Wyznaczanie parametrow modelu SPS

1
POLITECHNIKA GDAŃSKA
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych
MODELOWANIE I SYMULACJA
SYSTEMÓW MECHATRONIKI
Kierunek Automatyka i Robotyka
Studia stacjonarne 1-giego stopnia, sem. 5
TEMATYKA WYKŁADU/LABORATORIUM
Wyznaczanie parametrów dynamicznego modelu obwodowego
SPS na podstawie danych katalogowych producenta
Mieczysław RONKOWSKI
2012-2013
MiSwM_MPS_wyznacz_paramet_modelu_2012/12.03.2010
WYZNACZANIE WARTOŚCI PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU OBWODOWEGO
SILNIKA PRĄDU STAŁEGO
(Modelu o stałych parametrach)
a
+
Laa
Ra
ia
ea
ua
+
_
Rf
f
if
+
uf
Lff
_
_
ea = Gaf if ω rm
L=J
Te
+
_
R = Bm
iL = ω rm
m
+
TL
_
Te = Gaf if ia
Rys. 1. Dynamiczny model maszyny (silnika) prądu stałego — wzorcowego sprzęŜenia
elektromechanicznego w ujęciu obwodowym (analog elektryczny)
Uwaga: Strzałkowanie na rys. 1. przyjęto wg konwencji silnikowej (odbiornikowej).
1. Wielkości modelu na rys. 1A.
ua
- napięcie twornika
uf
- napięcie wzbudzenia
ia
- prąd twornika
if
- prąd wzbudzenia
ea
- sem rotacji
Te
- moment elektromagnetyczny (wewnętrzny)
ωrm
- prędkość kątowa (mechaniczna) wirnika
TL
- moment obciąŜenia (zewnętrzny)
2. Parametry modelu na rys. 5b.
Ra
- rezystancja obwodu twornika
Rf
- rezystancja obwodu wzbudzenia
Laa
- indukcyjność własna obwodu twornika
Lff
- indukcyjność własna obwodu wzbudzenia
Gaf
- indukcyjność rotacji (sprzęŜenia elektromechanicznego)
J
- moment bezwładności
Bm
- współczynnik tarcia lepkiego
3
Armature circuit
Mechanical circuit
Ia_armature_current
J_state
Te_electromagnetic_torque
J_rotor_inertia
Wrm_angular_speed
La
I
I
Electromechanical coupling
La_state
MGY1
Se
1
MGY
1
e
Se
EffortSensor1
Ua_armature_voltage
R
K
TL_load_torque
pLaf_Gaf
R
Ra
R=1/Bm
Bm=0.01*Pm/(Wrmn^2)
Bm_friction_coefficient
Splitter1
If_excitation_current
Se
1
I
Uf_excitation_voltage
Lf
Lf_state
R
Rf
Excitation circuit
dc_motor3_x_sme_poprawka3.em
Rys. 2. Dynamiczny model maszyny (silnika) prądu stałego — wzorcowego sprzęŜenia
elektromechanicznego w ujęciu grafów wiązań
Tablica1. Dane katalogowe silników prądu stałego – producent firma SIEMES
Wielkość
Uan
nn
Pn
J
Ian
ηn
Pfn
Ufn
Ra
Laa
mechaniczna
V
obr/min
kW
kgm
A
%
W
V
Ω
mH
100L
300
1850
1,25
0,0115
5
75
145
180
4,6
42
112L
400
2700
4,6
0,0301
13,5
83
130
180
1,97
16
160M
400
3500
19,2
0,121
54,0
86
480
180
0,13
2
225L
440
2300
38,0
0,65
94,0
90,4
650
310
0,15
2,3
225L
600
2950
136,0
0,75
245
91,1
800
310
0,12
1,5
2
W powyŜszej tabeli producent podał wartości tylko dla części parametrów (J, Ra, Laa) - wartości pozostałych
parametrów wyznacza się wg podanych niŜej zaleŜności.
Indukcyjność rotacji
wyznacza się z równania równowagi dla obwodu twornika przy warunkach znamionowych:
U an = (Gaf I fn ) Ω r mn + Ra I an
[V]
(1)
po przekształceniu otrzymuje się
Gaf = (U an − Ra I an) /( I fn Ω r mn)
MiSwM_MPS_wyznacz_paramet_modelu_2012/12.03.2010
[H]
(2)
gdzie, znamionowy prąd wzbudzenia
I fn = Pfn / U fn
[A]
(3)
[rad/s]
(4)
[Ω]
(5)
[Nm.s]
(6)
oraz znamionowa prędkość kątowa [rad/s]
Ω r mn = 2π nn / 60
Rezystancja obwodu wzbudzenia
R f = U 2fn / Pfn
Współczynnik tarcia lepkiego
Bm ≅
∆Pmn
Ω r2mn
gdzie, znamionowe strat mechaniczne szacuje się następująco
∆Pmn ≅
(0,3...1 )%
Pn
100
[W]
Elektromagnetyczna stała czasowa (stała czasowa obwodu twornika)
τ a = Laa / Ra
[s]
(7)
(8)
Elektromechaniczna stała czasowa
τm =
J Ra
(Gaf I fn ) 2
[s]
(9)
Indukcyjności obwodu wzbudzenia
ze względu na jej brak w danych katalogowych, szacuje się z następującej relacji między stałą czasową obwodu
wzbudzenia ( τ f = L ff / R f ) a elektromagnetyczną stałą czasową (stała czasowa obwodu twornika)
τ f ≥ 20 τ a
lub L ff / R f = 20 Laa / Ra
(10)
[H]
(11)
zatem
L ff ≥ 20 Laa R f / Ra
Uwaga:
PowyŜsza relacja jest słuszna dla silnika o napięciu twornika takim samym jak napięcie
wzbudzenia. W przypadku róŜnych napięć naleŜy wyznaczyć wartość indukcyjności wg relacji
(11), a następnie skorygować jej wartość do poziomu danego napięcia wzbudzenia, zakładając,
Ŝe energia pola magnetycznego obwodu wzbudzenia jest taka sama w obu przypadkach.
Indukcyjność obwodu twornika
w przypadku braku jej wartości w danych katalogowych, moŜna oszacować następująco:
Laa ≅ 120 ca
U an
I an P nn
[H]
gdzie, stała ca przyjmuje wartości:
•
•
w przedziale 0,05...0,07 - dla maszyn bez uzwojenia kompensacyjnego;
około 0,032 - dla maszyn z uzwojeniem kompensacyjnym.
Uwaga: P – oznacza liczbę biegunów maszyny!.
(12)
5
KOMENTARZ DO NIELINIOWOŚCI INDUKCYJNOŚCI ROTACJI Gaf
Na rys. 3 podano zaleŜność indukcyjności rotacji do prądu wzbudzenia.
Wykres sporządzono na podstawie charakterystyki biegu jałowego (w innej skali charakterystyka
magnesowania) Ea = Ea (If) maszyny prądu stałego przy stałej prędkości kątowej Ωrm.
Obliczenia wykonano wg zaleŜności:
Gaf = Ea ( I f ) /( I fn Ω r mn )
300V
1
[H]
(13)
8.0H
2
Ea
Ean
200V
6.0H
4.0H
100V
Gaf
Gafn
2.0H
>>
0V
0H
0A
0.2A
1 V(Ea) 2
0.4A
V(3)
Ifn 0.6A
0.8A
If
1.0A
1.2A
1.4A
1.6A
Rys. 3. Przykładowa charakterystyki biegu jałowego (w innej skali charakterystyka magnesowania) i indukcyjności rotacji
maszyny prądu stałego
MiSwM_MPS_wyznacz_paramet_modelu_2012/12.03.2010