Zastosowanie analizy rozmieszczenia punktów (point pattern analysis)

Zastosowanie analizy rozkładu
punktów (Point Pattern Analisys) w
badaniach osadniczych
Jarosław Jasiewicz
Iwona Holdebrandt-Radke
Typy rozkładu punktów
regularny
losowy
skupiony
regularny: efekt „świadomego” działania, nienaturalny
●losowy: powstaje, gdy na punkty nie działa żaden czynnik, lub działa wiele
czynników, nawzajem znoszących się
●skupiony: powstaje, gdy na rozmieszczanie się punktów wpływa jakiś czynnik
●
Jak określić typ rozkładu
●
Testowanie czy rozkład ma charakter całkowitej losowości
przestrzennej (CRS – complete spatial randomness)
●
metody oparte na próbkowaniu (subsampling)
●
metody najmniejszej odległości
●
metody odległościowo-bazowe Ddistance-Based)
–
zdarzenie – zdarzenie (funkcja G)
–
punkt siatki – zdarzenie (funkcja F)
–
odchylenie od wartości oczekiwanej (K)
–
J: 1-G/1-F
–
L: K/2*Pi*r
Funkcja F („pustej przestrzeni”)
Funkcja bada odległości pomiędzy każdym punktem siatki obszaru, a najbliższym
punktem zbioru (zdarzeniem - event)
●
wykres funkcji przedstawia skumulowaną odległość od dowolnego stacjonarnego punktu
w przestrzeni do zdarzenia najbliższego w zbiorze
●
F(r) = 1 − e
−λπr2
lambda – intensywność – spodziewana ilość
punktów na jednostkę powierzchni, w rozkładzie
Poissona
●r – promień przeszukiwania
●
F r = licz. punktów najbl. zdarzeniu w odległ.r
całkowitalicz. punktów
Funkcja F szczególnie dobrze „nadaje się” do wykrywania
obszarów skupionych
Porównanie krzywych empirycznych
z krzywą teoretyczną
regularny
losowy
skupiony
F  F ⇒ regularny ; F F ⇒ skupiony
Funkcja G („najbliższego sąsiada”)
Funkcja bada odległości pomiędzy każdym punktem zbioru, a najbliższym sąsiadem
(zdarzeniem - event)
●
wykres funkcji przedstawia skumulowaną odległość od dowolnego punktu ze zbioru do
zdarzenia najbliższego w zbiorze
●
G(r) = 1 − e
−λπr2
lambda – intensywność – spodziewana ilość
punktów na jednostkę powierzchni, w rozkładzie
Poissona
●r – promień przeszukiwania
●
G r= licz. zdzrzeńnajbl. zdarzeniu w odległ.r
całkowitalicz. zdarzeń
Funkcja G szczególnie dobrze „nadaje się” do wykrywania
obszarów o regularnym zagęszczeniu
Porównanie krzywych empirycznych
z krzywą teoretyczną
regularny
losowy
skupiony


GG
⇒ regularny ; GG
⇒ skupiony
Funkcja K (odchylenie od modelu)
inny termin Rippley-K function
●
zredukowany drugi moment centralny, określa zróżnicowanie, odchylenie od wartości
oczekiwanej (CSR)
●
W praktyce określa liczbę dodatkowych punktów w obszarze określonym promieniem r.
●
K(r) = πt2
lambda – intensywność – spodziewana ilość
punktów na jednostkę powierzchni, w rozkładzie
Poissona
●r – promień przeszukiwania
●
Funkcja K można stosować zarówno w małej jak i dużej skali.
Pozwala wykrywać skupienia w małej skali, a
regularność w dużej
Porównanie krzywych empirycznych
z krzywą teoretyczną
regularny
losowy
skupiony
K  K ⇒ regularny ; K K ⇒ skupiony
Funkcje L i J
funkcja J jest złożeniem funkcji F iG
●
poprzez porównanie do 1, dla całkowicie losowego rozkładu dobrzw wykrywa zarówno
skupienia jak i rozkłady regularne
●
1−G r 
J=
1−F r 
funkcja L jest przekształceniem funkcji K wg wzoru.
●
poprzez porównanie do 1, dla całkowicie losowego rozkładu pozwala na bardziej złożoną
analizę, poprzez wyszukiwanie minimów i maximów
●

K r 
L r =
−r

w praktyce stosuje się funkcje J i L, jako bardziej czytelne
●
Obwiednia CSR
CSR -complete spatial randomness całkowita
losowość przestrzenna.
●
Obwiednie stosuje się aby wyznaczyć przedziały
ufności na poziomie 90% stosuje się 10 symulacji,
na poziomie 98 procent 100 symulacji
●
Obwiednia wyznaczana jest metodą Monte Carlo
– tj metodą losowania zestawu punktów i
wyliczania dla nich krzywej empirycznej
●
Modelowanie przestrzennej
zmienności układu punktów
●
●
Dopasowanie empirycznego rozkładu do
modelu matematycznego
Mapa gęstościowa (Kernel Density Map)
Mapy gęstościowe
Zależność mapy gęstościowej od σ
Dopasowanie trendu
Studium przypadku
Zróżnicowanie osadnictwa
wczesnośrednioweicznego na obszerze
Wysoczyzny Kościańskiej
Obszar badań
A - osady stałe (osady, grodziska, cmentarzyska)
B - osady sezonowe (punkty i ślady osadnicze
Zakres analizy
●
●
●
●
Eksploracja danych i określenie typów
rozkładów w różnych skalach (exploratory data analisys)
Analiza gęstościowa (kernel density estimation)
analiza rozkładów wielopunktowych i ich
wzajemnych relacji (Analysis of multiple points pattern)
Dopasowanie danych do trendu - modele
rozkładu (Fitting points process model to data)
Eksploracja danych
funkcja J
stałe
tymczasowe
Analiza gęstościowa
md + std
Porównanie rozkładów
Dopasowanie rozkładu do modelu
Trend liniowy
stałe
sezonowe
Trend wielomianowy 3st
stałe
sezonowe
Dopasowanie trendu z użyciem
kowariancji
stałe
sezonowe
Literatura podstawowa
Ripley 1981 – Spatial Statistic, Villey
Diggle 1983, 2003 - Statistical Analisys od Spatial Point
Bivand 1998 - A review of Spatial statistical techniques for location studies
Cliff, Ord 1981 - Spatial processes: models and applications Pion, London
Baddeley, Turner 2005 - An R package for Analizing Spatial Point Patterns
Bivand 2001
Getis, Ord 1992, 1996
Griffith 1988
Diggle 1985, 1990
Bailey, Gatrell, 1996
Cressie 1993
Baddeley, Turner 2005-2006: Podręcznik pakietu spatstat
Bivand 2002-2006 Podręcznik pakietu splancs
w języku polskim ??