zagadnienia do egzaminu wstępnego na studia doktoranckie

zagadnienia do egzaminu wstępnego na studia doktoranckie

Wydział Biochemii, Biofizyki i Biotechnologii UJ
ZAGADNIENIA DO EGZAMINU WSTĘPNEGO NA STUDIA DOKTORANCKIE
Z BIOCHEMII, BIOFIZYKI I BIOLOGII MOLEKLARNEJ
ZAGADNIENIA Z BIOCHEMII
I. Molekularne składniki komórki
1. Woda, roztwory wodne, pH, równowagi jonowe.
2. Termodynamika układów biologicznych.
Podstawowe koncepcje termodynamiczne. Fizyczne znaczenie własności
termodynamicznych. Znaczenie procesów sprzężonych dla funkcjonowania
organizmów. Biomolekuły wysokoenergetyczne.
3. Aminokwasy.
Kwasowo-zasadowe własności aminokwasów. Reakcje chemiczne
aminokwasów. Aktywność optyczna, stereochemia i spektroskopowe
własności aminokwasów. Rozdział i analiza mieszanin aminokwasów.
4. Białka.
Białka jako liniowe polimery aminokwasów. Architektura cząsteczek białek.
Nieaminokwasowe ugrupowania w białkach. Białka złożone.
Reakcje peptydów i białek. Oczyszczanie białek z mieszanin.
Analiza sekwencji aminokwasów. Siły utrzymujące strukturę przestrzenną
białka. Struktury drugorzędowe. Zwijanie białek i struktura trzeciorzędowa.
Oddziaływania podjednostek i struktura czwartorzędowa. Fizykochemiczne
metody badania struktury przestrzennej białek. Różnorodność funkcji białek.
5. Węglowodany i pochodne monosacharydów.
6. Lipidy, steroidy i eikozanoidy.
7. Błony biologiczne i powierzchnia komórki.
8. Transport substancji przez błony biologiczne.
Pasywna dyfuzja. Dyfuzja ułatwiona. Układy transportu aktywnego.
Procesy transportu napędzane ATP. Procesy transportu napędzane światłem.
Procesy transportu napędzane gradientami jonów. Antybiotyki jonoforowe.
9. Nukleotydy.
10. Struktura kwasów nukleinowych.
Struktura pierwszorzędowa kwasów nukleinowych i metody jej analizy.
Struktura drugorzędowa DNA. Denaturacja i renaturacja DNA.
Trzeciorzędowa struktura DNA. Struktura chromosomu.
Drugorzędowa i trzeciorzędowa struktura RNA.
II. Dynamika białek
1.
2.
3.
4.
Kinetyka enzymatyczna.
Specyficzność enzymów i mechanizmy ich działania katalitycznego.
Kontrola (regulacja) działania enzymów.
„Silniki” molekularne.
1
III. Metabolizm i jego regulacja
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Glikoliza, szlak fosforanów pentoz i glukoneogeneza.
Cykl kwasów trikarboksylowych.
Transport elektronów i fosforylacja oksydacyjna.
Reakcje fotosyntezy.
Metabolizm glikogenu.
Katabolizm kwasów tłuszczowych.
Pozyskiwanie azotu i metabolizm aminokwasów.
Integracja metabolizmu i jednokierunkowość szlaków metabolicznych.
IV. Przenoszenie informacji
1. DNA: informacja genetyczna, rekombinacja, mutacje.
Informacja genetyczna w bakteriach: jej organizacja, przenoszenie,
rearanżacja. Molekularne mechanizmy rekombinacji.
Molekularna natura mutacji.
2. Replikacja i naprawa DNA.
Semikonserwatywność replikacji DNA. Polimerazy DNA.
Mechanizm replikacji DNA u E. coli. Replikacja DNA u Eukaryota.
Powielanie końców chromosomów – telomery i telomerazy.
Odwrotna transkryptaza. Naprawa DNA.
3. Transkrypcja i regulacja ekspresji genów.
Transkrypcja u Prokaryota. Transkrypcja u Eukaryota.
Regulacja transkrypcji u Prokaryota. Regulacja transkrypcji u Eukaryota.
Motywy strukturalne w regulatorowych białkach wiążących DNA.
Potranskrypcyjna obróbka mRNA w komórkach eukariotycznych.
4. Kod genetyczny.
Natura kodu genetycznego. Drugi kod genetyczny – rozpoznawanie
prawidłowych substratów przez syntetazę aminoacylo-tRNA.
Pary kodon-antykodon, degeneracja trzeciej zasady.
5. Synteza i degradacja białek.
Struktura i organizacja rybosomu. Mechanizm syntezy białek w komórkach
prokariotycznych i eukariotycznych. Inhibitory syntezy białek.
Zwijanie białek. Potranslacyjne modyfikacje białek.
Wewnątrzkomórkowa i zewnątrzkomórkowa degradacja białek.
6. Odbiór i transmisja międzykomórkowej informacji.
Hormony roślinne i zwierzęce. Receptory wewnątrzkomórkowe i błonowe.
Białka wiążące GTP. Wewnątrzkomórkowe wtórne przekaźniki.
Wapń jako wtórny przekaźnik. Kinazy białkowe, uczestniczące
w wewnątrzkomórkowym przekazie sygnału hormonalnego.
2
ZAGADNIENIA Z BIOFIZYKI
I. Teoretyczne podstawy biofizyki
1. Budowa materii.
Hierarchiczność budowy żywych organizmów. Elementy teorii kwantów
i budowy powłoki elektronowej atomu. Cząsteczka: oddziaływania
wewnątrzcząsteczkowe, międzycząsteczkowe, energie oraz widma
cząsteczkowe, rozpraszanie światła i jego zastosowanie w badaniach
cząsteczek.
2. Biotermodynamika.
Podstawowe pojęcia dotyczące układów i procesów termodynamicznych.
Pierwsza, druga i trzecia zasada termodynamiki. Energia swobodna i entalpia
swobodna. Procesy egzoergiczne i endoergiczne. Potencjał chemiczny:
współczynnik aktywności. Zjawiska transportu masy: dyfuzja, dyfuzja przez
błonę, osmoza. Zastosowanie termodynamiki do opisu reakcji chemicznych:
kierunek reakcji, równowaga chemiczna, kinetyka chemiczna, energia
aktywacji. Zasady termodynamiki w układach biologicznych.
Zagadnienia termodynamiki nierównowagowej: stan stacjonarny, procesy
sprzężone, dyssypacja energii, procesy transportu ładunków elektrycznych,
zjawiska bioelektryczne.
3. Podstawy bioenergetyki.
Procesy oksydoredukcyjne. Teoria chemiosmotyczna Mitchella.
Fizykochemiczne podstawy procesu fotosyntezy.
4. Elementy teorii informacji i sterowania.
Podstawowe pojęcia teorii informacji: przepływ informacji, miara informacji,
nieokreśloność układu, kodowanie, redundancja. Kodowanie informacji:
kodowanie informacji w receptorze, przetwarzanie informacji w receptorach.
Układ cybernetyczny, transformacja sygnałów, operatory.
Sterowanie i regulacja, układy ze sprzężeniem zwrotnym. Homeostaza,
adaptacja.
II. Biofizyka układów biologicznych.
1. Podstawy biofizyki molekularnej komórek i tkanek.
Budowa błony komórkowej. Transport przez błony: klasyfikacja procesów
transportu, białka pośredniczące w transporcie przez błony, charakterystyka
transportu aktywnego i biernego, rola transportu aktywnego w regulacji
ciśnienia osmotycznego, dynamika procesów transportu.
Potencjał spoczynkowy. Model elektryczny błony komórkowej.
Biofizyka tkanki nerwowej: potencjał czynnościowy komórki, warunki
powstawanie potencjałów czynnościowych, rozprzestrzenianie się potencjału
czynnościowego, zjawiska zachodzące na synapsach.
2. Biofizyka narządów.
Biofizyka zmysłu wzroku: układ optyczny, widzenie, oko uzbrojone.
III. Oddziaływanie czynników fizycznych na żywy organizm.
1. Wpływ pola elektrycznego i magnetycznego na żywy organizm.
Właściwości elektryczne i magnetyczne: dielektryki, półprzewodniki
3
2.
3.
4.
5.
i przewodniki. Przewodność oraz przenikalność elektryczna komórek i tkanek.
Momenty magnetyczne elektronów i atomów. Własności magnetyczne
substancji biologicznych, zjawisko elektronowego rezonansu paramagnetycznego. Wolne rodniki i antyoksydanty w zdrowym i chorym organizmie.
Wpływ promieniowania jonizującego na żywy organizm.
Ważniejsze źródła promieniowania jonizującego. Przechodzenie
promieniowania jonizującego przez substancję. Podstawowe wielkości
stosowane w dozymetrii promieniowania jonizującego. Biologiczne działanie
promieniowania jonizującego.
Wpływ promieniowania niejonizującego na żywy organizm.
Absorpcja promieniowania niejonizującego przez atomy i cząsteczki.
Zjawiska fizyczne zachodzące w cząsteczkach wzbudzonych:
fotoluminescencja, diagram Jabłońskiego. Reakcje fotochemiczne.
Fotosensybilizacja. Tlen singletowy. Melanina jako indywidualny fotoprotektor.
Fotomedycyna. Promieniowanie laserowe.
Podstawy fizyczne metod obrazowania tkanek i narządów.
Promieniowanie rentgenowskie: mechanizm wytwarzania, widmo, osłabianie
promieniowania rentgenowskiego. Rentgenowska transmisyjna tomografia
komputerowa KT.
Spektroskopia i tomografia NMR.
4
ZAGADNIENIA Z BIOLOGII
Genetyka molekularna i inżynieria genetyczna
1. Podstawowe koncepcje genetyczne i wybrane metody analizy genetycznej.
Mechanizmy dziedziczenia. Geny chromosomowe i pozachromosomowe.
Kwasy nukleinowe jako materiał genetyczny. Organizacja genomów
prokariotycznych i eukariotycznych. Źródła zmienności genetycznej.
Analiza genetyczna bakterii. Rekombinacja i komplementacja w analizie
genetycznej.
2. Budowa i właściwości DNA.
Typy helisy DNA. Wpływ sekwencji na konformację helisy.
Parametry służące do opisu lokalnej struktury DNA.
Sekwencje bogate w pary AT. Plastyczność DNA.
Superhelikalne i superzwinięte formy DNA.
3. Replikacja DNA.
Semikanserwatywność replikacji. Replikon. Miejsca inicjacji replikacji
w genomach wirusowych, bakteryjnych i eukariotycznych.
Mechanizmy inicjacji replikacji. Typy replikacji. Primosom. Startery RNA.
Bakteryjne i eukariotyczne polimerazy DNA. Asymetria widełek replikacyjnych.
Udział histonów w replikacji. Białka wspomagające replikację.
Terminacja replikacji chromosomów kolistych i liniowych. Telomery.
4. Fizyczna organizacja genomu.
Genomy wirusów i wiroidów. Chromosom bakteryjny.
Chromosomy eukariotyczne: histony, nukleosomy, włókno chromatynowe,
pętle DNA, matriks jądrowa. Euchromatyna i heterochromatyna.
Chromatyna aktywna transkrypcyjnie. Kariotyp.
5. Kod genetyczny i biosynteza białek.
Struktura i budowa rybosomu. tRNA, antykodon i aminoacylacja. mRNA
i kodony. Translacja u Prokaryota i Eukaryota: inicjacja, elongacja i terminacja.
Zasada tolerancji Cricka. Odstępstwa od kodu uniwersalnego. Redagowanie.
Supresja.
6. Rekombinacyjna technologia DNA.
Izolacja i amplifikacja DNA. Enzymy restrykcyjne. Mapy restrykcyjne.
Wektory do klonowania DNA. Wprowadzanie DNA do komórek i całych
organizmów: bezpośredni transfer DNA, transfer za pomocą nośnika
fizycznego, transfer za pomocą wektorów biologicznych.
Sekwencjonowanie DNA. Techniki hybrydyzacji kwasów nukleinowych.
Technika PCR. Mutageneza ukierunkowana. Wędrówka po chromosomie.
Klonowanie organizmów.
7. Struktura i działanie genów prokariotycznych.
Operony. Transkrypcja. Polimeraza RNA. Czynniki sigma. Promotory.
Budowa czynników transkrypcyjnych. Indukcja i represja. Kontrola pozytywna
i negatywna. Regulacja ekspresji operonu laktozowego i tryptofanowego.
Represja kataboliczna. Regulacja azotowa i sekwencje wzmacniające.
Mechanizmy terminacji transkrypcji. Antyterminacja. Atenuacja.
8. Struktura i działanie genów eukariotycznych.
Eukariotyczne polimerazy RNA i transkrybowane przez nie geny.
Budowa promotorów eukariotycznych. Budowa i rodzaje czynników
transkrypcyjnych. Aktywacja i represja. Wpływ histonów na ekspresję genów.
5
Dojrzewanie mRNA: wycinanie intronów, modyfikacja końców.
Transport mRNA do cytoplazmy. Regulacja stabilności mRNA.
Regulacja stabilności białek. Białka towarzyszące (opiekuńcze).
9. Mutageneza, naprawa i rekombinacja DNA.
Mutageneza spontaniczna. Źródła mutacji. Czynniki mutagenne. Mechanizmy
naprawy DNA: naprawa bezpośrednia, naprawa z wycinaniem zasad,
naprawa z wycinaniem nukleotydów, naprawa niedopasowanych nukleotydów,
naprawa poprzez rekombinację. Mutageniczny system SOS naprawy DNA
u E. coli. Rekombinacja homologiczna i struktura Hollidaya. Gorące miejsca
rekombinacji. Konwersja genu u drożdży. Rekombinacja umiejscowiona.
Rekombinacja niehomologiczna. Ruchome elementy genetyczne
(transpozony): bakteryjne i eukariotyczne.
10. Wpływ genów na różnicowanie się i rozwój.
Zjawisko dyferencjacji. Genetyczna kontrola morfogenezy.
Determinacja płci u Drosophila. Determinacja płci u ssaków.
11. Molekularne podstawy procesów odpornościowych.
Antygeny i odpowiedź immunologiczna. Budowa przeciwciał. Receptory
limfocytów T. Limfocyty B. Białka MHC. Rekombinacja typu V(D)J.
12. Udział genów w onkogenezie.
Charakterystyka procesu nowotworzenia. Immortalizacja komórek.
Protoonkogeny. Wirusy onkogenne. Geny supresorowe transformacji
nowotworowej. Białko p53.
13. Ewolucja molekularna.
Warunki pierwotnej Ziemi. Powstanie RNA. Rybozymy. Powstanie układów
opartych na RNA i białkach. Powstanie kodu genetycznego. Powstanie
Progenota. Powstanie komórek bakteryjnych i eukariotycznych.
Endosymbionty. Zmienność genetyczna: duplikacje, tasowanie eksonów.
Samolubny DNA.
14. Biotechnologia.
Szczepionki. Testy diagnostyczne. Terapia genowa. Organizmy
transgeniczne. Rośliny transgeniczne i perspektywy ich zastosowań.
Zwierzęta transgeniczne: modele w badaniach podstawowych i medycznych,
transgeneza zwierząt hodowlanych.
Biologia komórki
1. Budowa błon.
Składniki błon biologicznych. Funkcje lipidów w błonach biologicznych.
Właściwości i budowa dwuwarstwy lipidowej. Struktura i funkcja białek
błonowych.
2. Transport przez błony.
Transport aktywny i bierny. Przenośniki i ich funkcje. Kanały jonowe i potencjał
błonowy. Kanały jonowe i sygnalizacja w komórkach
3. Przedziały wewnątrzkomórkowe i transport.
Organelle błonowe. Główne funkcje przedziałów błonowych komórki
Sortowanie białek. Mechanizmy importu białek do organelli.
Transport pęcherzykowy. Drogi sekrecyjne. Drogi endocytozy
4. Cytoszkielet.
Budowa i funkcja filamentów pośrednich, mikrotubul, filamentów aktynowych
i filamentów miozynowych w komórce. Mechanizmy polimeryzacji aktyny
6
i tubuliny. Regulacja powstawania i rozpadu struktur cytoszkieletu.
Struktury kurczliwe w komórce – budowa, funkcja, regulacja.
Białka motoryczne. Mechanizmy ruchu komórki.
5. Sygnalizacja międzykomórkowa.
Zasady sygnalizacji międzykomórkowej.
Receptory błonowe i wewnątrzkomórkowe. Przełączniki molekularne.
Białka wiążące GTP. Znaczenie jonów wapnia w przesyłaniu sygnału.
Udział kinaz białkowych w przesyłaniu sygnału w komórce.
Międzykomórkowe połączenia komunikacyjne (gap junctions).
Zjawiska kontaktowe.
6. Podział komórki i kontrola cyklu komórkowego.
Cykl komórkowy. Mitoza. Mejoza. Cytokineza.
Wewnątrz- i zewnątrzkomórkowe systemy kontroli cyklu komórkowego.
Kontrola liczby komórek w organizmach wielokomórkowych.
Programowana śmierć komórki.
7. Funkcjonowanie komórek w obrębie tkanek.
Budowa i funkcja tkanek. Połączenia międzykomórkowe. Białka adhezyjne.
Macierz zewnątrzkomórkowa. Komórki macierzyste.
8. Biologia komórki nowotworowej.
Molekularne podstawy transformacji nowotworowej. Właściwości komórek
nowotworowych. Mechanizmy tworzenia przerzutów.
9. Obrazowanie komórek.
Mikroskopia optyczna i elektronowa. Mikroskopia siły atomowych. Mikroskopia
fluorescencyjna – metody obrazowania i pomiaru ilości biologicznie aktywnych
substancji w żywych komórkach
10. Hodowla komórek i tkanek in vitro.
Zasady prowadzenia hodowli komórek. Izolacja komórek.
Hodowle pierwotne i wtórne. Linie komórkowe. Bankowanie komórek.
Pożywki hodowlane. Testy żywotności. Praktyczne zastosowania hodowli
komórkowych
Immunologia
1. Odporność naturalna (nieswoista, wrodzona).
Pojęcie molekularnych wzorców patogenności (PAMP). Receptory dla
molekularnych wzorców patogenności. Fagocytoza i zabijanie patogenów
przez komórki fagocytujące. Zapalenie (indukcja, mediatory stanu zapalnego).
Mechanizmy migracji komórek. Znaczenie reakcji zapalnej w indukcji oraz
w fazie efektorowej odpowiedzi układu odporności.
2. Komórki układu odporności.
Komórki fagocytujące. Limfocyty (narządy limfatyczne, rodzaje limfocytów).
Komórki dendrytyczne (różnorodność, dojrzewanie i funkcje komórek
dendrytycznych).
3. Mechanizmy swoistego rozpoznawania antygenów.
Przeciwciała i receptory dla przeciwciał (budowa przeciwciał, klasy
immunoglobulin, mechanizm generowania swoistości przeciwciał, biologiczne
znaczenie fragmentu Fc immunoglobulin, rodzaje receptorów dla przeciwciał
i ich znaczenie biologiczne). Receptory limfocytów T (budowa oraz
mechanizm generowania swoistości). Cząsteczki głównego kompleksu
zgodności tkankowej i ich funkcja w mechanizmie rozpoznawaniu antygenów.
7
4. Indukcja swoistej odpowiedzi układu odporności komórkowej i humoralnej.
Prezentacja antygenów limfocytom T (znaczenie komórek dendrytycznych,
prezentacja w kontekście cząsteczek MHC klasy I i II, prezentacja krzyżowa).
Mechanizm aktywacji dziewiczych limfocytów CD8+ . Mechanizm aktywacji
dziewiczych limfocytów CD4+ . Limfocyty TH1 i TH2. Różnice pomiędzy
dziewiczymi oraz aktywowanymi i pamięciowymi limfocytami T.
Prezentacja antygenów limfocytom B. Mechanizm kooperacji limfocytów T i B
w odpowiedzi typu humoralnego. Krążenie limfocytów w ustroju.
5. Faza wykonawcza odpowiedzi układu odporności.
Mechanizmy cytotoksyczności (apoptoza, nekroza). Mechanizmy eliminacji
patogenu (antygenów) w odpowiedzi humoralnej i komórkowej.
Eliminacja patogenów z ustroju (podstawowe mechanizmy eliminacji zakażeń
wywołanych przez wirusy, bakterie, grzyby i pierwotniaki).
6. „Pamięć immunologiczna".
Pierwotna i wtórna odpowiedź układu odporności. Powstawanie komórek
„pamięci". Różnice w mechanizmach aktywacji limfocytów dziewiczych
i pamięciowych.
7. Regulacja swoistej odpowiedzi układu odporności.
Mechanizmy tolerancji własnych antygenów przez układ odporności.
Znaczenie antygenu w regulacji odpowiedzi układu odporności. Rola komórek
prezentujących antygen (w tym przede wszystkim komórek dendrytycznych).
Komórki regulatorowe. Regulacyjna funkcja przeciwciał. Hamowanie
(supresja) odpowiedzi układu odporności za pomocą środków
farmakologicznych.
8. Immunologiczne podstawy szczepień.
Znaczenie szczepień w profilaktyce zakażeń. Podstawowe typy szczepionek.
Zastosowanie metody szczepień do opanowania rozrostu komórek
nowotworowych.
9. Podstawowe techniki immunologiczne.
Reakcje antygen przeciwciało i sposoby ich oceny (aglutynacja, precypitacja,
immunofluorescencja, testy immunoenzymatyczne, „western blot"). Zasada
otrzymywania przeciwciał monoklonalnych. Metody oceny in vitro
reaktywności limfocytów (proliferacja, produkcja cytokin).
Mikrobiologia
1. Mikroorganizmy prokariotyczne i eukariotyczne.
2. Genetyka bakterii.
Replikacja bakteryjnego DNA, plazmidy i ich replikacja, zastosowanie
informacji związanej z replikacją DNA. Rodzaje horyzontalnego
przekazywania genów. Ewolucyjne i medyczne znaczenie horyzontalnego
przekazywania genów. Przekazywanie genów bakteryjnych jako narzędzie
genetyczne.
3. Wirusy.
Struktura, klasyfikacja, wykorzystanie w praktyce laboratoryjnej
i przemysłowej.
4. Szczepionki.
Immunizacja czynna i bierna.
5. Mikroflora prawidłowa człowieka.
8
6. Współzależności zachodzące między mikroorganizmami, między mikroi makroorganizmami.
7. Wykorzystanie drobnoustrojów w biotechnologii, ochronie środowiska
naturalnego i badaniach naukowych.
Fizjologia roślin
1. Szczególne cechy komórek roślinnych.
2. Informacja genetyczna w komórce roślinnej.
3. Konwersja energii świetlnej w chemiczną.
Struktura organelli fotosyntetycznych. Barwniki fotosyntetyczne.
Faza świetlna i ciemna fotosyntezy. Fotofosforylacja.
4. Rodzaje organizmów fotosyntetycznych i typy fotosyntezy.
5. Regulacja rozwoju rośliny.
Hormony roślinne. Sterująca rola światła – fotomorfogeneza.
6. Mechanizmy adaptacyjne i ochronne w roślinach.
9
ZAGADNIENIA Z MATEMATYKI
1. Ciągi liczbowe. Granica ciągu.
2. Funkcje ciągłe i ich własności. Granica funkcji, reguła de L'Hospitala.
3. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Pochodna funkcji i jej własności.
Badanie ekstremów funkcji, badanie monotoniczności funkcji, pochodne
wyższych rzędów, badanie wypukłości funkcji.
4. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Funkcje pierwotne. Twierdzenia
o całkowaniu przez części i o całkowaniu przez podstawienie. Całkowanie funkcji
wymiernych, pewnych funkcji trygonometrycznych, pewnych funkcji zawierających
pierwiastek kwadratowy, wzory Eulera.
5. Całka oznaczona i jej własności. Zastosowania całek oznaczonych.
Całki niewłaściwe; kryteria zbieżności.
6. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności szeregów.
7. Ciągi i szeregi funkcyjne. Szeregi potęgowe. Szereg Taylora.
8. Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej. Geometryczne zastosowania całki
Riemanna.
9. Funkcje wielu zmiennych, granice i ciągłość.
10. Pochodne cząstkowe, gradient, różniczka.
11. Ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych.
12. Twierdzenie o funkcjach uwikłanych. Ekstrema funkcji uwikłanej.
13. Ekstrema warunkowe. Metoda Lagrange’a.
14. Całka Riemanna funkcji wielu zmiennych. Twierdzenie o zmianie zmiennych
w całce: współrzędne biegunowe, sferyczne, walcowe.
15. Twierdzenie Fubiniego.
16. Całka krzywoliniowa, całka powierzchniowa. Wzór Greena.
17. Równania różniczkowe zwyczajne. Metody całkowania równań różniczkowych
zwyczajnych (równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe jednorodne
i niejednorodne, równanie Bernoulliego), układy równań różniczkowych liniowych.
18. Elementy teorii funkcji zmiennej zespolonej: szeregi Laurenta, twierdzenie
o residuach, zastosowania twierdzenia o residuach do wyznaczania całek
oznaczonych.
19. Szeregi Fouriera. Rozwijanie funkcji w szeregi Fouriera.
20. Transformata Fouriera.
21. Elementy teorii dystrybucji.
22. Prawdopodobieństwo i jego podstawowe własności (wzór Bayesa, twierdzenie
Poissona, twierdzenia graniczne).
23. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa (normalny, Poissona, wykładniczy,
chi kwadrat, t Studenta).
24. Elementy statystyki opisowej.
25. Estymacja punktowa i przedziałowa.
26. Testowanie hipotez statystycznych.
27. Odwzorowania liniowe. Działania na macierzach (składanie macierzy, macierz
odwrotna, minory, rząd macierzy, wyznacznik).
28. Liniowa niezależność. Wartości i wektory własne odwzorowań liniowych.
29. Ortogonalizacja Grama-Schmidta.
30. Rozkład macierzy. Diagonalizacja. Postać Jordana macierzy.
10
ZALECANA LITERATURA
Biochemia. Berg, Tymoczko & Stryer, PWN.
Biofizyka, Podręcznik dla studentów. Jaroszyk (red.), PZWL.
Immunologia. Gołąb i wsp., PWN.
Mikrobiologia. Salyers & Witt, PWN.
Podstawy Biologii Komórki, tomy 1. i 2. Alberts i wsp., PWN.
Genetyka Molekularna. Węgleński (red.), PWN.
Fizjologia Roślin. Kopcewicz & Lewak (red.), PWN.
Matematyka dla przyrodników i inżynierów, tomy 1–3, Donald A. McQuarrie,
PWN, Warszawa 2005.
11