Wykład 7 Teodolit - instrument do pomiaru kątów

Transkrypt

Wykład 7
Teodolit - instrument do pomiaru kątów
Prof. dr hab. Adam Łyszkowicz
Katedra Geodezji Szczegółowej
UWM w Olsztynie
[email protected]
Heweliusza 12, pokój 04
Teodolit
• Dawniej
Obecnie
Wykład 7 "Teodolit - instrument do pomiaru kątów"
2
Teodolit
• Teodolit jest przyrządem służącym do pomiaru kątów
poziomych jak i pionowych
Obecnie
w poligonizacji i drobnych pomiarach geodezyjnych
pracach inżynierskich

Dawniej
w triangulacji
w pomiarach astronomicznych
• Pierwsza wzmianka o teodolicie znajduje się w
podręczniku dotyczącym miernictwa pod tytułem
Pantometria, wydanym w 1571
3
Teodolit Diggesa
• Historia pomiaru kątów jest
bardzo stara i sięga
starożytnego Egiptu,
• Pierwsza wzmianka o
instrumencie zwanym
„teodolit” znajduje się w
podręczniku dotyczącym
miernictwa pod tytułem
Pantometria, wydanym w
1571 a napisanym przez
Thomasa Diggesa
4
Alidada stolikowa
• Pierwsze teodolity zwane alidadami stolikowymi, umożliwiały
rysowanie map bezpośrednio w terenie.
5
alidada stolikowa
6
kierownica
7
Obecny kształt teodolitu
• Obecny kształt teodolitów został
ustalony na początku XX wieku,
• Wówczas to w 1920 firma Zeiss
z Jeny skonstruowała pierwszy
teodolit wyposażony w szklane
koła,
• Następnym znaczącym krokiem
w rozwoju konstrukcji teodolitu
było zastosowanie przez firmę
Wild mikrometru optycznego do
odczytu kół teodolitu,
• W obecnie produkowanych
teodolitach stosuje się kodowe
koła szklane, co umożliwia
automatyczny odczyt i zapis
wyniku pomiaru.
8
Definicja kąta poziomego i pionowego
• Kąt uzyskuje się jako różnicę
•
•
•
•
dwóch kierunków
W zależności od tego czy pomiar
przebiega w płaszczyźnie
poziomej czy pionowej, mówimy
o pomiarze kątów poziomych
lub pionowych
Rzuty linii PoP’1 i Po P’o na
płaszczyznę poziomą definiują
kąt poziomy α
Celowe od Po do P’1 i P’2 oraz ich
rzuty na płaszczyznę poziomą
definiują kąty pionowe (90o -z)
Dosyć często zamiast kątów
pionowych używa się pojęcia
kata zenitalnego z, który jest
dopełnieniem do 90o kąta
pionowego.
Zenit
z
P’1
y
z2
z1
r1
x
α P
2
r2
P0
P1
P’2
9
Budowa teodolitu
• Luneta,

Osie obrotu lunety,
Oś optyczna lunety,
• Koło

Poziome
pionowe
• Spodarka,

śruby nastawcze,
Pion optyczny
• korpus.

urządzenia odczytowe,
libelle,
śruby zaciskowe i leniwe.
10
A
Vertical Angle
(Elevation +ve)
Horizontal
P
Angle
Vertical Angle
(Depression -ve)
B
11
A
Vertical Angle
I
P
Horizontal
Angle
Vertical Angle
B
12
Trivet
Tribrach
Levelling
Screw
or
Foot Screw
13
For
accurate
Plate Bubble
levelling
Pond
Bubble
For
approximate
levelling
14
Standing
axis
Internal
Focus
(For sighting
object)
Slow motion
tanget screw
(up / down)
Slow motion
tanget screw
(left / right)
Trunnion
axis
Eyepiece
Focus
(For cross
Collimation
hairs)
Axis
Telescope
clamp
(up / down)
Upper
plate
clamp
15
(left / right)
Plate Level Bubble Tube
Required to move the
bubble to the right
Foot Screws
Bubble follows direction of left thumb
Wykład
7 "Teodolit
- instrument
do pomiaru
Both
thumbs
move
in (or
out)kątów"
16
Vertical Circle - (for vertical angles)
Face Left
F/L
17
Face Right
(F/R)
18
19
Limbus
•
•
•
1
7
61
17
18
19
18 19 20
21
7
195 1 96 1 9
•
teodolitów limbus jest sporządzony
z metalu
Nowoczesne teodolity mają
limbusy szklane, a podział na nich
jest wytrawiony chemicznie
limbus powinien być osadzony
centrycznie wzg1ędem osi
pionowej obrotu instrumentu
płaszczyzną, limbusa podczas
pomiaru powinna być pozioma
Do poziomowania limbusa służą
śruby poziomujące spodarki i
libella alidadowa
16
194
• W bardzo starych typach
20
Limbus
21
Alidada
• Alidadą nazywamy tę część
instrumentu, która jest
osadzona centrycznie nad
limbusem i może obracać się
dookoła osi obrotu teodolitu
• Oś alidady w zasadzie powinna
dokładnie pokrywać się z
geometryczną osią limbusa
• W dolnej części alidady,
bezpośrednio nad limbusem,
znajdują się dwa diametralnie
położone urządzenia odczytowe
• Na pokrywie alidady
umieszczona jest libella
rurkowa, zwana libellą
alidadową lub główną.
r
n
n
p
22
Luneta
• na alidadzie są dwa wsporniki, na których spoczywa oś
•
•
•
•
obrotu lunety,
luneta może obracać się dokoła tej osi w płaszczyźnie
pionowej,
obrócenie lunety w płaszczyźnie pionowej o 180o nazywa się
przechyleniem lub przerzuceniem lunety przez zenit
lunetę można unieruchomić w dowolnym położeniu za
pomocą śruby zaciskowej
dokładne naprowadzenie jej na cel umożliwia śruba
naprowadzająca (leniwka).
23
Luneta
• Górne zakończenie jednego ze
wsporników lunety w dawnych starych
typach teodolitów składało się z dwóch
części, które można za pomocą śrubek
S1 i S2 ściągać lub rozsuwać, co
umożliwia doprowadzenie tej osi do
położenia poziomego,
• Z lunetą połączony jest na stałe
pionowy krąg podziałowy (limbus
pionowy), przeznaczony do pomiaru
kątów pionowych,
• Indeksy do odczytywania tego kręgu są
nieruchome, natomiast sam krąg obraca
się wraz z lunetą,
S1
S2
24
Luneta
• lunetę można zwykle przerzucać (obracać) przez zenit,
• przy czym wraz z lunetą obraca się krąg pionowy,
• w związku z tym wprowadzono pojęcie dwóch położeń lunety,

Zwykle pierwszym położeniem lunety nazywamy takie jej
ustawienie, przy którym krąg pionowy znajduje się z lewej strony
od kierunku osi celowej (okular-obiektyw) i oznaczamy jako
położenie I lub krąg lewy,
Jeżeli zaś po przerzuceniu lunety przez zenit naprowadzimy oś
celową na ten sam cel, to krąg pionowy, który poprzednio był z
lewej, teraz znajduje się z prawej strony od osi celowej; to
położenie lunety nazywamy drugim i oznaczamy jako położenie II
lub krąg prawy.
25
Statyw
• Statyw składa się z trzech nóg
drewnianych połączonych u
góry za pomocą odpowiednich
śrub zaciskowych z płytą
metalową. Jest to tzw. głowica
statywu, na której ustawiamy
instrument,
• W środku głowicy znajduje się
otwór o średnicy do 6 cm,
umożliwiający przesuwanie
instrumentu przy centrowaniu
go nad punktem,
• Instrument łączymy z głowicą
za pomocą śruby sprzęgającej.
26
Tripod Head
Tripod Feet
27
Piony
• Pion sznurkowy,

który składa się z ciężarka metalowego zakończonego ostrzem stożkowym i
zawieszanego swobodnie na sznurku
kierunek pionu wyznacza oś sznurka, gdy ciężarek jest w stanie spoczynku
Dokładność centrowania pionem sznurkowym:
• Pion drążkowy,

• .

Pion drążkowy składa się z dwóch rurek metalowych wsuwanych jedna w
dugą,
Do centrowania instrumentu używany jest pion drążkowy wraz z libellą
pudełkową
W celu scentrowania teodolitu, pion drążkowy łączymy z teodolitem na
statywie, następnie dolne ostrze pionu ustawiamy na punkcie pomiarowym
przesuwamy instrument na głowicy statywu dotąd, aż środek pęcherzyka
libelli pudełkowej, osadzonej na pionie drążkowym, zostanie doprowadzony
do punktu głównego,
Dokładność centrowania pionem drążkowym:
28
Piony
• pion optyczny,

Pion optyczny składa się z
pryzmatu i lunetki,
wmontowanych w spodarkę lub
alidadę,
Oś celowa lunetki pokrywa się z
osią pionową instrumentu
Scentrowanie instrumentu
polega na naprowadzeniu na
celowej na widziany w lunetce
obraz punktu geodezyjnego
Jednocześnie należy dążyć do
spoziomowania instrumentu
W celu opanowania tej
czynności wymagane są
odpowiednie ćwiczenia
praktyczne.
alidada
okular
soczewka obiektywu
• centrowanie wymuszone,
• piony (czujniki) elektroniczne
29
Urządzenia do centrowania
30
Centrowanie wymuszone
• Centrowanie wymuszone
zapewnia ustawienie kolejnego
instrumentu, sygnału, dalmierza
czy też lustra (pryzmatu) w tej
samej pionowej pozycji
• stosowane jest między innymi
podczas precyzyjnych pomiarów
ciągów poligonowych i
precyzyjnych geodezyjnych
pomiarach inżynierskich
• Centrowanie wymuszone
zapewnia ustawienie
instrumentu nad punktem z
dokładnością od ±0.03 do ±0.1
mm.
31
Systemy osiowe teodolitu
32
Jednoosiowy
• Limbus jest przymocowany
na stałe do spodarki
• Układ jednoosiowy można
spotkać w teodolitach
dawnych typów o małej
dokładności
• Obecnie znajduje on
zastosowanie w niwelatorach
z poziomym kręgiem
pomiarowym
33
Dwuosiowy
• System osiowy Reichenbacha,
nazywany również systemem
dwuosiowym
• W teodolitach tego typu w tulei
spodarki osadzona jest i może
obracać się wydrążona oś limbusa, w
której znowu znajduje się i może
również obracać się oś alidady
• Limbus w instrumentach
dwuosiowych może być sprzęgany ze
spodarką oraz z alidadą
• Wadą dwuosiowego systemu
Reichenbacha jest możliwość
występowania pewnego
nieznacznego obrotu limbusa
podczas obracania alidady, co
nazywamy porywaniem limbusa
S1
34
System osiowy Bordy
• W układzie tym w wystającej
tulei spodarki osadzony jest i
może obracać się czop osi
alidady
• Limbus może obracać się wokół
tulei spodarki
• W ten sposób alidada i krąg
limbusa, są przedzielone tuleją
spodarki i mogą obracać się
niezależnie od siebie dzięki
czemu nie występuje w tym
układzie porywanie nimbusa
35
Śruby zaciskowe i leniwe
36
Luneta
• Oprócz libelli i urządzeń
odczytowych znajdują się na
alidadzie dwa wsporniki, na
których spoczywa oś obrotu lunety
• Obrócenie lunety w płaszczyźnie
pionowej o 180o nazywa się
przechyleniem lub przerzuceniem
lunety przez zenit
• Z lunetą połączony jest na stałe
pionowy krąg podziałowy (limbus
pionowy), przeznaczony do
pomiaru kątów pionowych
• Indeksy do odczytywania tego
kręgu: są nieruchome, natomiast
sam krąg obraca się wraz z lunetą
os pionowa
libella
300
0
200
os celowa
reading window with double
line index
sruba ruchu precyzyjnego
37
Systemy odczytowe
38
Noniusz
20
70
10
0
60
• Najprostszym urządzeniem odczytowym jest wskaźnik w postaci
•
•
•
•
•
pojedynczej kreski
Dalszym udoskonaleniem takiego systemu odczytowego jest noniusz
Noniusz jest to podziałka pomocnicza, która z podziałką główną
pozwala wykonywać odczyty z większą dokładnością niż przy użyciu
wskaźnika
M
a=M −N =
Dokładność odczytu przy użyciu noniusza
n
Noniusze jako systemy odczytowe kół były szeroko stosowane w
dawnych teodolitach
Obecnie spotkać je można tylko w muzeach.
39
Mikroskop kreskowy
• W mikroskopowym
kreskowym systemie
odczytowym obraz koła jest
przenoszony na płytkę z
naniesionym wskaźnikiem
• następnie odczyt
otrzymujemy w wyniku
interpolacji
• Odczyt szacujemy zazwyczaj
z dokładnością jednej
dziesiątej działki podziału
głównego koła teodolitu.
40
Mikroskop skalowy
• W mikroskopie skalowym
szerokość skali
obserwowanej przez
mikroskop jest równa
szerokości jednej działki
podziału limbusa
• Limbus podzielony jest w
odstępach co 1g, skala
natomiast podzielona jest
100 części, zatem jedna
działka skali wynosi 1c
H
69
70
223
224
V
41
Mikrometr optyczny
• Działanie mikrometru
polega na optycznym
przesuwaniu obrazu
podziałki limbusa względem
nieruchomego indeksu,
• Do przesuwania służy
system optyczny, mający
jeden ruchomy element i
związaną z nią skałę
• Skala ta, naniesiona na
szkle, może być
umieszczona w polu
widzenia mikroskopu.
H
V
190
23
192
24
42
Zasada działania płytki płaskorównoległej
w mikrometrach optycznych
mikroskop odczytowy
• Elementem ruchomym
odchylającym bieg promieni,
zazwyczaj jest płytka
płaskorównoległa, obracana
wokół stałej osi
• Przy obracaniu płytki
przemieszczenie promienia,
zgodnie z uproszczonym
wzorem, jest proporcjonalne
do kąta obrotu płytki
D
indeks
D
płytka
N
a
D=aD(1-1/n)
koło poziome
43
Mikrometr optyczny z dwoma płytkami
płaskorównoległymi
mikroskop
66
266
0
2
65
1
a1
10
66
265
a2
65
3
265
266
30
40
50
2
koło poziome
44
Elektroniczny system odczytowy
• W ostatnich konstrukcjach teodolitów
•
•
•
•
elementy optyczne zastąpiono układami
elektronicznymi w celu odczytywania kresek
kodowych koła
Teodolity te mają wygląd klasycznych
teodolitów. Jedyna różnica polega na tym, że
odczyt koła jest wyświetlany na specjalnym
panelu
Główna zaletą takich teodolitów jest
możliwość bezpośredniego zapisu, a
następnie dalszego jego przetwarzania, w
postaci cyfrowej,
Zazwyczaj teodolity cyfrowe są wyposażone
dodatkowo w dalmierz elektromagnetyczny
umożliwiający jednoczesny pomiar odległości
Takie teodolity są zwane tachimetrami
elektronicznymi lub teodolitami
zintegrowanymi (total station).
45
Elektroniczne systemy odczytowe
• Kodowy
• Impulsowy (inkrementalny)
• Dynamiczny
46
Tarcza kodowa i zespół diod czytających
1
0
0
0
1
0
47
Ścieżki tarczy kodowej
• Każda ścieżka zawiera parzystą liczbę pól zwanych segmentami.

Ścieżka pierwsza zawiera dwa interwały,
ścieżka druga - cztery interwały,
ścieżka trzecia - osiem itd.
• Liczba interwałów w n-tej ścieżce wynosi więc 2n,

gdzie n = 1, 2,... liczone jest od środka tarczy.
• Ostatnia ścieżka zawiera oczywiście najmniejsze interwały
określające rozdzielczość przyrządu.
• Aby więc uzyskać rozdzielczość np. 10c, należałoby ostatnią
ścieżkę podzielić na co najmniej 4000 równych interwałów
„białych” i „czarnych” pól.
• musiałaby to być ścieżka dwunasta, gdyż 212 = 4096 działek.
48
Zasada funkcjonowania czytnika
• Górna część czytnika - zestaw sześciu diod luminescencyjnych
emitujących wiązki światła.
• Wiązki świetlne, przepuszczane przez przeźroczyste pola tarczy,
padają na fotodiody odbiorcze tworzące układ zwany matrycą
fotodetektorów.
• Wiązki świetlne wzbudzają w odpowiedniej diodzie sygnał
elektryczny (napięcie), któremu w kodzie dwójkowym przypisuje
się zwykle stan 0, podczas gdy pole nieprzeźroczyste określa
stan 1.
• W sytuacji przedstawionej na rys. odczyt taki wynosi: 011101.
49
Kodowy system odczytowy
• Do odczytywania kierunków na tarczy kodowej stosowany jest
czytnik fotodiodowy, który analogową wartość kierunku
przetwarza na odczyt cyfrowy w naturalnym kodzie dwójkowym.
• Wiązka przepuszczana przez pole przeźroczyste tarczy wzbudza
w odpowiedniej diodzie sygnał elektryczny (napięcie), któremu
w kodzie dwójkowym przypisuje się zwykle stan 0, podczas gdy
pole nieprzeźroczyste określa stan 1.
• Tak więc sześciu bitowy wyraz uformowany przez matrycę
fotodetektorów ustawioną na prostej k jest odczytem cyfrowym
tegoż kierunku k w kodzie dwójkowym.
• W sytuacji przedstawionej na Rys. odczyt taki wynosi: 011101
50
• Impulsowy system pomiaru kątów

Zasada galwaniczna
Magnetyczna
Optyczna
• Dynamiczny system pomiaru kątów
51
Zasada działania czytnika optycznego
dioda
luminiscencyjna
wzmacniacz
oś obrotu
przesłona
tarcza
K-P
licznik
foto
dioda
• Jeden interwał d = „białe” „ciemne”
400 g
d=
nr
52
Kolejne impulsy
uf
a
• Na wyjściu z fotodiody
•
•
•
•
•
sinusoidalny sygnał
elektryczny
jest przekształcany na
przebieg prostokątny
Ten jest różniczkowany
w wyniku którego tworzone
są impulsy szpilkowe
Impulsy są zliczane przez
licznik (nα)
400 g
Mierzony kąt = α o = d n α = n α
u
a
u
nr
a
53
Odczytywanie za pomocą prążków mory
• Prążki mory powstają w przetworniku kąta przez nałożenie na
siebie obrazów ścieżek z przeciwległych miejsc tarczy,
• Wytworzone sekwencje prążków ciemnych na jasnym tle są
sygnałami optycznymi, które przekształcane są w matrycy
fotodetektorów na odpowiednie sygnały elektryczne (napięcia).
• Te ostatnie przetwarzane są z kolei w układzie logicznym na
odczyty cyfrowe.
54
Dynamiczny system pomiaru kątów
• Metoda ta opiera się na
zastosowaniu wirującej
tarczy impulsowej i dwóch
czytników
fotoelektrycznych,
• Tarcza impulsowa - krąg
szklany z naniesioną na nim
ścieżką kołową zawierającą
n= 1024 interwałów
• W systemie tym stosowane
są dwa warianty
przetwornika kąta
55
Koło pionowe
• Koło pionowe służy do pomiaru
•
•
•
•
•
kątów pionowych
Średnica koła pionowego jest
zazwyczaj znacznie mniejsza niż koła
poziomego
Koło pionowe jest osadzone
centrycznie względem osi poziomej i
jest przymocowane do lunety
Konstrukcja ta zapewnia, że koło
obraca się i pochyla zgodnie z
ruchem lunety
Zasada odczytu koła pionowego jest
identyczna z zasadą odczytu koła
poziomego
Urządzenie odczytowe, popularnie
zwane jest indeksem koła
pionowego
56
Tarcze celownicze
57
58
Tarcze Celownicze
59
60
Target
61
Warunki geometryczne i ich rektyfikacja
62
Osie Teodolitu
63
Warunki geometryczne
• Oś celowa powinna przy obrocie lunety zakreślać płaszczyznę
pionową, jeżeli mamy mierzyć kąty poziome. Wobec tego
powinny być spełnione następujące warunki:

oś pionowa instrumentu v-v powinna być prostopadła do osi libelli
alidadowej l-l,
oś celowa c-c powinna być prostopadłą do osi obrotu lunety h-h,
oś obrotu lunety powinna być prostopadła do osi pionowej v-v
instrumentu.
• Teodolit, który nie spełnia powyższych warunków posiada tym
samych błędy instrumentalne, które w następstwie wywołują
przy pomiarze kątów pewne systematyczne błędy pomiarowe.
64
Błędy systematyczne
• błąd spowodowany niedokładnym ustawieniem osi pionowej
•
•
•
•
•
instrumentu v-v w pionie,
błąd spowodowany nieprostopadłością osi obrotu lunety do osi
pionowej instrumentu, czyli błędem inklinacji,
błąd spowodowany nieprostopadłością osi celowej lunety do osi
poziomej obrotu lunety, czyli błędem kolimacji,
błąd spowodowany ekscentrycznością alidady,
błąd spowodowany ekscentrycznością osi celowej,
błąd spowodowany systematycznym błędem podziału limbusa.
65
Błąd spowodowany niedokładnym ustawieniem
osi pionowej instrumentu w pionie
• Jeżeli oś instrumentu v v
tworzy z pionem niewielki kąt
v, wówczas oś instrumentu
nie przechodzi przez zenit Z,
ale przez inny punkt Z1
• Błąd ten wynika z
niedokładnego spełnienia
warunku prostopadłości osi
libelli głównej (alidadowej) do
osi pionowej instrumentu
• Wobec tego na limbusie
zamiast odczytu w punkcie A,
otrzymamy odczyt w miejscu
B, który jest bardzo bliski
punktowi B1.
δ v′′ = v′′ sin α ′ tgh
66
Błąd inklinacji
• Jeżeli oś instrumentu vv nie jest prostopadłą do osi
obrotu instrumentu cc i tworzy z nią kat 90o+ v,
wówczas oś instrumentu nie przechodzi przez zenit Z,
ale przez inny punkt Z1
• Błąd ten wynika z powodów konstrukcyjnych
teodolitu i ma ten sam charakter co poprzedni błąd, z
tą tylko różnicą, że jest w każdym miejscu limbusa
ten sam:
ε i′′ = ν ′′ tgh
67
Wpływ błędu inklinacji
[sekundy]
ε i′′ = ν ′′ tgh
wpływ błędu inklin
1000
100
10
1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
85
89
kąt pionowy [stopnie]
w przykładzie przyjęto, że v = 20 sekund łuku
68
Sprawdzenie warunku inklinacji
• W tym celu należy ustawić
sprawdzany instrument na statywie
lub słupie obserwacyjnym,
spoziomować i wycelować na
dobrze widoczny punkt P, leżący
możliwie wysoko i niedaleko od
teodolitu
• Następnie, opuszczając obiektyw
lunety ku do dołowi należy
przenieść (zrzutować) wybrany
punkt na poziom terenu (p)
• Tę samą czynność należy
powtórzyć przy drugim położeniu
kręgu pionowego,
• Jeżeli wyznaczone w powyższy
sposób punkty P w terenie
pokrywają się przy obu położeniach
kręgu pionowego, to sprawdzany
warunek geometryczny jest w
danym instrumencie zachowany.
P.
Pl
P.
Pp
69
Błąd kolimacji
εk =
κ
cos h
70
Wpływ błędu kolimacji
εk =
κ
cos h
kolim acja
150
100
50
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
kąt pionow y h
w przykładzie przyjęto, że k = 20 sekund
71
Sprawdzenie kolimacji
• Jeżeli istnieje błąd kolimacji
P.
to oś celowa zatacza w
przestrzeni powierzchnię
stożkową wokół osi obrotu
lunety
• Jeśli wycelujemy na wysoki
punkt P zawieszonego pionu,
to pochylając lunetę na dół
zauważymy, że środek
krzyża kresek nie będzie
przesuwał się po linii pionu
(prostej), lecz po stopniowo
oddalającej się od niego
krzywej.
72
Metoda wyznaczenia podwójnej wartości
kątowej błędu kolimacji
• Po spoziomowaniu instrumentu należy w terenie wybrać dobrze widoczny
•
•
•
•
cel i wyznaczyć kierunek do tego punktu jako średnia wartość otrzymaną
z dwóch położeń kręgu pionowego
Wybrany punkt powinien w przybliżeniu leżeć w płaszczyźnie poziomej,
gdyż w ten sposób eliminuje się z wyników obserwacji wpływ
ewentualnego błędu inklinacji.
Jeżeli omawiany warunek geometryczny jest spełniony, wyniki obu
pomiarów (przy dwóch położeniach kręgu pionowego) powinny się różnić
pomiędzy sobą a kąt 180o w granicach dokładności celowania i odczytu
Ewentualna odchyłka jest podwójnym błędem kolimacji.
Rektyfikację płożenia osi celowej przeprowadzamy za pomocą śrubek
rektyfikacyjnych płytki ogniskowej

W tym celu należy na urządzeniu odczytowym nastawić za pomocą śruby
naprowadzającej koła poziomego otrzymany średni odczyt kierunku
Pionowa kreska płytki ogniskowej zejdzie w tym położeniu z wybranego celu
Naprowadzenie tej kreski, czyli skorygowanie położenia osi celowej, wykonuje
się poziomymi śrubkami rektyfikacyjnymi oprawy płytki ogniskowej.
73
Mimośrodowe osadzenie lunety
KL
e
d
S
g
g
M..
γ ′′ =
e
ρ ′′
d
KP
• Jeśli oś celowa nie przecina się z osią pionową obrotu instrumentu to
•
•
•
•
wówczas mamy do czynienie z mimośrodem osi celowej lunety,
Wówczas oś celowa tworząca z osią obrotu lunety mimośród e,
będzie podczas obrotu alidady styczna do okręgu o tym samym
promieniu e,
Celując do punktu M pomierzymy dany kierunek z błędem γ,
Wielkość tego błędu jest zmienna i zależy od odległości d i
mimośrodu e
Zazwyczaj mimośród e nie przekracza kilku milimetrów
74
Mimośród alidady
• Jeżeli oś obrotu alidady SA
nie przechodzi przez środek
nimbusa SL, lecz jest
osadzona względem niego
ekscentrycznie, musimy
liczyć się przy pomiarze kąta
poziomego z wywołanym
przez to błędem
systematycznym e
• Na Rys. uwidoczniono w
przesadny sposób wpływ
ekscentrycznego osadzenia
osi alidady SA.
D2
zero
limbusa
ao
A
a
SL
e
SA
A1
e
a1
A
e
A2
Dr
D1
ε′′ ≈
e sin α
ρ′′
r + Δr
75
Błędy podziału koła
•
•
•
•
•
•
Jeśli teodolit o średnicy koła z 10 do cm jest podzielony co 20 sekund
gradowych, to na obwodzie koła należy nanieść 2000 kresek podziału
Kreski te muszą być umieszczone względem siebie w odległości 0.16 mm.
W precyzyjnych teodolitach, aby uzyskać gwarancję dokładności z 0.5 sekundy
gradowej, każda z kresek musi zostać umieszczona poprawnie z dokładnością
0.4 μm.
Pomimo najwspanialszych maszyn do nanoszenia kresek podziału i wyjątkowej
dbałości mechaników, ta dokładność nie zawsze jest osiągalna, z powodu
stałych i przypadkowe błędy podziału koła jakie występują w procesie
nanoszenia kresek
Zagadnienie wyznaczenia błędów systematycznych i przypadkowych podziału
kół teodolitów wykracza poza zakres niniejszego podręcznika i nie będzie
omawiane.
Ogólnie mówiąc błędy te są wyznaczane przez laboratoryjny pomiar takiego
samego kąta na wielu symetrycznie rozłożonych partiach koła. Takie
postępowanie prowadzi do eliminacji systematycznych błędów podziału koła i
redukuje błędy przypadkowe do takiego stopnia aby z praktycznego punktu
widzenia mogły być uważane za zaniedbywane.
76
Błąd indeksu koła pionowego
I położenie
lunety
II położenie
lunety
o
180 o
o
90
90 o
180
indeks
indeks
linia pozioma
270 o
0o
indeks
i
i
indeks
linia pozioma
o
i
270
i
o
0
77
Błąd ustawienia siatki celowniczej
• W celu sprawdzenie i usunięcie błędu ustawienia kresek siatki
•
•
•
•
celowniczej, poziomujemy teodolit i celujemy na sznurek zawieszonego
pionu
Jeżeli nitka pionowa nie pokrywa się z osią sznurka, należy pierścień
siatki celowniczej odpowiednio skręcić śrubkami siatki, dookoła punktu
skrzyżowania kresek, sprawdzając, czy nie powstał błąd kolimacji.
Następnie celujemy na dowolny punkt w poziomie instrumentu tak, by
znalazł się on na poziomej kresce środkowej po lewej stronie pola
widzenia lunety.
Obracając alidadę obserwujemy, czy kreska pozioma stale przechodzi
przez dany punkt.
Jeżeli odchyli się, to nie jest ona pozioma i w przypadku znacznego
odchylenia należy założyć nową siatkę. Jest to rektyfikacja trudna i
przeprowadza się ją zwykle w laboratorium, a nie w terenie.
78
Pomiar kątów poziomych
79
Pomiar kątów poziomych
• W ciągu ostatnich 100 lat, na świecie, nie zaobserwowano
•
•
•
•
istotnego wzrostu dokładności pomiarów kątowych.
Obecnie nic nie wskazuje na to, aby sytuacja ta uległa zmianie w
najbliższej przyszłości.
Elektroniczne systemy odczytowe umożliwiają tylko
automatyzacja pomiarów, skrócenie czasu, ale nie zwiększają w
istotny sposób dokładności pomiarów kątowych.
W elementarnych pomiarach geodezyjnych zazwyczaj stosuje się
teodolity o nominalnej dokładności odczytu 20”.
Natomiast w pomiarach geodezyjnych na terenach miast stosuje
się teodolity o nominalnej dokładności odczytu 1”
80
Przygotowanie teodolitu do pomiaru (1)
• Przed przystąpieniem do pomiaru ustawiamy statyw nad
znakiem geodezyjnym w ten sposób, aby jego głowica była w
miarę możności pozioma i aby instrument znalazł się na
wysokości dogodnej dla obserwatora,
• Następnie wyjmujemy ze skrzynki teodolit, ustawiamy na
statywie i niezwłocznie łączymy go z głowicą statywu za
pomocą śruby sprzęgającej,
• Przed właściwym pomiarem kątów wykonujemy na stanowisku
następujące czynności:

Centrujemy teodolit,
Poziomujemy instrument za pomocą libelli alidadowej (jednocześnie
sprawdzamy, czy zrektyfikowana uprzednia libella zachowuje
warunek ll ⊥ vv).
81
Przygotowanie teodolitu do pomiaru (2)
• Poziomowanie instrument

Ustawiamy libellę równolegle do dwóch śrub poziomujących A i B i
obracając je równocześnie w kierunkach przeciwnych,
doprowadzamy środek pęcherzyka libelli do punktu głównego,
Obracamy alidadę zgodnie z ruchem wskazówek zegara o 90° aż
libera znajdzie się nad trzecią śrubą poziomującą C. Obrotem tej
śruby doprowadzamy środek pęcherzyka libelli do punktu
głównego.
• Ustawiamy na ostrość obraz widziany w mikroskopie
odczytowym obracając okular mikroskopu dotąd, aż linie
podziału i indeksu zarysują się jak najwyraźniej,
• Ustawiamy na ostrość obraz krzyża kresek stosownie do wzroku
obserwatora
82
Zasada poziomowania teodolitu
83
Metody pomiaru kątów poziomych
• Obecnie kąty poziome są mierzone

metodą kierunkową
lub metodą pojedynczego kąta
• W przeszłości stosowaną często metodę

reiteracyjną,
repetycyjną
a w triangulacji, szczególnie wyższego rzędu, metodę
Schreibera.
84
Metoda kierunkowa
• instrument jest
poziomowany i centrowany
starannie
• pomiar kierunków
rozpoczyna się od
wycelowania na punkt P1,
który jest kierunkiem o
najdłuższym boku w danej
konfiguracji
• Następnie jest czytane koło
poziome. Nie ma
konieczności nastawiania
odczytu na pewną ustalona z
góry wartość
P1
P2
Po
P3
P4
85
Metoda kierunkowa
• Następnie luneta teodolitu jest przesuwana w kierunku zgodnym
•
•
•
•
•
z ruchem wskazówek zegara, a obserwator celuje i odczytuje
kolejno kierunki P2, P3, P4, co daje pierwszą półserię.
Po obróceniu lunety przez zenit i o 180o mierzona jest druga
półseria w kierunku przeciwnym do poprzedniego
Dwie półserie dają pełną jedną serię pomiarową
Opisana procedura powtarzana jest tyle razy i wymaga tego
spodziewana dokładność pomiaru kierunku
Koło poziome, między poszczególnymi seriami, jest przesuwane
o wartość 180o/n gdzie n jest liczbą serii
W podobny sposób zmieniane są odczyty na optycznym
mikrometrze, aby zapewnić pomiar kierunków na całym zakresie
mikrometru.
86
Obliczenie średnich wartości
pomierzonych kierunków
Cel na
punkt
1
2
3
4
Pomiar w
położeniu
I
Pomiar w
położeniu
II
Średnia
Zredukowane
kierunki
300.1151g
100.1161g
300.1156g
0.0000g
5.5549g
205.5559g
5.5554g
105.4398g
58.2020g
258.2027g
58.2024g
158.0868g
111.8061g
311.8068g
111.8064g
211.6908g
87
Metoda kątowa
Niezależny pomiar katów
Metoda Schreibera
Metoda francuska
88
Schemat pomiaru kąta metodą kątową
• Czynności wstępne: centrowanie i poziomowanie
• Pierwsza półseria:

Cel na punkt lewy, odczyt koła poziomego
Cel na punkt prawy, odczyt koła poziomego
• Druga półseria

Luneta przez zenit i teodolit obracamy o 180o
Cel na punkt prawy, odczyt kąta
Cel na punkt lewy, odczyt kąta
89
Przykład
St.
Cel
Koło prawe
(KP)
Koło lewe
(KL)
lewy
123.1256
323.1258
1
Różnica
odczytów
(KP)
62.1012
prawy
185.2268
Różnica
odczytów
(KL)
Średnia z
odczytów
62.1022
62.1017
385.2280
90
Metoda trzech statywów
A
ap
b1
b2
b3
I+1
I+2
b4
b5
aK
n
I+3
B
• W celu ograniczenia do minimum wpływu przypadkowych błędów
centrowania teodolitu i sygnałów na błąd pomiaru kątów poziomych,
do pomiarów kątów poligonowych stosuje się metodę trzech
statywów,
• Do pomiaru kątów omawianą metodą konieczny jest komplet
przyrządów złożony z teodolitu, dwóch sygnałów tarczowych
wyposażonych w piony optyczne oraz trzech statywów,
• W praktyce przeważnie używa się większej liczby statywów i
sygnałów tarczowych.
91
Pomiar kąta pionowego
•
Czynności

centrowanie i poziomowanie teodolitu
a) poziomowanie libelli koła pionowego (jeśli istnieje)
b) wycelowanie na punkt, odczyt koła pionowego

luneta przez zenit, teodolit o 180 stopni
c) poziomowanie libelli koła pionowego (jeśli istnieje)
d) wycelowanie na punkt, odczyt koła pionowego
92
Przykład
St.
Cel
Koło prawe
(KP)
Koło lewe
(KL)
Średnia z
odczytów
1
Wieża
kościelna
23.4557g
223.4569g
23.4563g
93
Summary
• Theodolite is used to measure both horizontal and
vertical angles
• Main parts of theodolite

Telescope
Tribrach
Telescope
Horizontal and vertical graduated circle
Circle reading devices: vernier, reading microscope,
Foot screws
Clamp and tangential screws
94
Summary
• Theodolites axis

Collimation axis
Horizontal axis
Vertical axis
• Axis errors

Collimation error
Horizontal axis error
Vertical axis error
• Eccentricities

Eccentricity of collimation axis
Circle eccentricity
95
Summary
• Horizontal angle measurements

Direction method
Angle method
96
Ocena dokładności pomiaru kąta
Wpływy błędów centrowania na pomiary
kątowe
• Przy pomiarze kąta poziomego mogą występować
błędy centrowania osi teodolitu nad wierzchołkiem
kąta oraz osi sygnałów nad punktami wyznaczającymi
kierunki ramion mierzonego kąta
• Błędy te zależą od rodzaju sygnałów oraz przyrządów
używanych do centrowania
• W przypadku pomiaru kątów o krótkich ramionach
sygnałami celowniczymi są zwykle tyczki miernicze,
tarcze celownicze na statywach
• W przypadku długich boków tzw. świece sygnałów
triangulacyjnych (historia!!!).
98
Wpływy błędów centrowania na pomiary
kątowe
• Jeżeli chodzi o przyrządy używane do centrowania to
do tego celu a służą piony

sznurkowy (mechaniczny),
drążkowy
optyczny
• Dokładność centrowania

pionem sznurkowym wynosi:
w warunkach laboratoryjnych około ±1.5 - ± 3.0 mm
w praktyce terenowej około ±5 - ±7 mm

pionem drążkowym około ±1 mm
pionem optycznym teoretycznie około ±0.2mm, a w praktyce
terenowej około ±0.5 - ± 0.7mm.
99
Błędy centrowania sygnałów
sin ε l =
εl =
el
sin ωl
CL1
el
sin ωl
l
ε
σ =∑
2
l
L1
el
2
l
n
L
el2 sin 2 ω
∑
l2
σ l2 =
n
wl
ep
wp
l
2π
n=
dω
el2 ∑ sin 2 ω
σ =
dω
l 2 2π
2
l
2π
P1
el
b
ep
p
C
2π
2π
1 − cos 2ω
1
1
1
sin 2ω
dω = ∫ dω − ∫ cos 2ω dω = ω |02π −
2
2
4
0
0 2
0 2
2π
2
∫ sin ω dω = ∫
0
P
2π
0
=π
100
• Jeżeli długości ramion kąta
są równe, czyli l = p = d, to
σ s′′ = ± ρ "
es
d
101
• odchylenie standardowe σs pomiaru kąta β,
spowodowane błędami el , ep (lub es ) centrowania
sygnałów, ma następujące własności:

jest wprost proporcjonalne do błędów el , ep (lub es ),
odwrotnie proporcjonalne do długości celowych (ramion
kąta) l i p (lub d),
nie zależy od wielkości mierzonego kąta β.
102
Przykład
• Jeśli el= el= el oraz l=p=200 m
• To σs= ±2.1”
103
Błędy centrowania teodolitu
L
et
σ
’
L
c
τ
l
β C’
β et
σ τ
’
γ
δ
p
P
et
P’
C
σ t "= ±
et ρ " 2
l + p 2 − 2 l p cos β
lp 2
104
Błędy centrowania teodolitu
• Odchylenie standardowe στ pomiaru kąta β,
spowodowane błędem centrowania teodolitu, ma
następujące własności;

jest wprost proporcjonalne do błędu et,
odwrotnie proporcjonalne do długości ramion kąta l i p,
wzrasta w miarę zwiększania się różnicy długości ramion
kąta,
wzrasta wraz ze zwiększaniem się kąta, przy czym
błąd et o kierunku prostopadłym do ramion kąta wpływa
szczególnie niekorzystnie na błąd σt ,
natomiast mniejsze znaczenie ma wtedy gdy błąd et
skierowany jest wzdłuż ramion kąta
105
Przykład
• Jeśli:

mierzony kąt β ≈ 180o
el = ep = es = e = ±2mm;
l ≈ p ≈ d ≈ 200 m.
• To:
σct = ±3.6”
106
Łączny wpływ błędów centrowania
sygnału i teodolitu
σ ct " = ±
σ ct ' =
ρ"
el 2
2
l2
+
ep2
p2
⎛ 1
⎞
1
2
+ et 2 ⎜⎜ 2 + 2 − cos β ⎟⎟
lp
p
⎝l
⎠
eρ"
2 − cos β
d
Gdy błędy centrowania sygnałów i teodolitu są równe
σ ct " =
eρ"
3
d
Gdy kąt beta równa się 180 stopni
107
Wpływ błędów celowania na pomiary
kątowe
• Czynniki, od których zależy wielkość błędu celowania

granica rozdzielczości punktowej oka obserwatora,
własności optyczne lunety (powiększenie, jasność),
rodzaj konstrukcji i grubość kresek siatki celowniczej,
kształt i kolor sygnału.
• Oprócz tego błąd celowania zależy od szeregu czynników
zewnętrznych, jak:

środowisko (pomiary powierzchniowe lub podziemne),
oświetlenie sygnału,
kontrast celu z tłem,
warunki atmosferyczne,
przejrzystość atmosfery,
wibracja powietrza) itp.
108
Wpływ błędów celowania na pomiary
kątowe
• Analiza wpływów tak różnorodnych czynników na
błąd celowania opiera się na badaniach zarówno
teoretycznych jak i doświadczalnych,
• W literaturze podaje się najczęściej następujący wzór
przybliżony na obliczanie odchylenia standardowego
pojedynczego celowania (przy pomiarze kierunku w
jednym położeniu lunety):
k ′′
σ c′′ = ±
G
Gdzie k =granica rozdzielczości punktowej oka wyrażona w
sekundach, G powiększenie lunety (k=60”)
109
Wpływ błędu odczytów na pomiary
kątowe
• Odchylenie standardowe odczytu koła limbusa zależy
od rodzaju urządzenia odczytowego:

W teodolitach noniuszowych można przyjąć, że średni błąd
pojedynczego odczytu za pomocą noniusza jest równy od
±0.5a do ± a (a-dokładność noniusza). Stąd średni błąd
odczytu kierunku σo z dwóch noniuszy i w dwu położeniach
lunety wynosi od ±a/4 do ±a/2.
Odchylenie standardowe pojedynczego odczytu za pomocą
mikroskopu szacunkowego można przyjąć jako równy ~±0,1
do ±0,2 wartości najmniejszej działki mikroskopu d, czyli
odchylenie standardowe odczytu kierunku σo w dwóch
położeniach lunety wyniesie od ± 0.07d do ± 0.14d
110
Wpływy zewnętrzne środowiska na
pomiary kątowe
• Przy pomiarach kątowych obserwator pracuje w
zmiennych warunkach zewnętrznych, a celowe
przebiegają w zróżnicowanym środowisku
geograficznym,
• Wśród elementów środowiska, których różnorodność
lub zmienność w czasie wpływa ujemnie na wyniki
pomiarów, należy wymienić :

glebę,
ukształtowanie pionowe i pokrycie terenu
przyziemne warstwy atmosfery.
111
Błąd pomiaru kąta
Odchylenie standardowe pomiaru kierunku
przy jednym położeniu kręgu
σ = ± σ c2 + σ o2
Natomiast odchylenie standardowe pomiaru kąta jako
różnicy dwóch kierunków,
przy założeniu jednakowej ich dokładności jest równe
Ostatecznie odchylenie standardowe
kąta średniego z pomiaru w s seriach
σ α′ = ±σ 2 = ± 2 (σ c2 + σ o2 )
σ αs = ±
σα
s
=±
σ
s
=
σ c2 + σ o2
s
112
Planowanie pomiaru kąta metodą katową
• Odległość między punktami poligonowymi średnio jest równa
•
•
•
•
300 metrów.
Charakter prac inżynierskich wymaga, aby maksymalna
odchyłka kątowa w poligonie była nie większa niż 12cc.
W jaki sposób i jakim teodolitem należy wykonać pomiar katów
w ciągu aby nie przekroczyć wymaganej odchyłki???
Jeśli odchyłka maksymalna ma być nie większa niż 12cc to
dopuszczalne odchylenie standardowe niezamknięcia poligonu
musi być trzykrotnie mniejsze, czyli 4cc.
Jeśli na każdym punkcie poligonowym kąty są mierzone z
jednakową dokładnością σβ, to zgodnie z prawem przenoszenia
się błędów przypadkowych,σβpierw(4)=4cc , co determinuje
odchylenie standardowe pomiaru kąta w ciągu na wartość nie
większą niż
cc
σβ ≤
4
4
= 2 cc
113
Klasyfikacja teodolitów w/g dokładności
114
NE 101/100
• Main features •10 or 20"
(2/5mgon,0.05/0.01mil)
angle reading•Manganese
batteries with 22 hour
operation (46 hours by
alkaline battery)•IPx4 water
proof resistant•Clear and
blight display with backlight
illumination•Simple user
interface•Reticle
illumination•30x bright
telescope•Compact carrying
case
115

Wykład 7 Teodolit - instrument do pomiaru kątów

Transkrypt

Podobne dokumenty

KILKA SŁÓW O MUZYCE…