JOURNAL OF KONES 2005 NO 1

Journal of KONES Internal Combustion Engines 2005, vol. 12, 1-2
SOME ASPECTS OF HETEROGENEOUS PROCESSES OF THE
COMBUSTION INCLUDING TWO PHASES
Antoni Jankowski
Institute of Aeronautics
Al. Krakowska 110/114, 02-256 Warszawa, Poland
tel.: +48 22 8460011, fax: +48 22 8464432
e-mail: [email protected]
Abstract
The combustion of fuels, aside from their state concentrations (solid, liquid, gas), always occur in the gas
phase. Next gas phase which is the mixture of the fuel and air or the fuel and oxygen, as well as of the fuel and
gases containing oxygen can occurs in the form premixed - homogeneous or not premixed - heterogeneous.
Processes of the combustion of liquid fuels and solid are more complicated than combustion of fuel gases.
With reference to liquid fuels occur additionally processes of the vaporization of the fuel, and with reference to
solid fuels - decomposition of the solid phase with processes of melting and vaporization , pyrolysis, or
gasification. This simultaneous and also different influence of different parameters is sometimes a reason of
incorrect interpretation of experimental results. The study of the theoretical model of the combustion process
concerning of liquid fuels and solid and which then the model takes into account also the gas- phase , because
combustion processes take place in this phase and occurs the interaction of the phase gas- and liquid or the
solid one. The theoretical model is presented basing on experimental initial researches realized in model with
reference to liquid fuels and solid ones. Researches realized in the constant volume chamber with
measurements of the pressure during the process of the combustion with the use of quick photography and with
measurement of the distribution of the velocity in the spray of the fuel and droplet measurements by means the
laser Doppler equipment LDV and PDPA. There were obtained the good agreement of findings experimental
researches with the theoretical model. Generally on the combustion velocity of liquid fuels and solid one
significant influence has a kind (laminar, temporary and turbulent) and the thickness of the thermal boundary
layer.
NIEKTORE ASPEKTY HETEROGENICZNYCH PROCESÓW
SPALANIA OBEJMUJĄCYCH DWIE FAZY
Streszczenie
Spalanie paliw, niezaleĪnie od ich stanu skupienia (staáego, ciekáego, gazowego), zawsze wystĊpuje w fazie
gazowej. Z kolei faza gazowa, którą stanowi mieszanina paliwa i powietrza lub paliwa i tlenu, jak równieĪ
paliwa i gazów zawierających tlen moĪe wystĊpowaü w postaci przemieszanej - homogenicznej lub
nieprzemieszanej - heterogenicznej.
Procesy spalania paliw ciekáych i staáych są bardziej záoĪone niĪ paliw gazowych. W odniesieniu do paliw
ciekáych wystĊpują dodatkowo procesy odparowania paliwa, a w odniesieniu do paliw staáych - rozkáad fazy
staáej z procesami topienia i odparowania, pirolizy, albo gazyfikacji. Jednoczesne i zarazem róĪne
oddziaáywanie wielu czynników na procesy spalania jest nieraz powodem báĊdnej interpretacji wyników badaĔ
eksperymentalnych. Opracowano model teoretyczny procesu spalania odnoszącego siĊ do paliw ciekáych i
staáych, który to model uwzglĊdnia takĪe fazĊ gazową, poniewaĪ same reakcje chemiczne mają miejsce w tej
fazie, a ponadto wystĊpuje wzajemne oddziaáywanie fazy gazowej oraz ciekáej lub staáej. Model teoretyczny jest
zaprezentowany w oparciu o wstĊpne badania eksperymentalne przeprowadzone w warunkach modelowych w
odniesieniu do paliw ciekáych i staáych. Badania przeprowadzono w komorze o staáej objĊtoĞci z pomiarami
przebiegu ciĞnienia w czasie procesu spalania z zastosowaniem szybkiego fotografowania oraz pomiarami
rozkáadu prĊdkoĞci w strudze paliwa i wymiarów kropel za pomocą laserowej aparatury dopplerowskiej LDV i
PDPA. Uzyskano dobrą zgodnoĞü wyników badaĔ eksperymentalnych z modelem teoretycznym. Generalnie na
prĊdkoĞü spalania paliw ciekáych i staáych istotny wpáyw ma rodzaj (laminarna, przejĞciowa i turbulentna) i
gruboĞü termicznej warstwy przyĞciennej.
12
1. WstĊp
Spalanie paliw, niezaleĪnie od ich stanu skupienia (staáego, ciekáego, gazowego), zawsze
wystĊpuje w fazie gazowej. Z kolei faza gazowa, którą stanowi mieszanina paliwa i powietrza
lub paliwa i tlenu, jak równieĪ paliwa i gazów zawierających tlen moĪe wystĊpowaü w
postaci przemieszanej - homogenicznej lub nieprzemieszanej - heterogenicznej. W pierwszej
sytuacji przebieg procesów spalania kontroluje kinetyka reakcji chemicznych, gdzie prĊdkoĞü
spalania zaleĪy gáównie od rodzaju i koncentracji substratów, temperatury oraz ciĞnienia. W
fazie gazowej wystĊpuje wiele reakcji chemicznych (mają tu miejsce reakcje
wielostopniowe), ale reakcją kontrolującą procesy spalania jest reakcja przebiegająca
najwolniej. W drugiej sytuacji na przebieg procesów spalania wpáywają takĪe procesy dyfuzji,
które zazwyczaj przebiegają wolniej niĪ reakcje chemiczne, a wiĊc speániają w procesach
spalania rolĊ czynnika kontrolującego te procesy. Pierwsza sytuacja jest przedmiotem
zainteresowania gáównie chemików, druga ze wzglĊdu na oddziaáywanie prĊdkoĞci strugi
gazów i rodzaju przepáywu, znajduje siĊ gáównie w zakresie zainteresowania mechaników.
2. Analiza stanu wiedzy w zakresie procesów spalania
Problematyka procesów spalania jest przedmiotem licznych badaĔ teoretycznych i
doĞwiadczalnych. Co dwa lata odbywają siĊ Ğwiatowe Sympozja Spalania z publikacjami
liczącymi kilka tysiĊcy stron. NaleĪy jednak zauwaĪyü, Īe okoáo 90% (w Polsce ponad 95%)
energii uzyskiwana jest z procesów spalania paliw staáych, ciekáych i gazowych, a ponadto
procesy spalania związane są takĪe niepoĪądanymi zjawiskami jak poĪary. Istnieje analogia
miĊdzy procesami spalania w silnikach spalinowych a rozprzestrzenianiem siĊ poĪarów
lasów. W tej dziedzinie prowadzone są liczne prace teoretyczne i doĞwiadczalne, przy tym
jednak przeprowadzone badania warstwy przyĞciennej z dodawaniem masy i reakcjami
chemicznymi, zaáoĪenia o jednoczesnym wpáywie prĊdkoĞci strugi paliwa i ciĞnienia są
oryginalne, jak równieĪ oddziaáywanie rodzaju strugi gazów laminarnej, przejĞciowej i
turbulentnej. Istniejące dane literaturowe wskazujĊ, Īe jedynie turbulentna struga gazów o
duĪej prĊdkoĞci wpáywa na procesy spalania, co spowodowane jest jednoczesnym
oddziaáywaniem zarówno strugi gazów, jak i ciĞnienia, gdzie wpáyw ciĞnienia a zwáaszcza
jego zmiany niwelują oddziaáywanie laminarnej strugi gazów. Aktualna literatura
prezentująca stan wiedzy w danym przedmiocie odnosząca siĊ do procesów spalania paliw
ciekáych wymieniona jest w pozycjach [1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 14], stan wiedzy odnoszący siĊ do
procesów spalania paliw staáych zawierają pozycje [6, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18], a pozycje [7
i 8] dotyczą procesów spalania paliw ciekáych i staáych.
Reasumując, utarte poglądy o braku oddziaáywania laminarnej i przejĞciowej warstwy
przyĞciennej na procesy spalania wynikające z jednoczesnego oddziaáywania strugi gazów
weryfikuje proponowany model, co ma istotne znaczenie zwáaszcza dla procesów spalania
sadzy w konwertorach katalitycznych, gdzie wystĊpuje laminarna struga gazów.
UwzglĊdnienie jednoczesnego wpáywu prĊdkoĞci i ciĞnienia pozwoli na efektywniejsze
projektowanie generatorów gazów w poduszkach powietrznych samochodów oraz wyrzutni
foteli samolotów. Propozycja warstwy przyĞciennej odniesiona do paliw ciekáych jest
oryginalna i odnosi siĊ do bezpoĞredniego wtrysku paliwa w silnikach wysokoprĊĪnych, jak
równieĪ silników z zapáonem iskrowym oraz do spalania áadunków uwarstwionych.
3. Wprowadzenie w zagadnienie
Procesy spalania paliw ciekáych i staáych są bardziej záoĪone niĪ paliw gazowych. W
odniesieniu do paliw ciekáych wystĊpują dodatkowo procesy odparowania paliwa, a w
odniesieniu do paliw staáych - rozkáad fazy staáej z procesami topienia i odparowania,
pirolizy, albo gazyfikacji. NaleĪy podkreĞliü, Īe procesy odparowania, topienia, pirolizy i
122
gazyfikacji wymagają duĪej iloĞci ciepáa, przebiegają wolniej niĪ procesy w fazie gazowej.
Trzeba podkreĞliü, Īe wpáyw ciĞnienia gazów na procesy spalania paliw ciekáych i staáych,
gdzie procesami kontrolującymi są procesy rozkáadu tych faz, jest bardziej záoĪony i
zasadniczo róĪni siĊ od oddziaáywania ciĞnienia na procesy spalania paliw gazowych.
Oddziaáywanie to charakteryzuje siĊ tym, Īe zwiĊkszenie ciĞnienia zmniejsza intensywnoĞü
rozkáadu zarówno fazy ciekáej, jak i staáej. W celu przeciwdziaáania takiemu wpáywowi
ciĞnienia poszukuje siĊ nowych metod i sposobów w celu intensyfikacji rozkáadu tych faz.
NaleĪą do nich miĊdzy innymi zmniejszenie wymiarów kropel paliwa poprzez zwiĊkszenie
ciĞnienia i prĊdkoĞci strugi rozpylonego paliwa (tzw. system "common rail"), jak równieĪ
turbulizacja strugi gazów w silniku spalinowym. Uzyskaü moĪna takĪe poprawĊ rozpylenia
paliwa poprzez zastosowanie dodatkowej strugi powietrza skierowanej na strugĊ rozpylonego
paliwa (system ORBITAL), jak równieĪ zastosowaü dodatkowe rozpylenie mechaniczne przy
wykorzystaniu Ğcianek komory spalania poáączone z turbulizacją strugi gazów. MoĪna takĪe
uĪyü specjalnych urządzeĔ, które realizują proces rozpylenia paliwa na drodze oddziaáywania
staáych Ğcianek i uniezaleĪniają proces wtrysku paliwa od poáoĪenia táoka w silniku
spalinowym. Ten ostatni sposób moĪna zastosowaü takĪe nie tylko przy wtrysku paliwa
bezpoĞrednio do komory spalania, ale takĪe przy wtrysku paliwa do ukáadu dolotowego
silnika z zapáonem iskrowym.
NaleĪy podkreĞliü, Īe prĊdkoĞü strugi gazów i jej rodzaj, który moĪe byü laminarny,
przejĞciowy lub turbulentny, mają istotny wpáyw na procesy spalania paliw ciekáych i staáych,
przy czym zawsze wystĊpuje oddziaáywanie ciĞnienia, które wymusza ruch strugi gazów.
Jednoczesny wpáyw ciĞnienia, prĊdkoĞci i rodzaju strugi gazów na przebieg procesów
spalania jest przedmiotem badaĔ wielu autorów. To jednoczesne i zarazem róĪne
oddziaáywanie jest nieraz powodem báĊdnej interpretacji wyników badaĔ eksperymentalnych.
Opracowano model teoretyczny procesu spalania odnoszący siĊ do paliw ciekáych staáych,
który to model uwzglĊdnia takĪe fazĊ gazową, poniewaĪ same reakcje chemiczne mają
miejsce w tej fazie, a ponadto wystĊpuje wzajemne oddziaáywanie fazy gazowej oraz ciekáej
lub staáej. Model teoretyczny jest zaprezentowany w oparciu o wstĊpne badania
eksperymentalne przeprowadzone w warunkach modelowych w odniesieniu do paliw
ciekáych i staáych. Badania przeprowadzono w komorze o staáej objĊtoĞci z pomiarami
przebiegu ciĞnienia w czasie procesu spalania z zastosowaniem szybkiego fotografowania
oraz pomiarami rozkáadu prĊdkoĞci w strudze paliwa i wymiarów kropel za pomocą laserowej
aparatury dopplerowskiej LDV i PDPA. Pozwoliáo to na dokáadne pomiary prĊdkoĞci spalania
w funkcji prĊdkoĞci i rodzaju strugi gazów w komorze wizualizacyjnej przy rejestracji strefy
spalania za pomocą szybkiego fotografowania. W tych badaniach, co jest bardzo waĪne,
zostaá zminmalizowany wpáyw zmian ciĞnienia, które zawsze znieksztaácają obraz zjawiska
badanego w komorze o staáej objĊtoĞci lub w silniku spalinowym. Przeprowadzone wstĊpne
badania warstwy przyĞciennej za pomocą laserowej dopplerowskiej aparatury LDV pozwalają
na pomiary rozkáadu prĊdkoĞci w tej warstwie przy dodawaniu masy, co odzwierciedla
procesy rozkáadu zarówno paliw ciekáych, jak i staáych.
4. ZaáoĪenia modelu teoretycznego spalania
ZaáoĪenia modelu teoretycznego są nastĊpujące odnoszące siĊ do uogólnionych procesów
spalania są nastĊpujące:
- istnieje wzajemne oddziaáywanie fazy gazowej i ciekáej lub staáej, z tym Īe oba
oddziaáywania z punktu widzenia mechanizmu procesu są takie same,
- procesami kontrolującymi procesy spalania są procesy przebiegające najwolniej,
- w odniesieniu do paliw ciekáych i staáych procesami przebiegającymi najwolniej bĊdą
procesy rozkáadu tych faz,
123
- pod pojĊciem rozkáadu naleĪy rozumieü odparowanie fazy ciekáej oraz topienie i
odparowanie lub pirolizĊ, albo gazyfikacjĊ fazy staáej,
- procesy spalania paliw ciekáych i staáych zaleĪą od warstwy przyĞciennej, która z kolei
zaleĪy od prĊdkoĞci i charakteru przepáywu strugi spalin (laminarny, przejĞciowy,
turbulentny),
- prĊdkoĞü strugi gazów intensyfikuje procesy spalania,
- prĊdkoĞü i rodzaj strugi gazów wpáywa na gruboĞü warstwy przyĞciennej,
- wpáyw ciĞnienia na procesy spalania paliw ciekáych i gazowych jest záoĪony, związany z
oddziaáywaniem prĊdkoĞci strugi gazów oraz zaleĪy takĪe od rodzaju paliwa,
- zwiĊkszenie ciĞnienia intensyfikuje procesy spalania w fazie gazowej, ale jednoczeĞnie
utrudnia procesy rozkáadu fazy ciekáej i staáej, które kontrolują procesy spalania w
odniesieniu do tych paliw,
- z koleiz wiĊkszenie ciĞnienia powoduje zmniejszenie odlegáoĞci czoáa páomienia od
powierzchni paliwa, co zwiĊksza strumieĔ ciepáa dostarczanego do powierzchni paliwa i
intensyfikuje proces rozkáadu paliwa,
- intensyfikacja procesu rozkáadu paliwa związana ze zwiĊkszeniem ciĞnienia oddala czoáo
páomienia od powierzchni paliwa, przy czym mogą wystąpiü trzy sytuacje,
- jeĪeli w rezultacie przeciwstawnego oddziaáywania ciĞnienia i rozkáadu fazy ciekáej lub
staáej czoáo páomienia zbliĪa siĊ do powierzchni paliwa, to ze zwiĊkszeniem ciĞnienia
nastĊpuje intensyfikacja procesów spalania,
- jeĪeli w rezultacie przeciwstawnego oddziaáywania ciĞnienia i rozkáadu fazy ciekáej lub
staáej czoáo páomienia oddala siĊ do powierzchni paliwa, to ze zwiĊkszeniem ciĞnienia
nastĊpuje zmniejszenie prĊdkoĞci spalania,
- jeĪeli w rezultacie przeciwstawnego oddziaáywania ciĞnienia i rozkáadu fazy ciekáej lub
staáej czoáo páomienia pozostaje w tej samej odlegáoĞci od powierzchni paliwa, to nie
obserwuje siĊ oddziaáywania ciĞnienia na przebieg procesów spalania,
- najczĊĞciej ma miejsce sytuacja pierwsza, a wiĊc ze zwiĊkszeniem ciĞnienia wystĊpuje
intensyfikacja procesów spalania, chociaĪ nie tak istotna jak w wypadku spalania paliw
gazowych,
- jeĪeli mają miejsce reakcje chemiczne w fazie staáej lub ciekáej, to na te procesy ciĞnienie
nie ma wpáywu,
- odzwierciedleniem zjawisk wystĊpujących w spalaniu paliw staáych i ciekáych jest
warstwa przyĞcienna z prostopadáym do powierzchni podziaáu faz dodawaniem masy.
Problematyka odnosi siĊ gáównie do procesów spalania w odniesieniu do, które wystĊpują
w czasie dopalania sadzy w konwerterach katalitycznych silników wysokoprĊĪnych oraz
generatorów gazów w poduszkach powietrznych i wyrzutniach foteli samolotów, a wiĊc ma
znaczenie związane zarówno z emisją zanieczyszczeĔ, jak równieĪ z bezpieczeĔstwem
eksploatacji pojazdów samochodowych i samolotów.
Problematyk odnosi siĊ teĪ do procesów spalania w silnikach wysokoprĊĪnych z wtryskiem
bezpoĞrednim, w tym z ukáadem wtryskowym "common rail" oraz do silników z zapáonem
iskrowym z wtryskiem bezpoĞrednim i związany jest z emisją zanieczyszczeĔ
motoryzacyjnych. Badania wstĊpne zostaáy przeprowadzone w oparciu o oryginalne metodyki
badaĔ pozwalające na dokáadne pomiary prĊdkoĞci spalania za pomocą szybkiego
fotografowania oraz pomiarów rozkáadu prĊdkoĞci za pomocą laserowego dopplerowskiego
analizatora LDV i PDPA. Badania przeprowadzono w komorze o staáej objĊtoĞci z
wykorzystaniem oryginalnego urządzenia do uzyskiwania duĪego rozdrobnienia strugi paliwa
za pomocą oddziaáywania mechanicznego na wtryskiwaną strugĊ, co powali uzyskaü istotne
rozdrobnienie przy niskich ciĞnieniach wtrysku. Pozwala to teĪ uzyskaü spalanie paliw
ciekáych w komorze o staáej objĊtoĞci bez jej podgrzewania, co nie byáo dotychczas moĪliwe
124
bez zastosowania oryginalnego urządzenia do rozpylania paliwa. Model teoretyczny
heterogenicznych procesów spalania z uwzglĊdnieniem dwu faz przedstawiono na Rys. 1.
Rys. 1. Model teoretyczny heterogenicznych procesów spalania z uwzglĊdnieniem dwu faz
Fig.1. The theoretical model of heterogeneous combustion processes with the regard of two phases
5. Model matematyczny procesów spalania paliw heterogenicznych obejmujących dwie
fazy
5. 1. Model uproszczony
WiĊkszoĞü dotychczasowych modeli dotyczących spalania paliw ciekáych (staáych)
zakáada, Īe paliwo jest jednorodne, spalanie ma charakter ustalony, temperatura na
powierzchni rozdziaáu faz jest temperaturą wrzenia cieczy. Pomija siĊ przy tym wpáyw
promieniowania, dyfuzji, zmian ciĞnienia, zmian parametrów fizycznych i chemicznych
paliwa i utleniacza (powietrza, spalin). RozróĪnia siĊ przy tym dwie sytuacje: spalania w
warunkach braku konwekcji (w warunkach mikrograwiatacji) oraz w warunkach
wystepowania konwekcji, grawitacji ziemskiej. Są to wiĊc modele bardzo uproszczone,
jednak dają pewien pogląd o procesach przebiegających w warunkach idealnych. Równanie
bilansu cieplnego dla pojedynczej kropli w warunkach idealnych opisywany jest zaleĪnoĞcią:
x
dT m0 hs d c pgT d § dT ·
0.
r
¸ 2r Ȝ
¨O
dr
4ʌ
dr
dr © dr ¹
2
125
(1)
Przy zaáoĪeniu staáych wartoĞci O oraz cpg moĪna otrzymaü zaleĪnoĞü na rozkáad
temperatury w fazie gazowej strefy spalania:
x
x
§
·
§
·
¨ m c pg rs ¸
¨ m c pg rs ¸
exp¨ ¸ exp¨ 4 ʌ Ȝ r r ¸
¨ 4 ʌ Ȝ r0 r f ¸
¨
¸
0
©
¹
©
¹.
x
x
§
·
§
·
¨ m c pg rs ¸
¨ m c pg ¸
exp¨ ¸ exp¨ 4 ʌ Ȝ r ¸
¨ 4 ʌ Ȝ r0 r f ¸
¨
0 ¸
©
¹
©
¹
Tf T
T f T0
(2)
Przy zaáoĪeniu , Īe fazie staáej nie wystĊpują Īadne reakcje chemiczne, bilans energii
moĪna zapisaü w postaci:
x
m hs
§ dT ·
4 ʌ Ȝ rs ¨
¸
© dr ¹r
.
(3)
rs
Rozwiązanie równaĔ (2) i (3) pozwala na uzyskanie nastĊpującej zaleĪnoĞci na masową
prĊdkoĞü spalania m kropli:
x
m
Ȝ c
ª
º
4 ʌ rw Ȝ
ln «1 w pg T f Tw » .
c pg rf rw ¬
Ȝh
¼
(4)
Z drugiej strony masowa prĊdkoĞü spalania związana jest ze zmniejszeniem wymiaru
kropli, co opisuje prosta zaleĪnoĞü:
x
m
4 ʌ rw2 ȡw
drw
.
dt
(5)
Przy dodatkowych zaáoĪeniach upraszczających polegających na przyjĊciu, Īe stosunek
promienia páomienia do promienia kropli jest staáy oraz wprowadzając zamiast promienia
ĞrednicĊ kropli paliwa oraz przy zaáoĪeniu , Īe masowa prĊdkoĞü spalania jest proporcjonalna
do masowej prĊdkoĞci spalania otrzymuje siĊ nastĊpującą zaleĪnoĞü okreĞlającą zmianĊ
Ğrednicy w czasie spalania:
(6)
d 2 d 02 k t .
ZaleĪnoĞü (6) jest powszechnie stosowaną dotychczas zaleĪnoĞcią okreĞlająca prĊdkoĞü
spalania kropli paliwa. Warto podkreĞliü, Īe staáa prĊdkoĞci spalania kropli zawiera siĊ w
wąskim przedziale i jej przybliĪona wartoĞü przy spalaniu kropli w powietrzu wynosi okoáo
10-6 m2/s.
5. 2. Model matematyczny procesów spalania
Model matematyczny uwzglĊdnia procesy wystĊpujące w fazie ciekáej i gazowej, w
szczególnoĞci niejednorodne procesy rozkáadu poszczególnych skáadników fazowych, jak i
procesy wystĊpujące w fazie gazowej, które oddziaáują na procesy rozkáadu fazy ciekáej, które
odnoszą siĊ do warunków rzeczywistych, gdy spalanie wystĊpuje w komorze spalania przy
wystĊpowaniu wtrysku paliwa do komory w sytuacji, gdy wystĊpujĊ omywanie kropel strugą
gazów. Krople z powodu ich duĪej bezwáadnoĞci w stosunku do strugi gazów nie są unoszone
przez strugĊ gazów i szczególnie w odniesieni do ruchu turbulentnego wystĊpuje duĪe róĪnice
prĊdkoĞci strugi gazów i kropel. JeĪeli prĊdkoĞü rozkáadu kropel z fazy ciekáej do gazowej
jest mniejsza niĪ prĊdkoĞü spalania, to nastĊpuje zgaszenie páomienia. JednakĪe zarówno
126
obserwacje wáasne, jak i innych autorów wykazują, Īe prĊdkoĞü spalania moĪe byü istotnie
zintensyfikowana przy wystĊpowaniu turbulizacji strugi gazów omywających krople.
Opis matematyczny heterogenicznych procesów spalania przedstawiają poniĪsze
zaleĪnoĞci:
PrĊdkoĞci rozkáadu poszczególnych skáadników fazy ciekáej:
r1
r2
... rN s
r.
(7)
Masowe natĊĪenie strugi produktów rozkáadu fazy ciekáej:
dE
³³³ dt U s dV .
Q
x
m
(8)
Równanie reakcji chemicznych fazy ciekáej:
Ns
Ns
''s
''s
¦ Ȟ A œ ¦ Ȟi,k Ai .
i 1
's
i
's
i,k
(9)
i 1
PrĊdkoĞü reakcji chemicznych odniesiona do jednostki objĊtoĞci fazy ciekáej:
Ms
wis
Wi s ¦ Q i' ',ks
k 1
Q 'js,k
Ns
§ Yi s ·
's
Q i ,k – ¨ U s s ¸
¨ W ¸
j 1©
j ¹
kks T ,
(10)
gdzie:
i=1... Ns,
k=1 ... Ms.
Udziaá masowy produktów rozkáadu skáadnika i:
d Ei
dt
wi
Us
.
(11)
Rozkáad temperatury w fazie ciekáej okreĞla równanie zachowania energii:
§w T
·
vs ˜ grad T ¸
U s cs ¨
©wt
¹
Ns
div Os grad T ¦
i 1
Ms
¦U
s
i,k
,
(12)
k 1
gdzie:
Us = Us [T, wi (i=1, ..., Ns)],
cs = cs [T, wi (i=1, ..., Ns)],
Os = Os [T, wi (i=1, ..., Ns)].
Staáa SUĊGNRĞFL reakcji:
§ E ·
Bks exp¨ s ¸ .
© Ro T ¹
k ks
(13)
ObjĊtoĞciowe natĊĪenie Ĩródáa ciepáa:
Ms
s
i
q
¦q
s
i,k
wis Qis .
(14)
k 1
Reakcje chemiczne zawsze wystĊpują w fazie gazowej. FazĊ gazową opisują równania:
reakcji chemicznych, szybkoĞci reakcji chemicznych, ciągáoĞci, zachowanie iloĞci ruchu,
zachowanie energii, dyfuzji i stanu.
Równanie reakcji chemicznych fazie gazowej:
127
Ng
Ng
i 1
i 1
'g
'g
''g
''g
¦ Ȟi,k Ai œ ¦ Ȟi,k Ai .
(15)
Równanie prĊdkoĞci reakcji chemicznych w fazie gazowej:
wig
§
Y jg
p
g
Mg
Ng ¨
W jg
'' g
'g
g
¨
Wi ¦ Qi ,k Qi ,k –
¨ N g Y jg
k 1
j 1
¨¨ Ro ¦ g
© j 1 Wj
·
¸
¸
¸
¸¸
¹
y 'jg, k
kkg T .
(16)
Równanie zachowania masy
wU g
w t
div U g v g
0.
(17)
Równanie zachowania iloĞci ruchu:
wv g
v g ˜ grad v g
wt
F g 1 div W ,
Ug
(18)
gdzie:
W tensor naprĊĪeĔ, którego skáadowe przedstawiają zaleĪnoĞci (19-24):
W xx
p P ' div v 2( P 'P v )
wv x
,
wx
(19)
W yy
p P ' div v 2( P 'P v )
wv y
,
wy
(20)
W zz
p P ' div v 2( P 'P v )
wv z
,
wz
(21)
§ wv
wv ·
W xy W yx ( P 'P v )¨¨ y x ¸¸ ,
wy ¹
© wx
(22)
§ wv z wv x ·
¸,
wz ¹
© wx
(23)
§ wv wv ·
W yz W zy ( P 'Pv )¨¨ z y ¸¸ ,
wz ¹
© wy
(24)
W zz
W zz ( P 'P v )¨
Ng
Fg
¦Y
i
g
f i g.
i 1
Równanie zachowania energii:
128
(25)
w( Ugvg )
ª Ng g g g
º
g
ª
º
vg ˜ grad ( Ugvg ) div «( Og 'Ogv )gradT » div «Ug ¦hi Yi ( vidif 'vidifQ )» wt
¬
¼
¬ i1
¼
ª Ng
div «RoT ¦
¬« i 1
Ng
­° X gj DTg,i g
g
g
g
® g g vidif 'vidifQ ( v jdif 'v jdifQ )
¦
j 1 °̄Wi Di , j
>
@
Ng
½°º
g g
¾» divW ˜ vg divpg vg ¦wi Qi
°¿¼»
i 1
.
(26)
PrĊdkoĞü dyfuzji skáadnika "i"
Ng
X ig X jg g
grad p g
g
g
v jdif ' v jdifv v idif ' v idifv Yi g X ig
Dij
pg
>
¦
g
i
grad ( X )
j 1
Ug
pg
Ng
¦Y
i
g
Yi
g
f
>
Ng
g
i
f
j 1
g
j
¦
j 1
@@ X i X j § DTg, j DTg,i
¨
g
Yi
U g D g ¨© Y jg
i, j
. (27)
· grad T
¸
¸ T
¹
Równanie dyfuzji skáadnika i:
w ( U g Yi g )
div( U g Yi g v g )
wt
>
g
g
@
div U g Yi g ( v idif ' v idifv wig ,
(27)
gdzie:
i=1, ... Ng,
Ng
¦w
g
i
0,
i 1
Ng
¦ div>U Y
g i
g
v
g
idif
g
' v idifv
@
0.
i 1
Równanie stanu:
Ng
pg
Yi g
g .
1 Wi
U g Ro ¦
i
(28)
Przyjmując ukáad wspóárzĊdnych związany z powierzchnia spalania trzymujemy zaleĪnoĞü
dla koncentracji i temperatury:
wE
wt
r
wE
,
wK
(29)
wT
wt
r wT .
wK
(30)
Otrzymamy równanie koncentracji i energii:
r
g s cs r d T
dK
wE
wK
1 E exp§¨ RETs ·¸ .
©
o
¹
2
§ E ·
Os d T2 U s Qs 1 E Bs exp¨ s ¸ .
dK
© RoT ¹
Warunki brzegowe:
K = f, E = 0,
129
(31)
(32)
K = f,
K = 0,
T = To,
T = Tw,
O s dT
qg .
dK w
w
K = 0,
WartoĞü temperatury powierzchni kropli okreĞlimy wykorzystując nastĊpujący warunek
brzegowy na granicy faz ciekáej i gazowej:
K = 0, Os dT
dK
w
qg w .
Równanie koncentracji przyjmie nastĊpującą postaü:
f
§ E
·
§B ·
1 exp ¨ s ¸ ³ exp ¨ s dK ¸ .
© r ¹K
© RoT
¹
E
(33)
Równanie zachowania energii sprowadzono do równania rozkáadu temperatury:
T
­
ª§ U c
Q ª
E º½
Q ª
E §
T ·º
T ·º
§ Uc
·
· E §
To ®Tw To s «1 s » ¾ exp¨ s s rK ¸ s «1 s ¨ 1 o ¸ » exp «¨ s s rK ¸ s ¨ 1 o ¸ » .
O
O
c
R
T
c
R
T
T
R
T
T
s ¬
o w ¼¿
s
s ¬
o ©
w ¹¼
s
w ¹¼
©
¹
¹ o w©
¯
©
(34)
WyraĪenie okreĞlające natĊĪenie strumienia masy produktów rozkáadu fazy ciekáej:
x
m
f
³ 1 E B
o
s
§ E ·
exp ¨ s ¸ U s AdK .
© Ro T ¹
(35)
Równanie dla liniowej prĊdkoĞci rozkáadu fazy ciekáej:
f
­° ª B f
E º ½°
§ E ·
Bs ³ exp ® « s ³ exp ¨ s ¸ dK s » ¾dK .
RoT » °
© RoT ¹
°̄ ¬« r K
o
¼¿
r
(36)
NatĊĪenie strumienia ciepáa odnoszące siĊ do przepáywu z dostarczaniem substancji
bĊdzie mniejsze od natĊĪenia strumienia ciepáa odnoszącego siĊ do przepáywu bez takiego
dostarczania. Zmniejszenie to zaleĪy od charakteru ruchu.
GruboĞü warstwy przyĞciennejV okreĞlono, w odniesieniu do przepáywu laminarnego w
wyniku rozwiązania równaĔ warstwy przyĞciennej oraz w odniesieniu do przepáywu
turbulentnego, na podstawie hipotezy Prandtla o uniwersalnym profilu prĊdkoĞci, podają
zaleĪnoĞü:
V
­ G ll
®
¯ G lt
5 Red0 ,5 Pr 0 ,33 d , dla Red Rexcr
.
33 Red0 ,8 Pr 0 ,33 d , dla Red ! Rexcr
(37)
Równanie (38) przedstawia liniową prĊdkoĞü przemieszczania siĊ powierzchni kropli paliwa
w zaleĪnoĞci od rodzaju ruchu strugi gazów (laminarna, turbulentna), prĊdkoĞci, ciĞnienia,
rodzaju paliwa, temperatury páomienia, wartoĞci opaáowej, parametrów fizycznych i
chemicznych strugi gazów.
r
­
° rl
°
®
°r
° t
¯
r0 0 ,2 \ l Pr
§
0 ,67 ¨¨
¨¨
©
r0 0 ,03 \ t Pr 0 ,67
· 0 ,5
¸
f
¸
pg
ª
¸
§
¸
¨
g f ¹
s «¬ s © w
0 ,2
g
f
0 ,8 pg
ª
§
¨
«
g f
s¬ s© w
Pg
RT
P
(R T )
T T0
c
U c T Tf ·¸¹ Q
c
§
¨
¨
º ¨
s »¼ ©
vp ·¸
¸
d ¸¹
T T0
0 ,5
dla Red Redcr
,
0 ,8
( vp )
U c T T Q d 0 ,2
gdzie:
130
·
¸
f¹
º
s »¼
dla Red ! Redcr
(38)
r0 – prĊdkoĞü rozkáadu fazy ciekáej okreĞlona w warunkach braku konwekcji z
zaleĪnoĞci (6).
Przeprowadzone wstĊpne pomiary gruboĞci warstwy przyĞciennej w warunkach
modelowych przy wykorzystaniu laserowej aparatury LDV wykazaáy, Īe istnieje Ğcisáa
zaleĪnoĞü pomiĊdzy gruboĞcią warstwy przyĞciennej a prĊdkoĞcią spalania paliw ciekáych, jak
równieĪ staáych omywanych strugą gazów. Zatem model teoretyczny odnosi siĊ do paliw
heterogenicznych, zarówno ciekáych, jak i staáych.
6. Wnioski
Z przeprowadzonych badaĔ wstĊpnych oraz na podstawie opracowanego modelu
teoretycznego moĪna sformuáowaü nastĊpujące wnioski:
- PrĊdkoĞü spalania przy wystĊpowaniu konwekcji, skáadowej prĊdkoĞci gazów paliw
ciekáych i staáych zmienia procesy spalania tych paliw.
- Wzrost prĊdkoĞü strugi zawsze zwiĊksza prĊdkoĞü spalania, przy czym charakter
oddziaáywania zaleĪy od rodzaju przepáywu (laminarny, przejĞciowy, turbulentny).
- CiĞnienie dodatkowo wpáywa na skáadową prĊdkoĞciową prĊdkoĞci spalania, przy czym
wpáyw ten jest róĪny i zaleĪy gáównie od rodzaju i charakterystyk paliwa.
- Zasadniczo zwiĊkszenie ciĞnienia zwiĊksza skáadową prĊdkoĞciową prĊdkoĞci spalania,
jednak w odniesieniu do niektórych paliw moĪe nastĊpowaü brak oddziaáywania lub nawet
zmniejszenie prĊdkoĞci spalania ze wzrostem ciĞnienia.
- Istotny wpáyw na proces spalania ma miejsce, co związane jest z rodzajem ruchu spalin i
wielkoĞcią turbulencji, a przede wszystkim z rodzajem i gruboĞcią warstwy gruboĞcią
warstwy przyĞciennej.
- Generalnie na prĊdkoĞü spalania paliw ciekáych i staáych istotny wpáyw ma rodzaj
(laminarna, przejĞciowa i turbulentna) i gruboĞü termicznej warstwy przyĞciennej.
- Wnioski odnoszące siĊ do paliw ciekáych - kropel paliwa mogą byü wykorzystane do
analizy procesów spalania paliw staáych, dopalania cząstek w áapaczach cząstek staáych
stosowanych do silników wysokoprĊĪnych.
- Wykonane fotografie warstwy przyĞciennej potwierdzają zaáoĪenia o zasadniczym
wpáywie gruboĞci i rodzaju warstwy przyĞciennej na procesy spalania paliw staáych i
ciekáych.
Literatura
[1] Bessler, W. G., Schulz, C., Lee, T., Jeffries, J. B., Hanson, R. K., Laser-induced
fluorescence detection of nitric oxide in high-pressure flames with A-X (0,1) excitation,
Proceedings of the Western States Section of the Combustion Institute, Spring Meeting,
Oakland 2001.
[2] Buckmaster J., Clavin P., Linan A., Matalon M., Peters N., Sivashinsky G., Williams F.
A., Combustion theory and modeling, Proceedings of the Combustion Institute, Vol. 30,
s. 1-19, Pittsburgh 2005.
[3] Corcione F. E., et al., Temporal and Spatial Evolution of Radical Species in the
Experimental and Numerical Characterization of Diesel Auto-Ignition, Proceedings of
The Fifth International Symposium on Diagnostics and Modeling of Combustion in
Internal Combustion Engines (COMODIA 2001), Nagoya 2001.
[4] Cuoci A., Mehl M., Paratico T., Faravelli T., Ranzi E., Modeling of the evaporation and
combustion of jet fuel droplets under microgravity, Proceedings of the European
Combustion Meeting ECM2005, The Belgian Section of the Combustion Institute,
Louvain-la-Neuve 2005.
131
[5] Imaoka R. T., Sirignano W. A., Vaporization and combustion in three-dimensional
droplet arrays, Proceedings of the Combustion Institute, Vol. 30, s. 1981–1989,
Pittsburgh 2005.
[6] Ishihara A., Sakai Y., Konishi K., Andoh E., Correlation between burning surface
temperature and regression rate for polymethylmethacrylate, Proceedings of the
Combustion Institute, Vol. 30, s. 2123–2130, Pittsburgh 2005.
[7] Jankowski A. Wybrane problemy procesów spalania paliw obejmujące fazy staáą, ciekáą
i gazową, Referat wygáoszony na Seminarium Naukowym KONES - NapĊdy i ĝrodki
Transportu - Wyzwania XXI Wieku, Rynia 2005.
[8] Jankowski A., Wpáyw ciĞnienia i prĊdkoĞci strugi na procesy spalania paliw staáych, II
MiĊdzynarodowa Konferencja Naukowa IPOEX 2005, Jaszowiec 2005.
[9] Kim E. S., Yang V., Modeling of Nitramine Propellant Combustion and Ignition,
Energetic Materials: Initiation, Decomposition and Combustion, Wyd. P. Politzer,
Theoretical and Computational Chemistry Series, Academic Press/Elsevier Science, New
York 2003.
[10] Kimura S., Kosaka H., Himeno R., Matusi Y., A Numerical Simulation of Diesel Fuel
Spray by LES, Proceedings of The Fifth International Symposium on Diagnostics and
Modeling of Combustion in Internal Combustion Engines (COMODIA 2001), Nagoya
2001.
[11] Knott G., Brewster M. A., Two-dimensional Model of Composite Propellant Flame
Structure and Burning Rate, AIAA-2000-3460, AIAA Joint Propulsion Conference,
Huntsville 2000.
[12] Konecny P., Design of Rocket Motor Charged with Solid Propellant Star Grain,
Proceedings of V International Conference, Wyd. WAT, Waplewo 2004.
[13] Landsbaum E. M., Erosive Burning of Solid Rocket Propellants - A Revisit, Journal of
Propulsion and Power, Vol. 21, 3, El Segundo 2005.
[14] Le Clercq P. C., Bellan J., Modeling of multi component-fuel drop-laden mixing layers
having a multitude of species, Proceedings of the Combustion Institute, Vol. 30, s. 20112019, Pittsburgh 2005.
[15] Lukin A., Nano-Technologies for Prevention of Combustion Instability at the LargeSized Solid Propulsion Systems Fire Utilization, Proceedings of the European
Combustion Meeting ECM2005, The Belgian Section of the Combustion Institute.
Louvain-la-Neuve, 2005.
[16] McDonald B. A., Menon S., Direct Numerical Simulation of Solid Propellant
Combustion in Crossflow, Journal of Propulsion and Power, Vol. 21, 3, El Segundo
2005.
[17] Parr T., Hanson-Parr, D., Optical Diagnostics of Solid Propellant Flame Structures,
Solid Propellant Chemistry, Combustion and Motor Interior Ballistics (Wyd. V. Yang, T.
Brilland W. Ren), Progress in Astronautics and Aeronautics, Vol. 185:381, AIAA,
Reston, 2000.
[18] Smooke M. D., Yetter R. A., Parr T. P., Hanson-Parr D. M., Experimental and Modeling
Studies of Two-Dimensional Ammonium Perchlorate Diffusion Flames, Proceedings of
The Combustion Institute, Vol. 28, s. 839-846, Pittsburgh 2000.
Wykaz oznaczeĔ
A
A’i
A”i
Bk
cpg
B
- pole powierzchni spalania,
- substraty,
- produkty reakcji,
- wspóáczynnik czĊstoĞci reakcji "k" w równaniu Arrheniusa,
- ciepáo wáaĞciwe gazów przy staáym ciĞnieniu,
132
cs
d0
Dij
DT,i
Ek
fi
hi
hs
k
kk
m
N
Nud
Pr
p
Qi
qk
Ro
Rg
Red
r
r0
rs
r0
rf
Stxo
T
To
Tg
t
ug
V
v
vg
vs
vidyf
Wi
wi
Xi
Yi
x,y,z
Dx
E
'qgx
- ciepáo wáaĞciwe fazy staáej,
- początkowa Ğrednica kropli,
- wspóáczynnik wzajemnej dyfuzji skáadników "i" oraz "j",
- wspóáczynnik termicznej dyfuzji skáadnika "i",
- energia aktywacji reakcji "k",
- zewnĊtrzna siáa odniesiona do jednostki masy i do skáadnika "i",
- entalpia odniesiona do jednostki masy skáadnika "i",
- ciepáo rozkáadu fazy ciekáej,
-. staáa okreĞlająca liniową prĊdkoĞü rozkáadu fazy ciekáej,
- staáą szybkoĞci reakcji "k" okreĞlona równaniem Arrheniusa,
- masowe natĊĪenie strugi produktów reakcji rozkáadu fazy ciekáej,
- liczba skáadników "i" biorących udziaá w reakcji,
- lokalna liczba Nusselta,
- liczba Prandtla,
- ciĞnienie,
- ciepáo rozkáadu skáadnika "i",
- natĊĪenie strumienia ciepáa spalin przekazywanego fazie ciekáej,
- uniwersalna staáa gazowa,
- staáa gazowa gazów,
- liczba Reynoldsa,
- liniowa prĊdkoĞü przemieszczania siĊ powierzchni rozdziaáu faz,
- liniowa prĊdkoĞü przemieszczania powierzchni rozdziaáu faz przy braku konwekcji,
- promieĔ kropli,
- prĊdkoĞü rozkáadu fazy ciekáej okreĞlona w warunkach braku konwekcji,
- promieĔ strefy spalania przy braku konwekcji,
- lokalna liczba Santona,
- temperatura,
- temperatura na powierzchni rozdziaáu faz,
- Ğrednia temperatura gazów,
- czas,
- energia wewnĊtrzna spalin odniesiona do jednostki masy,
- objĊtoĞü obszaru podgrzanego,
- Ğrednia prĊdkoĞü strugi spalin,
- wektor prĊdkoĞci strugi spalin,
- wektor prĊdkoĞci przemieszczania siĊ granicy faz,
- wektor prĊdkoĞci dyfuzji skáadnika "i",
- masa cząsteczkowa skáadnika "i",
- masowa szybkoĞü reakcji skáadnika "i" odniesiona do jednostki objĊtoĞci,
- udziaá molowy skáadnika "i",
- udziaá masowy skáadnika "i",
- wspóárzĊdne w ukáadzie nieruchomym,
- lokalny wspóáczynnik przejmowania ciepáa,
- udziaá masowy produktów rozkáadu fazy ciekáej,
- przyrost natĊĪenia strumienia ciepáa przekazywanego fazie ciekáej wywoáany ruchem
strugi spalin,
' v idyf
'O
'Pvg
Ggch
- przyrost wektora prĊdkoĞci dyfuzji skáadnika "i" wywoáany ruchem strugi gazów,
- przyrost wspóáczynnika przewodzenia ciepáa wywoáany ruchem strugi gazów,
- przyrost wspóáczynnika lepkoĞci dynamicznej wywoáany ruchem strugi gazów,
- gruboĞü strefy spalania,
133
[,K,] - wspóárzĊdne w ukáadzie ruchomym związanym z powierzchnią spalania (w tym K
prostopadáa do powierzchni spalania),
O
- wspóáczynnik przewodzenia ciepáa,
P
- wspóáczynnik lepkoĞci dynamicznej,
P'
- drugi wspóáczynnik lepkoĞci dynamicznej,
Q'i,k
- wspóáczynnik stechiometryczny skáadnika "i'',
Q''i,k - wspóáczynnik stechiometryczny skáadnika "i'' bĊdącego produktem w reakcji "k",
U
- gĊstoĞü,
V
JruboĞü warstwy przyĞciennej,
W
- tensor naprĊĪeĔ,
\
- wspóáczynnik okreĞlający stopieĔ zmniejszenia strumienia ciepáa wywoáanego
dostarczaniem substancji z omywanej powierzchni spalania.
Indeksy
ch
dyf
f
g
i
j
k
l
o
s
t
v
w
- dotyczy reakcji chemicznych,
- dotyczy dyfuzji,
- dotyczy páomienia,
- dotyczy fazy gazowej,
- dotyczy skáadnika "i",
- dotyczy skáadnika "j",
- dotyczy stopnia reakcji chemicznej w reakcji wielostopniowej,
- dotyczy ruchu laminarnego,
- dotyczy warunków bez dostarczania substancji z powierzchni spalania,
- dotyczy fazy ciekáej,
- dotyczy ruchu turbulentnego,
- dotyczy prĊdkoĞci strugi,
- dotyczy powierzchni rozdziaáu faz,
WskaĨniki
'
''
g
s
- dotyczy substratów,
- dotyczy produktów reakcji,
- dotyczy fazy gazowej,
- dotyczy fazy ciekáej.
134