Praca domowa nr 1

Matematyka dyskretna
PD1
2016/2017
NAZWISKO i imię
Nr na liście
grupa
Praca domowa nr 1
Relacje
Niech S = {a, b, c}. Każdy ze wzorów 113 określa relacje R na zbiorze S w taki sposób, że
(m, n)R, jeśli taki zapis jest zdaniem prawdziwym dla m i n. Wykonaj następujące polecenia:
-
narysuj graf tej relacji,
zbuduj macierz sąsiedztwa,
zbadaj, czy spełnia warunki (Z), (PZ), (S), (AS), (P)
określ, ile jest dróg o długości 2 w tej relacji
1) (m, n)R  m < n
2) (m, n)R  m  n
3) (m, n)R  m = n
4) (m, n)R  m n = 0
5) (m, n)R  m n = m
6) (m, n)R  m + n  c
7) (m, n)R  2|(m n)
tj. liczba (m – n) jest podzielna przez 2
8) (m, n)R  |m| = |n|
9) (m, n)R  m = max(n, b)
10) (m, n)R  m3 – n3  0 (mod 2) x i y są kongruentne modulo p, tj. x  y (mod p)  p|(x-y)
11) (m, n)R  m – n = 2
12) (m, n)R  c = max(m, n)
13) (m, n)R  b = min(m, n)
Nieznane liczby a, b i c ze zbioru S wygeneruje program abc.exe uruchomiony na podstawie numeru z
listy studenckiej, którą zamieszczę w mailu do grupy.
nr
Diagraf relacji R (rysunek)
Skreśl przez X Ile dróg
niespełnione o dług. 2
1
(Z)
(PZ)
(A)
(AS)
(P)
2
(Z)
(PZ)
(A)
(AS)
(P)
3
(Z)
(PZ)
(A)
(AS)
(P)
4
(Z)
(PZ)
(A)
(AS)
(P)
5
(Z)
(PZ)
(A)
(AS)
(P)
Macierz
sąsiedztwa M
M2
6
(Z)
(PZ)
(A)
(AS)
(P)
7
(Z)
(PZ)
(A)
(AS)
(P)
8
(Z)
(PZ)
(A)
(AS)
(P)
9
(Z)
(PZ)
(A)
(AS)
(P)
10
(Z)
(PZ)
(A)
(AS)
(P)
11
(Z)
(PZ)
(A)
(AS)
(P)
12
(Z)
(PZ)
(A)
(AS)
(P)
13
(Z)
(PZ)
(A)
(AS)
(P)