docCyfrowe przetwarzanie sygnałów od teorii do zastosowań
download 
Reklamacja Transkrypt
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów od teorii do zastosowań
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów od teorii do zastosowań Tomasz P. Zieliński Wydawnictwa Kom unikacji i Łączności Warszawa Opiniodawcy: prof. dr hab. inż. Tadeusz Więckowski prof. dr hab. inż. Jacek Wojciechowski Okładkę projektował: Dariusz Litwiniec Redaktor merytoryczny: mgr inż. Elżbieta Gawin Redaktor techniczny: Maria Łakomy Korekta: zespół 621.39 W książce w sposób przystępny i obszerny dokonano przejścia od matematycznych podstaw teorii sygnałów analogowych do współczesnych zastosowań analizy i przetwarzania sygnałów cyfrowych. Niezbędne rozważania matematyczne zilustrowano licznymi przykładami obliczeniowymi, rysunkami oraz programami komputerowymi, napisanymi w języku Matlab. Poza klasycznymi tematami, takimi jak filtracja analogowa i cyfrowa oraz ciągła i dyskretna transformacja Fouriera, opisano także zagadnienia bardziej zaawansowane: filtrację adaptacyjną, estymację rekursywną oraz nowoczesne metody analizy częstotliwościowej i czasowo-częstotliwościowej sygnałów, w tym transformację falkową i zespoły filtrów. Podano również podstawy: kodowania i rozpoznawania sygnału mowy, kompresji MP3 sygnału audio, analizy i przetwarzania obrazów oraz cyfrowej modulacji wielotonowej, stosowanej m.in. w szybkich telefonicznych modemach ADSL oraz w lokalnych bezprzewodowych sieciach komputerowych typu Wi-Fi. Książka jest adresowana do pracowników naukowych wyższych uczelni, słuchaczy studiów doktoranckich, studentów zgłębiających tajniki cyfrowego przetwarzania sygnałów oraz praktykujących inżynierów zainteresowanych własnym rozwojem. Intelligible and comprehensive pathway from mathematical foundations of analog signal theory to modern applications of digital signal analysis & processing is presented in the book. Necessary mathematical description is illustrated with many examples of calculations, figures and computer programs written in Matlab language. Apart from classical problems such as analog & digital filtering and continuous & discrete Fourier transform, the following advanced issues are discussed: adaptive filtering, recursive estimation and modern methods for frequency and time-frequency signal analysis, including wavelet transform and filter banks. Presented are also fundamentals of: speech coding & recognition, MP3 audio compression, image analysis & processing and, finally, digital multitone modulation exploited in fast telephone ADSL modems and local wireless Wi-Fi computer networks. The book is addressed to scientific university workers, student and doctoral students learning secrets of digital signal processing as well as to practising engineers interested in their self-education. Podręcznik akademicki dotowany przez Ministra Edukacji Narodowej. ISBN 83-206-1596-8 © Copyright by Wydawnictwa Komunikacji i Łączności sp. z o.o. Warszawa 2005 Utwór ani w całości, ani we fragmentach nie może być skanowany, kserowany, powielany bądź rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych, kopiujących, nagrywających i innych bez pisemnej zgody posiadacza praw autorskich. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności sp. z o.o. ul. Kazimierzowska 52, 02-546 Warszawa tel. (0-22) 849-27-51; fax (0-22) 849-23-22 Dział handlowy tel./fax (0-22) 849-23-45 tel. (0-22) 849-27-51 w. 555 Prowadzimy sprzedaż wysyłkową książek Księgarnia firmowa w siedzibie wydawnictwa tel. (0-22) 849-20-32 czynna pon.–pt. w godz. 10.00–18.00 e-mail: [email protected] Pełna oferta WKŁ w INTERNECIE http://www.wkl.com.pl Wydanie 1. Warszawa 2005. Spis treści Przedmowa ...................................................................................................................................................... ix Wykaz oznaczeń .............................................................................................................................................. xi Wykaz skrótów .............................................................................................................................................. xiii 1. Sygnały i ich parametry ............................................................................................................................ 1 1.1. Pojęcia podstawowe ......................................................................................................................... 1 1.2. Klasyfikacja sygnałów ..................................................................................................................... 2 1.3. Sygnały deterministyczne ................................................................................................................ 4 1.3.1. Parametry ......................................................................................................................................... 4 1.3.2. Przykłady ......................................................................................................................................... 7 1.3.3. Sygnały zespolone .......................................................................................................................... 13 1.3.4. Rozkład sygnałów na składowe ..................................................................................................... 14 1.3.5. Funkcja korelacji własnej i wzajemnej .......................................................................................... 14 1.3.6. Splot sygnałów ............................................................................................................................... 17 1.3.7. Transformacja Fouriera .................................................................................................................. 22 1.4. Sygnały losowe .............................................................................................................................. 24 1.4.1. Zmienne losowe ............................................................................................................................. 24 1.4.2. Procesy losowe, stacjonarność, ergodyczność ............................................................................... 26 1.4.3. Funkcje korelacji i kowariancji, gęstość widmowa mocy ............................................................. 28 1.4.4. Estymatory parametrów i funkcji ................................................................................................... 30 1.4.5. Filtracja sygnałów losowych ......................................................................................................... 34 1.5. Przykład ćwiczenia komputerowego ............................................................................................. 35 2. Podstawy matematyczne analizy sygnałów deterministycznych ....................................................... 2.1. Przestrzenie sygnałów deterministycznych ................................................................................... 2.2. Dyskretne reprezentacje ciągłych sygnałów deterministycznych.................................................. 2.3. Ciągłe reprezentacje ciągłych sygnałów deterministycznych − przekształcenia całkowe ........... 2.4. Reprezentacje sygnałów dyskretnych − przestrzenie wektorowe .................................................. 2.5. Przykład ćwiczenia komputerowego ............................................................................................. 39 39 41 47 50 60 3. Szereg Fouriera ....................................................................................................................................... 3.1. Ortogonalne funkcje bazowe ......................................................................................................... 3.2. Harmoniczne zespolone funkcje bazowe ....................................................................................... 3.3. Harmoniczne rzeczywiste funkcje bazowe .................................................................................... 3.4. Przykład obliczeniowy ................................................................................................................... 3.5. Przykład ćwiczenia komputerowego ............................................................................................. 3.6. Szereg Fouriera sygnałów dyskretnych − dyskretne przekształcenie Fouriera ............................. 63 63 65 66 67 68 71 4. Całkowe przekształcenie Fouriera ........................................................................................................ 4.1. Definicja ......................................................................................................................................... 4.2. Podstawowe właściwości ............................................................................................................... 4.3. Transformaty Fouriera wybranych sygnałów ................................................................................ 74 74 75 79 Spis treści iv 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. Widmo iloczynu i splotu dwóch sygnałów ................................................................................... 87 Twierdzenie o próbkowaniu .......................................................................................................... 93 Widmo sygnału spróbkowanego .................................................................................................... 97 Przykład ćwiczenia komputerowego ........................................................................................... 101 5. Układy analogowe ................................................................................................................................. 5.1. Analogowe układy LTI ................................................................................................................ 5.2. Transmitancja układu analogowego, zera i bieguny .................................................................... 5.3. Przekształcenie Laplace’a, transmitancja Laplace’a ................................................................... 5.4. Wykresy Bodego .......................................................................................................................... 5.5. Złożone układy analogowe LTI ................................................................................................... 5.6. Analiza matematyczna wybranych układów elektrycznych ........................................................ 5.7. Przykłady projektowania ............................................................................................................. 5.8. Przykład ćwiczenia komputerowego ........................................................................................... 103 103 107 112 116 118 120 124 129 6. Analogowe filtry Butterwortha i Czebyszewa ................................................................................... 6.1. Ogólne zasady projektowania filtrów analogowych ................................................................... 6.2. Transformacja częstotliwości ....................................................................................................... 6.3. Filtry Butterwortha ....................................................................................................................... 6.4. Filtry Czebyszewa typu I ............................................................................................................. 6.5. Filtry Czebyszewa typu II ............................................................................................................ 6.6. Sprzętowa implementacja filtrów analogowych .......................................................................... 131 132 139 146 157 161 165 7. Dyskretyzacja sygnałów analogowych ............................................................................................... 7.1. Podstawy ...................................................................................................................................... 7.2. Przetworniki analogowo-cyfrowe ................................................................................................ 7.3. Przetworniki cyfrowo-analogowe ................................................................................................ 7.4. Tor przetwarzania analogowo-cyfrowego i cyfrowo-analogowego ............................................ 173 173 179 184 185 8. Analiza częstotliwościowa sygnałów dyskretnych ............................................................................. 8.1. Widmo Fouriera sygnałów dyskretnych ...................................................................................... 8.1.1. Przekształcenie Fouriera dla sygnałów ciągłych ......................................................................... 8.1.2. Szereg Fouriera dla sygnałów ciągłych ....................................................................................... 8.1.3. Przekształcenie Fouriera dla sygnałów dyskretnych ................................................................... 8.1.4. Szereg Fouriera dla sygnałów dyskretnych, czyli dyskretne przekształcenie Fouriera............... 8.2. Przykłady dyskretnych transformat Fouriera sygnałów .............................................................. 8.3. Interpretacja dyskretnego przekształcenia Fouriera ..................................................................... 8.4. Tor przetwarzania sygnałów podczas analizy częstotliwościowej .............................................. 8.5. Dyskretne okna czasowe .............................................................................................................. 8.5.1. Okna nieparametryczne ................................................................................................................ 8.5.2. Okna parametryczne ..................................................................................................................... 8.6. Przykłady analizy częstotliwościowej z wykorzystaniem funkcji okien .................................... 8.7. Szybkie wyznaczanie funkcji autokorelacji i funkcji gęstości widmowej mocy ........................ 192 192 193 193 194 198 202 206 210 212 212 217 220 226 9. Algorytmy wyznaczania dyskretnej transformacji Fouriera ........................................................... 9.1. Metoda bezpośrednia ................................................................................................................... 9.2. Algorytm Goertzela ...................................................................................................................... 9.3. Rekurencyjne wyznaczanie sekwencji dyskretnych transformat Fouriera .................................. 9.4. Transformacja świergotowa − lupa w dziedzinie częstotliwości ................................................ 9.5. Szybka transformacja Fouriera − algorytmy radix-2 ................................................................... 9.5.1. Podział w dziedzinie czasu − DIT (Decimation in Time) ........................................................... 9.5.2. Podział w dziedzinie częstotliwości − DIF (Decimation in Frequency) ..................................... 9.6. Szybka transformacja Fouriera dla sygnałów rzeczywistych ...................................................... 9.7. Dwuwymiarowa dyskretna transformacja Fouriera ..................................................................... 9.8. Wyznaczanie DCT metodą szybkiej transformacji Fouriera ....................................................... 231 231 234 236 239 241 241 252 255 257 258 Spis treści v 10.Układy dyskretne .................................................................................................................................. 10.1. Układy dyskretne LTI .................................................................................................................. 10.2. Algorytm filtracji sygnałów za pomocą dyskretnych układów LTI ............................................ 10.3. Transformacja Z ........................................................................................................................... 10.4. Odwrotna transformacja Z ........................................................................................................... 10.5. Właściwości transformacji Z ....................................................................................................... 10.6. Transmitancja układów dyskretnych ........................................................................................... 10.7. Przykłady projektowania układów dyskretnych metodą „zer i biegunów” ................................ 10.8. Przykład ćwiczenia komputerowego ........................................................................................... 260 260 265 267 270 274 275 280 284 11.Projektowanie rekursywnych filtrów cyfrowych .............................................................................. 11.1. Wymagania stawiane filtrom cyfrowym ...................................................................................... 11.2. Metoda Yule’a-Walkera ............................................................................................................... 11.3. Metoda niezmienności odpowiedzi impulsowej .......................................................................... 11.4. Metoda dopasowanej transformacji Z .......................................................................................... 11.5. Metoda transformacji biliniowej .................................................................................................. 11.6. Przykłady projektowania filtrów w języku Matlab ..................................................................... 11.7. Przykład ćwiczenia komputerowego ........................................................................................... 288 289 291 291 293 293 297 304 12.Projektowanie nierekursywnych filtrów cyfrowych ......................................................................... 12.1. Wprowadzenie ............................................................................................................................. 12.2. Metoda próbkowania w dziedzinie częstotliwości ...................................................................... 12.3. Metoda optymalizacji średniokwadratowej ................................................................................. 12.4. Metoda aproksymacji Czebyszewa (algorytm Remeza) .............................................................. 12.5. Metoda okien ................................................................................................................................ 12.6. Filtry specjalne ............................................................................................................................. 12.6.1.Filtr Hilberta ................................................................................................................................. 12.6.2.Filtr różniczkujący ....................................................................................................................... 12.6.3.Filtr interpolatora i decymatora cyfrowego.................................................................................. 12.6.4.Przykład ćwiczenia komputerowego ........................................................................................... 12.7. Synchronizacja próbek wejściowych i wyjściowych filtra ......................................................... 307 308 313 317 321 325 339 339 345 347 351 353 13.Algorytmy filtracji cyfrowej ................................................................................................................ 13.1. Klasyczne struktury filtrów cyfrowych ....................................................................................... 13.2. Struktura zmiennych stanu .......................................................................................................... 13.3. Inne struktury filtrów cyfrowych ................................................................................................. 13.4. Splot liniowy i kołowy ................................................................................................................. 13.5. Algorytmy szybkiego splotu sygnałów dyskretnych ................................................................... 13.6. Algorytmy sekcjonowanego szybkiego splotu sygnałów dyskretnych ....................................... 13.7. Przykład ćwiczenia komputerowego ........................................................................................... 356 356 361 363 364 371 373 376 14.Filtry adaptacyjne ................................................................................................................................. 14.1. Wprowadzenie ............................................................................................................................. 14.2. Podstawy filtracji adaptacyjnej .................................................................................................... 14.3. Filtracja optymalna − filtr Wienera .............................................................................................. 14.4. Gradientowe filtry adaptacyjne .................................................................................................... 14.5. Filtry adaptacyjne LMS − filtry bez pamięci ............................................................................... 14.6. Filtry adaptacyjne LS (RLS) − filtry z pamięcią ......................................................................... 14.7. Przykłady zastosowań................................................................................................................... 14.8. Przykład ćwiczenia komputerowego − filtr adaptacyjny (N)LMS .............................................. 379 379 380 382 384 386 388 391 394 15.Liniowa estymacja rekursywna ........................................................................................................... 399 15.1. Metoda najmniejszych kwadratów. Filtry RLS i WRLS ............................................................ 399 15.2. Metoda minimalno-średniokwadratowa. Filtr Kalmana ............................................................. 408 vi Spis treści 16.Zaawansowane metody analizy częstotliwościowej sygnałów ......................................................... 16.1. Wprowadzenie ............................................................................................................................. 16.2. Modelowanie parametryczne AR, MA i ARMA ......................................................................... 16.2.1.Podstawy ...................................................................................................................................... 16.2.2.Model AR ..................................................................................................................................... 16.2.3.Model MA .................................................................................................................................... 16.2.4.Model ARMA .............................................................................................................................. 16.2.5.Podsumowanie ............................................................................................................................. 16.3. Metody podprzestrzeni ................................................................................................................ 16.3.1.Podstawy ...................................................................................................................................... 16.3.2.Metoda Pisarenki .......................................................................................................................... 16.3.3.Metody pochodne: MUSIC, EV i MV ........................................................................................ 16.3.4.Metoda ESPRIT ........................................................................................................................... 16.3.5.Metody podprzestrzeni sygnału (składowych głównych) ........................................................... 16.4. Przykład ćwiczenia komputerowego ........................................................................................... 420 420 423 423 426 427 429 430 430 430 432 435 437 439 440 17.Metody czasowo-częstotliwościowej analizy sygnałów ..................................................................... 17.1. Problem analizy czasowo-częstotliwościowej ............................................................................. 17.2. Transformacja Gabora ................................................................................................................. 17.3. Krótkoczasowa transformacja Fouriera STFT ............................................................................ 17.4. Transformacja falkowa ................................................................................................................ 17.5. Transformacja Wignera-Ville’a ................................................................................................... 17.6. Reprezentacje czasowo-częstotliwościowe z klasy Cohena ........................................................ 17.7. Przykłady zastosowań .................................................................................................................. 17.8. Przykład ćwiczenia komputerowego ........................................................................................... 443 444 450 455 459 472 477 486 493 18.Zespoły filtrów ....................................................................................................................................... 18.1. Wprowadzenie ............................................................................................................................. 18.2. Pojęcia podstawowe ..................................................................................................................... 18.2.1.Decymator i interpolator .............................................................................................................. 18.2.2.Dekompozycja polifazowa sygnałów .......................................................................................... 18.2.3.Decymator i interpolator w zapisie polifazowym ........................................................................ 18.3. Opis matematyczny zespołu filtrów ............................................................................................ 18.3.1.Analiza jednej gałęzi .................................................................................................................... 18.3.2.Analiza wszystkich gałęzi ............................................................................................................ 18.3.3.Zapis polifazowy zespołu filtrów ................................................................................................ 18.3.4.Warunek perfekcyjnej rekonstrukcji ............................................................................................ 18.4. Zespoły filtrów z modulacją zespoloną ....................................................................................... 18.4.1.DFT jako modulowany zespół filtrów ......................................................................................... 18.4.2.Krótkoczasowa transformacja Fouriera STFT jako modulowany zespół filtrów ....................... 18.4.3.Uogólniony modulowany zespół filtrów oparty na DFT ............................................................ 18.5. Zespoły filtrów z modulacją kosinusową .................................................................................... 18.5.1.Równania, budowa ...................................................................................................................... 18.5.2.Projektowanie filtrów prototypowych ......................................................................................... 18.6. Implementacja programowa zespołu filtrów standardu MPEG audio ........................................ 496 496 500 500 503 506 507 507 511 512 514 515 516 518 519 527 527 533 539 19.Projekt LPC-10: podstawy kompresji i rozpoznawania sygnału mowy ......................................... 19.1. Wprowadzenie ............................................................................................................................. 19.2. Model generacji sygnału mowy ................................................................................................... 19.3. Układ decyzyjny „mowa dźwięczna/bezdźwięczna” .................................................................. 19.4. Wyznaczanie filtra traktu głosowego ........................................................................................... 19.5. Algorytm kodera i dekodera mowy standardu LPC-10 ............................................................... 19.6. Przykład programu komputerowego ............................................................................................ 19.7. Od kompresji do rozpoznawania mowy ...................................................................................... 545 545 549 551 557 563 566 569 Spis treści vii 20.Projekt LPC-10: kompresja sygnału mowy - metody zaawansowane ............................................ 20.1. Metoda Durbina-Levinsona ......................................................................................................... 20.2. Filtry kratowe ............................................................................................................................... 20.3. Przykładowy program komputerowy ........................................................................................... 577 577 581 590 21.Projekt MPEG AUDIO: psychoakustyczna kompresja dźwięku .................................................... 21.1 Wprowadzenie do standardu MPEG audio ................................................................................. 21.2. Podstawy modelowania psychoakustycznego ............................................................................. 21.3. Modele psychoakustyczne standardu MPEG audio .................................................................... 21.3.1.Model psychoakustyczny I .......................................................................................................... 21.3.2.Model psychoakustyczny II ......................................................................................................... 21.3.3.Program komputerowy ................................................................................................................. 21.4. Zespoły filtrów w standardzie MPEG audio ............................................................................... 21.5. Kodowanie dźwięku na poziomie MP1 i MP2 ............................................................................ 21.5.1.Algorytm kompresji i dekompresji .............................................................................................. 21.5.2.Program komputerowy ................................................................................................................. 592 593 594 603 603 604 612 618 631 631 638 22.Projekt OBRAZ: podstawy analizy i przetwarzania sygnałów dwuwymiarowych ...................... 22.1. Wprowadzenie do świata 2D i 3D ............................................................................................... 22.2. Transformacje ortogonalne 2D obrazów ..................................................................................... 22.2.1.Dyskretna transformacja Fouriera ................................................................................................ 22.2.2.Dyskretna transformacja kosinusowa .......................................................................................... 22.2.3.Dowolna transformacja ortogonalna − interpretacja współczynników ....................................... 22.3.4.Program komputerowy ................................................................................................................. 22.3. Filtracja 2D obrazów ................................................................................................................... 22.3.1.Splot 2D ....................................................................................................................................... 22.3.2.Projektowanie filtrów 2D ............................................................................................................. 22.3.3.Przykładowe filtry 2D .................................................................................................................. 22.3.4.Program komputerowy ................................................................................................................. 22.4. Falkowa dekompozycja 2D obrazów .......................................................................................... 22.4.1.Jednowymiarowa predykcyjna transformacja falkowa ............................................................... 22.4.2.Związki pomiędzy klasyczną a predykcyjną transformacją falkową .......................................... 22.4.3.Program komputerowy do falkowej dekompozycji obrazów ...................................................... 22.5. Przykłady zastosowań .................................................................................................................. 22.5.1.Kompresja JPEG i MPEG ........................................................................................................... 22.5.2.Znaki wodne w obrazach ............................................................................................................. 22.5.3.Dopasowywanie do siebie obrazów cyfrowych .......................................................................... 22.5.4.Detekcja linii w inżynierii materiałowej − transformacja Hougha .............................................. 22.2.5.Algorytmiczna stabilizacja obrazu w zastosowaniach medycznych ........................................... 22.5.6.Systemy nawigacji wspomagające zabiegi medyczne ................................................................. 647 649 658 658 663 665 668 670 670 674 683 686 690 691 697 700 707 707 715 718 730 733 737 23.Projekt MODEM ADSL: szybki dostęp do Internetu po linii telefonicznej ................................... 23.1 Podstawy modulacji .................................................................................................................... 23.2. Cyfrowe modulacje wielotonowe ................................................................................................ 23.3. Standard ADSL ............................................................................................................................ 23.4. Modulator-demodulator DMT ..................................................................................................... 23.5 Źródła zniekształceń i zakłóceń ................................................................................................... 23.6 Wybrane zagadnienia implementacyjne ...................................................................................... 23.6.1.Identyfikacja odpowiedzi impulsowej kanału ............................................................................. 23.6.2.Korekcja czasowa kanału − skracanie czasu trwania odpowiedzi impulsowej .......................... 23.6.3.Synchronizacja blokowa .............................................................................................................. 23.6.4.Korekcja częstotliwościowa kanału ............................................................................................. 23.6.5.Estymacja przepływności bitowej ............................................................................................... 23.6.6.Właściwy dobór korektora czasowego ........................................................................................ 23.7. Przykład ćwiczenia komputerowego ........................................................................................... 740 741 745 748 751 754 759 759 764 767 769 770 773 773 viii Spis treści 24.Projekt FAZA: estymacja chwilowego przesunięcia fazowego ....................................................... 24.1. Estymatory proste ......................................................................................................................... 24.2. Estymatory złożone ...................................................................................................................... 24.3. Przykłady algorytmów ................................................................................................................. 24.4. Przykładowy program komputerowy ........................................................................................... 778 778 781 782 786 25.EPILOG: implementacja algorytmów DSP na procesorach sygnałowych .................................... 25.1 Wprowadzenie do budowy i programowania procesorów DSP .................................................. 25.2. Splot sygnałów na procesorze DSP ............................................................................................. 25.3. Wybrane zagadnienia implementacyjne ...................................................................................... 25.3.1.Specyfika budowy i zastosowań procesorów DSP ...................................................................... 25.3.2.Podstawy pisania i uruchamiania programów ............................................................................. 25.3.3.Zaawansowane narzędzia programowe ....................................................................................... 25.3.4.Przykład projektowania filtra IIR ................................................................................................ 25.4. Przykładowa aplikacja procesora DSP ........................................................................................ 25.4. Procesory DSP a układy programowalne FPGA ......................................................................... 25.5. Przyszłość DSP − czy jesteśmy trendy? ...................................................................................... 787 788 791 796 796 800 803 805 807 808 810 Literatura .................................................................................................................................................... 813 Dodatki ........................................................................................................................................................ 823 D.1. D.2. Wykaz programów ....................................................................................................................... 823 Wersja elektroniczna programów ................................................................................................ 824 Skorowidz .................................................................................................................................................... 825 Przedmowa Celem niniejszej książki jest w miarę całościowe przedstawienie podstaw cyfrowego przetwarzania sygnałów. Ich znajomość jest niezwykle istotna w czasach, w których obserwuje się zdecydowane preferowanie rozwiązań opartych na technice cyfrowej a nie analogowej. Tendencja ta jest wyraźnie obserwowana od wielu lat i jest wynikiem coraz większej dostępności, także cenowej, bardzo wydajnych układów cyfrowych (mikroprocesorów i mikrokontrolerów, pamięci oraz układów peryferyjnych, takich tak przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe) oraz zalet przetwarzania cyfrowego nad analogowym (niezmienności czasowej sposobu przetwarzania danych, spowodowanej brakiem zależności od starzejących się i zmieniających swoje właściwości elementów elektronicznych). W związku z tym coraz częściej obserwuje się projektowanie układów elektronicznych, w których jak najwcześniej następuje przetworzenie sygnałów analogowych na postać cyfrową i realizowanie algorytmu przetwarzania całkowicie w postaci operacji arytmetycznych na liczbach, reprezentujących wartości chwilowe spróbkowanych sygnałów analogowych. Ten scenariusz powszechny jest wszędzie. Przykładem mogą być różnorakie systemy sterowania i nadzoru: przemysłowe, wojskowe, medyczne. Dodatkowo w epoce multimedialnej szeroko przetwarzane i analizowane są cyfrowe sygnały mowy, muzyki (audio), obrazy i ich sekwencje (wideo, telewizja). Wszędzie tam, gdzie znajduje się procesor przetwarzający cyfrowe dane pomiarowe mamy do czynienia z cyfrowym przetwarzaniem sygnałów. Okazuje się jednak, że niezależnie od źródła tych sygnałów podstawowe metody ich przetwarzania i analizy są identyczne, lub bardzo podobne. Dlaczego tak się dzieje? Ponieważ w każdym przypadku patrzymy na sygnał jako na funkcję zmienną w czasie, lub przestrzeni, i wykorzystujemy znane, ogólnie dostępne narzędzia analizy matematycznej takich funkcji, czyli na przykład stosujemy osiemnastowieczne przekształcenie Fouriera lub mającą dopiero kilkanaście lat transformację falkową do częstotliwościowej analizy sygnałów. Zdaniem autora nie można mówić o przetwarzaniu sygnałów cyfrowych bez nawiązania do teorii (analizy i przetwarzania) sygnałów analogowych, czyli teorii funkcji ciągłych. Analiza i przetwarzanie danych cyfrowych są nierozerwalnie związane z analizą i przetwarzaniem sygnałów analogowych. Najczęściej dane cyfrowe są spróbkowaną wersją („kopią”) danych analogowych i ich analiza ma nam dać informacje nie o „kopii”, ale o „oryginale”. Narzędzia stosowane w obu przypadkach i ich właściwości wzajemnie się przy tym przenikają. Filtry cyfrowe wywodzą się z filtrów analogowych, implementowana na komputerach dyskretna transformacja Fouriera (stosowana przykładowo w bardzo popularnym obecnie standardzie kompresji muzyki jak mp3) powstała z „całkowego” szeregu Fouriera, zaś transformacja Z pełni podobną rolę w świecie liniowych, niezmiennych w czasie układów dyskretnych jak transformacja Laplace’a w świecie układów analogowych. Z tego powodu niniejsza książka będzie podróżą po wielu kontynentach. Znajdą się w niej: elementy teorii sygnałów analogowych i obwodów elektrycznych (rozdziały 1 − 6), podstawowe (rozdziały 7 − 13) i bardziej zaawansowane (rozdziały 14 − 18) metody cyfrowej analizy i przetwarzania sygnałów oraz ich wybrane, ciekawe zastosowania (rozdziały 19 − 23). Autorowi zawsze będzie przyświecał podstawowy cel, aby pokazać związki i przenikanie się świata „analogowego” Przedmowa x i „cyfrowego”. Równocześnie nacisk zostanie położony nie na istniejące „wzory mnemotechniczne”, dające inżynierowi gotowe recepty „jak żyć” dzisiaj, ale zamykające drogę dalszego rozwoju jutro, tylko na staranne matematyczne wytłumaczenie rozpatrywanych kwestii, które pozwoli na dalsze, samodzielne, świadome poruszanie się Czytelnika w obszarach dla niego nowych. Pierwsze wytłumaczenie zawsze będzie jak najprostsze. Główną intencją autora zawsze będzie „odczarowanie” tematów pozornie trudnych i „rzucenie mostów” pomiędzy brzegami z pozoru odległymi. W książce tej nie ma nic nowego. Wszystko już było. W dużej części składa się ona prostych wyprowadzeń i przekonywujących wytłumaczeń, które zostały wyłowione z setek książek i artykułów − morza słów − i skrzętnie zapamiętane. Więc po co ją napisano? Autor z przykrością stwierdza, że sam mozolnie latami odkrywał niektóre proste prawdy. I tak jak podczas wspinaczki w górach, po każdym „podejściu” odsłaniał mu się „nowy widok”. Wędrówka ta już trwa ponad dwadzieścia lat. I na pewno do szczytu jest jeszcze bardzo daleko. Ale może warto pokazać innym drogę „na skróty”, podjąć próbę dopasowania elementów „łamigłówki” oraz syntezy własnych przemyśleń. Książka może być wykorzystywana jako podręcznik akademicki. W zamierzeniu autora każdy z rozdziałów ma stanowić zamkniętą całość, odpowiednią do oddzielnej lektury, dlatego część przedstawionego materiału będzie się w niewielkim stopniu powtarzać, ale zazwyczaj w nieco innej formie. Kończąc to krótkie wprowadzenie, autor chciałby bardzo serdecznie podziękować wszystkim, którzy są cichymi współautorami tej książki. Na wstępie Panu Profesorowi Michałowi Szyperowi, swojemu wieloletniemu opiekunowi naukowemu, za inspirację do twórczej, wytężonej, bezkompromisowej pracy i bezkompromisowego postępowania (w tym pisania). Serdeczne podziękowania autor kieruje także do swoich doktorantów, byłych i obecnych, czyli Panów: Jarosława Bułata, Krzysztofa Dudy, Rafała Frączka, Mirosława Sochy i Jacka Stępnia, a zwłaszcza do Pawła Turczy, którzy swoimi pytaniami oraz wspólnym z autorem poszukiwaniem na nie odpowiedzi w sposób znaczący przyczynili się do obecnego kształtu merytorycznego książki. Autor składa także szczególne podziękowania swoim kolegom: dr Andrzejowi Bieniowi za wprowadzenie go w świat cyfrowego przetwarzania sygnałów, dr Henrykowi Łopaczowi, dr Romanowi Rumianowi i dr Pawłowi Turczy za wieloletnią, inspirującą współpracę oraz dr Tomaszowi Twardowskiemu za ożywczy powiew świeżości, wniesiony w jego życie naukowe w ostatnich latach. Idąc dalej i przechodząc do konkretów, autor chciałby bardzo gorąco podziękować: dr Romanowi Rumianowi za współautorstwo rozdziału 25, dr Krzysztofowi Dudzie za współautorstwo rozdziałów 22.4, 22.5.2 i 22.5.3, dr Robertowi Wielgatowi za współautorstwo rozdziału 19.7 oraz dr Przemysławowi Korohodzie za bardzo cenne uwagi i sugestie dotyczące zawartości merytorycznej całego rozdziału 22. Miłym obowiązkiem autora jest także serdeczne podziękowanie wszystkim osobom, które poświęciły swój czas, bardzo wnikliwie przeczytały cały manuskrypt niniejszej książki lub jego wybrane części oraz pomogły usunąć występujące w nim błędy i nieścisłości, a w szczególności Panom Profesorom: Markowi Domańskiemu, Andrzejowi Dziechowi, Januszowi Gajdzie, Zdzisławowi Papirowi, Ryszardowi Panuszce i Michałowi Szyperowi, Panom Doktorom: Krzysztofowi Dudzie, Jerzemu Jurkiewiczowi, Przemysławowi Korohodzie, Pawłowi Turczy i Tomaszowi Twardowskiemu oraz wszystkim swoim doktorantom, a przede wszystkim Jarosławowi Bułatowi. Autor ma nadzieję, że choć w niewielkiej części udało mu się zrealizować swoje ambitne zamierzenia. Dlatego z zawstydzeniem i pokorą przedstawia Czytelnikowi skromny wynik swojej pracy. Kraków, wrzesień 2005 Tomasz P. Zieliński
