matematyka---klasy-1---3-gimnazjum

Transkrypt

Katalog wymagań edukacyjnych na poszczególne stopnie szkolne
Na ocenę dopuszczający uczeń powinien opanować umiejętności z pierwszej części, na ocenę
dostateczny umiejętności z pierwszej i drugiej części, na ocenę dobry – z pierwszej, drugiej
i trzeciej, na ocenę bardzo dobry z czterech pierwszych części, na ocenę celujący wszystkie
umiejętności z danego działu.
Klasa I
Liczby
Ocenę dopuszczający otrzymuje uczeń, który:
 zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane,
 zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego,
 porównuje ułamki dziesiętne,
 zna kolejność wykonywania działań ,
 wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych,
 wykonuje działania na ułamkach zwykłych,
 odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej,
 wskazuje liczby wymierne na osi liczbowe,
 wskazuje na osi liczbowej liczby mniejsze bądź większe od ustalonej liczby.
Ocenę dostateczny otrzymuje uczeń, który:
 zapisuje liczby za pomocą znaków rzymskich,
 odczytuje liczby zapisane w systemie rzymskim,
 zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego okresowego,
 zaokrągla liczby z podaną dokładnością,
 zamienia jednostki,
 porównuje liczby wymierne,
 oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne,
 oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej,
 zapisuje w postaci nierówności zbiór zaznaczony
Ocenę dobry otrzymuje uczeń, który:
 szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych,
 wykorzystuje szacowanie do rozwiązywania zadań tekstowych,
 stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w
kontekście praktycznym.
Ocenę bardzo dobry otrzymuje uczeń, który:
 rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące liczb,
 oblicza wartości skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych,
 oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego wartość bezwzględną
liczby, zamienia ułamki o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym na
ułamki zwykłe w prostych przypadkach.
Ocenę celujący otrzymuje uczeń, który:
 rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące liczb o podwyższonym stopniu trudności,
 zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności.
1
Procenty
 podaje przykłady zastosowania procentów w życiu codziennym,
 zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe,
 zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne,
 zamienia procenty na ułamki,
 zamienia ułamki na procenty,
 określa procentowo zaznaczoną część figury,
 wyraża wielkości za pomocą ułamków zwykłych, ułamków dziesiętnych i procentów,
 oblicza procent danej liczby,
 oblicza nowe ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent,
 odczytuje dane z diagramów – proste przypadki.
 oblicza liczbę, mając dany jej procent,
 oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,
 oblicza, o ile procent obniżono, podwyższono cenę, mając cenę początkową lub
końcową,
 zna pojęcie promila i stosuje je,
 rozróżnia punkty procentowe i procenty,
 odczytuje informacje z diagramu.
 stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań tekstowych,
 wykonuje obliczenia związane z VAT,
 oblicza odsetki dla lokaty rocznej,
 oblicza zysk z lokat i koszty kredytów,
 oblicza próbę złota i srebra,
 oblicza stężenia procentowe roztworów,
 rysuje odpowiedni diagram do danej sytuacji.
 rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące procentów z wykorzystaniem równań,
 odczytuje informacje z kilku wykresów, poprawnie je porównuje i interpretuje.
 rozwiązuje zadania dotyczące procentów o podwyższonym stopniu trudności.
Figury płaskie I
 wskazuje kąty: wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające, naprzemianległe,
 rozpoznaje kąty: proste, pełne, półpełne, ostre, rozwarte,
 wie, czym są minuty i sekundy kątowe,
 rozpoznaje figury przystające.
2
 korzysta z zależności pomiędzy kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie
proste równoległe,
 wie, czym jest symetralna odcinka,
 wie, czym jest dwusieczna kąta,
 konstruuje trójkąt, gdy dane są trzy odcinki będące jego bokami,
 konstruuje symetralną odcinka,
 konstruuje dwusieczną kąta,
 konstruuje prostą prostopadłą przechodzącą przez dany punkt.
 rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kątów,
 konstruuje trójkąt, gdy dane są dwa odcinki będące jego bokami i kąt zawarty między
tymi bokami,
 konstruuje trójkąt, gdy dane są: odcinek będący jego bokiem oraz dwa kąty do niego
przyległe,
 konstruuje prostą równoległą przechodzącą przez dany punkt,
 zna cechy przystawania trójkątów i korzysta z nich w prostych przypadkach,
 zna warunek istnienia trójkąta,
 korzysta z warunku istnienia trójkątów,
 przenosi konstrukcyjnie kąty,
 konstruuje kąty 30°, 45°, 60°.
 uzasadnia przystawanie trójkątów,
 rozwiązuje zadania z treścią dotyczące trójkątów przystających.
 przeprowadza dowody z zastosowaniem własności kątów,
 przeprowadza dowody z zastosowaniem cech przystawania trójkątów,
 wykonuje skomplikowane konstrukcje geometryczne.
Wyrażenia algebraiczne
 poprawnie czyta proste wyrażenia algebraiczne,
 poprawnie zapisuje proste wyrażenia algebraiczne podane słownie,
 wie, co to jest jednomian,
 porządkuje jednomian,
 podaje współczynnik liczbowy jednomianu uporządkowanego,
 rozpoznaje jednomiany podobne,
 wie, co to jest suma algebraiczna,
 redukuje wyrazy podobne w prostych przypadkach,
 oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych w prostych przypadkach.
3
 poprawnie czyta trudniejsze wyrażenia algebraiczne,
 poprawnie zapisuje trudniejsze wyrażenia algebraiczne podane słownie,
 oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych w trudniejszych przypadkach,
 przedstawia jednomiany w postaci uporządkowanej w trudniejszych przypadkach,
 redukuje jednomiany podobne w trudniejszych przypadkach,
 poprawnie opuszcza nawiasy w wyrażeniach algebraicznych
 dodaje i odejmuje sumy algebraiczne
 mnoży jednomiany
 mnoży sumę algebraiczną przez liczbę
 wyłącza przed nawias wspólny czynnik liczbowy.
 mnoży sumę algebraiczną przez jednomian,
 wyłącza przed nawias wspólny czynnik, będący jednomianem w trudniejszych
przypadkach,
 zapisuje i nazywa złożone wyrażenia algebraiczne.
 zapisuje zależności w zadaniach tekstowych za pomocą wyrażeń algebraicznych,

mnoży sumy algebraiczne.
 rozwiązuje zadania dotyczące wyrażeń algebraicznych o podwyższonym stopniu
trudności,
 określa jakie warunki spełnia zmienna – zgodnie z zadaniem tekstowym,
 rozwiązuje zadania na dowodzenie dotyczące wyrażeń algebraicznych.
Równania
 podaje przykłady równań,
 sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie,
 rozpoznaje równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
 opisuje sytuację życiową za pomocą równania,
 wie, co to są równania równoważne,
 rozpoznaje równania równoważne,
 rozwiązuje proste równania metodą równań równoważnych,
 wie, jakie to są równania: oznaczone, tożsamościowe i sprzeczne,
 podaje przykład równania, które spełnia dana liczba,
 rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równań,
 wie, co to jest proporcja,
 zapisuje ilorazy w postaci proporcji,
 wie, co to jest proporcjonalność prosta,
4
 podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych,
 wie, co to jest proporcjonalność odwrotna,
 podaje przykłady wielkości odwrotnie proporcjonalnych.
 rozwiązuje trudniejsze równania metodą równań równoważnych,
 rozpoznaje równania sprzeczne i nieoznaczone,
 wykorzystuje proporcje do rozwiązywania zadań tekstowych,
 rozwiązuje równania zawierające proporcje,
 rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe za pomocą równań.
 rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące wielkości wprost i odwrotnie
proporcjonalnych,
 przekształca wzory i podaje niezbędne założenia,
 wyznacza zmienną ze wzoru.
 stosuje w sytuacjach problemowych wiedzę i umiejętności związane z
rozwiązywaniem równań.
Figury płaskie II
 rozróżnia czworokąty: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok, trapez, deltoid,
 zna wzory na obliczanie pól czworokątów,
 oblicza pole prostokąta, którego boki są podane w tych samych jednostkach,
 oblicza pola wielokątów w prostych przypadkach,
 wie, jakie to są wielokąty foremne,
 odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych,
 zaznacza w układzie współrzędnych punkty o danych współrzędnych,
 rozpoznaje, w których ćwiartkach układu współrzędnych leżą dane punkty.
 zna własności kątów i przekątnych w wybranych czworokątach,
 oblicza miary kątów w trójkątach i czworokątach,
 zamienia jednostki pola,
 oblicza pole prostokąta, którego boki są podane w różnych jednostkach,
 rysuje trójkąty i czworokąty w układzie współrzędnych.
 oblicza pola i obwody wielokątów narysowanych na płaszczyźnie,
 stosuje własności czworokątów do rozwiązywania zadań,
 rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące wielokątów.
5
 oblicza pola i obwody wielokątów w układzie współrzędnych,
 oblicza miary kątów wewnętrznych i zewnętrznych wielokątów foremnych.
 rozwiązuje skomplikowane zadania tekstowe i konstrukcyjne dotyczące wielokątów,
 przeprowadza dowody z zastosowaniem własności dotyczących czworokątów,
 przeprowadza dowody z zastosowaniem własności wielokątów foremnych.
Symetrie
 wie, jakie to są punkty symetryczne względem prostej,
 wie, jakie to są punkty symetryczne względem punktu,
 rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej,
 rozpoznaje pary figur symetrycznych względem punktu,
 rysuje punkty symetryczne względem prostej,
 rysuje punkty symetryczne względem punktu,
 wskazuje osie symetrii figury w prostych przykładach,
 wskazuje środek symetrii figury w prostych przykładach,
 wyznacza współrzędne punktów symetrycznych względem osi xi y w prostych
przykładach,
 wyznacza współrzędne punktu symetrycznego względem początku układu
współrzędnych.
 podaje własności punktów symetrycznych względem prostej,
 rysuje figury symetryczne względem prostej,
 podaje własności punktów symetrycznych względem punktu,
 rysuje figury symetryczne względem punktu,
 znajduje prostą, względem której punkty są symetryczne,
 znajduje punkt, względem którego punkty są symetryczne,
 wie, jakie to są figury osiowosymetryczne,
 wie, jakie to są figury środkowosymetryczne,
 znajduje oś symetrii figury w trudniejszych przykładach,,
 znajduje środek symetrii figury w trudniejszych przykładach,
 wyznacza współrzędne punktów symetrycznych względem osi x i y w trudniejszych
przykładach.
 znajduje prostą, względem której figury są symetryczne,
 znajduje punkt, względem którego figury są symetryczne,
 podaje przykłady figur, które mają więcej niż jedną oś symetrii,
6
 podaje przykłady figur, które mają więcej niż jeden środek symetrii,
 podaje liczbę osi symetrii n-kąta foremnego,
 rozpoznaje n-kąty foremne mające środek symetrii.
 wyznacza współrzędne wierzchołków trójkątów i czworokątów, które są
osiowosymetryczne,
 wyznacza współrzędne wierzchołków trójkątów i czworokątów, które są
środkowosymetryczne.
 rozwiązuje zadania dotyczące symetrii o podwyższonym stopniu trudności.
Klasa II
Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie)
- Zapisuje liczby z systemu dziesiętnego w zakresie 3000 w systemie rzymskim i odwrotnie.
- Zaznacza na osi liczbowej liczby o danej wartości bezwzględnej.
- Porównuje liczby, zapisane w systemie rzymskim.
- Oblicza wartość bezwzględną dowolnej liczby wymiernej.
- Zaznacza na osi liczbowej liczby o podanej wartości bezwzględnej.
- znajduje liczby spełniające podany warunek, np. lxl=3.
- Na osi liczbowej zaznacza punkty spełniające podany warunek np. lxl≥3.
- Zapisuje nierówność, którą spełniają liczby należące do wskazanego na osi liczbowej
zbioru.
- Potrafi określić liczbę rozwiązań równania z wartością bezwzględną.
- Rozwiązać równanie z wartością bezwzględną np. lx+2l=5.
Potęgi
- Wskazuje podstawę i wykładnik potęgi.
- Wskazuje potęgi o tym samym wykładniku lub podstawie.
- Oblicza w pamięci potęgę o wykładniku naturalnym - potęgi liczb całkowitych
i podstawowych ułamków.
- Oblicza wartość dwuargumentowego wyrażenia arytmetycznego, zawierającego potęgi
o wykładniku naturalnym.
- Stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tym samym wykładniku.
- Stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tej samej podstawie.
- Stosuje regułę potęgowania potęgi.
- Przedstawia iloczyn i iloraz potęg o wykładniku naturalnym w postaci potęgi.
- Przedstawia potęgę potęgi za pomocą potęgi.
7
- Stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb.
- Przekształca proste wyrażenia algebraiczne, np. z jedną zmienną, z zastosowaniem
potęgowania.
- Wykorzystuje kalkulator do potęgowania.
- Oblicza potęgę i dowolnej liczby wymiernej.
- Stosuje łącznie wzory, dotyczące mnożenia, dzielenia, potęgowania potęg
do obliczania wartości prostego wyrażenia.
- Przedstawia potęgę w postaci iloczynu potęg lub ilorazu potęg, lub w postaci potęgi.
- Wyraża za pomocą notacji wykładniczej podstawowe jednostki długości, pola, masy,
objętości.
- Podaje definicję potęgi.
- Stosuje łącznie wszystkie twierdzenia, dotyczące potęgowania, obliczając wartości
złożonych wyrażeń.
- Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem notacji wykładniczej.
- Szacuje wartość potęgi.
- Porównuje wartości potęg .
- Porządkuje w ciąg, (np. rosnący) zbioru potęg .
- Stosuje łącznie wszystkie twierdzenia, dotyczące potęgowania obliczając wartości
- Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem potęg.
- Zapisuje wszystkie wzory z działu oraz opisuje je poprawnym językiem
matematycznym.
- Oszacowuje bez użycia kalkulatora wartości złożonych wyrażeń, zawierających działania
na potęgach.
- Rozwiązuje zadania-problemy, np. dotyczące znajdowania ostatniej cyfry liczby,
przedstawionej w postaci potęgi.
Pierwiastki
- Oblicza pierwiastek kwadratowy i sześcienny z danej liczby.
- Określa przybliżoną wartość liczby, przedstawionej za pomocą pierwiastka drugiego
lub trzeciego stopnia.
- Podnosi do potęgi pierwiastek tego samego stopnia, co wykładnik potęgi.
- Wykorzystuje kalkulator do pierwiastkowania.
- Oblicza pierwiastek kwadratowy i sześcienny dowolnej liczby wymiernej.
- Stosuje łącznie wzory, dotyczące mnożenia, dzielenia, potęgowania pierwiastków
do obliczania wartości prostego wyrażenia.
- Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka i włącza czynnik pod znak pierwiastka.
- Oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu.
- Wskazuje liczbę najmniejszą i największą w zbiorze liczb, zawierającym pierwiastki.
8
- Podaje definicję pierwiastka.
- Stosuje łącznie wszystkie twierdzenia, dotyczące pierwiastkowania, obliczając wartości
- Szacuje wartość pierwiastka.
- Porównuje wartości pierwiastków.
- Porządkuje w ciąg, (np. rosnący), zbiór pierwiastków.
- Stosuje łącznie wszystkie twierdzenia, dotyczące pierwiastkowania, obliczając wartości
- Usuwa niewymierność z mianownika.
- Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem pierwiastków.
- Zapisuje wszystkie wzory z działu oraz opisuje je poprawnym językiem matematycznym.
- Oblicza wartości złożonych wyrażeń, wymagających usuwania niewymierności
z mianownika.
- Oszacowuje bez użycia kalkulatora wartości złożonych wyrażeń, zawierających działania
na pierwiastkach.
- Rozwiązuje zadania-problemy.
- Rozpoznaje podstawowe wyrażenia algebraiczne.
- Zapisuje elementarne wyrażenia algebraiczne.
- Oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych.
- Rozróżnia wyrazy podobne i przeprowadza ich redukcję.
- Wskazuje wyrazy sumy algebraicznej.
- Dodaje i odejmuje sumy algebraiczne.
- Mnoży jednomian przez sumę algebraiczną – proste przypadki.
- Wyznacza wspólny czynnik wyrazów sumy algebraicznej.
- Nazywa i buduje wyrażenia algebraiczne.
- Zapisuje treść zadania w postaci wyrażenia algebraicznego – proste przypadki.
- Przekształca proste wyrażenia algebraiczne.
- Stosuje prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania do wyłączania wspólnego
czynnika przed nawias.
- Nazywa i buduje złożone wyrażenia algebraiczne.
- Doprowadza wyrażenie algebraiczne do najprostszej postaci.
- Oblicza wartość liczbową złożonych wyrażeń algebraicznych.
- Dodaje i odejmuje złożone sumy algebraiczne.
- Przekształca złożone wyrażenia algebraiczne z zastosowaniem mnożenia sumy przez
jednomian.
- Wyłącza przed nawias największy wspólny czynnik wyrazów sumy algebraicznej.
9
- Rozwiązuje złożone zadania tekstowe z zastosowaniem poznanych przekształceń wyrażeń
algebraicznych.
- Mnoży dwie sumy algebraiczne.
- Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane
z rachunkiem algebraicznym.
Równania
- Rozpoznaje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
- Sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie.
- Rozwiązuje proste równania.
- Sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu dwóch równań z dwiema
niewiadomymi.
- Rozwiązuje proste układy równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych
współczynników.
- Układa równanie lub układ równań do elementarnego zadania tekstowego.
- Rozwiązuje równania i układy równań, zawierające współczynniki całkowite i nawiasy
okrągłe oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania.
- Rozwiązuje równania w postaci proporcji.
- Przekształca nieskomplikowane wzory.
- Rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.
- Układa równanie lub układ równań, prowadzące do rozwiązania typowego zadania
praktycznego i rozwiązuje je.
- Rozwiązuje równania i układy równań, zawierające współczynniki ułamkowe i nawiasy
kwadratowe oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania.
- Przekształca wzory, stosując twierdzenia o równaniach równoważnych.
- Stosuje własności wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych w zadaniach tekstowych.
- Określa zbiór rozwiązań układu równań.
- Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem równań
i układów równań.
- Rozwiązuje złożone równania i układy równań, zawierające m.in. potęgi i pierwiastki
oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania.
- Rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem równań i układów równań.
- Dobiera równanie do danego równania w celu otrzymania układu równań o określonym
zbiorze rozwiązań.
z rozwiązywaniem równań, nierówności i układów równań.
10
Wykresy funkcji
- Rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowań określonych: grafem, tabelką, słownie,
wykresem.
- Funkcję opisaną słownie przedstawia za pomocą grafu lub tabelki.
- Rozróżnia argument i wartość funkcji oraz dziedzinę i zbiór wartości funkcji.
- Sporządza wykres funkcji liczbowej na podstawie tabelki.
- Interpretuje proste zależności funkcyjne, występujące w sytuacjach praktycznych,
przedstawione w postaci wykresów, np. między drogą a prędkością.
- Podaje przykłady przyporządkowań, które są lub nie są funkcjami.
- Funkcję liczbową, opisaną słownie, przedstawia za pomocą wzoru – proste przypadki.
- Wyznacza wartość funkcji dla danego argumentu oraz dziedzinę i zbiór wartości funkcji.
- Sporządza wykres funkcji liczbowej, opisanej za pomocą wzoru.
- Interpretuje proste zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu
codziennym, przedstawione w postaci wykresów.
- Opisuje słownie funkcję, określoną za pomocą grafu, tabelki, wzoru, wykresu.
- Uzasadnia, dlaczego przyporządkowanie określone grafem, tabelką lub opisane słownie jest
lub nie jest funkcją.
- Przedstawia za pomocą wzoru funkcję liczbową, opisaną słownie, za pomocą grafu, tabelki
lub wykresu i określa jej dziedzinę.
- Określa monotoniczność funkcji na podstawie jej wykresu.
- Interpretuje różne zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu
- Odczytuje z wykresu funkcji przedziały liczbowe, w których funkcja przyjmuje wartości
dodatnie (ujemne).
- Odczytuje z wykresu funkcji: miejsca zerowe, dziedzinę, zbiór wartości oraz określa,
w jakich przedziałach liczbowych funkcja rośnie, maleje lub jest stała.
- Interpretuje złożone zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu
- Ustala na podstawie wzoru funkcji jej dziedzinę.
- Wykonuje wykres funkcji na podstawie jej własności.
- Wykorzystuje własności funkcji w zadaniach problemowych.
Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa
- Odczytuje dane z tabel i diagramów – proste przypadki.
- Odczytuje dane, przedstawione za pomocą prostych wykresów.
- Porównuje dane, przedstawione w tabelach, na diagramach i wykresach.
- Wyszukuje w prasie wyniki opinii publicznej, przedstawiane za pomocą tabel, diagramów
lub wykresów.
- Oblicza średnią arytmetyczną – proste przypadki.
11
- Odczytuje dane z tabel i diagramów oraz sporządza diagramy słupkowe.
- Odczytuje dane, przedstawione za pomocą pojedynczych wykresów.
- Wykonuje proste obliczenia, korzystając z danych, zawartych w tabelach, na diagramach
i wykresach.
- Odczytuje i porównuje dane z tablic rozkładu liczebności i tablic częstości.
- Oblicza średnią arytmetyczną i medianę danych.
- Interpretuje dane, przedstawione za pomocą tabel, diagramów i wykresów oraz sporządza
diagramy kołowe i wykresy.
- Odróżnia zmienne jakościowe od ilościowych.
- Analizuje wyniki dane za pomocą tablic rozkładu liczebności i tablic częstości i przedstawia
je na diagramach.
- Sporządza tablice rozkładu liczebności i tablice częstości.
- Analizuje wyniki, przedstawione na złożonych wykresach, diagramach lub w tabelach.
- Sprawnie korzysta z danych, zawartych w roczniku statystycznym.
- Zbiera, opracowuje, analizuje i prezentuje dane, np. za pomocą histogramu, wykresu.
- Projektuje narzędzie zbierania informacji, przeprowadza badanie, opracowuje wyniki
i prezentuje je w czytelny sposób.
- Wyznacza średnią ważoną, modę i rozstęp zestawu danych.
- Planuje, przeprowadza badanie na dowolny temat, opracowuje i prezentuje wyniki
w dowolny sposób, np. wykorzystując komputer oraz analizuje i wyciąga wnioski.
Figury płaskie
- Dzieli konstrukcyjnie odcinek i kąt na dwie równe części.
- Wskazuje na rysunku kąty środkowe oraz łuki, na których są one oparte.
- Rysuje kąt środkowy.
- Wskazuje na rysunku proste styczne do okręgu i sieczne okręgu.
- Rysuje styczną do okręgu oraz sieczną.
- Wskazuje na rysunku okrąg opisany na trójkącie i wpisany w trójkąt.
- Rozróżnia i nazywa wielokąty foremne.
- Rozpoznaje figury symetryczne względem prostej i względem punktu.
- Znajduje punkty symetryczne względem prostej i względem punktu.
- Rozpoznaje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne.
- Stosuje własności figur symetrycznych w elementarnych zadaniach.
- Dzieli konstrukcyjnie odcinek i kąt na parzystą liczbę części.
- Oblicza miarę kąta środkowego w zależności od długości łuku, na którym jest oparty.
- Wykorzystuje własności kąta środkowego do rozwiązywania prostych zadań.
- Określa wzajemne położenie prostej i okręgu.
- Wymienia własności stycznej i siecznej na podstawie danego rysunku.
- Opisuje okrąg na trójkącie i wpisuje okrąg w trójkąt.
12
- Oblicza pole pierścienia kołowego i wycinka kołowego.
- Rysuje wielokąty foremne i określa ich własności.
- Podaje przykłady figur symetrycznych względem prostej i względem punktu.
- Rysuje figurę symetryczną do danej względem prostej, która nie ma punktów wspólnych
z tą figurą.
- Rysuje figurę symetryczną do danej względem punktu, który nie należy do tej figury.
- Podaje przykłady figur osiowosymetrycznych i środkowosymetrycznych.
- Rysuje oś (osie) symetrii figury osiowosymetrycznej i wskazuje środek symetrii figury
środkowosymetrycznej.
- Odczytuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych
i początku układu współrzędnych.
- Stosuje własności figur symetrycznych w prostych zadaniach.
- Rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta.
- Definiuje kąt środkowy.
- Konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz wpisany w trójkąt i opisuje te konstrukcje.
- Stosuje zależność między wysokością trójkąta równobocznego a promieniami okręgów –
wpisanego w trójkąt i opisanego na trójkącie.
- Stosuje własności wielokątów foremnych do rozwiązywania zadań.
- Znajduje prostą (punkt), względem której (którego) punkty są symetryczne.
- Rysuje figurę symetryczną do danej względem prostej, która ma punkty wspólne z tą figurą.
- Rysuje figurę symetryczną do danej względem punktu, który należy do tej figury.
- Zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi i początku układu
współrzędnych.
- Określa własności figur symetrycznych względem prostej i punktu.
- Określa liczbę osi symetrii figury i rozstrzyga, czy figura ma środek symetrii.
- Stosuje własności figur symetrycznych w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności.
- Rozwiązuje złożone zadania, dotyczące: symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, stycznej
do okręgu, okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt, kąta środkowego oraz
wielokątów foremnych.
- Uzasadnia, że punkty są lub nie są symetryczne względem prostej (punktu).
- Rysuje figury, mające określoną liczbę osi symetrii lub środek symetrii.
- Wykorzystuje własności symetrii w złożonych zadaniach.
- Konstruuje styczną do okręgu i opisuje tę konstrukcję.
z pojęciami koła i okręgu.
- Wykonuje konstrukcje figur symetrycznych względem prostej i względem punktu.
- Wykorzystuje równania do wyznaczenia współrzędnych punktów symetrycznych (symetria
osiowa i środkowa).
- Wykorzystuje własności symetrii w zadaniach problemowych.
Bryły
- Wskazuje wśród wielościanów graniastosłupy proste i pochyłe.
13
- Wskazuje na modelu lub rysunku krawędzie, wierzchołki, ściany, wysokość i przekątne
graniastosłupa.
- Rysuje odręcznie graniastosłup.
- Oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa – proste przypadki.
- Wskazuje wśród wielościanów ostrosłupy.
- Wskazuje na modelu lub rysunku krawędzie, wierzchołki, ściany i wysokość ostrosłupa.
- Rysuje odręcznie ostrosłup trójkątny i czworokątny.
- Wyróżnia ostrosłupy prawidłowe, w tym czworościan.
- Rysuje siatkę ostrosłupa trójkątnego i czworokątnego.
- Oblicza pole powierzchni i objętość ostrosłupa – proste przypadki.
- Definiuje czworościan foremny.
- Rysuje siatkę graniastosłupa i ostrosłupa prawidłowego w skali.
- Oblicza pole powierzchni oraz objętość graniastosłupa oraz ostrosłupa prawidłowego.
- Definiuje graniastosłup i ostrosłup prawidłowy.
- Rysuje siatkę dowolnego graniastosłupa i ostrosłupa.
- Zamienia jednostki pola powierzchni i objętości.
- Rozwiązuje zadania, wymagające przekształcania wzorów na pole powierzchni i objętość
graniastosłupa i ostrosłupa.
- Oblicza pole powierzchni oraz objętość graniastosłupa i ostrosłupa z zastosowaniem
twierdzenia Pitagorasa w sytuacjach praktycznych.
- Wyprowadza wzór na pole powierzchni lub objętość czworościanu foremnego.
- Zaznacza na rysunku lub modelu przekroje graniastosłupów i ostrosłupów.
- Wykorzystuje własności graniastosłupów i ostrosłupów w sytuacjach nietypowych.
- Rozwiązuje zadania, dotyczące obliczania pól oraz objętości graniastosłupów i ostrosłupów
w zadaniach problemowych.
Klasa III
Potęgi
- Potęguje liczby naturalne – proste przypadki.
- Potęguje liczby całkowite.
- Wykorzystuje wzory działań na potęgach – proste przypadki.
- Oblicza potęgę o wykładniku ujemnym.
- Korzysta z definicji potęgi o wykładniku całkowitym.
- Wykorzystuje wzory dotyczące działań na potęgach w zadaniach – trudniejsze przypadki.
- Wykonuje trudne zadania w zbiorze W z wykorzystaniem działań
14
na potęgach.
- Rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem procentów.
- Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem potęg o wykładniku wymiernym.
- Podaje przykłady doświadczeń losowych.
- Wykonuje proste doświadczenie losowe np. rzut monetą i wyniki zapisuje
w tabeli.
- Wykonuje doświadczenie losowe i wyniki zapisuje w tabeli.
- Dane z tabeli wykorzystuje do sporządzenia diagramu słupkowego.
- Odróżnia losowanie ze zwracaniem od losowanie bez zwracania.
- Oblicza średnią arytmetyczną, modę, medianę i rozstęp.
- Sporządza dla doświadczenia losowego procentowy diagram kołowy i wykres.
- Oblicza częstość dla danego doświadczenia losowego
- Określa prawdopodobieństwo najprostszych zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych.
- Podaje lub określa wszystkie możliwe wyniki doświadczeń.
- Podaje wnioski na podstawie analizy różnych danych.
- Określa prawdopodobieństwo zdarzeń w doświadczeniach losowych.
- Planuje i projektuje badania na dowolny temat, przeprowadza je, opracowuje i prezentuje
wyniki w dowolny sposób, analizuje i wyciąga wnioski.
Figury płaskie
- Wskazuje figury podobne.
- Określa skalę podobieństwa dwóch figur – proste przypadki.
- Wskazuje figury przystające.
- Rysuje figury podobne.
- Formułuje cechy podobieństwa trójkątów.
- Wyznacza stosunki długości boków w figurach podobnych.
- Zapisuje za pomocą równania stosunki długości odpowiednich boków
w figurach podobnych.
- Oblicza długości boków figur podobnych przy podanej skali i wymiarach
figur.
- Konstruuje figury podobne.
15
- Oblicza skalę podobieństwa, mając dane obwody figur podobnych.
- Stosuje własności trójkątów podobnych w prostych zadaniach rachunkowych.
- Oblicza skalę podobieństwa, mając dane pola figur podobnych.
- Oblicza pole figury podobnej przy podanej skali i wymiarach danej figury podobnej.
- Wykorzystuje własności podobieństwa trójkątów w zadaniach rachunkowych - trudniejsze
przypadki.
- Konstruuje i rozwiązuje zadania problemowe, wykorzystuje własności
figur podobnych.
Bryły
- Wskazuje bryły obrotowe wśród przedmiotów życia codziennego.
- Wskazuje wśród brył walec, stożek i kulę.
- Wskazuje na modelu tworzącą stożka i jego wysokość.
- Oblicza pole powierzchni walca, stożka i kuli, stosując wzory.
- Oblicza objętość walca, stożka i kuli, stosując wzory.
- Rysuje bryły obrotowe powstałe przez obrót podstawowych figur płaskich.
- Wyznacza kąt rozwarcia stożka.
- Przekształca wzory na pole powierzchni walca, stożka i kuli.
- Przekształca wzory na objętość walca, stożka i kuli.
- Rysuje siatkę walca i stożka.
- Formułuje definicje: walca, stożka i kuli.
- Oblicza pole powierzchni walca, stożka i kuli z zastosowaniem poznanych twierdzeń
i własności tych brył.
- Oblicza objętość walca, stożka i kuli z zastosowaniem poznanych twierdzeń i własności tych
brył.
- Wyprowadza wzór na obliczanie pola powierzchni i objętości walca.
- Wyprowadza wzór na obliczanie pola powierzchni i objętości stożka.
- Oblicza stosunek objętości kul o różnych promieniach.
- Odróżnia przekrój poprzeczny od przekroju osiowego walca i stożka.
- rysuje przekroje walca, stożka, kuli.
- Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pól powierzchni
i objętości brył obrotowych.
Powtórzenie
Liczby wymierne dodatnie
- Rozpoznaje liczby pierwsze i złożone.
16
- Rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze.
- Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9, 10, 100.
- Stosuje obliczenia zegarowe i kalendarzowe w kontekście praktycznym.
- Zna cechy podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9, 10, 100.
- Stosuje porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb w kontekście praktycznym.
- Odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim.
- Rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym związane z liczbami zapisanymi
w systemie rzymskim.
- Rozwiązuje zadania problemowe wykorzystując wiadomości o liczbach.
Liczby wymierne dodatnie (dodatnie i niedodatnie)
- Oblicza wartość bezwzględną liczby.
- Wykonuje działania w zbiorze liczb W – proste przypadki.
- Rozwiązuje proste równania z wartością bezwzględną.
- Wykonuje działania w zbiorze W.
- Zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej.
- Wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych.
- Stosuje kolejność wykonywania działań, łączność i przemienność dodawania i mnożenia.
- Oblicza wartość wyrażeń zawierających wartość bezwzględną.
- Interpretuje definicję wartości bezwzględnej na przykładach.
- Oblicza wartości trudniejszych wyrażeń zawierających wartość bezwzględną.
- Wykonuje trudne zadania w zbiorze W.
- Stosuje działania na liczbach wymiernych do rozwiązywania zadań osadzonych
w kontekście praktycznym, a także szacuje wyniki tych działań i podaje przybliżenia
wyników z zadaną dokładnością.
- Rozwiązuje trudne przykłady z wartością bezwzględną.
Potęgi
- Potęguje liczby naturalne – proste przypadki.
17
- Potęguje liczby całkowite.
- Wykorzystuje wzory działań na potęgach – proste przypadki.
- Oblicza potęgę o wykładniku ujemnym.
- Wykonuje działania na potęgach – proste przypadki.
- Korzysta z definicji potęgi o wykładniku całkowitym.
- Wykorzystuje wzory dotyczące działań na potęgach w zadaniach– trudniejsze przypadki.
- Wykonuje trudne zadania w zbiorze W z wykorzystaniem działań na potęgach.
- Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem potęg o wykładniku wymiernym.
Pierwiastki
- Pierwiastkuje liczby naturalne – proste przypadki.
- Pierwiastkuje liczby wymierne.
- Wykonuje działania na pierwiastkach – proste przypadki.
- Usuwa niewymierność z mianownika – proste przypadki.
- Włącza czynnik pod znak pierwiastka – proste przypadki.
- Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka.
- Wykonuje trudne zadania w zbiorze W z wykorzystaniem działań na pierwiastkach.
- Wykonuje trudniejsze zadania w zbiorze W, stosując umiejętności włączania pod znak
i wyłączania przed znak pierwiastka.
- rozwiązuje trudne zadania z wykorzystaniem pierwiastków.
Procenty
- Zapisuje ułamki o mianownikach np. 100, 25, 4 w postaci procentów.
- Zapisuje procent wyrażony liczbą całkowitą w postaci ułamka.
- Stosuje algorytm obliczania procentu danej liczby całkowitej, wykorzystując również
kalkulator.
- Zamienia każdą liczbę na procent.
- Zamienia procenty na liczbę.
- Stosuje obliczanie procentu danej wielkości w zadaniach praktycznych (np. dotyczące ceny).
- Stosuje wybrany algorytm obliczania liczby na podstawie danego jej procentu.
- Stosuje wybrany algorytm obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.
18
- Oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu oraz jakim procentem jednej liczby jest
druga liczba.
- Rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące obliczeń procentowych – obniżki,
podwyżki, oprocentowanie lokat i kredytów, stężenia procentowe, próby złota i srebra.
- Stosuje wzór na odsetki od kapitału (bez jego przekształcania) przy dowolnej lokacie
terminowej.
- Stosuje podstawowe obliczenia procentowe w zadaniach złożonych, problemach.
- Stosuje w sytuacjach praktycznych wzór na kapitalizację odsetek.
- Zdobyte wiadomości stosuje w praktyce, np. potrafi efektywnie oszacować oprocentowania
w różnych bankach, określić stężenie roztworu.
- Swobodnie stosuje pojęcie promila w zadaniach praktycznych z zakresu jubilerstwa.
- Oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych.
- Redukuje wyrazy podobne – proste przypadki.
- Doprowadza do najprostszej postaci złożone wyrażenia algebraiczne.
- Opisuje za pomocą prostych wyrażeń algebraicznych związki między różnymi
wielkościami.
- Sprowadza rozbudowane wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci.
- Oblicza wartości liczbowe rozbudowanych wyrażeń algebraicznych,
również z zastosowaniem potęg i pierwiastków.
- Rozwiązuje problemowe zadania tekstowe z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych.
- Rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem cech podzielności
liczb.
Równania
- Podaje przykłady równań i układów równań I stopnia z jedną niewiadomą.
- Sprawdza, czy liczba jest rozwiązaniem równania i układu równań.
- Rozwiązuje proste równania I stopnia z jedną niewiadomą.
- Układa równanie do prostego zadania tekstowego.
- Rozwiązuje równania zawierające nawiasy okrągłe.
- Układa równanie i układ równań do typowego zadania tekstowego.
- Sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania równania.
19
- Stosuje równania i układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych o prostej
konstrukcji.
- rozwiązuje prosty układ równań dowolną metodą.
- Wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.
- Rozwiązuje równanie i układ równań o bardziej skomplikowanej budowie.
- Układa równanie i układ równań do złożonego zadania tekstowego.
- Układa treść zadania do podanego równania.
- Stosuje równania i do rozwiązywania zadań tekstowych, w których występują zależności
między wielkościami.
- Wyznacza dowolną niewiadomą z równania – przekształca dowolne
wzory.
- rozwiązuje zadanie osadzone w kontekście praktycznym z zastosowaniem równania lub
układu równań.
- Rozwiązuje równania z wartością bezwzględną lub z parametrem.
- Rozwiązuje układy równań z parametrem.
Wykresy funkcji
- Funkcję opisaną słownie przedstawia za pomocą grafu lub tabelki.
- Rozróżnia argument i wartość funkcji oraz dziedzinę i zbiór wartości funkcji.
- Sporządza wykres funkcji liczbowej na podstawie tabelki.
- Interpretuje proste zależności funkcyjne, występujące w sytuacjach praktycznych,
przedstawione w postaci wykresów.
- Funkcję liczbową, opisaną słownie, przedstawia za pomocą wzoru – proste przypadki.
- Wyznacza wartość funkcji dla danego argumentu oraz dziedzinę i zbiór wartości funkcji.
- Sporządza wykres funkcji liczbowej, opisanej za pomocą wzoru.
- Interpretuje proste zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu
- Przedstawia za pomocą wzoru funkcję liczbową, opisaną słownie, za pomocą grafu, tabelki
lub wykresu i określa jej dziedzinę.
- Interpretuje różne zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu
- Odczytuje z wykresu funkcji przedziały liczbowe, w których funkcja przyjmuje wartości
dodatnie, ujemne zero.
- Odczytuje z wykresu funkcji argumenty dla danej wartości funkcji.
- Odczytuje z wykresu funkcji: miejsca zerowe, dziedzinę, zbiór wartości oraz określa,
w jakich przedziałach liczbowych funkcja rośnie, maleje lub jest stała.
20
- Interpretuje złożone zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu
- Ustala na podstawie wzoru funkcji jej dziedzinę.
- Wykonuje wykres funkcji na podstawie jej własności.
- Wykorzystuje własności funkcji w zadaniach problemowych.
- Odczytuje dane z tabel i diagramów – proste przypadki.
- Odczytuje dane, przedstawione za pomocą prostych wykresów.
- Porównuje dane, przedstawione w tabelach, na diagramach i wykresach.
- Wyszukuje w prasie wyniki opinii publicznej, przedstawiane za pomocą tabel, diagramów
lub wykresów.
- Oblicza średnią arytmetyczną – proste przypadki.
- Podaje przykłady prostych doświadczeń losowych.
- Wykonuje doświadczenie losowe i wyniki zapisuje w tabeli.
- Odróżnia losowanie ze zwracaniem od losowanie bez zwracania Odczytuje dane z tabel
i diagramów oraz sporządza diagramy słupkowe.
- Odczytuje dane, przedstawione za pomocą pojedynczych wykresów.
- Wykonuje proste obliczenia, korzystając z danych, zawartych w tabelach, na diagramach
i wykresach.
- Odczytuje i porównuje dane z tablic rozkładu liczebności i tablic częstości.
- Oblicza średnią arytmetyczną i medianę danych.
- Sporządza dla doświadczenia losowego procentowy diagram kołowy i wykres.
- Oblicza częstość dla danego doświadczenia losowego
- Określa prawdopodobieństwo najprostszych zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych.
- Interpretuje dane, przedstawione za pomocą tabel, diagramów i wykresów oraz sporządza
diagramy kołowe i wykresy.
- Odróżnia zmienne jakościowe od ilościowych.
- Analizuje wyniki dane za pomocą tablic rozkładu liczebności i tablic częstości i przedstawia
je na diagramach.
- Sporządza tablice rozkładu liczebności i tablice częstości.
- Analizuje wyniki, przedstawione na złożonych wykresach, diagramach lub w tabelach.
- Sprawnie korzysta z danych, zawartych w roczniku statystycznym.
- Podaje lub określa wszystkie możliwe wyniki doświadczeń.
- Podaje wnioski na podstawie analizy różnych danych.
- Określa prawdopodobieństwo zdarzeń w doświadczeniach losowych.
- Zbiera, opracowuje, analizuje i prezentuje dane, np. za pomocą histogramu, wykresu.
- Projektuje narzędzie zbierania informacji, przeprowadza badanie, opracowuje wyniki
i prezentuje je w czytelny sposób.
21
- Wyznacza średnią ważoną, modę i rozstęp zestawu danych.
- Planuje i projektuje badania na dowolny temat, przeprowadza je, opracowuje i prezentuje
wyniki w dowolny sposób, analizuje i wyciąga wnioski.
Figury płaskie
- Klasyfikuje trójkąty ze względu na boki oraz kąty.
- Oblicza wysokość lub podstawę trójkąta ze wzoru na jego pole.
- Rozróżnia kąty zewnętrzne i wewnętrzne trójkąta.
- Oblicza miarę brakującego kąta w trójkącie.
- Stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości przyprostokątnej
i przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym.
- Sprawdza wykonalność konstrukcji trójkąta.
- Stosuje własności czworokątów do rozwiązywania prostych zadań.
- Wskazuje wśród różnych wielokątów wielokąty wypukłe i wklęsłe.
- Oblicza pola lub obwody figur płaskich, korzystając ze wzorów.
- Oblicza miarę stopniową kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku.
- Kreśli sieczną i styczną do okręgu przechodzącą przez punkt leżący na okręgu.
- Oblicza pole i obwód koła.
- Rozpoznaje figury przystające.
- Rozpoznaje figury podobne.
- konstruuje okrąg opisany na trójkącie i okrąg wpisany w trójkąt.
- Oblicza ze wzoru na pole trójkąta równobocznego długość boku lub wysokość.
- Stosuje w zadaniach twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa np. sprawdza, czy
trójkąt jest prostokątny.
- Oblicza odległość punktu od początku układu współrzędnych.
- Kreśli konstrukcyjnie odcinek o długości np. c =
, korzystając z twierdzenia
Pitagorasa.
- Przekształca proste wzory geometryczne.
- Oblicza promień okręgu opisanego na kwadracie i okręgu wpisanego w kwadrat.
- Znajduje liczbę wszystkich przekątnych w wielokącie wypukłym.
- Oblicza miarę stopniową kąta wewnętrznego wielokąta foremnego.
- Przedstawia wzajemne położenie dwóch okręgów.
- Rozpoznaje figury przystające i uzasadnia swój wybór.
- Rozpoznaje figury podobne i uzasadnia swój wybór.
- Rozwiązuje proste zadanie geometryczne z wykorzystaniem wzorów na pole i obwód koła.
- Oblicza odległość między dwoma punktami w układzie współrzędnych.
- Rozwiązuje zadania geometryczne dotyczące czworokątów z zastosowaniem twierdzenia
Pitagorasa.
- Kreśli konstrukcyjnie np. odcinek c =
, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
- Rozwiązuje zadania geometryczne, wykonując przekształcenia wzorów w zadaniach
nietypowych.
- Rozwiązuje zadania, wykorzystując związki miarowe w trójkącie prostokątnym o kątach 30°
i 60°.
- Stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania zadań.
- Stosuje własności figur podobnych do rozwiązywania zadań.
22
- Rozwiązuje zadania nietypowe, korzystając ze wszystkich poznanych wzorów i własności
figur.
- Konstruuje wielokąty o podanych niewymiernych długościach boków.
- Oblicza pola figur złożonych np. z kół lub innych figur płaskich.
- Stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania problemów osadzonych
w kontekście praktycznym.
- Stosuje własności figur podobnych do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście
praktycznym.
- Rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem własności figur płaskich.
- Konstruuje odcinki z wykorzystaniem ślimaka Teodorosa.
Bryły
- Wskazuje wśród różnych brył graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe.
- Nazywa graniastosłupy, ostrosłupy i podstawowe bryły obrotowe.
- Wskazuje na modelu przekątną graniastosłupa.
- Wyróżnia czworościan foremny wśród ostrosłupów.
- Oblicza pole powierzchni graniastosłupa prostego i ostrosłupa oraz walca, stożka i kuli proste przykłady
- Oblicza objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa oraz walca, stożka i kuli – proste
przykłady.
- Rysuje siatkę graniastosłupa, ostrosłupa i walca.
- Wyróżnia graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe.
- Zaznacza na rysunku przekątną dowolnego graniastosłupa.
- Oblicza pole powierzchni graniastosłupa prostego i ostrosłupa oraz walca, stożka i kuli.
- Oblicza objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa oraz walca, stożka i kuli
- Dokonuje zamiany jednostek pola powierzchni i objętości.
- Rysuje siatkę stożka.
- Oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa, ostrosłupa, walca stożka i kuli
z zastosowaniem poznanych twierdzeń i własności figur.
- Dokonuje zamiany jednostek objętości ( 1l= 1
.
- Określa stosunek pól powierzchni objętości brył obrotowych, graniastosłupów
i ostrosłupów podobnych gdy dana jest skala podobieństwa.
- Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pól i objętości
graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych.
23

matematyka---klasy-1---3-gimnazjum

Transkrypt

Podobne dokumenty

zobacz

przeczytaj

Przedmiotowy System Oceniania z matematyki Poziom rozszerzony

Przedmiotowy System Oceniania Język angielski I. Podstawowym

KATALOG WYMAGAŃ NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI

wymagania edukacyjne do zajęć z matematyki dla klasy ii na rok

klasa 2 GIMNAZJUM - Zespół Szkoły i Gimnazjum w Niedźwiedziu

Katalog wymagań programowych. Procenty, Liczy się matematyka