pobierz - pzme.zarz.agh.edu.pl

Zajęcia 1. Statystyki opisowe
1. Znajdź dane dotyczące liczby mieszkańców w polskich województwach. Dla tych danych oblicz:
a) Średnią,
b) Medianę,
c) Dominantę,
d) Wariancję,
e) Odchylenie standardowe,
f) Odchylenie przeciętne,
g) Skośność,
h) Współczynnik asymetrii,
i) Kurtozę,
j) Kwartyle, dolny oraz górny.
2. Pewna firma zatrudnia 18 pracowników. Wiadomo, że średnio pracownik zarabia w tej firmie tysiąc euro.
Mając dane 17 pracowników:
300
600
2000
1700
1900
1200
800
1700
1200
1100
400
600
110
2300
0
300
400
Znajdź brakujące dane i oblicz b)-j).
3. Przeprowadzono badania czasu oczekiwania na przyjazd autobusu. Zbadano 9 osób, ale zgubiono dane
dwóch spośród nich. Pozostałe osoby czekały na autobus odpowiednio 3, 0, 6, 3, 6, 5, 5 minut. Wiedząc, że
średni czas oczekiwania na autobus w tej grupie to 4minuty, a odchylenie standardowe to 2 minuty, znajdź
dane dwóch pozostałych osób, oblicz b)-d) i f)-j).
4. W pewnej miejscowości zbadano ilość dzieci w małżeństwach i otrzymano dane:
Ilość dzieci 0
1
2
3
4
5
6
l. rodzin
29
31
19
11
4
2
3
Oblicz a)-j), oraz stwórz histogram i wykres pudełkowy.
5. W pewnej szkole zbadano czas dotarcia uczniów do szkoły i otrzymano:
Czas
0-5 min.
6-10 min.
11-15min.
16-20min.
21-25 min.
26-30 min.
l. uczniów
32
65
54
24
10
15
Na podstawie tych danych , oblicz a)-j), decyle rzędu 1,2 i 9 oraz stwórz histogram i wykres pudełkowy.
Zajęcia 2. Graficzna prezentacja danych


Histogram
Wykres pudełkowy
Zadanie. Dla danych z zadań 1-5 z zajęć 1. Stworzyć histogram oraz wykres pudełkowy.
Zajęcia 3. Koncentracja wartości cechy oraz histogram
Zad.1. Dla poniższych danych, dotyczących zarobków miesięcznych w wybranych krajach, narysuj krzywą Lorenza i
oblicz współczynnik Gini’ego.
Lesoto:
Płaca
Ilość osób
0-10$
370
Niemcy:
Płaca
1000-1500$
Il. osób
230
10-50$
220
15002100$
320
50-200$
105
200-500$
20
500-1000$
13
1000-2000$
2
2100-3500$
3500-5000$
5000-8000$
8000-12000$
140
85
22
3
Zad.2. Na podstawie danych z zadań 2-5 z poprzedniego zestawu ocenić stopień koncentracji mierzonych cech.




Przygotować tabelę z wartościami potrzebnymi do sporządzenia wieloboku (krzywej) koncentracji Lorentza;
Dane przedstawić na wykresie;
Obliczyć współczynnik Giniego K=2T=1-2P;
Zinterpretować otrzymany wynik.
Zajęcia 4. Indeksy łańcuchowe i jednopodstawowe
1. Produkcja wyrobu X w ostatnich 7 latach charakteryzują poniższe indeksy łańcuchowe:
Lata
1
2
3
4
5
6
7
Indeksy łańcuchowe 94,28% 93.79% 56,54% 40,96% 56,49% 98,85% 93,02%
Oblicz średnie roczne tempo zmian produkcji wyrobu w analizowanym okresie. O ile zmieni się produkcja
wyrobu w roku t=7 w porównaniu z produkcją w roku t=3?
2. Korzystając z poniższych danych, przedstawiających indeksy jednopodstawowe o podstawie z roku t=4,
wyznacz przyrosty względne łańcuchowe i średnio tempo zmian:
Lata
1
2
3
4
5
6
7
Indeksy jednopodstawowe 90
92
96
100
104
119
115
o podstawie z roku t=4
3. Obroty materiałami budowlanymi w pewnym sklepie w roku t kształtowały się następująco:
Materiały
A
B
C
Obroty w mln zł
0,4
0,8
0,2
Wiadomo ponadto, że ceny materiału A w roku t w porównaniu z rokiem poprzednim zmalały o 5%,
materiału B- wzrosły o 20%, natomiast materiału C- pozostały bez zmian. Łączne obrotu w roku t-1 wynosiły
1mln zł. Jaki wpływ na dynamikę wartości sprzedaży tych materiałów miały ceny, a jaki zmiany ilości
zakupów.
4. Na podstawie poniższych danych oblicz agregatowe indeksy wartości, cen i ilości:
wyroby
A
B
C
Odsetek wartości z okresu badanego 50
20
30
Indeksy cen
108
90
110
Indeksy ilości
105
95
100
5. Przeciętne koszty produkcji wyrobów X i Y w okresie badanym wzrosły w porównaniu z okresem
podstawowym o 5%. Poziom średnich kosztów produkcji wyrobu X wzrósł z 300zł w okresie bazowym do
360zł w okresie badanym, a wyrobu Y- z 250zł do 270zł. W okresie badanym udział produkcji wyrobu X
stanowił 60% ogólnej produkcji obu wyrobów łącznie. Jak był wpływ zmian w strukturze produkcji na
dynamikę przeciętnych kosztów obu wyrobów łącznie?
Zajęcia 5. Szeregi czasowe
Teoria:




Definicja szeregu czasowego
Różnice między szeregami czasowymi a innymi omawianymi zestawami danych
Metody wygładzania szeregów czasowych
Wskaźnik sezonowości
Zadanie 1.
Narysuj poniższy szereg czasowy oraz szereg wygładzony średnią ruchomą (3- i 4-okresowa) i wykładniczo.
rok
spożycie
rok
spożycie
1
100
11
103
2
88
12
102
3
87
13
116
4
87
14
148
5
83
15
92
6
82
16
91
7
89
17
92
8
89
18
96
9
88
19
88
10
89
20
89
Zadanie 2.
Dla poniższego szeregu czasowego znajdź regresję liniową i kwadratową metodą najmniejszych
kwadratów. Narysu wykres szeregu oraz obu regresji.
rok
sprzedaż
rok
sprzedaż
1
100
11
168
2
92
12
173
3
96
13
180
4
90
14
173
5
122
15
194
6
121
16
202
7
127
17
249
8
152
18
262
9
168
19
257
10
187
20
246
Zadanie 2.
Oblicz wskaźniki wahań sezonowych i usuń je dla poniższych danych. Oblicz wskaźniki wahań sezonowych
dla na dych z usuniętym trendem liniowym oraz kwadratowym.
dzień
pn.
obrót
100
dzień
pn.
wt.
śr
obrót
268
244
237
wt.
77
śr
98
czw.
124
czw.
275
pt.
sb.
nd.
pn.
wt.
śr
191
275
191
170
154
170
pt.
sb.
nd.
pn.
wt.
śr
342
391
343
314
303
318
czw.
206
czw.
342
pt.
sb.
nd.
278
352
294
pt.
sb.
nd.
419
487
415
Zajęcia 6. Indeksy agregatowe
Teoria:
 Definicja indeksów agregatowych:
 Wartości
 Cen Laspeyresa
 Cen Paaschego
 Ilości Laspayresa
 Ilości Paaschego
 Cen Fishera
 Ilości Fishera
 Zależności między indeksami agregatowymi
 Interpretacja indeksów agregatowych
1. Obroty materiałami budowlanymi w pewnym sklepie w roku t kształtowały się następująco:
Materiały
A
B
C
Obroty w mln zł
0,4
0,8
0,2
Wiadomo ponadto, że ceny materiału A w roku t w porównaniu z rokiem poprzednim zmalały o 5%,
materiału B- wzrosły o 20%, natomiast materiału C- pozostały bez zmian. Łączne obrotu w roku t-1 wynosiły
1mln zł. Jaki wpływ na dynamikę wartości sprzedaży tych materiałów miały ceny, a jaki zmiany ilości
zakupów.
2. Na podstawie poniższych danych oblicz agregatowe indeksy wartości, cen i ilości:
wyroby
A
B
C
Odsetek wartości z okresu badanego 50
20
30
Indeksy cen
108
90
110
Indeksy ilości
105
95
100
3. Przeciętne koszty produkcji wyrobów X i Y w okresie badanym wzrosły w porównaniu z okresem
podstawowym o 5%. Poziom średnich kosztów produkcji wyrobu X wzrósł z 300zł w okresie bazowym do
360zł w okresie badanym, a wyrobu Y- z 250zł do 270zł. W okresie badanym udział produkcji wyrobu X
stanowił 60% ogólnej produkcji obu wyrobów łącznie. Jak był wpływ zmian w strukturze produkcji na
dynamikę przeciętnych kosztów obu wyrobów łącznie?
Zajęcia 7. Sprawdzian
Przykładowy sprawdzian:
1. Przeprowadzono egzamin z matematyki, czas rozwiązywania egzaminu przez studentów przedstawia
poniższa tabela:
Czas
30-40 min.
40-50 min.
50-60min.
60-70min.
70-80 min.
80-90 min.
l. studentów 32
65
54
24
10
15
Na podstawie tych danych oblicz Średnią, Medianę, Dominantę, Wariancję, Odchylenie standardowe,
Odchylenie przeciętne, Skośność, Współczynnik asymetrii, Kurtozę, Kwartyle oraz stwórz histogram i wykres
pudełkowy.
2. Pięć losowo spotkanych osób zapytano o ich miesięczne zarobki. Obliczono, że współczynnik Gini’ego dla
tych danych wynosi 35%. Zgubiono jednak odpowiedź osoby, która zadeklarowała najwyższe zarobki,
pozostałe to: 2000, 3900, 1500, 2100. Znajdź brakującą odpowiedź i dla uzupełnionych danych narysuj
krzywą Lorenza.
3. Obroty materiałami budowlanymi w pewnym sklepie w roku t kształtowały się następująco:
Materiały
A
B
C
Obroty w mln zł
0,4
0,8
0,2
Wiadomo ponadto, że ceny materiału A w roku t w porównaniu z rokiem poprzednim zmalały o 5%,
materiału B- wzrosły o 20%, natomiast materiału C- pozostały bez zmian. Łączne obrotu w roku t-1 wynosiły
1mln zł. Jaki wpływ na dynamikę wartości sprzedaży tych materiałów miały ceny, a jaki zmiany ilości
zakupów.
4. W pewnym mieście kopano rów pod kanalizację, w kolejnych dniach do pracy zgłosiło się odpowiednio 6, 9,
3, 6 i 1 pracowników, wykopali odpowiednio 3, 11, 5, 9, 1 metrów rowu. Podaj metody badania zależności,
które poznałaś/eś na wykładzie. Zbadaj tymi metodami zależność między liczbą pracowników a długością
wykopanego rowu.
5. Obroty firmy X [w tys. zł] w ciągu 12 kolejnych okresów (t) przedstawia poniższa tabela.
Okres
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Obroty 121
146
132
204
132
212
192
211
209
303
247
316
Przeprowadź wygładzanie tego szeregu tworząc szereg średnich ruchomych 3- i 4-okresych oraz
wyznacz trend liniowy i logarytmiczny.
Laboratorium
Zajęcia nr 1. Dla zestawów danych w pliku lab1.rar stworzyć w arkuszu kalkulacyjnym histogram.
Zajęcia nr 2. Dla zestawów danych w pliku lab2.rar obliczyć: Średnią, Medianę, Dominantę, Wariancję, Odchylenie
standardowe, Odchylenie przeciętne, Skośność, Współczynnik asymetrii, Kurtozę, Kwartyle, dolny oraz górny.
Zajęcia nr 3. Dla zestawów danych w pliku koncentracja.xls stworzyć krzywą Lorenza oraz obliczyć współczynnik
Gini’ego. Dla zestawu danych w pliku korelacja.txt obliczyć korelację liniową między zmiennymi.
Zajęcia nr 4. Sprawdzian 45-minutowy (przykładowy sprawdzian znajduje się w pliku example.xlsx. Dla zestawów
danych w pliku indeksy.xls zamienić indeksy jednopodstawowe na łańcuchowe (arkusz „jednopodstawowe) oraz
łańcuchowe na jednopodstawowe o podstawie 20 (arkusz „łańcuchowe”).
Zajęcia nr 5. Dla zestawów danych w pliku szeregi_czasowe.xlsx obliczyć wskaźniki wahań sezonowych (addytywnych
oraz multiplikatywnych) w modelu z bez trendu oraz z trendem. Na podstawie otrzymanych wyników stworzyć
wykresy wartości teoretycznych oraz zrealizowanych
Zajęcia nr 6. Dla zestawów danych w pliku indeksy_agregatowe.xlsx obliczyć poznane indeksy agregatowe
łańcuchowe dla wszystkich momentów.
Zajęcia nr 7. Sprawdzian 45-minutowy (przykładowy sprawdzian znajduje się w pliku spr2_example.xlsx. Dla
zestawów danych w pliku zależności.xls obliczyć wskaźnik v-Cramera (arkusz1) oraz korelację liniową między każdą
parą zmiennych (arkusz2)