tutaj - fizyka po ludzku

http://fizykapoludzku.pl
Średnica duantów cyklotronu 2R=1 m, wartość indukcji pola magnetycznego B=1 T, a napięcie przyspieszające
U=105 V. W cyklotronie przyspieszane są protony; masa protonu m=1,67∙10-27 kg.
Oblicz:
a) szybkość protonów opuszczających cyklotron,
b) końcową energię kinetyczną protonów oraz przyrost energii kinetycznej podczas każdego przejścia między
duantami,
c) liczbę przejść protonów przez szczelinę,
d) łączny czas przyspieszania wiązki protonów (uwaga: pomiń czasy przejścia protonów przez szczelinę).
Rysunek zaczerpnięty z: http://pl.wikipedia.org/wiki/Cyklotron - niestety nie umiem rysować.
Proton rozpędza się między duantami (to te półkola), tam jest przyłożone napięcie przyspieszające. W duancie
zawraca – służą one dokładnie do tego, czyli do tego by przez napięcie przyspieszające przepuścić cząstkę kilka
razy. Za każdym razem (przy przechodzeniu z jednego duantu do drugiego) cząstka dostaje energię, dzięki czemu
porusza się coraz szybciej. Rozpędza się do prędkości przy której jej „promień skrętu” osiąga promień duantu.
a) dla prędkości maksymalnej siła dośrodkowa jest równa sile Lorentza.
݉‫ ݒ‬ଶ
= ‫ܤݒݍ‬
ܴ
Dzielimy przez vm i mnożymy przez R:
‫=ݒ‬
‫ܴܤݍ‬
݉
b) energia kinetyczna końcowa
‫ܧ‬௞௞ =
݉‫ ݒ‬ଶ ݉ ‫ ܴܤݍ‬ଶ ‫ ݍ‬ଶ ‫ܤ‬ଶ ܴଶ
= ∙൬
൰ =
2
2
݉
2݉
przy przejściu między duantami przybywa
∆‫ܧ‬௞ = ܷ‫ݍ‬
c) energia kinetyczna końcowa składa się z porcji otrzymanych przy przejściu między duantami; tych porcji
jest n:
‫ܧ‬௞௞ = ܷ݊‫ݍ‬
‫ ݍ‬ଶ ‫ܤ‬ଶ ܴ ଶ
‫ܤݍ‬ଶ ܴ ଶ
‫ܧ‬௞௞
= 2݉ =
݊=
ܷ‫ݍ‬
ܷ‫ݍ‬
2ܷ݉
Fizyka w pytaniach i odpowiedziach.
http://fizykapoludzku.pl
d) czas poruszania się w duancie nie zależy od prędkości, co zaraz wykażę.
T1/2 to czas ruchu w jednym duancie, w tym czasie proton przebędzie drogę ߨ‫ݎ‬, więc:
‫=ݒ‬
ߨ‫ݎ‬
ܶଵ/ଶ
‫=ݒ‬
‫ݎܤݍ‬
݉
oraz, co wyliczyliśmy wcześniej:
ߨ‫ݎ‬
‫ݎܤݍ‬
=
ܶଵ/ଶ
݉
r się skraca.
ߨ݉
= ܶଵ/ଶ
‫ܤݍ‬
By uzyskać czas całkowity należy czas jednego przejścia pomnożyć przez ilość przejść:
‫ܤݍ‬ଶ ܴ ଶ ߨ݉ ‫ ܴܤ‬ଶ ߨ
‫ܶ ݊ = ݐ‬ଵ/ଶ =
∙
=
2ܷ݉ ‫ܤݍ‬
2ܷ
Fizyka w pytaniach i odpowiedziach.