lecture-5

WZMOCNIENIE
pompowanie powodujące
inwersje obsadzeń
527 nm YLF
Kryształ Ti+3:Al2O3
absorpcja
emisja
Tsunami 800 nm
Kryształ Ti+3:Al2O3
550nm
800nm
Jeżeli impuls przechodzi przez ośrodek nieliniowy, w którym
otrzymywana jest inwersja obsadzeń (przez pompowanie z innego
źródła) to impuls przechodząc przez ośrodek wywołuje emisję
wymuszoną. W rezultacie wychodzący impuls zostaje wzmocniony.
Rozważmy najprostszy układ dwupoziomowy
(choć wiadomo, że dla takiego układu nie można doprowadzić
do inwersji obsadzeń)
m
n
1) Gdy zaniedbamy pompowanie podczas trwania impulsu
wzmacnianego, możemy napisać
dN m
Nm
= W (N n − N m ) −
dt
τ
W = Bmn ρ
W -prawdopodobieństwo przejścia ze stanu m → n
ρ
w jednostce czasu
-gęstość energii na jednostkowy przedział widmowy
N0 = Nm + Nn
N 0 = ( N n − N m ) + 2 N m = ∆N + 2 N m ⇒
N 0− ∆N
Nm =
2
(2)
Dla układu wielopoziomowego równanie (2) zastąpione
zostaje przez wyrażenie:
Nm =
N 0 − ∆N
γ
gdzie: γ = 1 dla układu czteropoziomowego
g
γ = 1 + 2 dla układu trójpoziomowego
g1
Podstawiając (2) do (1) otrzymujemy:
d∆N
∆N N 0
+
= −W∆N −
dt
γτ
γτ
(3)
gdzie: ∆N = n jest inwersją obsadzeń
dn
= −Wn
dt
(4)
Gdy zaniedbamy fluorescencję, bo czas trwania impulsu jest
krótszy od czasu życia na poziomie wzbudzonym. Wzór (4)
został wyprowadzony dla układu 2-poziomowego. W
ogólności:
dn
= −γWn (5)
dt
Można pokazać, że:
W=
σ I
hν
Gdzie: I jest natężeniem promieniowania (czyli energią
przechodzącą w czasie 1s przez powierzchnię 1m2).
Rzeczywiście, W = B ρ
mn
I
c
hν mn
⋅ N =α
Bmn
c
α =σ ⋅ N
σ Nc
σc
=
Bmn =
h ν mn N h ν mn
ρ=
W=
σc I σI
⋅ =
h ν mn c h ν mn
(6)
Podstawiając (6) do (5) otrzymujemy:
σI
dn
= −γ
⋅n
dt
h ν mn
Wyrażając I za pomocą gęstości fotonów Φ
I
hν mn c
= Φ ⇒ I = Φhν mn c
otrzymujemy
dn
= −γ cσ n Φ (7)
dt
Równanie opisujące wzmocnienie impulsu ( czyli wzrost gęstości
fotonów Φ) przybiera postać:
generacja fotonów
przez emisje wymuszoną
x
przepływ fotonów
z prędkością c
∂Φ
∂Φ
= Wm → n n −
⋅c
∂t
∂x
∂Φ  σ I  ∂Φ
⋅c
=  n −
∂x
∂t  hν 
∂Φ
∂Φ σ Φchν
n−
⋅ c (8)
=
hν
∂x
∂t
Z równań (7) i (8) możemy otrzymać wyrażenie na gęstość fotonów
dla x i t Φ(t). Wyrażenie dla Φ(x,t) jest stosunkowo proste tylko przy
dodatkowych założeniach dotyczących kształtu impulsu.
Zakładamy, że impuls padający jest kwadratowy, o czasie trwania tp
Φ0
tp
L
Zakładając, że n (inwersja populacji) w całym materiale jest
jednakowa dla t=0, otrzymujemy rozwiązanie
Φ ( x, t )  


= 1 − 1 − exp(− σ n x )exp − γ σ Φ 0 c t −
Φ0


 
x   
  
c   
−1
(9)
Wzmocnienie uzyskane po przejściu wiązki przez ośrodek
wzmacniający o długości x=L wyraża się wzorem
∞
∫ Φ(L, t )dt
G = −∞
Φ 0t p
(10)
Po podstawieniu (9) do (10) otrzymujemy
{
1
G=
ln 1 + [exp(γσΦ 0τ 0 c ) − 1]e nσL
cγσΦ 0t p
}
(11)
Przekształćmy to równanie korzystając z bezpośrednio mierzonych
wielkości
Ein = cΦ 0t p hν
(12)
objętość
Parametr nasycenia (saturation fluence) dla laserów impulsowych
wyraża się wzorem
I Sτ imp =
hν
γσ
= E S (13)
E St = hνn
(14)
Związek między ES i Est jest następujący
hν
E St hνn
=
=
ES =
γσ γg 0 γnσ
(15)
gdzie g0=nσ (16)jest współczynnikiem wzmocnienia małych
sygnałów
Wprowadzając Ein i ES do równania (11) otrzymujemy
E S    Ein   
 − 1G0 
G=
ln 1 + exp
Ein    E S   
(17)
gdzie G0=exp(g0L) jest wzmocnieniem małych sygnałów po
jednokrotnym przejściu przez ośrodek wzmacniający.
Wzór (17) jest prawdziwy dla wszystkich sygnałów
kwadratowych począwszy od słabych impulsów ( w reżimie
small-gain sygnals) do silnych impulsów, wywołujących pełne
nasycenie.
Dla wysokich energii Ein/ES>>1
 
E S    Ein 
 exp( g 0 L ) − G0  
G=
ln 1 + exp
Ein    E S 
 
G=
 E E

E S   Ein 
E
 + g 0 L  = S  in + g 0 L  = 1 + S g 0 L
ln exp
Ein   E S 
Ein

 Ein  E S
ES
G =1+
g0 L
Ein
G
L
Rozważmy przypadki szczególne
1) Sygnał wejściowy Ein o małym natężeniu
Ein
<< 1
ES
G0 Ein / E S << 1
wtedy równanie (17) przybiera postać
 
E S   Ein
ln 1 + 1 +
− 1G0  =
G=
Ein   E S
 
E S  Ein 
ln 1 +
G0  =
=
Ein  E S

 E S Ein
E S   Ein
ln exp
G0  =
G0
=
Ein   E S
 Ein E S
G = G0 exp( g 0 L ) = exp(nσL )
G
L
Wzmacniacz „SPITFIRE” składa się z trzech bloków:
stretcher
wzmacniacz
kompresor
Omówmy najpierw wzmacniacz.
Jest to wzmacniacz regeneratywny (oznacza to wielokrotne
przejście po tej samej drodze światła w rezonatorze).
Tsunami-stretcher
λ/4
PC1
M1
Merlin (YLF)
250 ns
Q-switch
Output
PC2
Input
ośrodek aktywny
(Ti+3:Al2O3)
P
thin layer
polarizer
M2
Rys.1
Zasada działania wzmacniacza przedstawionego na rys.1
Aby ją zrozumieć przypomnimy następujące zasady optyki
1) Działanie λ/4, λ/2
2) Działanie komórki Pockelsa
3) Działanie polaryzatora odbiciowego (thin layer polarizer)
λ/4 zmienia
λ/4+ λ/4 = λ/2
polaryzacje liniową
na polaryzacje kołową
Ad.1
e
o
o
oś
o
oś
e
n0>ne
v0<ve
e
kryształ jednoosiowy dodatni
-α α
oś optyczna
Półfalówka zmienia polaryzacje liniową pod kątem α
na liniową pod kątem -α względem osi optycznej
λ/4+ λ/4 = λ/2
Rotator Faradaya +półfalówka
P1
Rotator Faradaya
(Izolator Faradaya)
półfalówka
22.50
P1
zwierciadło
P1
Rotator Faradaya
(Izolator Faradaya)
zwierciadło
półfalówka
22.50
P2
P1
Rotator Faradaya
(Izolator Faradaya)
półfalówka
22.50
P3
zwierciadło
P1
Rotator Faradaya
(Izolator Faradaya)
zwierciadło
półfalówka
22.50
P2=P4
P1
Rotator Faradaya
(Izolator Faradaya)
zwierciadło
półfalówka
22.50
P5
Ad.2) Komórka Pockelsa w zależności od przyłożonego
napięcia działa jak λ/4 lub λ/2
wiązka lasera
Z
oś optyczna
E
V
Wiązka lasera jest równoległa do E i osi optycznej kryształu
x
z
y
Po przyłożeniu pola okrąg przekroju elipsoidy staje się elipsą
obróconą o 45°
z
z
E
x
y
x
y
Ma to poważne konsekwencje dla promieni
y
y
z
x
przed przyłożeniem
pola promienie
o polaryzacji
x i y mają te same
szybkości
i nie ma opóźnienia
fazowego
z
x
po przyłożeniu pola
elektrycznego przekrój
elipsoidy staje się elipsą
obróconą o 45° czyli
polaryzacja pierwotna
wiązki np.w kierunku y
ma dwie składowe,
poruszające się z różną
prędkością
Ad.3) Zasada działania polaryzatora cienkowarstwowego
promień odbity
promień
padający
α
β
promień
załamany
Zasada działania wzmacniacza:
1) Wiązka z Tsunami (po rozciągnięciu w stretcherze) pada pod
katem Brewstera na kryształ. Ma polaryzację horyzontalną (po
wyjściu z Tsunami polaryzacja jest wertykalna, ale
retroreflektor zmienia polaryzacje na horyzontalna).
2) Komórka Pockelsa PC1 jest jeszcze nie włączona. Wiązka
przechodzi dwukrotnie przez λ/4 (padając na M1 i po odbiciu
od niego), która działa więc jak λ/2 i zmienia polaryzację na
wertykalną, promień nie odbija się więc od kryształu, tylko
przechodzi przez niego, a następnie przez cienkowarstwowy
polaryzator P, odbija się od M2 (PC2 jest nieaktywna)
3) Jeżeli PC1 jest dalej wyłączona wiązka ponownie przechodzi
dwukrotnie przez λ/4 (polaryzacja zmienia się na horyzontalną
i zostaje wyrzucona na zewnątrz).
4) Jeżeli jednak w momencie powrotu impulsu do PC1,
komórka zostaje włączona (jako λ/4), wtedy całkowity efekt
przejścia do M1 i odbicia wynosi λ/4+ λ/4+ λ/4 +λ/4= λ
Czyli efekt zmiany polaryzacji zostaje zniesiony i impuls nie
wydostaje się na zewnątrz i zostaje uwięziony w rezonatorze
przechodząc wielokrotnie przez rezonator i ulegając
wzmocnieniu(bowiem na kryształ pada jednocześnie światło z
lasera pompującego (Merlin:YLF)
5) Gdy uznamy, że impuls został dostatecznie wzmocniony
(≈106razy) do komórki Pockelsa PC2 zostaje przyłożone
napięcie by zadziałała jak λ/4. Impuls wędruje do M2 i
wracając zmienia polaryzację. Zostaje więc wyrzucony na
cienkowarstwowy polaryzatorze.
6) Impuls pada na kompresor, ulega skróceniu i wychodzi ze
Spifire’a
Kilka szczegółów technicznych:
Okres przebiegu impulsu przez rezonator Spitfire wynosi 10
ns, zaś kolejne impulsy z Tsunami padają co 12 ns. Jeżeli
więc włączenie komórki Pockelsa PC1 spóźni się o 2-3 ns
oznacza to, ze w rezonatorze znajdą się 2 impulsy co nie jest
efektem pożądanym. Dlatego układ synchronizacji miedzy
Tsunami i komórką Pockelsa jest krytycznym elementem,
który zapewnia poprawne działanie.
SYNCHRONIZACJA
Synchronizacji dokonuje jednostka dostarczone przez Spectra
Physics (SDG-Positive Light)
• Sygnał z Tsunami generuje sygnał RF
• Sygnał RF uruchamia sygnał z Merlina
• Sygnał z Merlina trigeruje jednostkę SDG prze sygnał TTL
ze stromego zbocza (TTL positive edge pulse)
12 ns
Tsunami
Spitfire okres przebiegu impulsu przez rezonator wynosi 10 ns
Tsunami generuje sygnał RF o częstości 82 MHz
12 ns
impuls Tsunami
uruchamia Merlina
250 ns
Merlin uruchamia komórkę Pockelsa
4) Jednostka SDG ma niezależne trigery dla PC1 i PC2
z kontrolowanym opóźnieniem między nimi. Opóźnienie jest
rzędu 200 ns (czyli około 20 pełnych przebiegów impulsu
przez rezonator Spitfire)
5) Jednostka SDG ma wyjście do trigerowania oscyloskopu na
którym kontrolujemy opóźnienie między PC1 i PC2.
Jak kontrolujemy za pomocą jednostki synchronizacyjnej
i oscyloskopu opóźnienie między PC1 i PC2
1) Gdy sygnał z Tsunami jest zablokowany, a Merlin jest
włączony na oscyloskopie obserwujemy obraz impulsu z
Merlina o czasie trwania 250 ns
2) Gdy odblokujemy Tsunami obraz na oscyloskopie ma postać
10 ns
250 ns
Odstęp między pikami wynosi 10 ns, każdy pik oznacza sygnał,
który dotarł do oscyloskopu po przebyciu drogi 2L/c
3) Zmieniając opóźnienie między PC1 i PC2 skracamy czas
przebywania impulsu w rezonatorze ( zmieniamy ilość
przebiegów przez rezonator). Prawidłowe opóźnienia to takie
dla których obraz na oscyloskopie ma postać
czas opóźnienie miedzy PC1 i PC2
jest tak dobrany by ostatni impuls,
który dociera do oscyloskopu był
impulsem o maksymalnej intensywności
Widok na siatkach dyfrakcyjnych wzmacniacza Spitfire
wersja femtosekundowa
wersja pikosekundowa
Zasada działania stretchera i kompresora
Zasada przedstawiona na rysunku 2 wykorzystywana jest
w stretcherze i kompresorze.
stolik
obrotowy
Tsunami
siatki
zakrzywione zwierciadło
impuls rozciągnięty
wzmocniony impuls ze
Spitfirea wędruje do kompresora
n
WYSTĘPUJE EFEKT GVD
NIE WYSTĘPUJE
GVD
λ
λ
GVD>0 positively chirped (składowe czerwone poruszają się
szybciej niż niebieskie)
GVD=0
GVD<0 negatively chirped
W rezonatorze dążymy do GVD=0, gdy chcemy puls wydłużyć
wręcz przeciwnie, dążymy do zwiększenia GVD
Jedna z metod kompresji GVD jest kompresja za pomocą drogi
optycznej jaką przechodzi wiązka czerwona i niebieska (wiązka
czerwona porusza się szybciej więc musi przejść dłuższą drogę
niż wiązka niebieska)
Dodatnia GVD
Zerowa GVD
Gdy chcemy zwiększyć GVD robimy przeciwnie, skracamy
drogę wiązki czerwonej, a wydłużamy drogę wiązki niebieskiej
zwierciadło
siatka dyfrakcyjna
siatka dyfrakcyjna
do wzmacniacza
Wersja pikosekundowa: siatka dyfrakcyjna, soczewka,
zwierciadło płaskie
Wersja femtosekundowa: siatka dyfrakcyjna, zwierciadło
wklęsłe
3
Input z Tsunami
1
2
4
Output, rozciągnięty impuls
wersja femtosekundowa
Wersja pikosekundowa: siatka dyfrakcyjna, soczewka,
zwierciadło płaskie (dla uproszczenia załóżmy, że siatka
dyfrakcyjna jest siatką szczelinową a nie odbiciową)
3
1
Input
Tsunami
2
4
output
siatka
soczewka
zwierciadło
Zwróćmy uwagę, że zarówno na siatce jak i na soczewce
światło niebieskie przechodzi dłuższą drogę, co powoduje
wzrost GVD.
Narysujmy ugięcie i załamanie
soczewka
zwierciadło