Zadania na ćwiczenia do wykładu z całkowania przez części i
Transkrypt
Zadania na ćwiczenia do wykładu z całkowania przez części i
Zadania na ćwiczenia do wykładu z całkowania przez części i podstawienie Z. 1. Obliczyć następujące całki: Z (1) x2 cos 3xdx, Z (2) e3x cos xdx, Z (3) Z cos2 xdx, xarc tg xdx. (5) Z ln xdx, (4) Z. 2. Obliczyć następujące całki: π Z3 (1) x dx, cos2 x Z1 Ze 2 x (3) x e dx, (2) xln2 xdx. 1 0 0 √ Z. 3. Obliczyć następujące całki: Z x (1) dx, 2+a x Z tg x dx, (2) 2 Z cos x x−1 √ dx, (3) 3 x+1 Z √ 5 ln x + 7 dx, x Z cos x (5) dx, 1 + 4 sin2 x Z 2 (6) (18x3 − 6x)e3x −1 dx, Z (7) arc cos2 xdx. (4) Z. 4. Obliczyć następujące całki: Z2 (1) π √ x x − 1dx, 1 Z2 (2) Z2 p (3) 4 − x2 dx. cos x √ dx, 5 + 3 sin x 0 0 Zadania do domu Z. 5. Obliczyć pole figury ograniczonej parabolami o równaniach y = x2 − 2x + 4 i y = −2x2 + 4x + 1 oraz prostymi o równaniach y = x − 1 i y = −4x + 19. Z. 6. Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami: √ (1) y = x, y = 0, x = 1, x = 4, π (2) y = 2 sin x + 1, x = 0, x = , y = 0, 2 (3) y = tg x, y = sin 2x w przedziale h− π4 , π4 i. Z. 7. Obliczyć następujące całki: Z (1) (x − 2)2 ln xdx Z (2) (2x + 1)2 cos 2xdx Z (3) (x2 + 3)e3x dx Z (4) sin xe4x dx Z. 8. Obliczyć następujące całki: Z xarc tg xdx (5) Z (6) x ln2 xdx Z √ (7) (8) ln(1 + x2 )dx Z x ln xdx 2 π Z0 Z2 x sin xdx, (1) (3) 0 Z2 (2) x2 e−x dx, ln(x + 2)dx, −1 Z1 (4) x2 arc tg xdx. 0 0 Z. 9. Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami y = ln x i y = ln2 x. Z. 10. Obliczyć długość łuku krzywej o równaniu y = ln(sin x) dla x ∈ h π3 , π2 i. Z. 11. Obliczyć następujące całki: Z (1) Z (2) Z (3) Z (4) Z (5) Z (6) ln2 x dx, x x+2 √ dx, 3 x+1 x dx, 1 + x4 (arc tg x) dx, 1 + x2 dx , (1 − x) ln3 (x − 1) 2 x3 ex dx, Z esin x sin 2xdx, Z p (8) x5 1 + 2x3 dx, Z xdx √ , (9) 3 − x2 Z p 3 (10) x 2 − x2 dx, Z (11) sin4 x cos xdx, Z (12) cos5 xdx. (7) Z. 12. Obliczyć następujące całki: Z2 (1) p (x + 5x) x2 + 5dx, 3 Ze (3) 1 0 (2) Z3 p −3 1 + ln x dx, x Z11 9− x2 dx, (4) 6 √ e− x−2 √ dx x−2