Drgania tłumione i wymuszone. Rezonans mechaniczny.

Drgania tłumione i wymuszone. Rezonans mechaniczny.
Jedną z cech drgań harmonicznych jest stała amplituda.
W drganiach harmonicznych spełniona jest zasada
zachowania energii mechanicznej.
W rzeczywistym przypadku drgań oprócz siły sprężystości
działa również siła oporu ośrodka proporcjonalna do
prędkości drgającego ciała
(układ stopniowo traci energię).
Częstość kołową drgań tłumionych określa równanie:
Jeśli tłumienie jest bardzo duże, to
i drgania nie występują (ciało wraca do położenia
równowagi po nieskończenie długim czasie).
Przypadek taki czasem nazywa się pełzaniem.
W szczególnym, granicznym
przypadku, gdy:
Ciało wytrącone z położenia
równowagi, wraca ze
ruch wahadła matematycznego z
zmniejszająca się do zera
uwzględnieniem siły tłumiącej,
prędkością
zależność kąta wychylenia od czasu
i zatrzymuje się w nim.
Jeśli tłumienie jest małe:
to występują drgania o malejącej
amplitudzie.
ruch wahadła matematycznego z uwzględnieniem siły
tłumiącej, zależność kąta wychylenia od czasu
Ciało w takim przypadku porusza się ruchem drgającym
tłumionym. Zależność położenia od czasu opisuje
równanie:
okres takich drgań to:
a amplituda:
Drgania wykonywane przez układ mechaniczny
(z tłumieniem lub bez) nazywane są drganiami własnymi
układu.
Na układ mechaniczny może
dodatkowo (oprócz siły
sprężystości i
tłumiącej) działać siła
wymuszająca drgania.
Jeśli częstość siły wymuszającej drgania jest równa (lub
zbliżona) do częstości drgań własnych układu występuje
zjawisko rezonansu, które polega na zwiększeniu
amplitudy drgań.
Im mniejsze tłumienie tym większy wzrost amplitudy
drgań. W technice zwykle unika się takiej sytuacji,
ponieważ występujące wówczas naprężenia mogą
spowodować zniszczenie układu.
zależność amplitudy drgań układu mechanicznego od stosunku częstości siły
wymuszającej do częstości drgań własnych dla różnych stałych tłumienia