Algorytm sterowania równoległym filtrem aktywnym z - IME

Algorytm sterowania równoległym filtrem aktywnym z - IME

Krzysztof SOZAŃSKI, Paweł SZCZEŚNIAK
Uniwersytet Zielonogórski, Instytut Inżynierii Elektrycznej
Algorytm
sterowania
równoległym
z zastosowaniem filtracji typu sliding DFT
filtrem
aktywnym
Streszczenie. W artykule przedstawiono układ sterowania równoległym filtrem aktywnym (APF) stosowanym do kompensacji wyższych
harmonicznych prądu sieci z zastosowaniem algorytmu sliding DFT. Przedstawione zostały również podstawowe zależności algorytmu. Pokazane
zostały wyniki symulacji filtru aktywnego wykonane przy pomocy programu Matlab.
Abstract This paper describes the proposed active power filter (APF) with a new control circuit based on an algorithm using the sliding DFT. The
basic dependences of algorithm are introduced. The simulation results are also presented in the paper.
Słowa kluczowe: energetyczny filtr aktywny, sliding DFT, harmoniczne.
Keywords: active power filter (APF), sliding DFT, harmonic.
Wstęp
W ostatnich latach nastąpił duży postęp w dziedzinie
wytwarzania, przesyłu i przekształcania energii elektrycznej.
Jednocześnie również nastąpił znaczny wzrost liczby
zastosowanych urządzeń elektrycznych o dużych mocach
jednostkowych i nieliniowych charakterystykach prądowonapięciowych. Odbiorniki te są źródłami zarówno wyższych
harmonicznych, jak i przesunięć fazowych prądów w liniach
zasilających [4]. Niejednokrotnie w układach trójfazowych
może wystąpić niesymetria obciążenia. Wszystkie
niepożądane składowe prądów, związane z przesunięciem
fazowym niesymetrią i wyższymi harmonicznymi powodują
wzrost mocy ustalonej urządzeń, dodatkowe straty mocy
czynnej oraz zakłócenia elektromagnetyczne, które
wpływają niekorzystnie na inne odbiorniki, a szczególnie na
systemy zabezpieczeń, automatyki, łączności i sterowania.
Filtracja aktywna jest jednym z możliwych sposobów
służących poprawie jakości zasilania energią elektryczną.
Celem działania równoległego filtru aktywnego (APF- active
power filter) jest doprowadzenie kształtu prądu do
przebiegu sinusoidalnego, współfazowego z napięciem
sieci, tak aby źródło obciążone było tylko mocą czynną.
Uproszczony schemat zastępczy równoległego filtru
aktywnego zawiera źródło prądowe podłączone równolegle
do obciążenia, którego działanie polega na kształtowaniu
prądów
kompensujących
równych
niepożądanym
składowym prądów odbiornika. W literaturze można spotkać
wiele materiałów zawierających algorytmy sterowania
aktywnymi filtrami równoległymi. Jedną z metod jest
identyfikacja podstawowej harmonicznej prądu obciążenia.
Istnieje kilka metod wyznaczania tej harmonicznej. Jedną
z nich jest zastosowanie algorytmu bezpośredniego
rozkładu przebiegu okresowego w szereg Fouriera.
Stosowane jest kilka sposobów wyznaczania widma
sygnału między innymi: DFT, FFT [5], algorytm Goertzela,
sliding DFT [3, 1, 2], sliding Goertzel [3], moving DFT [6]. W
artykule opisany został algorytm typu sliding DFT, który
pozwala w czasie rzeczywistym przy niewielkiej liczbie
obliczeń wyznaczać widmo sygnału. Do sterowania filtrem
aktywnym algorytm ten został uproszczony, tak aby
wyznaczał tylko pierwszą harmoniczną sygnału.
Algorytm typu sliding DFT
Do wyznaczania widma sygnału można zastosować
dyskretne przekształcenie Fouriera (DFT). Schemat
blokowy algorytmu wyznaczania N – punktowej DFT
pokazano na rysunku 1. Kolejne próbki sygnału należy
zorganizować w bloki o długości N. Do wyznaczenia
odpowiedzi należy z każdym razem obliczać N – punktową
DFT. Wyznaczanie widma sygnałów dla kolejnych próbek
jest więc dość złożone obliczeniowo.
Zmniejszenie ilości obliczeń jest możliwe dzięki
zastosowaniu algorytmu typu sliding DFT [3]. Okno czasu
jest przesuwane naprzód o jedna próbkę, i następnie jest
obliczane nowe N - punktowe DFT. Wartości nowego DFT
są za każdym razem obliczane bezpośrednio z wyników
poprzedniego. Przyrostowe posuwanie się okna czasu
naprzód dla każdego nowego wyliczenia, dało nazwę
algorytmu typu sliding DFT, którą w języku polskim
nazywamy jako przesuwające DFT, lub przesuwające okno
DFT.
n= [ … -2
-1
0 1
2 … ]
x(n)= [ ... x(-2) x(-1) x(0) x(1) x(2) … ]
n
n+1
n+2
Blok próbek
Blok próbek
Blok próbek
n
n+1
n+2
N - punktowa DFT
N - punktowa DFT
N - punktowa DFT
Rys. 1. Schemat blokowy wyznaczania
z zastosowaniem algorytmu DFT
widma
sygnału
Zasada stosowana w algorytmie sliding DFT jest znana
jako twierdzenie o przesunięciu DFT, albo cykliczną
własnością przesunięcia. Oznacza to, że jeśli DFT danego
okna próbek (określonej długości) w dziedzinie czasu jest
określone jako X(k), wówczas DFT tego ciągu,
przesuniętego o jedną próbkę, jest określone jako X(k)ej2πk/N.
W ten sposób widmowe elementy przesuniętego w czasie
sygnału są równe widmowym elementami sygnału nie
przesuniętego pomnożonymi przez ej2πk/N, gdzie k oznacza
numer
harmonicznej.
Wówczas
algorytm
można
przedstawić za pomocą wzoru:
(1)
S k (n) = S k (n − 1)e j 2πk / N − x(n − N ) + x(n) ,
gdzie: Sk(n) – bieżąca próbka dla harmonicznej k ,
Sk(n-1) – poprzednia próbka dla harmonicznej k .
Wartość Sk(n) obliczamy odejmując od poprzedniej
wartości Sk(n-1) pomnożonego przez ej2πk/N wartość próbki
x(n-N) sygnału wejściowego i dodając aktualną wartość
próbki x(n) tego sygnału. Zatem algorytm typu sliding DFT
wymaga dla każdej harmonicznej dwóch mnożeń liczb
zespolonych i dwóch dodawań składników rzeczywistych,
aby otrzymać próbkę wyjściową.
Schemat blokowy układu realizującego równanie 1
pokazano na rysunku 2. Transmitancję dla k - tego
elementu widma można więc przedstawić jako:
(2)
H SDFT ( z ) =
Bank Filtrów Analizy
S0(z)
+
z-1
Filtr typu Comb
ej2π0/N=1
S1(z)
X(z)
1 − z −N
1 − e j 2πk / N z −1
+
+
z-1
z-N
Filtr z rysunku 2 ma N zer równomiernie rozmieszczonych
dookoła okręgu jednostkowego na płaszczyźnie zespolonej
Z, oraz pojedynczy biegun, w punkcie ej2πk/N (rys.3).
x
S1(z)z-1
x
ej2π1/N
-1
Sk(z)
X(z)
S0(z)z-1
x
+
SN-1(z)
z-1
z-N
+
Sk(z)z-1
x
x
-1
ej2πk/N
z-1
SN-1(z)z-1
x
Rys.2. Struktura filtru do wyznaczania pojedynczej harmonicznej
z zastosowaniem algorytmu typu sliding DFT
ej2π(N-1)/N
Rys.4. Struktura banku filtrów analizy do wyznaczania N
harmonicznych z zastosowaniem algorytmu typu sliding DFT
Rozmieszczenie pierwiastków
N=128, fs=fm N=6400 Hz
1
Moduł
0.8
0.6
H 0(z) H1 (z) H3 (z) H 4(z)
H N/2-1 (z)
HN/2 (z)
1
0.4
-4dBÆ 0.637
rt 0.2
a
P
y
0
r
a
ni
g -0.2
a
m
I -0.4
fs/N= 2fs/N= 3f s/N=
50
100
100
(N/2-1)fs/N= f s/2=
3200
3150
Częstotliwość
[Hz]
-0.6
Rys.5. Uproszczone charakterystyki amplitudowe dla N=128
kanałowego banku filtrów realizującego algorytm typu sliding DFT
-0.8
-1
-1.5
-1
-0.5
0
Real Part
0.5
1
1.5
Rys.3. Rozmieszczenie pierwiastków i zer filtru
W celu wyznaczenia całego widma dla N - punktowego
DFT, należy zastosować N filtrów dla k=0,…N-1. Strukturę
takiego banku filtrów analizy przedstawiono rysunku 4, a
jego uproszczone charakterystyki amplitudowe pokazane
są na rysunku 5.
Filtr typu sliding DFT pracuje na granicy stabilności,
ponieważ biegun transmitancji jest umieszczony na okręgu
jednostkowym
płaszczyzny
zespolonej
Z.
Jeśli
współczynniki filtru podlegają zaokrąglenia w wyniku
zastosowania arytmetyki stałoprzecinkowej, układ typu
sliding DFT może stać się niestabilny. W celu zapewnienia
stabilności stosuje się tzw. współczynnik tłumienia r, który
przesuwa biegun transmitancji do wnętrza okręgu
jednostkowego. Transmitancja przyjmuje wówczas postać:
(3)
H SDFT , gs ( z ) =
1− r N ⋅ z−N
1 − r ⋅ e j 2πk / N z −1
a równanie algorytmu SDFT można zapisać jako:
(4)
S ks (n) = S k (n − 1) ⋅ re j 2πk / N − x(n − N ) ⋅ r N + x( n)
Strukturę takiego filtru przedstawia rysunek 6.
Algorytm sterowanie oparty jest na identyfikacji składowej
podstawowej prądu obciążenia [4]. Do wydzielenia
pierwszej harmonicznej użyto algorytmu typu sliding DFT
Sk(z)
X(z)
+
z-1
z-N
(8)
-1
x
x
-rN
Sk(z)z
W celu symetryzacji obciążenia wyliczana jest wartość
średnia Iav modułów podstawowej harmonicznej z każdej z
trzech faz zgodnie z zależnością
rej2πk/N
Rys.6. Struktura filtru do wyznaczania pojedynczej składowej
widma z zastosowaniem algorytmu SDFT ze współczynnikiem
tłumienia r
Zastosowanie współczynnika r bliskiego jedności,
powoduje zapewnienie stabilności ale okupione jest
dodatkowymi obliczeniami. Ustalenie, czy współczynnik
tłumienia r jest konieczny, w indywidualnych aplikacjach
SDFT wymaga ostrożnego empirycznego zbadania.
Realizacja filtru aktywnego
Zadaniem układu kompensującego jest dostarczenie do
nieliniowego odbiornika wszystkich składowych prądu
oprócz składowej podstawowej. W takim przypadku
odbiornik będzie pobierał z sieci zasilającej tylko
podstawową harmoniczną
Układ sterowania powinien więc generować prądy
kompensujące ic(t) o przebiegu opisanym zależnością
(7)
N −1
iC (t ) = ∑ I mk sin(kωt + ϕ k ) − I m1 sin(ωt + ϕ1 ) .
k =0
Schemat blokowy układu, oraz ideę sterowania
przedstawia rysunek 7. Układ składa się z bloków:
synchronizacji
PLL,
wyznaczania
podstawowej
harmonicznej, falownika napięcia z indukcyjnościami
sprzęgającymi umożliwiającymi nadążne kształtowanie
prądów kompensujących, oraz z układów pomiarowych
prądów obciążenia i prądów kompensujących.
e1
iL1
I av =
(9)
Aby zapewnić kompensację mocy biernej wyliczoną
wartość średnią należy zsynchronizować z odpowiednimi
napięciami fazowymi. Tak otrzymany sygnał odejmujemy od
prądu obciążenia i uzyskując w ten sposób sygnał
kompensujący. Prądy kompensujące dla każdej z faz
zasilania wyznaczane są z zależności:
(10)
iC1 (t ) = i01 (t ) − I av (t ) ⋅ sin(ωt + ϕ1 )
iC 2 (t ) = i02 (t ) − I av (t ) ⋅ sin(ωt + ϕ 2 )
iC 3 (t ) = i03 (t ) − I av (t ) ⋅ sin(ωt + ϕ 3 )
gdzie: iC1, iC2, iC3 - prądy kompensujące kolejnych faz,
i01,i02,i03 - prądy obciążenia kolejnych faz,
iav - wartość średnia podstawowych harmonicznych,
ω - pulsacja napięcia sieci,
ϕ1,ϕ2,ϕ3 - kąty przesunięcia fazowego napięcia.
Wyznaczone sygnały kompensujące wykorzystane są
jako prądy zadane w regulacji nadążnej.
Układ sterowania został zrealizowany w oparciu
stałoprzecinkowy procesor sygnałowy typu TMS320C50.
Przyjęto: próbkowanie synchroniczne z częstotliwością sieci
zasilającej o szybkość fs=12800Hz oraz N=256.
i O1
u1
e2
iL2
e3
iL3
i C3
LC3
NIELINIOWY
i O3
u3
i C2
LC2
LC1
PLL
sin(ωt + ϕ1 )
MODULATOR
NADĄŻNY
ODBIORNIK
i O2
u2
i C1
I m11 + I m12 + I m13
3
gdzie: Im11,Im12,Im13 – bieżąca wartości modułów pierwszych
harmonicznych kolejnych faz.
iL (t ) = I m1 sin(ωt + ϕ1 )
(6)
I1 (n) = I1 ( n − 1) ⋅ e j 2π / N − i1 (n − N ) + i1 (n) .
sin(ωt + ϕ 2 )
sin(ωt + ϕ 3 )
Rys.7. Schemat blokowy algorytmu sterowania filtrem aktywnym
1
3
∑
ABS
SLIDING
DFT
ABS
SLIDING
DFT
ABS
SLIDING
DFT
Wyniki badań symulacjnych
W celu weryfikacji poprawności działania całego
algorytmu sterowania wykonano badania symulacyjne
układu za pomocą programu Matlab. Przebiegi czasowe
przedstawione na rysunkach 8, 9, i 10 ilustrują działanie
opisywanego w artykule układu APF. Kolejno zostały
przedstawione prądy obciążenia oraz napięcia fazowe
(rys.8), prądy kompensujące (rys.9), prądy sieci po
kompensacji (rys.10), oraz widma prądów sieci przed i po
kompensacji (rys.11).
FAZA A
400
200
]
V[
1
U
-400
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
400
]
V[
2
U
FAZA B
200
0
0.02
0.04
0.06
0.08
FAZA C
400
200
0
0.02
0.04
0.06
0.08
-40
0.12
0.1
czas [s]
Rys.8. Prądy obciążenia oraz napięcia fazowe
Prady kompensujace
20
]
A[
1
ci
0
-20
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
czas[s]
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
20
]
A[
2
ci
0
-20
0.02
]
A[
3
oi
-400
0
Widmo fazy B
0
0
1000
30
2000
3000
Widmo fazy B
20
]
A[ 10
1000
2000
3000
Widmo fazy C
0
0
30
1000
2000
3000
Widmo fazy C
20
]
A[ 10
1000
2000
f [Hz]
3000
0
0
1000
2000
f [Hz]
3000
Zastosowanie filtru aktywnego w znaczący sposób
wpłynęło na kształt prądu pobieranego z sieci zasilającej
przez odbiornik nieliniowy. Kształt prądu jest zbliżony do
sinusoidy. Analiza widmowa (rys.11) pokazuje istotne
zmniejszenie niskoczęstotliwościowych niepożądanych
harmonicznych.
c
-20b
-200
3000
oi
40
20
0
0
0
Widmo fazy A
Rys.11. Widma prądów sieci przed i po kompensacji
-40
0.12
0.1
2000
20
]
A[ 10
0
0
30
]
A[
2
c
-20b
-200
-400
0
]
V[
3
U
40
1000
30
20
]
A[ 10
20
0
0
0
Widmo pradów sieci po kompensacji
20
]
A[ 10
]
A[ 10
20
-40
0.12
Widmo fazy A
20
30
0
-200
30
40
]
A[
1
c
-20b
oi
0
Widmo pradów sieci przed kompensacja
Podsumowanie
Przedstawiony algorytm sterowania równoległym filtrem
aktywnym typu sliding DFT bardzo dobrze się nadaje do
przetwarzania sygnałów w systemach pracujących w czasie
rzeczywistym. Uzyskane wyniki badań symulacyjnych
potwierdzają jego przydatność do sterowania równoległym
filtrem
aktywnym.
W
ciągu
najbliższego
czasu
przewidywana jest pełna implementacja tego algorytmu w
opracowanym w Naszym Instytucie równoległym filtrze
aktywnym typu EFA1 i jego pełna weryfikacja podczas
badań laboratoryjnych.
20
]
A[
3
ci
0
-20
0.02
LITERATURA
Rys.9. Prądy kompensujące
Prady sieci po kompensacji
50
]
A[
1
si
0
-50
0.02
50
]
A[
2
si
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
czas [s]
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0
-50
0.02
50
]
A[
3
si
0
-50
0.02
Rys.10. Prądy sieci po kompensacji
[1] S o z a ń s k i K ., Harmonic Compensation Using the Sliding DFT
Algorithm, 35rd Annual IEEE Power Electronics Specialists
Conference - PESC '04, Aachen, Germany, (2004). (w druku)
[2] S o z a ń s k i K ., Active Power Filter Control Algorithm using the
Sliding DFT, Signal Processing 2003 Workshop, Poznań, (2003),
69 - 73
[3] J a c o b s e n E ., Lyons R. The Sliding DSP, IEEE Signal
Processing Magazine, March, (2003).
[4] S t r z e l e c k i R . , S u p r o n o w i c z H ., Współczynnik mocy w
systemach zasilania prądu przemiennego i metody jego poprawy,
Oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa (2000).
[5] O p p e n h e i m V . , S c h a f e r R . , W . , Cyfrowe przetwarzanie
sygnałów, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa,
(1999).
[6] N a k a j i m a T . , M a s a d a E ., An active power filter with
monitoring of harmonic spectrum, European Conference on Power
Electronics and Applications EPE 1998, Aachen (1998) 1615 1620.
Autorzy: Dr inz. Krzysztof Sozański, Uniwersytet Zielonogórski,
Instytut Inżynierii Elektrycznej, ul. Podgórna 50, 65-246 Zielona
Góra, E-mail: [email protected]; Paweł Szcześniak,
Uniwersytet Zielonogórski, Instytut Inżynierii Elektrycznej, ul.
Podgórna 50, 65-246 Zielona Góra, E-mail: [email protected]