Zadania do rozwiązania. 6. Ładunek q jest rozłożony równomiernie

Wydz. Górniczy kier. GiG – sem. 3 – 2012/13.
Zestaw 1.
Zadania do rozwiązania.
1. W odległości
l od siebie znajdują się dwa ładunki punktowe
Q i 4Q . W którym miejscu
Q x , aby nie działała na niego żadna
odcinka łączącego te ładunki należy umieścić trzeci ładunek
siła.
2. Dwie małe metalowe kulki umieszczono w powietrzu w odległości
izolującej podstawie. Między te kulki rozmieszczono ładunek
l=1 m
od siebie a
Q w ten sposób, że siła ich
wzajemnego odpychania osiąga maksimum. Obliczyć wartość tej siły.
3. Dwie jednakowe naładowane kulki, o gęstościach
sobą kąt
 k każda, wiszą na nitkach tworzących ze
2  . Po zanurzeniu w cieczy dielektrycznej o gęstości
c , kąt rozchylenia nitek
zmienił się do wartości 2  . Obliczyć przenikalność elektryczną cieczy.
4. W wierzchołkach najdłuższego boku trójkąta prostokątnego umieszczono dwa ładunki
Q1=−4⋅10−7 C
oraz
−7
Q2 =5⋅10 C . Obliczyć natężenie pola elektrostatycznego w próżni w
trzecim wierzchołku. Boki trójkąta wynoszą odpowiednio
5. Na obwodzie koła o promieniu
jednakowych wartościach
0,5 m , 0,4 m oraz 0,3 m .
R znajdują się trzy ładunki w jednakowych odległościach i o
q . Dwa z nich są dodatnie a jeden ujemny. Obliczyć natężenie pola
elektrostatycznego w środku tego okręgu.
6. Ładunek q jest rozłożony równomiernie wewnątrz nie przewodzącej kuli o promieniu
R . Obliczyć natężenie pola i potencjał w odległości
r od środka kuli(na zewnątrz i
wewnątrz).
Odp. E=
qr
, r R ,
4   0 R3
E=
q
q
, rR , V =
2
4  0 r
4  0 r
r R ,
7. Przestrzeń między dwoma współosiowymi powierzchniami cylindrycznymi R 1 i R2
naładowano ze stałą gęstością objętościową
ρ
. Znaleźć zależność natężenia pola
elektrostatycznego od odległości r licząc od środka krzywizny tych powierzchni.
8. Na nieprzewodzącej nici wisi kulka o masie
m=25 g . Okres drgań tego wahadła
wynosi
T 1=1,5 s . Po naładowaniu kulki wahadła ładunkiem
q=1,5∗10−3 C okres
wahadła wynosi T 2=1,12 s . Obliczyć natężenie pola elektrycznego Ziemi.
9. Płaski kondensator o pojemności C 1=25 nF został naładowany do napięcia U 1=120 V
, a następnie odłączony od źródła napięcia. Jaką pracę należy wykonać, aby okładki tego
kondensatora rozsunąć na n=2 razy większą odległość? Jak zmieni się natężenie pola
elektrycznego po rozsunięciu okładek? Jakiej zmianie ulegnie energia kondensatora?
Obliczenia powtórzyć przyjmując, że kondensator jest stale połączony ze źródłem napięcia.
Odp.
E1
=1
E2
2
,
 W 1= n−1
10. Pyłek o masie
C1U 1
=1,8⋅10−4 J
2
;
E1
=n
E2
,
m=1 mg naładowany ładunkiem
jednorodnym, poziomym polu elektrycznym o natężeniu
2
 W 1=
1−n C 1 U 1
=−9⋅10−5 J
n
2
.
q=1⋅10−8 C rozpoczyna ruch w
E=1⋅10 3
V
. Obliczyć drogę jaką
m
przebył pyłek w czasie, gdy jego przesunięcie w kierunku poziomym
x=1 cm
oraz
przyspieszenie tego ruchu. W zadaniu trzeba uwzględnić również wpływ pola grawitacyjnego.
11. Pomiędzy okładki próżniowego kondensatora płaskiego, równolegle do płyt wpada elektron,
wylatuje zaś pod kątem =45o do pierwotnego kierunku. Wyliczyć energię kinetyczną elektronu
w chwili wejścia do kondensatora. Natężenie pola wewnątrz kondensatora wynosi
Długość okładek kondensatora
I =5 A
3
V
.
m
L=0,05 m . Pola grawitacyjnego nie uwzględniać.
12. Jaki ładunek elektryczny przepłynie przez przewodnik w czasie
natężenie
E=5⋅10
t=10 s
, gdy: a) prąd ma stałe
, b) prąd wzrasta jednostajnie od 0 do 3 A .
13. Z płytki o bardzo małej grubości
h
, wykonanej z materiału o oporze właściwym 
wycinamy płaski pierścień kołowy o promieniu wewnętrznym
r1
i promieniu zewnętrznym r 2 .
Jaki opór będzie miał pierścień: a) gdy przetniemy go wzdłuż promienia i do otrzymanych
przekrojów doprowadzimy prąd; b) gdy prąd doprowadzimy do okręgów ograniczających pierścień.
Odp:
a)
R=
2 
h
1
r2
ln
r1
; b)
R=
r2

ln
2  h r1
.
14. Obliczyć wartość indukcji magnetycznej w środku obwodu w kształcie kwadratu o boku
a =0,1 m
Odp.
przez który płynie prąd o natężeniu
−4
−2
B=0,56⋅10 Wb m
.
15. Prąd o natężeniu
I
I =5 A
.
doprowadzany jest niesymetrycznie do obwodu kołowego ze źródła.
Obliczyć natężenie pola magnetycznego w środku okręgu w płaszczyźnie przewodnika.
Odp.:
H =0
.
16. Na płaszczyźnie obok długiego przewodnika z prądem o natężeniu
kwadratowa o boku
a =0,05 m
I 1=5 A
cm. Bliższy bok ramki znajduje się w odległości
przewodnika. Przez ramkę płynie prąd
I 2 =2 A
leży ramka
r =0,1 m
od
. Oblicz siłę oddziaływania pomiędzy
przewodnikiem i ramką.
17. Elektron wlatuje z prędkością
7
 0=10 m / s
do poziomego kondensatora płaskiego
równolegle do jego płytek. Długość kondensatora wynosi
elektrycznego
4
E=10 V / m
l =0,05 m
; natężenie jego pola
. Wylatując z kondensatora, elektron wpada do pola magnetycznego,
którego linie sił są prostopadłe do linii sił pola elektrycznego. Indukcja pola magnetycznego
wynosi
−2
B=10 T
. Znaleźć: a) promień toru śrubowego elektronu w polu magnetycznym; b)
skok śrubowej.
18. Pręt poziomy o długości
1m obraca się wokół osi pionowej, przechodzącej przez
jeden z jego końców. Oś obrotu jest równoległa do linii sił pola magnetycznego o
indukcji
5∗10−5 T .Przy jakiej liczbie obrotów na sekundę różnica potencjałów na
końcach tego pręta będzie równa 10 mV .
Odp.
f =64 obr / s .
19. Ramka kwadratowa z miedzianego drutu o średnicy
1 mm2 jest umieszczona w
polu magnetycznym, którego indukcja zmienia się według prawa
( Bo=0,01 T ,T =0,02 s ). Pole ramki jest równe
B=B o sin ω t
25 cm2 . Płaszczyzna ramki jest
prostopadła do kierunku pola magnetycznego. Znaleźć zależność od czasu i największą
wartość: a) strumienia magnetycznego przenikającą przez ramkę, b) SEM indukcji
powstałej w ramce, c) natężenie prądu w ramce.
Odp. a) ϕ=Bo S sin (ω t ) , b) Εind =−7,85∗10−3 cos(100 π t ) ,
c) I =−2,3cos(100 π t) .
20. Na dwóch równoległych poziomych szynach położono pręt o oporze
l
i masie
m . Szyny są połączone ze źródłem napięcia
R , długości
U i znajdują się na całej
długości w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, prostopadłym do
płaszczyzny, w której leżą szyny. Współczynnik tarcia pręta o szyny wynosi
μ . Jaką
maksymalną prędkość υm osiągnie pręt.
U
R
Odp. υm = ( B l ) −mgμ
.
(Bl)2
21. Obwód o powierzchni
magnetycznej
S=10 cm
2
leży w ośrodku o względnej przenikalności
μ , w płaszczyźnie prostopadłej do linii sił jednorodnego pola
magnetycznego. Jaka moc będzie tracona w obwodzie, jeżeli pole magnetyczne maleje
według prawa H =H o−k t ( k =100 Am /s , R=2Ω ).
Odp. P=7,89∗10−15 W .