Planimetria cz. 2 1. Kwadrat i dwa prostokąty mają

Planimetria cz. 2
1. Kwadrat i dwa prostokąty mają jednakowe obwody po 12 cm. Długość pierwszego
prostokąta jest 1,5 razy mniejsza od długości drugiego prostokąta, szerokość drugiego
prostokąta stanowi połowę jej długości. Oblicz pole tych figur. Która figura ma
najmniejsze pole?
2. W trapezie ABCD połączono środek ramienia BC z końcami drugiego ramienia AD.
Uzasadnij, Ŝe pole powstałego trójkąta ADM jest równe połowie pola trapezu ABCD.
3. Długości boków trójkąta wyraŜają się liczbami pierwszymi. Jeden z boków ma
długość 3, a drugi długość 5. Oblicz obwód tego trójkąta.
4. Znajdź długość boku kwadratu, którego wierzchołkami są środki boków kwadratu o
polu 8 cm².
5. Znajdź prostokąt, którego obwód wynosi 20, a pole 21.
6. Korzystając z danych na rysunku oblicz pole pięciokąta.
7. Dany jest trójkąt równoramienny ABC, |AB|=|AC|, w którym | ∠ BAC|=70º. Na
półprostej BA odłoŜono odcinek BD taki, Ŝe |BD|=2|BA|. Oblicz miary kątów
wewnętrznych w trójkącie BDC.
8. WykaŜ, Ŝe w kaŜdym trapezie trójkąty, których wspólnym wierzchołkiem jest punkt
przecięcia się przekątnych trapezu, a podstawami są boki nierównoległe trapezu, mają
równe pola.
9. Prostokątna działka ma wymiary 15 m×25 m. Dom ma stać co najmniej 3 m od
granicy działki. Jaka jest powierzchnia tej części działki, na której moŜna zbudować
dom?
10. W trapezie równoramiennym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta rozwartego
dzieli dolną podstawę na odcinki o długości 6 cm i 30 cm. Oblicz pole tego trapezu,
1
jeŜeli długość jego wysokości jest równa długości jego górnej podstawy.
3