lista 11

Wydział PPT; kierunek: Inż. Biomedyczna. Lista nr 11 do kursu Fizyka. Rok. ak. 2014/15
Studentka/student jest zobligowana/y do przynoszenia na zajęcia portfolio, w którym powinny znaleźć się: wydrukowane
tabele wzorów fizycznych i matematycznych, notatki z wykładów, wszystkie listy zadań itp. Lista nr 10 ma na celu zdobycie przez
studentów wiedzy matematyczno-fizycznej oraz nabycie umiejętności rozwiązywania zadań dotyczących ruchu falowego,
kalorymetrii i I zasady termodynamiki z wykorzystaniem dotychczas zdobytych kompetencji. Zadania nie rozwiązane na zajęciach
lub krótko omówione mogą być treściami sprawdzianów.
77. Prędkość dźwięku w powietrzu c = 332 m/s. Źródłem dźwięku o częstotliwości 300 Hz jest syrena wozu policyjnego. (a) Wóz porusza się z prędkością 45 m/s. Obliczyć częstotliwość i długość fal przed i za wozem. (b) Za wozem
jadą dwa samochody: jeden w tym samym kierunku z prędkością 30 m/s, a drugi w przeciwnym kierunku z prędkością
15m/s. Jakie częstości fal słyszą pasażerowie samochodów? (c) Wóz policyjny zbliża się z prędkością 5m/s do pionowej
ściany odbijającej dźwięk syreny. Jaką częstotliwość dudnień słyszy policjant? Ws-ka. Porównaj z zad. 10. z listy
poprzedniej.
78. A) Jaka ilość z 260 g wody znajdującej się w temperaturze krzepnięcia nie zamarznie po odebraniu jej 50,2 kJ
ciepła? Ciepło topnienia lodu 333 kJ/kg. B) Jaka ilość z 800 g wrzącej wody pozostanie po dostarczeniu jej 1MJ ciepła?
Ciepło parowania wody 2,256MJ/kg.
79. Romeo, któremu nie ma wstępu do kuchni, postanowił zagotować Julii wodę na kawę potrząsając termosem. Przyjmijmy, że: (a) początkowa temperatura wody wynosi 20oC; (b) podczas każdego potrząśnięcia termosem woda spada
z wysokości 30 cm; (c) Romeo potrząsa termosem 30 razy w ciągu minuty. Jak długo Romeo będzie gotował wodę?
80. Pewna ilość gazu idealnego zwiększa swoją objętość od V0 = 1m3 do Vk = 4m3 i jednocześnie jego ciśnienie maleje
od p0 = 40 Pa do pk = 10 Pa. Wyznaczyć prace wykonane przy tym przez gaz w następujących przemianach:
(a) (p0, V0) przemiana izobaryczna
(p0, Vk) przemiana izochoryczna
(pk, Vk).
(b) (p0, V0) przemiana izochoryczna
(pk, V0) przemiana izobaryczna
(pk, Vk).
(c) opisanej w układzie współrzędnych (p, V ) przez prostą
przechodząca przez punkty (p0, V0) i (pk, Vk).
81. Przedstawić we współrzędnych (p, V ) na tle rodzin
izoterm przemiany cykliczne pokazane na rysunkach obok.
82. Znajdujący się w komorze gaz idealny poddano
zamkniętemu cyklowi przemian termodynamicznych:
A
B
C
A, przejście A
B jest przemianą izochoryczną, B
C odpowiada przemianie adiabatycznej,
a przemiana C
A jest izobaryczna. Ciepło dostarczone układowi w procesie A
B było równe 20 J, a
wypadkowa praca wykonana przez układ w jednym cyklu zamkniętym wyniosła 15 J. Ile ciepła dostarczono układowi
(lub ile ciepła oddał układ) w przemianie izobarycznej?
83. Gaz idealny poddany jest przemianie cyklicznej ABCA przedstawionej na wykresie po
prawej stronie. Przedstawić przemianę we współrzędnych (p, T) oraz (V, T). Wyrazić przez
p0 i V0: (a) pracę wykonaną przez gaz na każdym odcinku cyklu; (b) całkowitą pracę W
wykonaną przez gaz w każdym cyklu; (c) ciepło Q pobrane przez gaz w każdym cyklu.
85. Ilość ciepła transportowanego w jednostce czasu (strumień ciepła, strumień energii
cieplnej) przez płytkę o powierzchni S, grubości L, której powierzchnie utrzymywane są w temperaturze T2 > T1, wynosi
P = λ ⋅ S ( T2 − T1 ) / L . Średnia szybkość przewodzenia energii cieplnej z wnętrza na powierzchnię Ziemi wynosi
54 mW/m2. Przewodność cieplna warstwy skorupy ziemskiej jest równa 2,5 W/(m·K). Oszacuj jaka temperatura panuje
na głębokości 30 km, czyli w pobliżu dna skorupy ziemskiej, jeśli powierzchnia Ziemi ma temp. 10oC?
86. Dwa identyczne pręty o przekroju prostokątnym,
połączone ze sobą jak na rysunku a) po prawej stronie,
przewodzą w stanie stacjonarnym 10 J ciepła w czasie
120 sek. Pokaż, że przy połączeniu z rys. b) tę samą ilość
ciepła przewodzą pręty w czasie 30 sek.
W. Salejda
Wrocław, 8 grudnia 2014
1
Zadania do samodzielnego rozwiązania
1. Akustyczny alarm przeciwwłamaniowy samochodu emituje falę o częstości 10 kHz. Jaka jest częstość
dudnień powstających po nałożeniu się fali alarmu i fali odbitej od intruza, tj. potencjalnego złodzieja,
oddalającego się od źródła z prędkością 3m/s? Prędkość dźwięku 332 m/s.
2. (A) Pocisk leci z prędkością 685 m/s. Wyznaczyć kąt, jaki stożek fali uderzeniowej tworzy z kierunkiem
ruchu. (B) Samolot leci poziomo z prędkością 1,25Ma. Grom dźwiękowy dociera do człowieka stojącego na
ziemi po czasie 1min od momentu przelotu samolotu bezpośrednio nad nim. Na jakiej wysokości leci
samolot? Prędkość dźwięku v = 343m/s.
3. Wahadło zegara jest podwieszone na mosiężnym (współczynnik rozszerzalności liniowej 1,84 · 10−5 K−1)
pręcie. Zegar chodzi dokładnie w temperaturze 20◦C. O ile spóźni się on lub pośpieszy w ciągu tygodnia w
temperaturze 30oC?
4. (a) Okrągły otwór w płycie aluminiowej ma w temperaturze 0oC średnicę 4 cm. Jaki będzie jego promień,
jeśli temperatura płyty wzrośnie do 100◦C? Współczynnik liniowej rozszerzalności cieplnej aluminium
wynosi 2,3 ·10−5 K-1. (b) Naczynie aluminiowe o objętości 100 cm3 jest całkowicie wypełnione gliceryną o
temperaturze 20oC. Ile gliceryny wyleje się (jeżeli gliceryna rozleje się) po ogrzaniu naczynia do temperatury
30oC? Współczynnik objętościowej rozszerzalności cieplnej gliceryny 5·10−4 K−1.
5. Naczynie miedziane o masie 150 g zawiera 220 g wody; temperatura układu 20◦C. Do naczynia wrzucono
miedziany walec o masie 300 g. W rezultacie woda zaczęła wrzeć, a 5 g wody zamieniło się w parę. Końcowa
temperatura układu wyniosła 100oC. Ile energii cieplnej dostarczono układowi? Ile energii cieplnej pobrała
woda? Jaka była początkowa temperatura walca? Ciepła właściwe wody i miedzi: 4190 J/(kgK), 386 J/(kgK);
ciepło parowania wody w temperaturze wrzenia 2258 kJ/kg.
6. Alkohol etylowy wrze w temperaturze 78oC, krzepnie przy −114oC, a jego ciepło właściwe 2,43 kJ/(kgK),
ciepło parowania 879 kJ/kg, ciepło krzepnięcia 109 kJ/kg. Ile energii trzeba odebrać od 0,51 kg alkoholu
etylowego, który początkowo jest gazem o temperaturze 78oC, aby zamienić go w ciało stałe o temperaturze
−114oC?
7. W naczyniu znajduje się gaz o masie cząsteczkowej µ, temperaturze T
i ciśnieniu p. Jaka jest gęstość gazu w tych warunkach? Obliczenia wykonać dla
T = 300K, p = 1,04·105 Pa i M = 32 kg/kmol. Stała gazowa R = 8,32 J/(mol·K).
8. W wyniku ogrzania o 32 K pręt pęka i wygina się w górę, jak pokazano na
rys. obok po prawej stronie. Jeśli L0 = 3,77 m i nie zmienia się podczas
ogrzewania pręta, którego współczynnik rozszerzalności liniowej wynosi
25·10-5/K, to ile wynosi x?
9. Masa molowa nieznanego ciała stałego wynosi 0,05 kg/mol. Temu ciału o masie 0,03 kg i temperaturze
25oC dostarczono 314 J energii pod postacią ciepła, co spowodowało ogrzanie się tego ciała do 45oC. Oblicz
ciepła właściwe i molowe tego ciała. Ile moli materii zawartych jest w tym ciele?
10. Ile kg masła o wartości energetycznej 6000 cal/gram jest równoważne zmianie energii potencjalnej
człowieka o masie 70 kg, który wszedł z poziomu morza na wysokość Mt. Everest 8840 m?
11. Aby zapobiec ochłodzeniu się powietrza w garażu umieszczono w nim zbiornik wody, który zawiera
125 kg wody o temperaturze 30oC. Ile energii odda wody po całkowitym zamarznięciu? Jak będzie najniższa
temperatura otoczenia i wody przed jej całkowitym zamarznięciem?
12. Jak długo grzałka o mocy znamionowej 200 W ogrzewa 100 g wody od 23oC do 100oC? Straty energii zaniedbać.
13. W rurach kolektora zamontowanego na dachu podgrzewana jest woda absorbowaną energią słoneczną. Po
podgrzaniu woda jest pompowana do zbiornika w łazience domu. Załóżmy, że sprawność konwersji energii słonecznej
w takim kolektorze wynosi 20%. Jaka powinna być powierzchnia tego kolektora, aby w czasie jednej godziny możliwe
było ogrzanie 100 l wody od 20oC do 50oC, jeśli natężenie promieni słonecznych wynosi 560 W/m2?
2
14. W termosie znajduje się 200 cm3 gorącej wody o temperaturze 90oC. Wrzucono do
termosu kostkę lodu o masie 15 g i temp. 0oC. O ile stopni spadnie temp. wody w
termosie?
15. Pierścień miedziany o masie 20 g o temp. 0oC i średnicę 2,54 cm. Kula z aluminium
ma temp. 100oC i średnicę 2,54508 cm. Kulę kładziemy na pierścieniu, pozwalamy
osiągnąć układowi stan równowagi i wtedy kula aluminiowa spada w dół. Jaka była
masa kuli?
16. Nad układem termodynamicznym wykonano pracę równą 300 J i odebrano od niego 50 cal ciepła. Jakie wartości (i
znak, zgodnie z konwencją przyjętą w I zasadzie termodynamiki) ma: a) praca W?; b) ciepło Q?; c) zmiana energii
wewnętrznej ∆U?
16. Układ termodynamiczny poddano przemianom od stanu początkowego
A do B, a następnie z powrotem do stanu A poprzez stan C zgodnie z linią
A
B
C
A widoczną po prawej stronie na wykresie. Uzupełnij tabelę
b) wpisując odpowiednie znaki + lub – odzwierciedlające charakter
przemian cząstkowych. Oblicz wartość całkowitej
pracy wykonanej przez układ w tym zamkniętym
cyklu.
17. Idealny gaz zamknięty w komorze poddano cyklicznym procesom, które ilustruje rys. po
lewej stronie. Wyznacz ile ciepła oddał układ w procesie CA, jeżeli ciepło 20 J dostarczono
układowi w procesie AB, w procesie BC energia w postaci ciepła
nie była wymieniana, a wypadkowa praca w całym cyklu wyniosła
15J?
18. Jeden mol gazu doskonałego podlega cyklicznej przemianie
przedstawionej na rysunku po lewej stronie. Obliczyć ciepło pobrane przez gaz w przemianie
2
3 oraz pracę uzyskaną w cyklu, jeśli dane są temperatury: najwyższa T1 i najwyższa,
przy czym T2 = T3.
19. Wyznacz wartość strumienia ciepła uciekającego z organizmu narciarza prze jego ubranie przyjmując
następujące dane: pole pow. ciała 1,8 m2, grubość ubrania 1 cm, temp. skóry ciała 33oC, temp. powietrza 1oC,
przewodność cieplna ubrania 0,04 W/(m·K). Jak zmieniłby się wynik, gdyby w skutek upadku kombinezon
nasiąkłby wodą a przewodność wyniosłaby 0,6 W/(m·K)?
20. Załóżmy, że płyta miedziana ma grubość 25 cm, T2 = 125oC a T1 = 15oC. Oblicz stacjonarny strumień
energii cieplnej transportowany przez tę płytę.
21. Powierzchnia jeziora pokryta jest warstwą lodu. Stacjonarny (niezmienny w czasie) strumień ciepła
przewodzony jest przez warstwę lodu. Powietrze nad lodem ma temp. –5oC, a woda pod lodem ma temp. 4oC.
Jak jest grubość lodu, jeśli przewodnictwo cieplne lodu wynosi 0,12 cal/(s·cm· oC)?
22.
Moc
promieniowania
cieplnego
ciała
dana
jest
wzorem
Pemit = σ ⋅ ε ⋅ S ⋅ T 4 ,
gdzie
σ = 5,6703·10-8W/(m2·K4) – stała Stefana-Boltzmanna, ε – zdolność emisyjna powierzchni ciała. T –
temperatura bezwzględna ciała, S jego powierzchnia. Moc absorbowana przez ciało z otoczenia
4
Pabs = σ ⋅ ε ⋅ S ⋅ Totoczenia
. Kulę o promieniu 0.4 m, temp. 30oC, zdolności emisyjnej powierzchni 0,8
umieszczono w otoczeniu o temp. 80oC. Z jaką szybkością kula: a) emituje i absorbuje energię cieplną? Czy
kula się ochładza, czy ogrzewa?
W. Salejda
Wrocław, 8 grudnia 2014
3