Wektorowa regulacja predykcyjna z linearyzacją modelu na

Komentarze

Transkrypt

Wektorowa regulacja predykcyjna z linearyzacją modelu na
ARTYKUŁ NAUKOWY RECENZOWANY
.pl
Jarosław HALENDA, Wojciech TARNOWSKI
Instytut Technologii i Edukacji
Politechnika Koszalińska
Streszczenie
lin
Wektorowa regulacja predykcyjna z linearyzacją modelu
na przykładzie sterowania temperatury i wilgotności względnej powietrza w szklarni
.w
m.
tu.
ko
sza
Skonfigurowano regulator predykcyjny dla dwóch zmiennych sterujących i dwóch wielkości sterowanych: temperatury i wilgotności względnej powietrza w szklarni, z możliwością wykorzystania przewidywanych przebiegów głównych zakłóceń. Wykorzystano uproszczony model matematyczny mikroklimatu szklarni, zawierający
zwyczajne równania różniczkowe opisujące zmiany temperatury i wilgotności powietrza. Przeprowadzono eksperymenty symulacyjne, które potwierdziły możliwość syntezy takiego regulatora.
Słowa kluczowe: szklarnia, regulacja predykcyjna MIMO, regulacja wektorowa, regulacja temperatury powietrza, regulacja wilgotności powietrza, uproszczony algorytm regulacji predykcyjnej
Multi–input predictive control of temperature and humidity
in a green–house with the model linearization
Summary
A predictive controller of a temperature and humidity in a green–house is proposed, with possibility of implementation of a prognosis of external disturbances. A simplified mathematical model of a microclimate in
a greenhouse has been used, which comprises two ordinary nonlinear differential equations for temperature and
humidity. Computer simulation experiments were completed, which proved a possibility to design the controller.
Key words: green–house, predictive control MIMO, vector control, air temperature control, air humidity control,
predictive control on a simplified model
ips
Wykaz oznaczeń:
Is – Natężenie promieniowania słonecznego [Wm–2],
v – Prędkość wiatru [ms–1],
Fi – Kąt otwarcia wywietrzników [°],
t – Czas [s],
qzr – Wydajność zraszacza [gm–2s–1],
qtr – Strumień transpiracji [gm–2s–1],
Qśred – Maksymalna zawartość wody w powietrzu w funkcji temperatury [gkg–1].
Geneza idei sterownika predykcyjnego dwiema wielkościami sterującymi
Pokazano to dla dwóch przypadków:
1. dla regulacji stałowartościowej, w obecności zakłóceń,
tj. temperatury powietrza w szklarni (rys. 3) i wilgotności
względnej powietrza w szklarni (rys. 4);
2. dla odpowiedzi układu na skokową zmianę wartości
zadanych – temperatury powietrza w szklarni i wilgotności
względnej powietrza w szklarni.
ww
w.
Mzad – Wartość zadana wilgotności względnej powietrza w szklarni [%],
Mz – Wilgotność względna powietrza na zewnątrz szklarni [%],
M – Wilgotność względna powietrza wewnątrz szklarni [%],
T – Temperatura powietrza wewnątrz szklarni [°C],
Tzad – Wartość zadana temperatury powietrza wewnątrz szklarni [°C],
Tgrz – Temperatura wody grzewczej [°C],
Tg – Temperatura gruntu [°C],
Tz – Temperatura na zewnątrz szklarni [°C],
no
z
Efektywne sterowanie mikroklimatem w szklarni jest utrudnione ze względu na złożony model matematyczny, ale
przede wszystkim na wielorakie i silnie zmienne zakłócenia.
Sterowaniu podlega temperatura i wilgotność względna
powietrza w szklarni, a także zawartość dwutlenku węgla.
Procesy zmian temperatury i wilgotności są wolnozmienne
i podlegają licznym zakłóceniom (wiatr, temperatura i wilgotność wzgledna otoczenia, zmienne charakterystyki roślin). W tej pracy zdecydowano się na zastosowanie sterowania predykcyjnego ze względu na jego zalety.
bra
W literaturze rzadko spotyka się przykłady zastosowania
regulacji predykcyjnej dla wektorowych wielkości sterujących, stąd zaszła potrzeba podjęcia własnych badań w zakresie znalezienia własnego rozwiązania.
po
Celem przeprowadzonych symulacji komputerowych było
wykazanie możliwości i celowości wykorzystania regulacji
predykcyjnej w sterowniu mikroklimatem szklarni.
Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4–2012(3)
Istota regulacji predykcyjnej
Algorytmy regulacji predykcyjnej zaliczane są do grupy zaawansowanych technik regulacji, których istotą jest wykorzystanie wiedzy o przyszłym zachowaniu się wielkości regulowanej do wyznaczenia wartości wielkości sterującej w chwili
bieżącej. Przewidywanie (predykcja) przyszłych wartości
wielkości regulowanej realizowane jest w oparciu o model
matematyczny sterowanego obiektu (tzw. model odniesienia),
przy uwzględnieniu wcześniejszych wartości sygnału sterującego oraz przeszłych i przyszłych (prognozowanych) wartości
sygnałów zakłócających, a także wiedzy o przyszłych (również
przewidywanych) zmianach wartości zadanej.
15
Jarosław HALENDA, Wojciech TARNOWSKI
.pl
Zakłada się, że po Nu krokach, (czyli po upływie horyzontu
sterowania), przyrosty wartości sterującej są równe zeru.
Pierwsza wartość z wyznaczonego ciągu wartości wielkości
sterującej jest wykorzystana do sterowania.
.w
m.
tu.
ko
sza
Dodatkową zaletą predykcji jest możliwość uwzględnienia
w algorytmie ograniczeń nakładanych na sygnał sterujący
i wyjściowy już na etapie projektowania regulatora (ograniczenia sygnałów mają decydujący wpływ, na jakość, efektywność oraz bezpieczeństwo produkcji).
dykcji) wielkości regulowanej. Następnie jest wyznaczany
ciąg zmian (przyrostów) wartości sterującej Δu, w taki
sposób, aby zminimalizować różnice między wartością
wyjściową obiektu Ypred (przewidywaną w chwili k)
a wartością zadaną Yzad dla tych wyjść. Minimalizacja jest
rozumiana, jako minimalizacja kryterium jakości regulacji,
wskaźnika jakości (funkcji kosztów) na określonym horyzoncie, zwanym horyzontem sterowania Nu, bez naruszenia
ograniczeń nałożonych na sygnały sterujące oraz wyjściowe.
lin
Tak zorganizowany algorytm regulacji pozwala na uzyskanie wysokiej jakości sterowania, ponieważ regulator rozpoczyna reakcję na pojawienie się błędu (uchybu) regulacji
z pewnym wyprzedzeniem. Regulatory PID właściwości tej
nie posiadają, ponieważ bazują one tylko na wartościach
sygnałów znanych do chwili bieżącej.
W chwili następnej k+1 (to znaczy po upływie czasu Tp nazywanego okresem próbkowania – czas powtarzania kolejnych interwencji regulatora predykcyjnego), następuje
powtórzenie przedstawionych wcześniej obliczeń w horyzoncie predykcji N, przesuniętym o jeden okres próbkowania w przód. Jednocześnie, podczas predykcji wielkości
regulowanej, koryguje się różnicę pomiędzy rzeczywistą
wartością wielkości regulowanej Y, a wartością prognozowaną Ypred w chwili k.
bra
no
z
ww
w.
ips
Algorytmy regulacji predykcyjnej zaliczane są do grupy
algorytmów sterowania optymalnego, ponieważ wyznaczenie wartości sygnału sterującego jest wynikiem optymalizacji odpowiedniego wskaźnika jakości regulacji. Dzięki
temu są skuteczną metodą regulacji również wielowymiarowych obiektów sterowania. Algorytmy predykcyjne wymagają dużych mocy obliczeniowych. Z tego powodu,
w początkowym okresie ich rozwoju, wykorzystywane były
w regulacji nadrzędnej (gdzie występują dłuższe okresy
próbkowania). Wprowadzanie coraz potężniejszych procesorów, przy jednoczesnym spadku ich cen, spowodowało
implementacje regulacji predykcyjnej do warstwy bezpośredniej sterowania (podstawowe pętle regulacyjne). Kolejną właściwością algorytmów regulacji predykcyjnej jest
ich repetycyjny sposób działania. Z ciągu wyznaczonych
przyszłych wartości sygnału sterującego jest wykorzystywany tylko pierwszy element, a całość obliczeń powtarzana
jest w kolejnym kroku. Pozwala to na uwzględnianie,
w kolejnych krokach interwencji regulatora, ewentualnych
niezgodności pomiędzy przewidywaną wartością wielkości
regulowanej, a wartością odczytaną z rzeczywistego obiektu regulacji. W praktyce różnice te są nieuniknione i wynikają z obecności zakłóceń i niezgodności pomiędzy modelem
a sterowanym obiektem. Występowanie repetycji powoduje,
że sterowanie na całym horyzoncie predykcji odbywa się
w układzie z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Ogólna idea
sterowania predykcyjnego została zobrazowana na rysunku
1, przykładowe czasowe przebiegi występujące w sterowaniu predykcyjnym przedstawiono na rysunku 2.
Rys. 1 Istota regulacji predykcyjnej (Tarnowski 2001).
po
Fig. 1 Basic idea of the predictive control (Tarnowski 2001).
W danej bieżącej chwili k analizowane są zachowania
obiektu w określonym wcześniej horyzoncie predykcji N.
Na podstawie modelu sterowanego obiektu (modelu odniesienia) i ciągu dotychczasowych wartości sygnału sterującego, regulator wyznacza przyszłe wartości (dokonuje pre16
Rys. 2. Przykładowe przebiegi czasowe występujące w regulacji predykcyjnej
(Tatjewski 2002).
Fig. 2. Exemplary time signals in the predictive control system (Tatjewski 2002).
Obiekt sterowania
Obiektem jest proces sterowania mikroklimatem w szklarni
o powierzchni 400 m2. Układ sterowania jest wyposażony
w jeden zespół grzejników i wywietrzników. Celem sterowania jest utrzymanie programowo zadawanych wartości
temperatury i wilgotności względnej powietrza w szklarni.
Zakłócenia zostały zmierzone w rzeczywistym obiekcie
i zarejestrowane (rys. 4). Zakłada się, że sterowanie wilgotnością i temperaturą jest unimodalne, tzn. można tylko grzać
powietrze w szklarni (a nie chłodzić) i wietrzyć wnętrze
szklarni (brak osuszania i zraszania). Przyjęto, że dopuszczalna odchyłka dla temperatury powietrza wynosi 3°C a dla
wilgotności względnej powietrza 10%.
Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4–2012(3)
ARTYKUŁ NAUKOWY RECENZOWANY
lin
.pl
 algorytmy klasy DMC są stosunkowo dobrze opisane
w literaturze,
 podstawowe właściwości dynamiczne algorytmu klasy DMC
są odzwierciedleniem dużej grupy algorytmów opartych na tej
samej idei (różnice dotyczą przede wszystkim rodzaju modelu
obiektu sterowania wykorzystywanego w algorytmie),
 stanowią one podstawę konstrukcji stosunkowo prostych
i bardzo często skutecznych algorytmów nieliniowych
z linearyzacją modelu.
W niniejszej pracy dodatkowo pojawił się problem optymalizacji dla dwóch zmiennych decyzyjnych. Dla każdej
zmiennej decyzyjnej powinna być tworzona macierz predykcji zależna od odpowiedzi skokowej zlinearyzowanego
modelu odniesienia. Ponieważ są dwa sygnały sterujące,
zatem należałoby dodać trzeci wymiar do macierzy predykcji. Niestety próba uruchomienia takiego układu skończyła się niepowodzeniem obliczeniowym. Zatem pojawił
się pomysł szeregowej procedury. Najpierw wyznacza się
sygnał sterujący dla temperatury powietrza a następnie
podaje się wyniki na wejście optymalizatora dla wilgotności względnej powietrza. Próba udała się i w dalszej części
pracy zostaną przedstawione wyniki eksperymentów symulacyjnych.
.w
m.
tu.
ko
sza
Matematyczne modelowanie przepływu ciepła i masy
w obiektach o dużej objętości ze zmiennymi warunkami
brzegowymi w czasie i w przestrzeni, wymaga zastosowania cząstkowych równań różniczkowych. Wykorzystanie
tych równań jest utrudnione przede wszystkim ze względów obliczeniowych, ponieważ sprowadza się, w tym przypadku, do rozwiązywania silnie nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych. Dotyczy to zarówno modelowania temperatury jak i wilgotności względnej powietrza,
przy czym stopień złożoności modelu rośnie w związku
z tym, że równania są ze sobą sprzężone.
Dla celów sterowania, model musi być rozwiązywany
w czasie rzeczywistym. Stąd narodził się pomysł, aby na
potrzeby sterowania utworzyć model uproszczony, zawierający równania różniczkowe zwyczajne. Poniżej przedstawiono bardzo uproszczone dwa równania (Bui Bach 2012)1
dla temperatury (1) i wilgotności (2), opracowane na podstawie wyników z długotrwałych eksperymentów "polowych" (czyli na szklarni rzeczywistej). Model matematyczny w tym wariancie zawiera dwa równania różniczkowe
zwyczajne stopnia drugiego, dla czasu, jako zmiennej niezależnej i uśrednionych zmiennych przestrzennych. Dodatkowo uwzględniono opóźnienia czasowe dla zmiennych
zakłóceń i wymuszeń.



 (1)
0,0061  I s (t  25)  0,0063  [T  Tg (t  125 )]  1,44  qtr (t  38) 

 5,42  q zr (t  27)  0,00135  T  Tz (t  370 ) M z

Poniżej przedstawiono schemat blokowy układu regulacji
predykcyjnej użytego do eksperymentu.
ips
 2T T
12,63  2 
 0,0014  [Tgrz (t  185)  T ] 
t
t
 0,004  exp  0,0056  Fi  0,05  v [T  Tz (t  370 )] 
 2 M M
1
1  


 0,009  exp 

 
2

t
0
,
0085

Fi
0
,
004
v 
t

q (t  27)

 2 0,1(Tz T )  M z (t  370)  M  0,0071  zr


Qśred


qtr (t  38)
0,0006 
 0,081  T  Tz (t  370)  M z


Qśred

ww

w.
45.82
przy czym:
Rys. 3. Schemat układu regulacji wykorzystywanego w pracy.
0,1T
(3)
no
z
Qśred  3,82  2
(2)
Współczynniki równań wyznaczone są na podstawie wyników symulacji wpływów pojedynczych zakłóceń na temperaturę i na wilgotność powietrza w szklarni, za pomocą
modelu analitycznego.
bra
Propozycja własnego algorytmu
po
W pracy wykorzystano algorytm QDMC, który jest rozwinięciem algorytmów klasy DMC. Zasada dzialania została
obszernie opisana w pozycjach Tatjewski (2002) oraz
Marusak i in. (1999). Przy wyborze tej grupy algorytmów
kierowano się następującymi przesłankami:
Fig. 3. Signals flow diagram of the control system applied in the work.
Układ regulacji pokazany na rysunku 3 wymaga strojenia:
w szczególności należy dobrać krok czasowy, horyzont
predykcji, horyzont sterowania, początek obliczania funkcji
kryterialnej. Optymalizator działa na podstawie algorytmu
quadprog z bibliotek pakietu Matlab.
W bloku optymalizatora zastosowano wskaźnik jakości
regulacji J (Tatjewski 2002) o postaci:
J
 y
i  N1

2
P
zad
k i
y
pred
k i
S 1
2
    uk i 
(4)
i 0
Wszystkie nastawy zostały dobrane w drodze eksperymentów symulacyjnych.
1
Dla odosobnionej pojedynczej szklarni o wymiarach 36 x 12 x 4 m, z dwuspadowym zadaszeniem z przeźroczystego szkła o grubości 3 mm, ze stalowym szkieletem, ogrzewanej wodą w rurach stalowych położonych wzdłuż
ścian, z wywietrznikami na całej długości dachu o szerokości 1 m
Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4–2012(3)
17
Jarosław HALENDA, Wojciech TARNOWSKI
Wyniki eksperymentów symulacyjnych
lin
.pl
Procesy zmian temperatury i wilgotnosci względnej powietrza
w szklarni zostały zasymulowane w Matlabie w postaci graficznej (Simulink) na podstawie uproszczonych równań
(1) i (2). Zakłócenia obiektu były odtwarzane z wcześniej
zarejestrowanych danych w układzie rzeczywistym. Przykładowe dobowe przebiegi zmienności zakłóceń przedstawiono
na wykresie (rys. 4.).
.w
m.
tu.
ko
sza
Proponowany regulator został utworzony w formie wirtualnej, jako skrypt MATLAB’a (Brzózka 1997; 2004). Parametry regulatora zostały dobrane intuicyjnie, metodą kolejnych przybliżeń.
Rys. 6. Odpowiedź układu regulacji wilgotności względnej powietrza w szklarni
dla stałej wartości zadanej i dla stochastycznych zakłóceń oraz sygnał
sterujący Fi.
Fig. 6. Inner humidity response of the system for stochastic disturbances and
for constant value of the reference value Mzad.
Sterowanie wilgotnością dla stałej wartości zadanej
z zastosowaniem szeregowego regulatora predykcyjnego
przedstawiono na rysunku 6. Odchyłka wielkości regulowanej od wartości zadanej nie przekroczyła 5% pomimo
wpływu zakłóceń na obiekt, co świadczy o dobrej jakości
sterowania wilgotnością.
Rys. 4. Przykładowy zmierzony dobowy przebieg zakłóceń występujących
w układzie regulacji temperatury i wilgotności względnej powietrza w szklarni.
Fig. 4. Exemplary 24–hours measured disturbances.
Poniżej przedstawiono odpowiedź układu regulacji na skokowe zmiany wartości zadanej temperatury i wilgotności
względnej powietrza w szklarni.
no
z
ww
w.
ips
Ponieważ rzeczywisty system jest układem wolnozmiennym, jego działanie można zasymulować szeregowo, a niekoniecznie jako układ czasu rzeczywistego.
Rys. 5. Odpowiedź T układu regulacji temperatury powietrza w szklarni oraz
sygnał sterujący u dla stałej wartości zadanej Tzad i dla deterministycznej realizacji
stochastycznych zakłóceń wg rysunku 4 (gdzie u jest sygnałem u(1) na rysunku 3).
bra
Fig. 5. Temperature response T of the system and the control signal u for
stochastic disturbances (the realization as shown on figure 4) and for constant value of the reference value Tzad (u is u(1) as denoted on figure 3).
po
Wynik sterowania temperaturą powietrza w szklarni dla
stałej wartości zadanej z zastosowaniem szeregowego regulatora predykcyjnego przedstawiono na rysunku 5. Odchyłka wielkości regulowanej od wartości zadanej nie
przekroczyła 1°C (na rysunku praktycznie się pokrywają),
co świadczy o dobrej jakości sterowania temperaturą.
18
Rys. 7. Odpowiedź skokowa układu regulacji temperatury powietrza dla
skokowych zmian temperatury zadanej Tzad o 2,5°C, w obecności zakłóceń,
pokazanych na rysunku 4.
Fig. 7. Temperature response T of the system and the control signal u for
a step reference signal Tzad, for stochastic disturbances (the realization as
shown on figure 4).
Odpowiedź skokową układu regulacji temperatury na skoki
wartości zadanej temperatury przedstawiono na rysunku
7. Wartość zadaną osiągnięto z wyprzedzeniem dzięki
uwzględnieniu predykcji wartości zadanej temperatury.
Na rysunku 8 przedstawiono odpowiedź skokową układu
regulacji na skok wartości zadanej wilgotności powietrza
w szklarni. Układ osiągnął wartość zadaną pomimo wpływu zakłóceń, nie przekraczając odchyłki 10%.
Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4–2012(3)
ARTYKUŁ NAUKOWY RECENZOWANY
.w
m.
tu.
ko
sza
lin
.pl
5. Strojenie regulatora predykcyjnego wymaga działań
heurystycznych.
6. Jakość regulacji jest określona wskaźnikiem zdefiniowanym przez technologa upraw roślin i zależy przede wszystkim od wymagań dostosowanych do cyklu wegetacji uprawianych roślin. W ogólności rośliny są najbardziej wrażliwe na skoki temperatury w granicach 1–2°C i wtedy jest
wymagana precyzja w regulacji. Dla wilgotności wymagania są mniej rygorystyczne: dopuszcza się odchyłkę w granicach 10%. Podczas eksperymentu nie przekroczono zadanych progów odchyłek.
Literatura
Rys. 8. Odpowiedź skokowa układu regulacji wilgotności względnej powietrza
M w szklarni dla skoku wartości zadanej o 10%, w obecności zakłóceń, pokazanych na rysunku 4.
Fig. 8. Inner humidity response M of the system and the control signal Fi for
the step changes of the reference signal Mzad , with stochastic disturbances
(realization as on figure 4).
Wnioski
Jarosław Halenda, Wojciech Tarnowski
Politechnika Koszalińska
Instytut Technologii i Edukacji
[email protected],
[email protected]
po
bra
no
z
ww
w.
ips
1. Możliwe jest zaprojektowanie układu regulacji predykcyjnej z jednoczesną regulacją dwóch sprzężonych zmiennych.
2. Taki układ regulacji można zasymulować w pakiecie
Matlab/Simulink i dobrać odpowiednie nastawy regulatora.
3. Przyjęta struktura algorytmu jest szeregowa: w pierwszej kolejności wyznaczane jest optymalne sterowanie dla
temperatury, następnie wyznaczanie optymalnego sterowania dla wilgotności.
4. Ta koncepcja algorytmu sterowania może być wykorzystana dla trzech wielkości sterowanych, np. temperatury,
wilgotności i zawartości dwutlenku węgla CO2 w powietrzu
w szklarni.
1. Brzózka J. 1997. Ćwiczenia z Automatyki w Matlabie
i Simulinku. EDU MIHOM, Warszawa.
2. Brzózka J. 2004. Regulatory i Układy Automatyki. EDU
MIHOM, Warszawa.
3. Bui Bach L. 2012. Model matematyczny i komputerowy do
celów projektowania układu regulacji i sterowania klimatem w
szklarni. Rozprawa doktorska (w przygotowaniu). Koszalin.
4. Marusak P., Pułaczewski J., Tatjewski P. 1999. Algorytmy
Regulacji DMC z uwzględnieniem ograniczeń sterowania.
XIII Krajowa Konferencja Automatyki.
5. Marusak P., Pułaczewski J. 1999. Szczególne zalety algorytmu regulacji Dynamic Matrix Control (DMC). ‘Automation
99’. Warszawa, 98–105.
6. Tarnowski W. 2001. Projektowanie układów regulacji
automatycznej ciągłych z liniowymi korektorami ze wspomaganiem za pomocą Matlaba. Wydawnictwo Uczelniane
Politechniki Koszalińskiej.
7. Tatjewski P. 2002. Sterowanie zaawansowane obiektów
przemysłowych: Struktury i algorytmy. Akademicka Oficyna
Wydawnicza Exit, Warszawa.
Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4–2012(3)
19
po
bra
no
z
ww
w.
ips
.w
m.
tu.
ko
sza
lin
.pl
Jarosław HALENDA, Wojciech TARNOWSKI
20
Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4–2012(3)

Podobne dokumenty