniejszych wymaganiach dokładnościowych
i podwyższonej dolnej granicy prądów powinien być użyty układ scalony o strukturze
z rys. 6 ze źródłem kompensacyjnym. W razie niewystarczającej czułości tego układu
można wykorzystać strukturę z rys. 7, ale pod warunkiem stosowania dostatecznie
dużych napięć w obu oczkach wejściowych prądów.
LITERATURA
[1] ACHARYA Y.B., AGGARWAL A.K., Logarithmic current electrometer using light emitting diodes,
Meas. Sci. Technol., 7, 1996, 151–156.
[2] BURR-BROWN, LOG104 Precision logarithmic and log ratio amplifier, Texas Instruments, April
2005.
[3] ERICSON M.N., FALTER K.G., ROCHELLE J.M., A wide-range logarithmic electrometer with
improved accuracy and temperature stability, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, USA,
1992.
[4] MADEJ P., Przetwornik logarytmujący z barierą do badania rezystancji izolacji maszyn elektrycznych, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Nr 48, seria Studia i Materiały, Nr 20, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2000, 275–283.
[5] NATIONAL SEMICONDUCTOR, Theory and applications of logarithmic amplifiers, Application
Note 311, National Semiconductors Corporation, 2002.
[6] NAWROCKI Z., Analiza metrologiczna układów logarytmujących i wykładniczych, Prace Naukowe
Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Nr 59, seria Studia i Materiały, Nr 26, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2006, 296–302.
505
[7] NAWROCKI Z., Wzmacniacze operacyjne i przetworniki pomiarowe, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2008.
[8] SOŃTA S., KOTLEWSKI H., Układy scalone liniowe i ich zastosowanie, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1977.
STRUCTURE AND ADJUSTABILITY OF THE
ELECTROMETRIC LOGARITHMIC CONVERTER
Logarithmic converters are used in electrometry to measure low currents and high resistances; usually
logarithms the rate of currents in two inputs. Nonlinear components, used in these type of converters, are
not identical. Errors and reduction of the current range are the consequences. Structure of the converter
should therefore permit adjustment of its properties – compensating the errors of the components imperfection. I discuss these problems, putting special attention on the range of usage of the converter.