SYLABUS Analiza matematyczna Wydział
Transkrypt
SYLABUS Analiza matematyczna Wydział
Załącznik nr 1 do Zarządzenia Rektora UR Nr 4/2012 z dnia 20.01.2012r. SYLABUS Nazwa przedmiotu Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot Kod przedmiotu Studia Kierunek studiów Analiza matematyczna Wydział Matematyczno-Przyrodniczy, Instytut Fizyki Poziom kształcenia Forma studiów Fizyka techniczna studia inżynierskie stacjonarne pierwszego stopnia Rodzaj przedmiotu podstawowy Rok i semestr studiów 1 rok, I semestr Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu dr Krzysztof Kucab Imię i nazwisko osoby prowadzącej ( osób dr Krzysztof Kucab (wykład, ćwiczenia) prowadzących) zajęcia z przedmiotu Cele zajęć z przedmiotu Celem zajęć jest przekazanie wiedzy na temat podstawowych narzędzi analizy matematycznej; wykształcenie umiejętności intuicyjnego rozumienia omawianych narzędzi; nauczenie formułowania zagadnień i problemów fizycznych w języku matematyki oraz nabycie umiejętności praktycznego posługiwania się nimi w rozwiązywaniu prostych zagadnień matematycznych i fizycznych. Wymagania wstępne Efekty kształcenia Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej Wiedza: - ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą matematykę elementarną, algebrę liniową z geometrią, analizę oraz elementy matematyki dyskretnej, w tym metody matematyczne fizyki oraz metody numeryczne – FT_W01. Umiejętności: - potrafi pozyskiwać informacje z literatury i innych źródeł; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji, a także wyciągać wnioski oraz formułować i uzasadniać opinie – FT_U01 - ma umiejętność samokształcenia się, m.in. w celu podnoszenia kompetencji zawodowych – FT_U06 Kompetencje społeczne: - rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się (studia drugiego i trzeciego stopnia, studia podyplomowe, kursy) - podnoszenia kompetencji zawodowych, osobistych i społecznych – FT_K01 - ma świadomość roli społecznej absolwenta uniwersytetu, a zwłaszcza rozumie potrzebę formułowania i przekazywania społeczeństwu —m.in. poprzez środki masowego przekazu — informacji i opinii dotyczących osiągnięć fizyki technicznej; podejmuje starania, aby przekazać takie informacje i opinie w sposób powszechnie zrozumiały – FT_K03 Forma(y) zajęć, liczba realizowanych godzin wykład – 45 godzin ćwiczenia – 45 godzin Treści programowe Problematyka wykładu: Wiadomości wstępne: elementy logiki (oznaczenia logiczne, podstawowe prawa rachunku zdań, tabele wartości logicznych); kwantyfikatory (ogólny, szczegółowy, operowanie kwantyfikatorami); elementy rachunku zbiorów (definicja zbioru, element zbioru, rachunek zbiorów, zbiory ograniczone, kresy zbiorów); rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych (zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, odcinek, rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych); funkcje jednej zmiennej (definicja, dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości, wykres funkcji, funkcja różnowartościowa, funkcja „na”, bijekcja, funkcja parzysta i nieparzysta, funkcja ograniczona, funkcja monotoniczna, funkcja odwrotna, funkcje złożone, przegląd funkcji elementarnych niektóre funkcje nieelementarne) – 6 godz. Ciągi: definicja (definicja ciągu, ciąg ograniczony, monotoniczność ciągu); granica ciągu liczb rzeczywistych (definicja granicy właściwej i niewłaściwej, granica ciągu geometrycznego, twierdzenia dotyczące granic ciągów zbieżnych, arytmetyka granic ciągów, tw. o trzech ciągach, liczba e, logarytm naturalny, tw. o dwóch ciągach, symbole oznaczone i nieoznaczone, podciągi i ich granice, punkty skupienia ciągu, granica górna i dolna ciągu). – 3 godz. Granice funkcji (sąsiedztwo, definicja Heinego i Cauchy’ego granicy właściwej funkcji w punkcie, definicja Heinego i Cauchy’ego granicy niewłaściwej funkcji w punkcie, warunek konieczny i wystarczający istnienia funkcji w punkcie, definicja Heinego i Cauchy’ego granicy właściwej funkcji w nieskończoności, definicja Heinego i Cauchy’ego granicy niewłaściwej funkcji w nieskończoności, arytmetyka granic funkcji, granica funkcji złożonej, tw. o trzech funkcjach, twierdzenia o granicach niewłaściwych funkcji, wyrażenia nieoznaczone, granice podstawowych wyrażeń nieoznaczonych, granice jednostronne funkcji, asymptoty wykresu funkcji (pionowa, pozioma ukośna)) – 6 godz. Funkcje ciągłe (otoczenie punktu, definicja, ciągłość lewo- i prawo-stronna, ciągłość na zbiorze, nieciągłości pierwszego i drugiego rodzaju, ciągłość funkcji elementarnych, działania na funkcjach ciągłych, twierdzenia o funkcjach ciągłych) – 3 godz. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (iloraz różnicowy, definicja pochodnej właściwej funkcji, interpretacja geometryczna i fizyczna, warunek konieczny istnienia pochodnej właściwej, pochodne ważniejszych funkcji elementarnych, pochodna funkcji na zbiorze, pochodna niewłaściwa funkcji, twierdzenia o pochodnej, pochodna funkcji wektorowej, tw. Rolle’a, Lagrange’a, Cauchy’ego, tw. o granicach nieoznaczonych - reguły de L’Hospitala, pochodne wyższych rzędów, różniczka funkcji, wzór Taylora i jego zastosowania do wyznaczania ekstremów funkcji oraz obliczeń przybliżonych. – 9 godz. Badanie funkcji (ekstrema lokalne funkcji; warunek konieczny Fermata, warunki wystarczające istnienia ekstremum, algorytm szukania wartości ekstremalnych na przedziale, funkcje wypukłe i wklęsłe; punkty przegięcia wykresu funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji) – 3 godz. Całki nieoznaczone (funkcje pierwotne, całka nieoznaczona, związki całek z pochodnymi, całki nieoznaczone ważniejszych funkcji elementarnych, tw. o liniowości całki nieoznaczonej, całkowanie efektywne (twierdzenie o całkowaniu przez części i o całkowaniu przez podstawienie), całkowanie funkcji wymiernych; rozkład na ułamki proste. Całkowanie łatwych niewymierności; podstawienia Eulera i metoda współczynników nieoznaczonych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. Przykłady całek nieelementarnych. – 6 godz. Całka oznaczona Riemanna (suma całkowa, definicja całki oznaczonej Riemanna, interpretacja geometryczna całki, wybrane zastosowania fizyczne, całka z funkcji wektorowej, obliczanie całek przy pomocy sumy całkowej podziału równomiernego, tw. Newtona–Leibniza, tw. o liniowości całki oznaczonej, tw. o całkowaniu przez części i całkowaniu przez podstawienie, przybliżone metody obliczania całek) – 6 godz. Całki niewłaściwe (całki niewłaściwe pierwszego rodzaju, całka niewłaściwa na prostej, kryteria zbieżności całek niewłaściwych pierwszego rodzaju, całki niewłaściwe drugiego rodzaju, kryteria zbieżności całek niewłaściwych drugiego rodzaju – 3 godz. Suma godzin: 45 Problematyka ćwiczeń: Na ćwiczeniach poruszana jest problematyka zgodna z problematyką wykładu. Szacowana liczba godzin przypadających na poszczególne zagadnienia jest taka sama jak dla wykładu. Suma godzin: 45 Metody dydaktyczne wykład z prezentacją multimedialną; ćwiczenia – rozwiązywanie zadań przy tablicy Sposób(y) i forma(y) zaliczenia Sposób zaliczenia wykładu – egzamin; Sposób zaliczenia ćwiczeń – zaliczenie z oceną; Forma zaliczenia wykładu – egzamin pisemny i ustny; Forma zaliczenia ćwiczeń – ustalenie oceny zaliczeniowej na podstawie ocen cząstkowych z trzech kolokwiów. Metody i kryteria oceny Wykład – egzamin pisemny składa się z pięciu zadań podzielonych na część teoretyczną i obliczeniową. Każdemu zadaniu odpowiada punktacja 0 – 3pkt. Część pisemna egzaminu jest zaliczona po zdobyciu przez studenta minimum 8 punktów Liczba punktów 14 – 15 13 11 – 12 10 8–9 Ocena 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 Ćwiczenia – ocena końcowa jest średnią arytmetyczną ocen z trzech kolokwiów śródsemestralnych. Brana jest także pod uwagę aktywność studenta na zajęciach. Sposób punktacji kolokwium ustalany jest z odpowiednim wyprzedzeniem. Wymagania odpowiadające poszczególnym ocenom: Ocena bardzo dobra Student opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności określony programem ćwiczeń. Sprawnie posługuje się zdobytymi wiadomościami, umie korzystać z różnych źródeł wiedzy, rozwiązuje samodzielnie zadania rachunkowe i problemowe. Potrafi zastosować zdobytą wiedzę w nowych sytuacjach. Ocena dobra Student opanował w dużym zakresie wiadomości i umiejętności bardziej złożone, poszerzające relacje między elementami treści. Nie opanował jednak w pełni wiadomości określonych programem ćwiczeń. Poprawnie stosuje wiadomości do rozwiązywania typowych zadań lub problemów. Ocena dostateczna Student opanował wiadomości najważniejsze z punktu widzenia przedmiotu, proste, łatwe do opanowania. Rozwiązuje typowe zadania z pomocą prowadzącego ćwiczenia, zna podstawowe twierdzenia i wzory. Całkowity nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia założonych efektów w godzinach oraz punktach ECTS Aktywność Liczba godzin/ nakład pracy studenta wykład ćwiczenia przygotowanie do ćwiczeń udział w konsultacjach przygotowanie do egzaminu udział w egzaminie 45 godz. 45 godz. 45 godz. 6 godz. 60 godz. 3 godz. SUMA GODZIN LICZBA PUNKTÓW ECTS Język wykładowy Praktyki zawodowe przedmiotu Literatura 204 7 polski w ramach nie Literatura podstawowa: 1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1,2 GiS, Wrocław 2000. 2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, GiS, Wrocław 2000. 3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 2007. 4. G. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy I, II, PWN, Warszawa 1994. Literatura uzupełniająca: 5. L. Górniewicz, R.S. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków, UMK, Toruń 2000 6. H.J. Musielakowie, Analiza matematyczna, tom 1, UAM, Poznań 1993. Podpis koordynatora przedmiotu Podpis kierownika jednostki