Lista 3 Odpowiedzi NMS ZADANIE. 1 (5 pkt) Który z pierwiastków

Lista 3
Odpowiedzi NMS
ZADANIE. 1 (5 pkt) Który z pierwiastków jest większy:
a) 4 4 czy 5 5
b) 6 5 czy 4 3 ?
Zadanie wykonaj bez użycia kalkulatora.
Rozwiązanie: Należy podnieś oba pierwiastki do potęgi będącej najmniejszą
wspólną wielokrotnością stopni obu pierwiastków.
a) 4 4 czy 5 5 \ 20
4 5 czy 5 4
1024 > 625
czyli 4 4 > 5 5 .
b) Analogicznie jak podpunkt a). Podnosimy obydwie liczby do 12 potęgi. Większa
jest liczba 4 3 .
ZADANIE. 2 (5 pkt) Zapisz wyrażenia:
a) Iloczyn sumy kwadratów liczb a i b i pierwiastka z sumy liczb a i b
b) Kwadrat sumy liczby a i iloczynu liczb a i b
c) Sześcian różnicy liczby a i kwadratu liczby h
d) Pierwiastek z różnicy sześcianów liczb a i b
e) Kwadrat iloczynu sumy i różnicy liczb a i b.
Rozwiązanie:
a) a 2  b 2  a  b

b) a  ab 

2
c)
a  b 
d)
e)
a 3  b3
a  ba  b2
2 3
ZADANIE. 3 (5 pkt) Znajdź boki czworokąta, którego obwód jest równy 54 cm,
jeżeli wiesz, że boki tego czworokąta wyrażają się kolejnymi liczbami
naturalnymi.
Rozwiązanie:
Oznaczmy boki czworokąta następująco: n , n  1 , n  2 , n  3 .
Możemy napisać równanie: n  n  1  n  2  n  3  54 ,
Którego rozwiązaniem jest liczba n  12 .
Odp: Boki czworokąta mają następujące długości 12 cm, 13 cm, 14 cm, 15 cm.
ZADANIE. 4 (5 pkt) W salonie samochodowym była pewna liczba samochodów.
Gdyby dostawić jeszcze połowę liczby stojących samochodów, a następnie
1
jeszcze nowej liczby samochodów i jeszcze 4 samochody, wówczas w salonie
3
byłoby 100 aut. Ile samochodów znajdowało się w salonie?
Rozwiązanie:
x - liczba samochodów stojąca w salonie
1
1
1 
Możemy napisać równanie: x  x   x  x   4  100 ,
2
3
2 
Którego rozwiązaniem jest liczba x  48.
Odp: W salonie znajdowało się 48 samochodów.
ZADANIE. 5 (5 pkt) W dwóch beczkach znajdowała się woda. Stosunek ilości
wody w I beczce do ilości wody w drugiej beczce wynosił 3:2. Gdy z II beczki
przelano 10 litrów wody do I beczki, wówczas okazało się, że w II beczce jest 4
razy mniej wody niż w I beczce. Ile litrów wody początkowo było w każdej
beczce?
Rozwiązanie: 3 x - ilość wody w I beczce
2 x - ilość wody w II beczce
Po przelaniu wody mamy:
3x  10 - ilość wody w I beczce
2 x  10 - ilość wody w II beczce
Możemy napisać równanie: 42 x  10  3x  10 ,
którego rozwiązaniem jest liczba x  10 .
Odp: W pierwszej beczce było 30 litrów wody, w drugiej 20 litrów.