Teoria chaosu deterministycznego Cz¦±¢ dziewi¡ta. Motyl Lorenza

Teoria chaosu deterministycznego
Cz¦±¢ dziewi¡ta.
Motyl Lorenza
Dowolny ukªad zyczny,
który zachowuje si¦ nieokresowo,
jest nieprzewidywalny.
E. Lorenz
Celem zaj¦¢ b¦dzie przebadanie atraktorów i szeregów czasowych dla ukªadu
równa« Lorenza.
Sugerowane jest, aby przed zaj¦ciami przypomnie¢/przyswoi¢ sobie nast¦puj¡ce zagadnienia:
•
czym s¡ atraktory, w szczególno±ci atraktory dziwne.
(materiaª wy-
kªadu)
Ukªadem równa« Lorenza nazywa si¦ poni»szy nieliniowy ukªad równa« ró»niczkowych


ẋ = σ(y − x)
ẏ = rx − y − xz


ż = xy − bz
gdzie
σ
- liczba Prandtla,
r
,
- liczba Rayleigha,
b
- czynnik skali,
x, y, z
-
opisuj¡ parametry pogody.
Zadanie 1.
Przyj¡¢
σ = 10, b =
8
3 i dobieraj¡c ró»ne warto±ci
r ∈ (20, 100)
oraz
ró»ne warto±ci pocz¡tkowe rysowa¢ trajektorie ukªadu Lorenza oraz zwi¡zane z nimi szeregi czasowe. Dobra¢ odpowiednio kolory, aby stworzy¢ grak¦
motyla Lorenza. Pomocna mo»e okaza¢ si¦ funkcja
1
ParametricPlot3D[].
Zadanie 2.
Zbada¢ zachowanie trajektorii dla innych ni» podano w zadaniu 1. warto±ci
liczb Prandtla i Rayleigha.
2