Rzutowanie ukośne

płaskie rzuty geometryczne
równoległe
perspektywiczne
aksonometryczne
prostokątne
izometryczne
dimetryczne
ukośne (trimetryczne)
kawalerskie
gabinetowe
wojskowe
Rzuty aksonometryczne
z
Rzut aksonometryczny to rzut równoległy, w
którym orientacja obiektu względem
obserwatora może być dowolna.
z’
W praktyce rozpatruje się trzy rodzaje rzutów
szczególne pozycje obiektu definiujące
aksonometrię: izometryczną, dimetryczną i
ukośną (trimetryczną).
y
x’
x
x’
y’
z’
y’
z’
Izometria
120
120
120
(aksonometria izometryczna)
y’
W rzutowaniu izometrycznym pozycję
obserwowanego obiektu ustala się tak, aby
wszystkie osie układu współrzędnych obiektu
nachylone były do rzutni pod samym kątem.
x’
z
z’
1:1
Krawędzie obiektu ustawione są względem
rzutni π pod kątem 35,25.
y
x’
x
Stąd, wymiary obiektu do każdej osi są sobie
równe i ulegają skróceniu 0,816:1 (⅔0,5:1) w
stosunku do rysunku obiektu w rzutach
prostokątnych.
y’
Rzuty okręgów są elipsami o osiach wielkich
równych średnicy okręgów i małych równych
0,58 tych średnic.
Dopuszcza się bezskrótowe przedstawienie
rysunków.
W przypadku rysunku bezskrótowego osie
wielkie mają 1,2 średnicy okręgu, osie małe
0,7 tej średnicy.
z’
Dimetria
131
97
131
(aksonometria dimetryczna)
y’
W rzutowaniu dimetrycznym pozycję
obserwowanego obiektu ustala się tak, aby
tylko dwie (stąd w nazwie przedrostek di-)
osie układu współrzędnych obiektu nachylone
były do rzutni pod samym kątem.
x’
z
z’
1:1
y
x’
x
y’
W rezultacie wymiary obiektu równoległe do
tych osi są sobie równe i ulegają skróceniu w
stosunku 0,943:1 ( (⅔)*20,5 :1), w
odniesieniu do rysunku obiektu w rzutach
prostokątnych. Skrócenie dla trzeciej osi
wyraża stosunek 0,471:1 ( 20,5 /3:1).
Rzuty okręgów w płaszczyznach równoległych
do płaszczyzny yOz są elipsami o stosunku
długości osi (małych do wielkich) 0,881:1.
Rzuty okręgów w płaszczyznach xOz i xOy są
elipsami o stosunku długości osi 1:3, i wielkie
osie tych elips są prostopadłe do osi y’ lub z’.
Nie dopuszcza się bezskrótowego
przedstawienia rysunków.
Rzuty ukośne
z
W rzutowaniu aksonometrycznym ukośnym
pozycja obserwowanego obiektu ustawiona
jest tak, aby wszystkie trzy (stąd trimetria)
osie układu współrzędnych związanych z
obiektem, nachylone były do rzutni pod
różnymi kątami.
z
y
W rezultacie wymiary obiektu do tych osi są
różne i skracane są w różny sposób.
y
x
x
Parametrem rozróżniającym ww. sposoby
rzutowania jest kąt Φ.
z
y
W ramach aksonometrii ukośnej wyróżnia się
dwie perspektywy: kawalerską i wojskową.
Szczególnym przypadkiem (dla perspektywy
kawalerskiej) jest rzutowanie gabinetowe.
x
z’
Perspektywa Kawalerska
90+Φ
90
(aksonometria ukośna)
y’
180- Φ
z
x’
Kąty Φ charakterystyczne dla rzutów
kawalerskich to 30, 45 i 60. Wpływają one
na stopień wzajemnej relacji długości boków
wzdłuż osi Ox, Oy i Oz, które odpowiednio
wynoszą 1:1:1, 1: ⅟₂ :1 i 1: ⅔ :1.
Rzutowanie kawalerskie dla Φ=45
nazywane jest rzutowaniem gabinetowym.
y
1:1
Rzuty okręgów w płaszczyznach równoległych
do osi xOz i xOy są elipsami o stosunku
długości osi 1:3. Wielka oś elipsy nachylona
jest do osi y’ lub z’ pod kątem 7.
x
z’
z’
1:1
60
1:1
30
x’
y’
1:1
x’
y’
z’
Rzut Gabinetowy
135
90
135
(aksonometria ukośna)
y’
z
x’
Rzutowanie kawalerskie dla Φ=45
nazywane jest rzutowaniem gabinetowym.
Długości boków w tym przypadku pozostają w
stosunku do siebie w proporcji 1: ⅟₂ :1.
z
y
1:1
x
45
y
1:1
x
z’
Perspektywa Wojskowa
120
150
(aksonometria ukośna)
90
x’
z
y’
W rzutowaniu wojskowym zarówno kąt Φ oraz
stopień wzajemnej relacji długości boków
mogą przyjmować wartości jak w
aksonometrii kawalerskiej.
Zalecane jest jednak stosowanie Φ=30 i
stosunku długości boków 1:1:1.
z
y
x
1:1
30
y
x
Przykład
(izometria)
π2
π1
1:1
z’
π4
x’
y’
Przykład
(izometria)
π2
1
z’
1:1
2
5
6
4
7
3
π1
1
π4
5
4
x’
7
y’
6
2
3
Przykład
(izometria)
π2
1:1
z’
3
4
1
2
4
5
1
6
5
2
π4
π1
3
6
x’
y’
Przykład
(izometria)
π2
1:1
z’
4
5
3
2
π1
4
x’
5
3
2
1
π4
1
y’
Przykład
(izometria)
π2
π1
1:1
z’
1
π4
x’
y’
2
3
Przykład
(izometria)
π2
1:1
z’
1
π1
π4
x’
2
y’
Przykład
(izometria)
π2
π1
1:1
z’
π4
2
x’
y’
1
Przykład
(izometria)
π2
1:1
z’
2
3
5
π1
π4
x’
y’
4
1
Przykład
(izometria)
2
π2
π1
1:1
z’
π4
x’
y’
1
Przykład
(izometria)
π2
z’
1:1
2
π1
π4
x’
y’
3
1
Przykład
(izometria)
π2
π1
1:1
z’
π4
x’
y’
Przykład
(izometria)
π2
π1
1:1
z’
π4
x’
y’
Zadania (1)
(podobne będą na zajęciach zaliczeniowych)
π1
π2
wykonać rzuty: izometryczny i gabinetowy
π3
π2
π1
wykonać rzuty: izometryczny i wojskowy
π4
Zadania (2)
(podobne będą na zajęciach zaliczeniowych)
π2
π1
wykonać rzuty: gabinetowy i kawalerski z Φ=30
π1
π4
π2
wykonać rzuty: izometryczny i gabinetowy
π3
Zadania (3)
(podobne będą na zajęciach zaliczeniowych)
π1
π1
π5
π2
wykonać rzuty: izometryczny i gabinetowy
wykonać rzuty: kawalerski z Φ=30 i Φ=60
π4