Arkusz nr 3
Transkrypt
Arkusz nr 3
ARKUSZ 3 MATURA 2010 PRZYK¸ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron. W zadaniach od 1. do 23. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. Rozwiàzania zadaƒ od 24. do 32. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo˝liwych do uzyskania. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. ˚yczymy powodzenia! Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo˝na otrzymaç ∏àcznie 50 punktów. 3 Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI¢TE W zadaniach od 1. do 23. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) Liczba x przy dzieleniu przez 5 daje reszt´ 3. Liczb´ x mo˝na wi´c zapisaç w postaci _ n ! N i: A. 3n + 5 B. 5n + 3 C. 5 _ n + 3i D. 3 _ n + 5i Zadanie 2. (1 pkt) 18 3 Liczba 5 56 jest równa liczbie: a5 k 2 A. 5 4 B. 5 9 C. 5 42 D. 5 48 Zadanie 3. (1 pkt) Liczba log 3 A. - 2 3 3 1 jest równa: 81 B. - 8 3 C. - 6 D. - 8 Zadanie 4. (1 pkt) Suma przedzia∏ów _ - 3, - 7 i , _ 7, + 3 i jest zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci: A. x < 7 B. x G 7 C. x > 7 D. x H 7 Zadanie 5. (1 pkt) Rozwiàzaniem równania A. - 11 2 5 - 2 = 0 jest liczba: x-3 B. - 1 C. 1 2 2 D. 11 2 Zadanie 6. (1 pkt) JeÊli x ! _3, 5i, to wyra˝enie W = x - 3 - x - 5 mo˝na przedstawiç w postaci: A. 2x - 8 B. - 2x + 8 C. - 2 D. 2 Zadanie 7. (1 pkt) Równanie _ x + 5i_ x - 1i_ x - 4i 2 x - 16 A. nie ma pierwiastków C. ma dwa pierwiastki = 0: B. ma jeden pierwiastek D. ma trzy pierwiastki Zadanie 8. (1 pkt) 2 Do zbioru rozwiàzaƒ nierównoÊci x < 9 nie nale˝y liczba: A. - 5 B. - 10 + 1 C. - 10 D. - 2 + 10 Zadanie 9. (1 pkt) Wielomian W (x) = x _ x + 5i - 9 _ x + 5i mo˝na przedstawiç w postaci: 2 A. W (x) = _ x + 5i_ x - 3i C. W (x) =- 9x _ x + 5i 2 2 B. W (x) = _ x + 5i_ x + 3i 2 D. W (x) = _ x + 5i_ x - 3i_ x + 3i 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 10. (1 pkt) Dana jest funkcja f (x) = *3 2 - x dla x < 1 dla 1 G x < 4. Wówczas: 2 x + 1 dla x H 4 A. f _1i = 1 B. f _1i = 2 C. f _ 4i = 3 D. f _ 4i = 17 Zadanie 11. (1 pkt) Dana jest funkcja f (x) = `1 - 3 m j x + 2. Funkcja ta jest malejàca dla: A. m < 3 3 B. m < 3 C. m > 3 3 D. m > 3 Zadanie 12. (1 pkt) Dana jest funkcja liniowa y = ax + b, o której wiadomo, ˝e a < 0 / b > 0. Wykres tej funkcji przechodzi przez nast´pujàce çwiartki uk∏adu wspó∏rz´dnych: A. I, II, III B. I, II, IV C. II, III, IV D. I, III, IV Zadanie 13. (1 pkt) Zbiorem wartoÊci funkcji kwadratowej f (x) =- _ x + 6 i + 4 jest przedzia∏: 2 A. ` - 3, - 6 B. ` - 3, 4 C. - 6, + 3 i D. 4, + 3 i Zadanie 14. (1 pkt) 2 Najmniejszà wartoÊcià funkcji f (x) = x - 6x + 8 w przedziale 4, 5 jest: B. 3 A. 0 C. 9 D. - 16 Zadanie 15. (1 pkt) Wykres funkcji y = 2 x - 5 ma jeden punkt wspólny z prostà o równaniu: A. y =- 5 B. y = 5 C. x = 0 D. y =- x - 5 Zadanie 16. (1 pkt) Dany jest ciàg o wyrazie ogólnym a n = 2n + 3. Liczba wyrazów tego ciàgu mniejszych od 50 jest równa: A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 Zadanie 17. (1 pkt) Miary kàtów trójkàta tworzà ciàg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 20c. Ró˝nica tego ciàgu jest równa: B. 40c C. 50c D. 60c A. 30c Zadanie 18. (1 pkt) Liczby 1 , x, 1 tworzà rosnàcy ciàg geometryczny. Liczba x mo˝e byç równa: 4 A. 1 3 2 B. 3 8 C. 2 4 D. 2 5 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 19. (1 pkt) Dla kàta ostrego a spe∏niony jest warunek tg a = A. cos a = 2 15 B. cos a = 15 2 11 . Wówczas: 5 C. cos a = 5 6 D. cos a = 6 5 Zadanie 20. (1 pkt) W kwadracie ABCD punkt E jest Êrodkiem boku BC , EEAB = a. Wynika stàd, ˝e: A. sin a = 1 2 B. sin a = 5 5 C. sin a = 6 2 D. sin a = 2 3 Zadanie 21. (1 pkt) Kwadrat jest wpisany w okràg o Êrednicy 5. Bok kwadratu jest równy: A. 10 B. 10 2 C. 5 D. 5 2 Zadanie 22. (1 pkt) 2 2 Dwa trójkàty podobne majà pola równe odpowiednio 49 cm , 98 cm . Skala podobieƒstwa jest równa: A. 1 2 B. 2 C. 4 D. 2 Zadanie 23. (1 pkt) Dany jest okràg o równaniu _ x + 3i + _ y - 5i = 36. Jedna ze Êrednic okr´gu zawarta jest w prostej: A. y =- 3x + 5 B. y = 5x - 3 C. y =- x - 2 D. y = 2x + 11 2 2 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 24. do 32. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania. Zadanie 24. (2 pkt) Wyka˝, ˝e liczba 3 - 2 2 - 2 jest liczbà ca∏kowità. 6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 25. (2 pkt) Cen´ p∏aszcza zimowego obni˝ono wiosnà o 15% i wówczas cena wynosi∏a 510 z∏. Oblicz cen´ p∏aszcza przed obni˝kà. Zadanie 26. (2 pkt) Dany jest trójkàt prostokàtny. Wyka˝, ˝e suma pó∏ kó∏ o Êrednicach b´dàcych przyprostokàtnymi trójkàta jest równa polu ko∏a o Êrednicy równej przeciwprostokàtnej. Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 27. (2 pkt) SpoÊród liczb dwucyfrowych wybrano dwa razy po jednej bez zwracania. Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e dwa razy wybrano liczby parzyste. Zadanie 28. (2 pkt) Wyznacz dziedzin´ funkcji f (x) = 1 . 3 2 x - 7x - 2x + 14 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 29. (2 pkt) 2 Rozwià˝ nierównoÊç - x - 2x + 15 H 0. Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 30. (4 pkt) Dany jest trójkàt prostokàtny o przyprostokàtnych 12 i 5. Wyznacz promieƒ okr´gu wpisanego w ten trójkàt. 10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 31. (5 pkt) Kàt mi´dzy przekàtnymi sàsiednich Êcian bocznych prostopad∏oÊcianu o podstawie kwadratowej jest równy 60c. Kraw´dê podstawy jest równa 12. Wyznacz pole powierzchni ca∏kowitej tego prostopad∏oÊcianu i kàt nachylenia przekàtnej Êciany bocznej do p∏aszczyzny podstawy prostopad∏oÊcianu. 11 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 32. (6 pkt) Dwa boki równoleg∏oboku zwierajà si´ w prostych o równaniach AB: y = 1 x - 2, AD: y = 2x - 5. Âro- 2 dek symetrii równoleg∏oboku ma wspó∏rz´dne S = _5, 2i. Wyznacz wspó∏rz´dne wierzcho∏ka B tego równoleg∏oboku.