OBWODOWE I POLOWO-OBWODOWE MODELOWANIE SILNIKA

Nr 59
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 59
Studia i Materiały
Nr 26
2006
silnik synchroniczny ,rozruch bezpośredni, magnesy trwałe,
modelowanie obwodowe, modelowanie polowo-obwodowe
Tomasz ZAWILAK*, Ludwik ANTAL *
F
OBWODOWE I POLOWO-OBWODOWE MODELOWANIE
SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI
I ROZRUCHEM BEZPOŚREDNIM
Porównano wyniki obliczeń dla silnika synchronicznego z magnesami trwałymi oraz rozruchem
bezpośrednim uzyskane metodami polowo-obwodową oraz obwodową. Każdą z tych metod obliczono charakterystyki rozruchowe oraz statyczne charakterystyki momentu obrotowego i prądu silnika w
zależności od prędkości obrotowej. Ponadto wyznaczono charakterystyki eksploatacyjne silnika tzn.
zależności prądu, współczynnika mocy oraz sprawności od mocy oddawanej. Wykonano również
analizę kształtu prądu pobieranego przez silnik przy obciążeniu znamionowym.
1. WSTĘP
Maszyny synchroniczne z magnesami trwałymi (z ang. LSPMSM- Line Start Permanent Magnet Synchronous Motor) przystosowane do rozruchu bezpośredniego, ze
względu na wysoką sprawność oraz współczynnik mocy, stanowią alternatywę dla
silników indukcyjnych. Projektując taki silnik należy określić jego właściwości rozruchowe oraz eksploatacyjne. Najdokładniejsze wyniki tego rodzaju obliczeń zapewnia
użycie modelu polowo-obwodowego [2,3,4,9,10]. Jednakże wyznaczenie pełnych
charakterystyk dla stanu asynchronicznego oraz synchronicznego tą metodą jest bardzo czasochłonne. Obliczenia można wykonać znacznie szybciej za pomocą modelu
obwodowego [5,7]. Dla takiego modelu zakłada się liczne uproszczenia, takie jak:
występowanie tylko pierwszej harmonicznej pola magnetycznego, stałą wartość strumienia magnetycznego wytwarzanego przez magnesy trwałe oraz liniowość obwodu
magnetycznego. Oznacza to obniżenie dokładności obliczeń. Celowym więc, wydaje
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław
ul. Smoluchowskiego 19, [email protected] , [email protected] ,
HU
UH
HU
UH
się być, porównanie wyników modelowania silnika LSPMSM metodą obwodową oraz
polowo-obwodową przedstawione w niniejszej pracy.
2. MODELE MATEMATYCZNE BADANEJ MASZYNY
Modele matematyczne zostały zbudowane dla silnika typu LSPMSM zaprojektowanego w oparciu o dane silnika indukcyjnego typu Sh 90 l4. Parametry silnika typu
LSPMSM zostały przedstawione w tabeli 1.
Tabela 1. Parametry znamionowe modelowanej maszyny.
Table 1. Rating of the studied motors
moc
prędkość obr.
moment obr
napięcie
prąd
wsp. mocy
sprawność
Pn
nn
Mn
Un
In
cosϕn
ηn
kW
obr/min
Nm
V
A
---
2,0
1500
12,7
380
3,5
0,99
0,89
2.1 MODEL POLOWO-OBWODOWY
Polowo-obwodowy model silnika typu LSPMSM został wykonany przy wykorzystaniu komercyjnego programu Maxwell 2D firmy Ansoft. W części polowej
uwzględniono czasową zmienność prądów, nieliniowość magnetowodu oraz ruch wirnika. Część polowa jest odwzorowana w części obwodowej w postaci siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu stojana oraz litych prętach wirnika. Ze względu
na zastosowanie modelu dwuwymiarowego w części obwodowej znajdują się parametry połączeń czołowych uzwojenia stojana (Lcz) oraz pierścienia zwierającego klatki
wirnika (Rr, Lr) , które wyznaczono z zależności konstrukcyjnych [1]. Geometrię części polowej oraz schemat elektryczny części obwodowej pokazano na rysunku 1. W
celu uwzględnienia w modelu strat w żelazie w części obwodowej zamodelowano
rezystancję RFe podłączoną równolegle do uzwojenia stojana (rys.1b). Jej wartość
dobrano tak, aby straty wydzielane na niej były równoważne stratom w żelazie podczas biegu jałowego. Założenie takie jest zgodne z ogólną teorią maszyn elektrycznych, gdzie straty w żelazie wiąże się ze strumieniem, a tym samym siłą elektromotoryczną uzwojenia stojana.
a)
Lcz Ruzw
UA
Uzwojenie
stojana
SEM
UB
UC
RFe
Rp
Lp
Uzwojenie
wirnika
b)
Rp
pret klatki
Lp
Rys. 1. Polowo-obwodowy model badanych maszyn:
a)-geometria części polowej; b) - część obwodowa
Fig. 1. Field-circuit model of studied motors: a-model geometry; b- circuit part
2.2 MODEL OBWODOWY
Do modelowania obwodowego posłużono się klasycznym modelem silnika synchronicznego z magnesami oraz klatką tłumiącą. Układ równań napięciowych stojana
i wirnika w osiach d i q opisują zależności (1):
dψ 1d (t )
− p ⋅ ω (t ) ⋅ψ 1q (t )
dt
dψ 1q (t )
u1q (t ) = i1q (t ) ⋅ R1 +
− p ⋅ ω (t ) ⋅ψ 1d (t )
dt
dψ 2 d (t )
0 = i2 d (t ) ⋅ R2 +
dt
dψ 2 q (t )
0 = i2 q (t ) ⋅ R2 +
dt
u1d (t ) = i1d (t ) ⋅ R1 +
(1)
w których:
R1, R2-rezystancje stojana oraz przeliczona na stronę stojana rezystancja wirnika,
u1d, u1q- napięcia stojana w osiach d i q,
i1d, i1q, i2d, i2q - prądy stojana oraz wirnika w osiach d i q,
Ψ1d, Ψ1q, Ψ2d, Ψ2q - strumienie skojarzone z uzwojeniami stojana oraz wirnika
w osiach d i q.
Równania strumieniowo-prądowe opisują zależności (2):
ψ 1d (t ) = i1d (t ) ⋅ L1d + i2 d (t ) ⋅ Lm12 d + ψ pm
ψ 1q (t ) = i1q (t ) ⋅ L1q + i2 q (t ) ⋅ Lm12 q
ψ 2 d (t ) = i1d (t ) ⋅ Lm12 d + i2 d (t ) ⋅ L2 d + ψ pm
(2)
ψ 2 q (t ) = i1q (t ) ⋅ Lm12 q + i2 q (t ) ⋅ L2 q
w których:
L1d, L2d, L1q, L2q,-pełne indukcyjności stojana i wirnika odpowiednio w osiach d i q,
Lm12d, Lm12q, -indukcyjności wzajemne stojana a wirnika w osiach d i q,
Ψpm- strumień wytwarzany przez magnesy trwałe.
Układy równań napięciowych i strumieniowo-prądowych uzupełniają równanie
momentu elektromagnetycznego (3) oraz równanie ruchu (4):
me (t ) =
3
p (ψ 1d (t ) ⋅ i1q (t ) − ψ 1q (t ) ⋅ i1d (t ))
2
dω 1
= (me (t ) − mo (t ))
dt
J
(3)
(4)
w których:
ω-prędkość kątowa wirnika,
p-liczba par biegunów,
me- moment elektromagnetyczny generowany przez silnik,
mo- moment oporowy,
J- moment bezwładności.
Wartości parametrów w równaniach 1-4 zostały ustalone na podstawie magnetostatycznych obliczeń modelu polowego.
3. WYNIKI OBLICZEŃ
3.1. WŁAŚCIWOŚCI ROZRUCHOWE
Zasadniczą wadą silnika typu LSPMSM są gorsze właściwości rozruchowe niż silników indukcyjnych. Z tego powodu zagadnienia związane z rozruchem oraz synchronizacją maszyn z magnesami trwałymi zasilanymi z sieci stanowiły przedmiot
wielu publikacji [4,6,8].
Moment maszyny typu LSPMSM w stanie asynchronicznym ma dwie podstawowe
składowe. Pierwszą z nich jest moment od klatki rozruchowej powstający tak samo jak
w silnikach indukcyjnych. Drugą jest ujemny moment hamujący generowany przez
magnesy trwałe.
Do wyznaczenia właściwości maszyny w stanie asynchronicznym wykorzystano
modele matematyczne przedstawione w rozdziale 2. W obu modelach założono stałą
prędkość obrotową. Całkowity moment elektromagnetyczny obliczono jako średnią
wartość z przebiegu momentu w funkcji czasu natomiast prąd jako wartość skuteczną
w okresie powtarzalnego przebiegu. Ze względu na niesymetrię magnetyczną w osiach
d i q silnika LSPMSM okres przebiegów w stanie asynchronicznym był różny od
okresu napięcia sieci i zależał od prędkości obrotowej. W obliczeniach wyznaczono
poszczególne składowe momentu asynchronicznego. Moment pochodzący od klatki
rozruchowej został obliczony poprzez zamodelowanie zerowego strumienia magnesów trwałych. Dla modelu polowego przyjęto, że w miejscu magnesów znajduje się
materiał o właściwościach magnetycznych próżni. Dla modelu obwodowego założono
w równaniach (2) wartość Ψpm = 0. Moment hamujący generowany przez magnesy
został wyznaczony poprzez zamodelowanie stanu podobnego do tego jaki występuje
przy zwartej maszynie synchronicznej pracującej indywidualnie. Wyniki obliczeń
zostały przedstawione na rysunku 5.
Z rysunku 5. wynika, że składowe momentu obliczone metodą polowo-obwodową
i obwodową dają zbieżne wyniki. Największe różnice dotyczą wypadkowego momentu asynchronicznego. Dla modelu obwodowego suma składowych od klatki rozruchowej oraz momentu hamującego dają całkowity moment równy momentowi wypadko-
wemu. Dla modelu polowo-obwodowego suma składowych nie jest równa momentowi wypadkowemu. Jest to związane z nasycaniem się obwodu magnetycznego. Zjawisko to prawdopodobnie jest także przyczyną większej wartości, obliczonego metodą
polowo-obwodową prądu w stanie asynchronicznym.
model obwodowy
25
model polowo-obwodowy
moment od klatki rozruchowej
20
moment [N*m]
15
moment wypadkowy
10
5
0
-5
moment hamujący od magnesów
-10
-15
0
200
400
a)
model obwodowy
20
600
800
1000
prędkość [obr/min]
1200
1400
model polowo-obwodowy
prąd [A]
15
10
5
0
0
b)
200
400
600
800
1000
prędkość [obr/min]
1200
1400
Rys. 2. Charakterystyka momentu (a) oraz prądu (b) w funkcji prędkości obrotowej
Fig. 2. Torque (a) and current (b) versus speed characteristics of the studied machine
3.2 WŁAŚCIWOŚCI W USTALONYM STANIE PRACY
Przeprowadzono obliczenia pozwalające na określenie właściwości ruchowych badanej maszyny w stanie ustalonym. Założono synchroniczną pracę silnika
(1500 obr/min), a różne punkty jego pracy uzyskano poprzez zmianę początkowego
położenia wirnika w stosunku do początkowej fazy napięcia źródłowego. Dzięki temu
możliwa była zmiana kąta mocy. Obliczone obydwoma metodami charakterystyki
przedstawiono na rysunku 3.
model polowo-obwodowy
6
model obwodowy
współczynnik. mocy
5
1
0,8
prąd [A]
4
0,6
3
prąd
0,4
2
wsp. mocy, sprawność
sprawność
0,2
1
0
0
500
1000
1500
2000
0
2500
moc na wale [W]
Rys. 3. Charakterystyka obciążenia badanej maszyny
Fig. 3. Load characteristic of the studied machine
Wyniki obliczeń pokazują wystarczającą zgodność charakterystyk roboczych uzyskanych metodą polowo-obwodową oraz obwodową. Obliczona metodą obwodową
wartość prądu pobieranego z sieci jest mniejsza od wartości prądu obliczonego metodą
polowo-obwodową. Wynika to z nasycenia obwodu magnetycznego. Wiąże się z tym
mniejsza składowa magnesująca dla modelu obwodowego. Wpływ tego zjawiska jest
szczególnie widoczny w zakresie małych obciążeń, gdzie rozbieżność wartości współczynnika mocy dla obu metod jest największa. Mniejszy prąd pobierany z sieci wpływa również na wartość strat w uzwojeniu stojana a tym samym powoduje różnice w
wartości sprawności.
Obliczone charakterystyki momentu elektromagnetycznego w funkcji kąta mocy
pokazano na rysunku 4. Dla obu metod obliczeniowych przebieg charakterystyki jest
podobny, chociaż ich maksima są przesunięte o kilkanaście stopni. Maksymalny moment synchroniczny, związany z przeciążalnością maszyny, w obu przypadkach ma
taką samą wartość.
25
moment [Nm]
20
15
10
5
0
0
20
40
60
80
100
kąt mocy [1 deg]
120
140
160
180
Rys. 4. Zależność momentu od kąta mocy
Fig. 4. Torque versus load angle
3.2. WŁAŚCIWOŚCI SILNIKA W STANACH DYNAMICZNYCH
Dla porównania przydatności obu metod obliczeniowych do badania stanów dynamicznych maszyny typu LSPMSM, zamodelowano rozruch silnika pod obciążeniem o charakterystyce wentylatorowej oraz zwiększonym dziesięciokrotnie momencie bezwładności. Wyniki symulacji w postaci przebiegów czasowych momentu,
prędkości obrotowej oraz prądu fazowego stojana przedstawiono na rysunkach 5 i 6.
Wyniki uzyskane metodą polowo-obwodową oraz obwodową są zbliżone. Modelowany metodą polowo-obwodową rozruch trwa około 0,05s dłużej, jednak charakter przebiegów dla obu metod jest bardzo podobny.
Na rysunku 7a. przedstawiono obliczony dwoma metodami przebieg prądu fazowego w stanie obciążenia znamionowego. Uwzględnienie tylko pierwszej harmonicz-
nej pola magnetycznego w metodzie obwodowej powoduje, że obliczony prąd stojana
również zawiera tylko pierwszą harmoniczną (rys. 7b). Z analizy harmonicznej przebiegu prądu uzyskanego metodą polowo-obwodową (rys. 7c) wynika, że wyższe harmoniczne (ν= 5,7,13,19 ) prądu mają nawet kilku procentowy udział w stosunku do
harmonicznej podstawowej.
100
80
moment [Nm]
60
metoda obwodowa
40
metoda polowo-obwodowa
20
0
-20
-40
-60
-80
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
czas [s]
a)
1600
metoda obwodowa
prędkość [obr/min]
1400
metoda polowo-obwodowa
1200
1000
800
600
400
200
0
0
b)
0,2
0,4
0,6
0,8
1
czas [s]
Rys. 5. Czasowe wykresy momentu (a) oraz prędkości obrotowej (b) w czasie rozruchu silnika
Fig. 5. Transients of torque (a) and speed (b) during start up of the motor.
model polowo-obwodowy
50
40
30
prąd [A]
20
10
0
-10
-20
-30
-40
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,8
1
czas [s]
a)
model obwodowy
30
20
prąd [A]
10
0
-10
-20
-30
-40
0
b)
0,2
0,4
0,6
czas [s]
Rys. 6. Czasowe wykresy prądu wyznaczone metodą polowo-obwodową (a) oraz obwodową (b) w czasie
rozruchu silnika
Fig. 6. Transients of phase current for field-circuit method (a) and circuit method (b) during start
model obwodowy
model polowo-polowy
6
4
prąd [A]
2
0
-2
-4
-6
0
0,005
a)
4,45
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,2
0,02
4,67
0,4
0,2
0
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
b)
0,015
1
prąd [A]
prąd [A]
1
0,01
czas [s]
rząd harmonicznej
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
c)
rząd harmonicznej
Rys. 7. Przebieg fazowego prądu w stanie obciążenia znamionowego obliczonego obiema metodami (a)
oraz zawartość harmonicznych tych przebiegów dla metody obwodowej (b) oraz polowo-obwodowej (c).
Fig. 7. Transient of phase current at full load for both methods (a) and its harmonic analysis for circuit
model (b) and field-circuit model (c).
4. PODSUMOWANIE
Wyniki obliczeń uzyskane metodą polowo-obwodową oraz obwodową są wystarczająco zgodne zarówno dla stanów ustalonych (praca asynchroniczna i synchroniczna) jak i stanów przejściowych. Osiągnięcie wysokiej zbieżności obu metod wymaga
jednak dokładnej znajomości parametrów modelu obwodowego. Najwłaściwsze wydaje się wyznaczenie tych parametrów na drodze magnetostatycznych obliczeń polowych.
LITERATURA
[1] DUBICKI B., Maszyny elektryczne III, silniki indukcyjne, PWN, Warszawa, 1964.
[2] KNIGHT A.M., McCLAY I.C., The design of high efficiency line start motors, IEEE Trans. on Ind.
Applicat. Vol. 36, no 6. 2000, p.1555-1562 .
[3] KURIHARA, RAHMAN M.A., High efficiency line-start interior permanent magnet synchronous
motor. IEEE Trans. on Ind. Applicat. Vol. 40, no 3.2004, p.789-796 .
[4] LEFEVRE L., SOULARD J., Finite element transient start of a line start permanent magnet synchronous motor, Vol 3. of Proceedings ICEM 2000, Helsinki, Finland. 1990, p.1564-1568
[5] LIBERT F., SOULARD J., ENGSTROM J., Design of a 4-pole line start permanent magnet synchronous motor, Proceedings of ICEM 2002, Brugge, Belgium paper no.153.
[6] MILLER T, Synchronization of line start permanent magnet synchronous motor. IEEE Trans. on
Power Apparatus and System vol. PAS-103, no 7, July 1984, p.1822-1828 .
[7] RAHMAN M.A, OSHEIBA A.M., Performance of large line-start permanent magnet synchronous
motors. IEEE Trans. on Energy Conversion. Vol. 5, no 1. March. 1990, p.211-217 .
[8] SOULARD J, NEE H.P., Study of the synchronization of line start permanent magnet synchronous
motor, Conference Record - IAS Annual Meeting, vol. 1, 2000, p 424-431.
[9] ZAWILAK T, ANTAL L., ZAWILAK J., Wpływ obciążenia na kształt prądu w silniku prądu przemiennego z magnesami trwałymi, Zeszyty Problemowe BOBRME Komel, nr 71, 2006, s.143 -148.
[10] ZAWILAK T, ANTAL L., Porównanie silnika indukcyjnego z silnikiem synchronicznym z magnesami trwałymi i rozruchem bezpośrednim, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów
Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej nr 58, Studia i Materiały, nr 25, s.212-221.
CIRCUIT AND FIELD-CIRCUIT MODELING OF LINE START PERMANENT
MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR
This paper compares two methods of modeling of Line Start Permanent Magnet Synchronous Motor (LSPMSM). The field-circuit and circuit models of LSPMSM are presented. Main starting properties
were obtained on the basis of studied analysis methods. Static characteristics of torque and current versus
speed are shown. Full load characteristic of current, power factor and efficiency is also presented. There
were carried out transient simulations including time response of torque, speed and phase current during
start up. Harmonic analysis of phase current at full load was also investigated.
Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2006 - 2007 jako projekt
badawczy Nr 3 T10A 057 30