Postawy fizyki: Mechanika MT, grupa 2 — 10.01.2017 1 1. Walec o

Postawy fizyki: Mechanika MT, grupa 2 — 10.01.2017
1
1. Walec o promieniu R obraca si˛e wokół poziomej osi z pr˛edkościa˛ katow
˛ a˛ ω0 . Walec kładziemy
na poziomej płaszczyźnie. Współczynnik tarcia pomi˛edzy walcem a płaszczyzna˛ wynosi f . Po
jakim czasie walec zacznie toczyć si˛e bez poślizgu?
2. Rura o promieniu R i masie M stacza si˛e z równi pochylej o kacie
˛ nachylenia α. Obliczyć
przyspieszenie katowe
˛
ε, przyspieszenie liniowe a środka masy rury, a także sił˛e tarcia T mi˛edzy rura˛ a równia˛ pochyła.˛ Dla jakich katów
˛
rura zacznie staczać si˛e z poślizgiem, jeżeli
statyczny współczynnik tarcia poślizgowego wynosi f ?
3. Z równi pochylej o kacie
˛ nachylenia α stacza si˛e bez poślizgu jednorodny walec o masie m
i promieniu r. Oblicz pr˛edkość walca u podstawy równi korzystajac
˛ zarówno z zasady zachowania energii jak i z zasad dynamiki dla ruchu obrotowego.
4. Kula i walec o takich samych promieniach i masach staczaja˛ si˛e z tej samej równi pochyłej
z zerowa˛ pr˛edkościa˛ poczatkow
˛
a.˛ Które z tych ciał znajdzie s˛e wcześniej u podstawy równi?
5. Pionowy pr˛et o wysokości H został podpiłowany u podstawy i pada na powierzchni˛e Ziemi
obracajac
˛ si˛e wokół punktu podparcia. Znaleźć pr˛edkość liniowa˛ górnego końca tego pr˛eta
w momencie uderzenia o powierzchni˛e Ziemi.
6. Na bloczek w kształcie kra˛żka o promieniu r i masie M nawini˛eta jest długa nić, na której
końcu zawieszony jest ci˛eżarek o masie m. Znaleźć przyspieszenie ci˛eżarka i naciag
˛ nici.
7. Jo-jo zbudowane jest z dwóch kra˛żków o promieniu R i znajdujacego
˛
si˛e pomi˛edzy nimi kra˛żka
o promieniu r. Każdy z kra˛żków ma grubość h. Na mniejszy kra˛żek nawini˛eta jest nitka.
Trzymamy za wolny koniec nitki i puszczamy jo-jo. Z jakim przyspieszeniem a porusza si˛e
środek masy układu.
8. Na brzegu poziomo ustawionej tarczy o momencie bezwładności I0 (wzgl˛edem osi pionowej
przechodzacej
˛ przez środek tarczy) i promieniu R znajduje si˛e człowiek o masie m. Obliczyć
pr˛edkość katow
˛ a˛ tarczy ωt , gdy człowiek zacznie poruszać si˛e wzdłuż brzegu tarczy z pr˛edkościa˛ v wzgl˛edem niej.
9. Pr˛et o masie M i długości D leży na doskonale gładkim poziomym stole. Kra˛żek hokejowy
poruszajacy
˛ si˛e z pr˛edkościa˛ v zderza si˛e spr˛eżyście z pr˛etem w odległości d od jego środka.
Jaka musi być masa m kra˛żka aby po zderzeniu pozostał on w spoczynku.
10. Pr˛et jednorodny o masie M i długości L zamocowany jest górnym końcem w zawiasie wokół
którego może si˛e obracać (Rys. 1). Odchylamy pr˛et do położenia poziomego i puszczamy.
Znajdujacy
˛ si˛e w położeniu pionowym pr˛et uderza w przedmiot o masie m powodujac
˛ jego
ruch po powierzchni o współczynniku tarcia wynoszacym
˛
f . Zderzenie pr˛eta z przedmiotem
jest spr˛eżyste. Oblicz drog˛e, jaka˛ przeb˛edzie przedmiot do chwili zatrzymania.
M
L
m
Rys. 1
Rys. 2
11. Wieża o wysokości h = 100 m znajduje si˛e na równiku. Z wieży rzucono ciało bez pr˛edkości
poczatkowej.
˛
W jakiej odległości od wieży spadnie ciało. Należy uwzgl˛ednić ruch obrotowy
Ziemi. Wypisać równania ruchu w układzie nieinercjalnym, sprawdzić, które człony w tych
równaniach można zaniedbać, a nast˛epnie rozwiazać
˛ te równania.
Postawy fizyki: Mechanika MT, grupa 2 — 10.01.2017
2
12. Układ (Rys. 2) składa si˛e z pr˛eta o zaniedbywalnej masie i o długości d. Na końcach pr˛eta
znajduja˛ si˛e w przybliżeniu punktowe ci˛eżarki o masach ma i mb . Pr˛et nachylony jest do
poziomej osi przechodzacej
˛ przez środek masy pod katem
˛
α i wiruje dookoła niej z pr˛edkościa˛
katow
˛ a˛ ω. Obliczyć wartość wektora momentu p˛edu oraz jego kat
˛ nachylenia β wzgl˛edem
poziomej osi.
PFG